bab optika geometris

1
BAB
OPTIKA GEOMETRIS
Contoh 9.1
Dua buah cermin datar membentuk sudut 120° seperti tampak pada gambar. Jika sinar datang
pada cermin M1 dengan sudut datang 65°, berapakah besar sudut pantul θ pada cermin M1?
Penyelesaian:
Menurut hukum pemantulan pada titik A: sudut datang A1 = sudut pantul A2’ maka ∠A2 = A1 =
65°
Garis normal di A tegak lurus pada cermin M1:
∠A2 + ∠A3 = 90°
∠A3 = 90°
∠A3 = 90° - ∠A2
∠A3 = 90° - 65° = 25°
Perhatikan ∆ AOB: ∠A3 + ∠ B1 = 180°
25° +120° + ∠B1 = 180°→∠ B1 =35°
Garis normal di B tegak lurus pada cermin M2:
∠ B1 + ∠ B2 = 90°→35° + ∠ B2 = 90°
∠ B2 = 55°
Menurut hukum pemantulan pada titik B: sudut datang B2 = sudut pantul θ,
θ =∠B2 = 55°
Contoh 9.2
Seorang wanita berdiri di depan sebuah cermin datar untuk melihat seluruh tinggi tubuhnya.
Tinggi wanita itu 1,68 m dan matanya berada 0,08 m dari puncak kepalanya. Berapa panjang
cermin yang dibutuhkan wanita itu?
Penyelesaian:
Cermin AB diletakan seperti tampak pada gambar. Sinar dari kaki wanita (F) mengenai cermin
di titik B dengan sudut datang θ dan dipantulkan ke mata di titik E dengan sudut pantul θ.
Perhatikan bahwa segitiga FBE sama kaki sehingga:
1
1
EF = (1,68 − 0,08) = 0 ,08 m
2
2
BC = MF = 0,80
EM = MF =
Dengan prinsip yang sama sinar dari T (puncak kepala) mengenai cermin di titik A dan
dipantulkan ke mata di titik E. dengan alas an yang sam di atas, maka
DA =
1
(0,08) = 0,04 m
2
Pada cermin yang dibutuhkan adalah
AB = DC − DA = 1,68 − 0,80 − 0,04 = 0,84 m
http://atophysics.wordpress.com
2
Jadi, untuk melihat bayangan secara keseluruhan pada cermin datar, diperlukan panjang cermin
= setengah kali tinggi orang dengan posisi seperti pada gambar.
Contoh 9.3
Pada gambar di samping, seorang pengamat berada dalam kamardan berdiri di depan cermin
datar sejauh x meter.agar ia dapat melihat seluruh lebar dinding yang ada di belakangnya,
berapakah x maksimum?
(UMPTN 1990)
Penyelesaian:
Sinar dari titik A mengenai cermin dititik C dan dipantulkan ke mata dititk M. sinar dari titik B
mengenai cermin dititik D dan dipantulkan ke mata dititik M. A′ B′ adalah bayangan dinding AB
yang tampak dari mata di titik M. dengan memperhatikan gambar tampak bahwa besar sudut α
= β, sehingga
tan α = tan β →
x = 0,5 ×
0,5 7
=
x
21
21
= 1,5 m
7
Jadi, jarak terjauh orang dari cermin adalah 1,5 meter.
Contoh 9.4
Herman berdiri di depan cermin cekung yang berjari-jari 60 cm.(a) agar herman dapat melihat
bayangan dirinya tegak dan tiga kali tinggi semula, tentukanlah posisi herman harus berdiri. (b)
jika dia ingin agar bayangannya dapat ditangkap pada sebuah layar dan tiga kali tinggi herman,
di manakah dia harus berdiri sekarang?
Penyelesaian:
(a) Perbesaran M = 3, maka
s′
=3
s′
karena bayangan tegak, maka bayangan maya, yang berati s′ bernilai negatif sehingga
s′ = 3s. dengan R = 60 cm, maka f =
1
R = 30 cm.
