Naskah 51 - E-Journal Universitas Muhammadiyah Purworejo

PENALARAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVIS
Erni Puji Astuti
Program Studi Pendidikan Matematika
FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo
Abstrak
Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang
sangat erat. Materi matematika dipahami melalui penalaran. Penalaran
dipahami dan dilatih dengan belajar matemaika. Penalaran dalam matematika
dapat dilakukan dengan pendekatan konstruktivis. Penalaran dengan
pendekatan konstruktivis adalah suatu proses berpikir menarik suatu
kesimpulan berdasarkan hasil mengkonstruksi materi matematika dengan
pemikirannya sendiri.
Kata kunci: penalaran, matematika, konstruktivis
satu limu dasar baik aspek terapannya
Pendahuluan
Kurikulum
Tingkat
Satuan
maupun aspek penalarannya
mem-
Pendidikan (KTSP) merupakan hasil
punyai peranan yang penting dalam
penyempurnaan
yang
upaya penguasaan ilmu dan teknologi.
dilakukan oleh pemerintah dengan
Materi matematika dan penalar-
tujuan untuk meningkatkan mutu
an matematika merupakan dua hal
pendidikan.
kelebihan
yang tidak dapat dipisahkan, yaitu
kurikulum ini adalah dinyatakannya
materi matematika dipahami melalui
pemecahan
masalah,
penalaran dan penalaran dipahami dan
komunikasi,
dan
kurikulum
Salah
satu
penalaran,
menghargai
ke-
dilatih
melalui
belajar
materi
gunaan matematika sebagai tujuan
matematika.
Penalaran
dalam
pembelajaran matematika SD, SMP,
pembelajaran
matematika
dapat
SMA, dan SMK disamping tujuan
dilakukan
yang berkaitan dengan pemahaman
konstruktivis. Konstruktivis berarti
konsep. Matematika sebagai salah
membangun.
dengan
Jadi
pendekatan
pembelajaran
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Konstruktivis
41
matematika
dengan
pendekatan
dicapai,
perlu
diupayakan
agar
konstruktivis, siswa diminta untuk
penyajian matematika sekolah, baik di
dapat
materi
dalam kelas maupun di dalam buku
pemikirannya
ajar benar-benar diarahkan kepada
mengkonstruksi
matematika
dengan
penataan
sendiri.
nalar.
perkembangan
Pembahasan
dengan
Menurut Herman J
Waluyo
(2007: 83) penalaran adalah proses
berfikir yang menggunakan prinsipprinsip argumentasi untuk menyimsesuatu
memecahkan
dan
masalah.
untuk
sebagai
berikut:
“Reasoning is a special kind of
thinking in which inference takes
place, in which conclutions are drawn
from premises”. Dengan demikian
berarti penalaran merupakan kegiatan,
proses, atau aktifitas berpikir untuk
menarik kesimpulan.
nalar siswa dapat berjalan dengan
baik sehingga dapat menumbuhkan
menalar.
42
suasana
yang
serius.
wahana penataan nalar peserta didik
tanpa harus selalu “tegang” dalam
melakukannya.
2. Pendekatan Konstruktivis
Konstruktivis
berarti
bersifat
membangun. Dalam konteks filsafat
pedidikan, konstruktivisme merupakan
suatu
membangun
aliran
tata
yang berupaya
susunan
hidup
kebudayaan yang bercorak modern.
Pandangan konstruktivis, pengetahuan
itu dibangun dalam pikiran seseorang.
Sehingga perlu membangun keman-
pola pikir secara terarah.
mungkin tercapai bila upaya penataan
pembudayaan
siswa,
dirian peserta didik untuk mengelola
Pembudayaan penalaran akan
kebiasaan
kognitif
Permainan matematika dapat menjadi
Sedangkan
Copi (1978: 5) menjelaskan istilah
penalaran
dengan
penataan nalar tidak harus dilakukan
1. Penalaran
pulkan
Sesuai
Agar
penalaran
upaya
dapat
Pengetahuan itu dikonstruksikan, bukan dipersepsi secara langsung
oleh
indra.