2
Berdasarkan persamaan (9.4) diperoleh
1 1 1
1 1
1
= + →
= +
→ s = 20 cm
f s s′
30 s − 3s
Herman harus berdiri20 cm didepan cermin.
(b) Jika di inginkan bayangan dapat ditangkap pada layar, maka bayangan nyata, yang
berarti s′ bernilai positif sehingga s′ = + 3s. berdasarkan persamaan (9.4) diperoleh
1 1 1
1 1 1
= + →
= + → s = 40 cm
f s s′
30 s 3s
Contoh 9.5
Sebuah cermin cembung dengan jari-jari kelengkungan 100 cmdigunakan untuk memantulakan
cahaya dari sebuah benda yang diletakan 75 cm.di depan cermin. Tentukanlah lokasi bayangan
dan perbesarannya. Apakah bayangan tegak?
Penyelesaian:
Jarak focus dan jari-jari cermin cembung bertanda negatif sehingga menurut persamaan (9.1)
diperoleh
http://atophysics.wordpress.com
3
1
1
R = (− 1000) = −50 cm
2
2
Untuk menentukan jarak bayangan (s′ )
sf 75(− 50 )
= 30 cm
s′ =
s − f 75 + 50
f =
Tanda negatif menunjukkan bahwa bayangan berada di belakang cermin, maya, dan tegak.
Perbesaran dapat dihitung dengan menerapkan persamaan (9.5) sebagai berikut
M =
s ' − 30
=
= 0,4
s
75
Jadi, ukuran bayangan hanya 40% dari ukuran benda asli.
Contoh 9.6
Sebuah benda setinggi 1,2 cm diletakan 2 cm di depan sebuah cermin lengkung berjari-jari 8
cm. tentukanlah letak dan ukuran bayangan yang terjadi jika cermin yang digunakan adalah (a)
cermin cekung dan (b) cermion cembung!
Penyelesaian:
(a) cermin cekung
Jarak fokus f −
1
1
R = × 8 = 4 cm
2
2
Menurut persamaan (9.4)
s=
s' f
2(4 )
=
= 4 cm
s '− f 2 − 4
Dengan menggunakan persamaan (9.5), maka
M =
s' − 4
=
= 2 → h' = Mh
s
2
= 2 × 1,2 =2,4 cm
Karena s′ negatif, berarti bayangan yang terbentuk maya, tegak, di belakang cermin
dengan tinggi bayangan 2,4 cm.(perhatikan gambar)
(b) cermin cembung
jari-jari dan fokus bertanda negatif sehingga
f =
1
1
R = (− 8) = −4 cm
2
2
Gunakan persamaan (9.4) sehingga diperoleh
s' =
sf
2(− 4 )
4
=
= − cm
s− f
2+4
3
Dengan menggunakan persamaan (9.5), maka
4
s'
2
2
M =
= 3 = → h' = Mh = × 1,2 = 0,8 cm
s
2 3
3
Karena s′ negatif, berarti bayangan yang terbentuk maya, tegak, di belakang cermin
dengan tinngi bayangan 0,8 cm (perhatikan gambar)
Contoh 9.7
Sebuah cermin cekung (cermin 1) dan sebuah cermin cembung (cermin 2) diletakan berhadapan
pada jarak 55 cm satu sama lain. Kedua cermin mempunyai jari-jari kelengkungan yang sama
sebesar 30 cm. apabila sebuah benda diletakan di antara kedua cermin pada jarak 20 cm dari
http://atophysics.wordpress.com
4
cermin 1 dan bayangan pertama kali dibentuk oleh cermin 1, maka (a) tentukanlah letak
bayangan akhir. (b) Jika tinggi benda 2 cm, berapakah tinggi bayangan akhir? (c) Lukiskanlah
jalannya sinar hingga terbentuk oleh sinar 2.
Penyelesaian:
(a) Data-data cermin 1 adalah f1 =
R1
= 15 cm. s1 = 20 cm
2
sehingga jarak bayangan
oleh cermin 1dapat ditentukan sebagai berikut
s '1 =
s1 f1
20(15)
=
= 60 cm
s1 − f1 20 − 15
Berdasarkan persamaan (9.6) diperoleh
d = s '1 + s2 → 55 = 60 + s 2 → s2 = −5 cm
Karena s2 negatif berarti benda untuk cermin 2 bersifat maya.
Data-data cermin cembung (cermin 2) adalah f 2 =
R2
= −15 cm sehingga bayangan
2
yang dibentuk oleh cermin2dapat ditentukan sebagai berikut
s '1 =
s2 f 2
(− 5)(− 15) = 7,5 cm(nyata)
=
s2 − f 2
− 5 + 15
Jadi bayangan yang dihasilkan oleh cermin 2 terletak pada jarak 7,5 cm di depan cermin
2.
(b) Gunakan persamaan (9.7) untuk menentukan pembesaran total!
M tot =
s '1 s '2 60 7,5
×
=
×
= 4,5
s2 f 2
20 − 5
Tinggi bayangan akhir adalah
h" = M tot h = 4,5 × 2 = 9 cm
(c) Lukisan pada pembentukan bayangan dapat dilihat pada gambar berikut
Contoh 9.8
Tentukan sifat-sifat bayangan benda dengan menggunakan metode penomoran ruang jika benda
terletak (a) di antara titik fokus F dan pusat kelengkungan C untuk cermin cekung, dan (b) di
depan cermin cembung!
Penyelesaian:
(a) Benda terletak diantara F dan C, ini berarti benda terletak di ruang 2. menuri dalil
Esbach
Rbenda + Rbayangan = 5 → 2 + Rbayangan = 5→ Rbayangan = 3. Jadi, bayangan terletak diruang
3(pada jarak lebih besar dari jari-jari kelengkungan) di depan cermin. Menurut dalil 2,
bayangan yang terletak didepan cermin bersifaat nyata dan terbalik.
(b) Benda terletak didepan cermin cembung, ini berarti benda terletak di ruang 4. menurut
dalil Esbach
Rbenda + Rbayangan = 5 → 4 + Rbayangan = 5→ Rbayangan= 1
Jadi, bayangan terletak di ruang 1 yang berarti dibelakang cermin untuk cermin
cembung. Menurut dalil 2, bayangan yang terletak di belakang cermin bersifat maya
dan tegak.
Karena Rbayangan = 1< Rbenda= 4, maka bayangan diperkecil dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa untuk setiap benda yang terletak di depan cermin cembung ,
bayangan selalu bersifat maya, tegak,dan diperkecil.
http://atophysics.wordpress.com
5
Contoh 9.9
Seberkas sinar menuju permukaan udara/airdengan sudut datang θ1= 46°. Tentukanlah besar
sudut bias θ2 jika arah sinar adalah (a) dari udara dari ke air dan (b) dari air ke udara! Diketahui
indeks bias udara = 1,00 dan indeks bias air = 1,33.
Penyelesaian:
(a) Sinar datang dari udara, sehingga θ1 = 46° dan n1 = 1,00, sinar bias pada air sehingga n2
= 1,33. Sesuai dengan Persamaan (9.8), maka n1 sin θ 1 = n2 sinθ2, atau
sin θ 2 =
=
n1
sinθ 1
n2
1,00
sin 46° = 0,54
1,33
θ2 = 33°
(b) Sekarang sinar datang dari air, sehingga θ1 = 45° dan n1 = 1,33. Sinar bias pada udara
sehingga n2 = 1,00.sesuai dengan butir (a) diatas diperoleh
sin θ =
n1
sin θ1
n2
1,33
sin 46° = 0,96
1,00
θ 2 = 74°
=
Contoh 9.10
Indeks bias air
4
3
dan indek bias kaca . Hitunglah (a) indeks bias udara relatif terhadap kaca.
3
2
Penyelesaian:
Sesuai dengan persamaan (8.10), diperoleh
(a) nudara−air =
(b) nudara −kaca =
nudara 1,00 3
=
=
3
nair
4
4
nudara 1,00 2
=
=
3
nkaca
3
2
Contoh 9.11
Cepat rambat diudara 3 × 108 m/s dengan frekuensi 6 × 1014 Hz. Hitunglah (a) cepat rambat
cahaya di dalam air yang indeks biasnya,
4
, (b) frekuensi cahaya di dalam air, (c) panjang
3
gelombang cahaya di udara, dan (d) panjang gelombang cahaya di dalam air!