Semua
pengetahuan
dibentuk di dalam otak manusia dan
subjek yang berpikir tidak memilikin
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan
Pendekatan Konstruktivis
alternatif selain mengkonstruksi apa
yang
diketahuinya
berdasarkan
e. Guru
menyiapkan
belajar
dimana
lingkungan
siswa
dapat
menemukan pengetahuan.
pengalamannya sendiri.
Berdasarkan hal tersebut, peran
f. Guru berusaha membuat siswa
guru adalah menyediakan suasana
mengungkapkan
dimana siswa mendesain dan guru
dan pemahaman mereka sehingga
lebih banyak mengarahkan kegiatan
mereka
belajarnya. Artinya guru tidak hanya
pembelajaran mereka.
sekedar
memberikan
pengetahuan
kepada siswa, tetapi siswa harus
membangun
sendiri
kepada
mengemukakan
siswa
ide-ide
untuk
mereka
Brooks dan Brooks mengemukakan tentang pembelajaran dengan
konstruktivis
sebagai
pembelajarannya
ber-
sandar pada materi hans-on.
b. Presentasi materi dimulai dengan
keseluruhan kemudian pindah ke
kakan sebelumnya bahwa penalaran
merupakan
kegiatan,
berfikir
proses
untuk
atau
menarik
kesimpulan. Sedangkan konstruktivis
berarti
bersifat
keduanya
membangun.
sangant
erat
Jadi
kaitannya
c. Pembelajarannya
pendekatan
konstruktivis
pengajaran
lebih
dalam
menekankan
pengajaran top down daripada button
up berarti siswa memulai dengan
masalah kompleks untuk dipecahkan,
bagian-bagian.
menekankan
pada ide-ide dasar.
d. Guru mengikuti pertanyaan dari
siswa.
Sesuai dengan yang dikemu-
dalam pembelajaran karena sistem
berikut.
a. Kegiatan
memahami
3. Hubungan
Pendekatan
Konstruktivis dengan Penalaran
Siswa dalam Pembelajaran
aktivitas
sendiri dan menerapkannya.
pendekatan
dapat
pandang
pengaetahuan
dalam benaknya. Guru memberikan
kesempatan
sudut
kemudian
menemukan
(dengan
bimbingan guru) keterampilan dasar
yang diperlukan.
Adapun
konstruktivistik
tujuan
ini
pembelajaran
ditentukan
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Konstruktivis
43
bagaimana belajar, yaitu menciptakan
pemahaman
baru
yang
menuntut
d. mengembangkan
siswa untuk menjadi pemikir yang
dalam
mandiri.
konteks nyata yang mendorong si
Teori
aktivitas
kreatif
produktif
kemampuan
konstruktivis
belajar untuk berfikir dan berfikir
sebagai
ulang lalu mendemonstrasikan. Dalam
praktisnya juga mengupas persoalan
teori
pembelajaran. Ada beberapa implikasi
ini
peran
guru
adalah
kajian
filosofis,
selain
menyediakan suasana dimana para
teori
konsruktivis
siswa mendesain dan mengarahkan
pembelajaran, antara lain:
kegiatan belajar itu lebih banyak agar
a. memusatkan
dalam
dalam
perhatian
berpikir
siswa benar-benar memahami dan
atau proses mental anak tidak
menerapkan pengetahuan, maka siswa
sekedar pada hasilnya;
harus bekerja memecahkan masalah,
b. mengutamakan peran siswa dalam
menemukan segala sesuatu untuk
berinisiatif
dirinya dengan ide-idenya sendiri.
aktif dalam kegiatan pembelajaran;
Tujuan tentang konstruktivisme
c. pendekatan
dalam pembelajaran pada dasarnya
pengajaran
ada beberapa tujuan
pengajaran
yang ingin
diwujudkan antara lain:
a. memotivasi siswa bahwa belajar
keterlibatan
konstruktivis
lebih
top
dalam
menekankan
down
daripada
bottom up;
d. di dalam discovery learning siswa
adalah tanggung jawab siswa itu
didorong
sendiri;
mandiri;
b. mengembangkan kemampuan sis-
sendiri,
untuk
e. menerapkan
belajar
secara
scaffolding,
siswa
wa untuk mengajukan pertanyaan
semakin lama bertanggung jawab
dan mencari sendiri jawabannya;
terhadap pembelajarannya sendiri.