Penyelesaian:
(a) sesuai dengan persamaan (9.11) dapat dituliskan bahwa
http://atophysics.wordpress.com
6
vair
n
n
= udara → vair = udara × vudara
vudara
nair
nair
vair =
=
1,00
3
× 3 × 108 = × 3 × 108
4
4
3
9
× 108 = 1,25 × 108 m/s
8
(b) pada peristiwa pembiasan, frekuensi cahaya tidak berubah sehingga frekuensi cahaya di
dalam air = 6 × 1014 Hz.
(c) panjang gelombang cahaya di udara diperroleh dari rumus gelombang yaitu
λudara =
vudara 3 × 108
=
= 5 × 10 −7
f
6 × 1014
(d) analog dengan butir (a) di atas diperoleh
λair
n
1,00
= udara → λair =
× 5 × 10 −7
4
λudara
nair
3
3
= × 5 × 10 −7 = 3,75 × 10 −7 m.
4
Contoh 9.12
Lampu sorot pada sebuah kapal pesiar digunakan untuk mencari sebuah peti yangb tengelam
seperti tampak pada gambar. (a) Berapakah sudut datang sinar dari lampu sorot agar tepat
mengenai peti? (b) Pada kedalaman berapakah tampak peti tersebut setelah memantulkan sinar
ke pengamat?
Penyelesaian:
(a) Dari data yang tercantum dapat ditentukan
tan = θ 2 =
2,0
= 0,606 atau θ 2 = 31,2°
3,3
Gunakan Hukum Snelliusuntuk menentukan sudut datang θ1 .
n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 → 1,0 × sin θ1 = 1,33 × sin 31,2°
sin θ1 = 0,69 sehingga θ1 = 43,6°
(b) kedalaman semu peti seperti tampak pada gambar, dapat ditentukan dengan
menerapkan persamaan (9.12) sebagai berikut.
h' =
h' =
n pengamat
nbenda
×
cosθ 2
×h
cosθ1
1,00 cos 31,2°
×
× 3,3 = 2,93 m
1,33
43,6°
Dengan posisi seperti gambar, ke dalam semu peti adalah 2,93 m. Apabila kapal pesiar
digerakan sedemikian sehingga pengamat tepat berada
vertical di atas peti,
kedalamsemu ditentukan dengan menerapkan persamaan (9.13) sehingga
h' =
n pengamat
nbenda
×h =
1,00
× 3,3 = 2,48 m
1,33
Jadi kedalaman semu peti menjadi 2,48 m
http://atophysics.wordpress.com
7
Contoh 9.13
Sebuah bak air mempunyai kedalaman 1 m. sebuah benda titik terletak didasar bak. Agar benda
tidak kelihatan, tentukanlah jari-jari lingkaran penghalang cahaya yang harus diletakkan tepat di
permukaan air sedemikian air sehingga benda tidak tampak dari permukaan! Anggaplah indeks
bias air
5
.
3
Penyelesaian:
Agar benda tidak tampak dari udara, maka sinar yang akan mengalami pembiasan harus
dihalangi. Untuk itulah diperlukan bidang lingkaran berjari-jari R seperti tampak pada gambar.
Untuk menentukan R harus dihitung dulu sudut kritis θk sebagai berikut.
sin θ k =
nudara 1
= = 0,6 atau θ k = 37°
5
nair
3
Sekarang perhatikan ∆OPQ
tan θ k =
R
→ R = OP tan 37° = 1 × 0,75 = 0,75 m
OP
Contoh 9.15
Seberkas cahaya datang pada kaca planparalel yang terbuat dari kerona dengandengan indeks
bias 1,52 dan ketebalan 4 cm. Jika sudut datang θ1 = 30°. Tentuakanlah besar pergeseran sinar
yang masuk kesinar yang keluar dari kaca planparalel!
Penyelesaian:
Pertama kita tentukan sudut bias θ2 dengan menerapkan hukum snellius
n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 → sin θ 2 =
n1
1
sin θ1 =
sin 30° = 0,33 atau θ 2 = 19,2°
n2
1,25 ×
Kemudian pergeseran t dihitung dengan menggunakanpersamaan (8.15a)
t=
d sin (θ1 − θ 2 ) 4 × sin (30° − 19,2°)
=
= 0,79 cm
cosθ 2
cos19,2°
Jadi sinar keluar bergeser sejauh 0,79 cm dari sinar masuk kaca planparalel.
Contoh 9.16
Sebuah prisma yang mempunyai sudut pembias β = 60° terbuat dari sejenis kaca yang tidak
diketahui indeks biasnya. Sinar datang pada salah satu prisma. Dengan memutar posisi prisma,
diperoleh deviasi minimum sebesar Dm = 40°. (a) Berapakah indeks bias prisma? (b) bils prisma
diletakan diatas air dengan indeks bias nair =
4
, berapakah besar deviasi minimum yang terjadi?
3
Penyelesaian:
(a) Kita tentukan lebih dahulu sudut datang θ1dengan menggunakan persamaan (9.19) seb
agai berikut
Dm2θ1→40°= 2θ1-60°→θ1=50°.
http://atophysics.wordpress.com
8
Selanjunya
berdasarkan
persamaan
(9.20)
diperoleh
1
1
nm sin (β + Dm ) = n p sin β
2
2
1
1
1 × sin (60° + 40°) = n p sin (60°)
2
2
Indeks bias prisma adalah 1,53
(b) bila prisma berada di dalam air (nm ) =
4
, berdasarkan persamaan (9.20) diperoleh
3
1
(β + Dm ) = n p sin 1 β
2
2
4
1
sin (β + Dm ) = 1,53 sin 30°
3
2
1
3
sin (β + Dm ) = × 1,53 × 0,5
2
4
1
1
sin (β + Dm ) = 0,57atau (β + Dm ) = 35°
2
2
β + Dm = 70° → Dm = 70° − 60° = 10°
nm sin
Didalam air, deviasi minimum prisma adalah 10°.
Contoh 9.17
Suatu arkuariaumberbentuk bola dengan jari-jari 60 cm berisi air yang indeks biasnya
na =
4
seekor ikan yang ada pada jarak 40 cm terhadap dinding arkuarium sedang diamati
3
oleh seorang yang berjarak 90 cm dari dinding arkuarium tersebut. Tentukanlah jarak orang ke
ikan (a) menurut orang dan (b) menurut ikan !
Penyelesaian:
Perhatikan ilustrasi untuk soal tersebut
(a) orang melihat ikan
Bayangan ikan terjadi karena sinar datang dari ikan menuju mat orang. Dengan demikian
data dari soal dituliskan sebagai berikut.
n1 = nair=
4
(sinar datang berada di air)
3
R = -60 cm (sinar mengenai permukaan cekung)
S = 40 cm (jarak ikan ke dinding arkuarium)
Gunakan persamaan (9.22) untuk menentukan letak bayangan ikan!
4
n1 n2 n2 − n1
1 1 − 43
+ =
→ 3 + =
s s'
R
40 s ' − 60
1 1 1
1
5
+ =
→ =−
atau s' = -36 cm
30 s ' 80
s'
180
Bayangan ikan bersifat maya karena s′ bertanda negatif. Jarak orang ke ikan menurut orang
adalah 90 cm +36 cm =126 cm.
http://atophysics.wordpress.com
9
(b) ikan melihat orang
Bayangan orang tampakoleh ikan karena sinar datang dari orang ke mata ikan. Dengan
Demikian data dari soal dituliskan sebagai berikut
n1 = nudara =1 (sinar datang berada di udara)
R = 60 cm (sinar mengenai permukaan cembung)
s = 90 cm (jarak orang ke dinding arkuarium)
Gunakan persamaan (9.22) untuk menentukan letak bayangan orang!