c. membantu siswa untuk mengembangkan pengertian atau pemahaman konsep secara lengkap;
Soejadi (2000: 144) mengemukakan beberapa contoh sajian bahan
ajar matematika yang dimaksudkan
44
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan
Pendekatan Konstruktivis
untuk
menanamkan
kebiasaan
menggunakan penalaran secara benar
dengan pendekatan konstruktivis:
a. Pembelajaran ini dapat dilaksana-
Papan-1
berisi
gambar
1 ayam
2 ikan
1 kucing
kan di SD
Papan-2
berisi
gambar
1 ayam
1 ikan
2 kucing
Papan-3
berisi
gambar
1 ikan
2 kucing
Papan-4
berisi
gambar
1 ayam
1 ikan
2 kucing
1 burung
Gambar 2
Papan Bergambar
1) Setelah siswa telah memahami
algoritma perkalian bersusun,
Saya mempunyai satu ayam,
kepada
tetapi tidak mempunyai burung.
mereka
diberikan
latihan, misalnya:
Mengisi
Kucing
titik-titik
bilangan
dengan
yang sesuai dalam
perkalian bersusun.
….
8
….
….
3
….
….
1
2
….
….
….
saya
lebih
banyak
daripada ikan saya.
Jadi saya mempunyai ayam
…… ekor, ikan …… ekor,
kucing …… ekor, dan burung
…… ekor.
x
….
(Permainan di atas memerlukan
kemampuan
+
0
menalar
secara
selektif)
b. Pembelajaran dapat dilakukan di
Gambar 1
Bagan Perkalian Bersusun
SMP
1
2
3
Untuk dapat mengerjakan soal
2
5
10
seperti itu, siswa perlu memiliki
3
10
kemampuan
menalar-balik
4
4
proses atau algoritma perkalian
bersusun.
2) Perhatikanlah papan pemberita-
Kepada
siswa
diberikan
tabel
angka seperti di atas.
huan ini, kemudian jawablah
Siswa
pertanyaan yang diajukan.
kotak-kotak yang masih kosong.
diminta
untuk
mengisi
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Konstruktivis
45
Setelah selesai, diminta menjelas-
Penutup
Berdasarkan
kan cara mendapatkannya.
c. Pembelajaran dapat dilaksanakan
penalaran
Matrik perjalanan antar kota
konstruktivis
dengan
pendekatan
dalam
pembelajaran
sangant erat. Penalaran merupakan
f
kegiatan,
d
B
proses,
atau
aktifitas
berpikir untuk menarik kesimpulan
l
l
C
tersebut
tampak jelas bahwa hubungan antara
di SMA
A
uraian
dan sistem pendekatan konstruktivis
dalam pengajaran lebih menekankan
d
top down daripada bottom up berarti
Gambar 3
Matrik PerjalananAntar Kota
siswa
memulai
dengan
masalah
kompleks untuk dipecahkan, kemuDari kota A ke kota B dapat
dian menemukan (dengan bimbingan
ditempuh dengan pesawat terbang
guru)
(t), jalan darat (d), dan kapal laut
diperlukan.
keterampilan
dasar
yang
(l). Sedang dari B ke C hanya dapat
ditempuh dengan kapal laut (l) dan
Daftar Pustaka
jalan darat (d).
Copi, I. M. 1978. Introduction to
Logic. New York: Macmillan.
Siswa diminta membuat matriks
yang menunjukkan jalan langsung
yang dapat ditempuh dari kota satu
ke kota yang lain. Kalau matriks
perjalanan itu diberi nama P (3x3),
hitunglah P2. Selanjutnya siswa
Herman J Waluyo. 2007. Pengantar
Filsafat Ilmu. Salatiga: Widya
Sari Press.
Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika di Indonesia.
Jakarta: Dirjen Dikti.
diminta menjelaskan makna dari
bilangan
yang
terdapat
dalam
matriks P2 itu.
46
Erni Puji Astuti: Penalaran dalam Pembelajaran Matematika dengan
Pendekatan Konstruktivis