4
4
−1
n1 n2 n2 − n1
1
+ =
→
+ 3 = 3
s s'
R
90 s ' − 60
1
4
1
4
1
+
=
→
=−
atau s' = 240 cm.
90 3s ' 180
3s '
180
Bayangan orang bersifat maya karena s′ bertanda negatif. Jarak orang ke ikan menurut ikan
adalah 40 cm + 240 cm = 280 cm.
Contoh 9.21
sebuah benda P terletak pada sumbu utama dan berjarak 30 cm dari lensa tipis cembung datar
(plan-koveks). Indeks bias lensa n1 = 1,5 lensa berada di udara dan mempunyai jari-jari
kelungkungan 5 cm. Tentukanlah fokus lensa dan letak bayangan jika (a) permukaan datar
berhadapan dengan benda P dan (b) permukaan lengkung berhadapan dengan benda P!
Penyelesaian:
(a) Permukaan satu mendatar (R1= ∞)
Permukaan dua cembung (R2 = 5 cm)
Permukaan dengan persamaan (9.27),
1
n
1
1
1.5
1 1
=
−1
+
= 1 −1
+
f
nm
R1 R2
1
≈ 5
1
1
= 0,5 × = 0,1 → f = 10 cm
f
5
Jarak fokus lensa = 10 cm
Gunakan Persamaan (9.28) untuk menentukan letak bayangan!
s' =
sf
30(10)
=
= 15 cm
s − f 30 − 10
Bayangan nyata, terletak 15 cm di sebelah kanan lensa.
(b) Permukaan satu cembung (R1 = 5 cm), permukaan dua mendatar (R2 = ∞). Berdasarkan
Persamaan (9.27),
1
n
1
1
1.5
1 1
= 1 −1
+
=
−1
+
f
nm
R1 R2
1
≈ 5
1
1
= 0,5 × = 0,1 → f = 10 cm
f
5
Jarak fokus lensa tetap = 10 cm
Gunakan Persamaan (9.28) untuk menentukan letak bayangan!
http://atophysics.wordpress.com
10
s' =
sf
30(10)
=
= 15 cm
s − f 30 − 10
Bayangan nyata, terletak 15 cm di sebelah kanan lensa
Catatan
Dari contoh ini dapat disimpulkan bahwa jarak fokus maupun jarak bayangan tidak akan
berubah walaupun permukaan lensa dibalik.
Contoh 9.22
Sebuah lensa bikonkaf mempunyai indeks biasa n1 = 1,5 dengan jari-jari kelengkungan 10 cm
dan 20 cm seperti tampak pada gambar. Tentukanlah jarak fokus lensa tersebut (a) di udara; dan
(b) di air! Berapa kuat lensa (c) di udara dan (d) di air?
Diketahui indeks bias udara nu = 1 dan indeks bias air na = 43 .
Penyelesaian:
Dengan mengambil cahaya datang dari sebelah kiri lensa dan kerena kedua permukaan lensa
cekung, maka R1 = -10 cm dan R2 = -20 cm.
(a) jarak fokus lensa di udara (nm = nu = 1)
3
1
n
1
1
1
1
1
−3
= 1 −1
+
=→
= 2 −1
+
=
f
nm
R1 R2
fu
1
− 10 − 20
40
f u = 13.33 cm
Lensa mempunyai panjang fokus di udara -13,33 cm.
(b) jarak fokus lensa di air (nm = na =
4
3
)
Persamaan di udara :
1
n
1
1
= 1 −1
+
fu
nu
R1 R2
Persamaan di air
1
=
fa
:
n1
−1
na
1
1
+
R1
R2
Dengan membagi kedua persamaan diperoleh:
n1
−1
nu
3
2
−1
1
fa
=
= 3
=
fu
n1
2
−1
−1
4
na
3
3
2
1
8
=4
fa = 4fu atau fa = 4 × (-13,33) = -53,33 cm.
Lensa mempunyai panjang fokus di air -53,33 cm.
(c) Kuat lensa di udara (fu = -13,33 cm = -0,1333 m)
Pu =
1
1
=
= −7,5 dioptri
f u − 0,1333
(d) Kuat lensa di air
http://atophysics.wordpress.com
11
Pa =
1
1
=
f a 4 ⋅ fu
Pa =
1
1
Pu atau Pa = × (−7,5) = −1,875 dioptri
4
4
Contoh 9.23
Dua
buah
lensa
cembung
masing-masing
mempunyai
jarak
fokus
f1 = 15,0 mm dan f 2 = 25,5 mm tersusun seperti gambar 9.38. Jarak kedua lensa d = 61,0
mm.sebuah benda terletak pada jarak s1 = 24,1 mm didepan lensa pertama. Tentukanlah (a)
jarak bayangan akhir s2′ dari lensa ke dua dan (b) perbesaran total.
Penyelesaian:
(a) Pertama kali, kita tentukan lebih dahulu bayangan oleh lensa pertama
1
1 1
1
1
1
= =
→
=
+
→ s '1 = 39,7 mm
f 2 s1 s '1
15 24,1 s '1
bayangan pertama ini dianggap sebagai benda bagi lensa kedua. Gunakan persamaan
(9,31) untuk menentukan jaraknya ke lensa kedua!
d = s '1 + s2 → 61 = 39,7 + s2 → s2 = 21,3 mm.
Bayangan oleh lensa kedua akan diperoleh melalui persamaan lensa tipis.
1
1
1
1
1
1
= =
→
=
+
→ s '1 = 129,3 mm
f 2 s2 s2 '
25,5 21,3 s '2
Tanda negatif menunjukan bahwa bayangan akhir bersifat maya.
(b) perbesaran total lensa diperoleh dengan menerapkan persamaan (9,32).
M tot =
s '1 s '2 39,7 − 129,3
×
=
×
= 10
s1 s2
24,1
21,3
Jadi, bayangan akhir diperbesar 10 kali dari benda.
Contoh 9.24
Dua buah lensa memiliki jarak fokus masing-masing f1 = 20 cm dan f 2 = −10 cm. (a)
tentukanlah kuat masing-masing lensa. (b) Jika kedua lensa disusun dengan sumbu utama
berimpit dalam keadaan kontak (d = 0), tentukanlah panjang fokus gabungan dan kuat lensa
gabungan!
Penyelesaian
1
1
=
m −1 = 5 dioptri
f1 20 × 10− 2
1
1
Kuat lensa kedua p2 =
=
m −1 = −10 dioptri
f 2 − 10 × 10 − 2
(a) Kuat lensa pertama p1 =
(b) gunakan persamaan (9.33) untuk menentukan panjang fokus gabungan!
1
f gab
=
1 1
1
1
1
2
1
+
=
+
=
−
=−
f1 f 2 20 − 10 20 20
20
f gab = −20 cm
Kuat lensa gabungan adalah
http://atophysics.wordpress.com
12
pgab =
1
f gab
=
1
m -1 = −5 dioptri
− 20 × 10− 2
Jadi kuat lensa gabungan adalah -5 dioptri..
Contoh 9.25
Sebuah lensa positif mempunyai jarak fokus 25 cm untuk sinar merah, bahan lensa mempunyai
indeks bias untuk warna merah nm = 1,60 dan indeks bias untuk warna ungu nu = 1,64 berapakah
jarak fokus lensa untuk warna ungu?
Penyelesaian:
Gunakan persamaan pembuat lensa untukwarna merah!
1
n
1
1
= m −1
+
fm
nud
R1 R2
1
1,60
1
1
1
1
1
=
−1
+
→
= 0,6
+
25
1,0
R1 R2
25
R1 R2
1
1
1
1
1 5 1
+
=
×
=
× =
R1 R2
25 0,6 25 3 15
Mengingat jari-jari kelengkungan lensa adalah konstans, maka jarak fokus lensa untuk warna
ungu dapat dihitung dengan menggunakan data atas.
1
1
1
1,64
1
n
= u −1
+
=
−1
fu
nud
R1 R2
1
15
1
64 1
1500
=
× → fu =
= 23,44 cm
64
f u 100 15
Jarak fokus lensa untuk warna ungu adalah 23,44 cm.
http://atophysics.wordpress.com