teori rangkaian - 2 - ST3 Telkom Purwokerto

TEORI RANGKAIAN - 2
Presented at 4th Meeting Introduction to Electrical Engineering,
Bachelor of Informatics, ST3 Telkom
Purwokerto, 21 September 2015
Contents
• Teorema Thevenin
• Teorema Norton
Objectives
• Mahasiswa mampu memahami dan
menyelesaikan permasalahan rangkaian
berdasarkan teori Norton dan Thevenin
• Mahasiswa mampu menyelesaikan
permasalahan rangkaian elektronika
menggunakan transformasi Delta – Bintang
• Mahasiswa mampu memahami konsep dasar
komponen Pasif elektronika
Teorema vs Teori
Teorema adalah pernyataan matematis yang telah dibuktikan
secara logis sesuai dengan kaidah matematika dengan
menggunakan asumsi-asumsi matematis yang telah diketahui.
Perbedaan teori dengan teorema adalah teori diperoleh dari
fakta-fakta empiris sedangkan teorema diperoleh dari asumsiasumsi matematis.
Contoh Teorema
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Teorema Superposisi
Teorema Substitusi
Teorema Thevenin
Teorema Norton
Teorema Transformasi Sumber
Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema Thevenin
Suatu rangkaian listrik komplek dapat disederhanakan
dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan bebas
yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelen pada
dua titik yang diamati
 Tujuan dari teorema ini untuk menyederhanakan analisis
rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa
sumber
Pengertian
RL
RL dipisahkan
terlebih dahulu
Rangkaian
setara Thevenin
RL = 8 Ohm
Contoh soal
Carilah nilai arus yang mengalir pada
resistor 8 Ohm dengan menggunakan
teorema Thevenin!
Penyelesaian
Langkah 1
Komponen yang akan kita analisis besar
arus yang melewatinya, sementara
dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Catatan :
• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap
sebagai beban (RL). Beban sebenarnya
pada rangkaian elektronik dapat berupa
komponen, maupun alat/sistem elektronik
yang mempunyai nilai hambatan/impedansi
 menyerap arus
• Untuk mempermudah analisis, beban
biasanya dilambangkan dengan komponen
resistor.
Penyelesaian
Pada teorema Thevenin, rangkaian yang sudah
dipisahkan dari RL , akan disederhanakan menjadi
sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber
tegangan ekuivalen (VTh) dan satu resistor ekuivalen
(RTh) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
I1
(I1 - I2)
I2
1
Terminal
terbuka
2
(I1 - I2)
Untuk mesh 1
2I1 + 4I2 – 20 = 0
I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2
4(I1 - I2) + 2(I1 - I2) + 8 - 4I2 = 0
6I1 - 10I2 = -8
3I1 - 5I2 = -4 (persamaan 2)
Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan :
I1 = 42/11 Ampere dan I2 = 34/11 Ampere
Penyelesaian
Langkah 3
VTh dicari dengan menganggap seolah-olah
ada sumber tegangan (tak nyata) antara
terminal A dan B dan sebuah mesh virtual
I1
(I1 - I2)
I2
1
2
(I1 - I2)
Mesh virtual
Penyelesaian
I1
I2
I
(I1 - I2)
II
(I1 - I2)
Untuk mesh virtual
VTh - 4 - 2(I1 - I2) = 0
VTh = 4 + 2(I1 - I2)
= 4 + (42/11 – 34/11)
VTh = 60/11 Volt
Catatan :
Tegangan resistor 4 Ohm
pada mesh virtual tidak
dihitung (sama dengan nol)
karena pada kenyataannya
tidak dialiri arus I1 maupun I2
Penyelesaian
Langkah 4
RTh dicari dengan terlebih dahulu melakukan
langkah-langkah sbb :
1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpa
hambatan dalam)  hilangkan sumber
tegangan tersebut dan hubung singkatkan jalur
yang putus
2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpa
hambatan dalam)  hilangkan sumber arus
tersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus
3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumber
tegangan tak ideal (dengan hambatan dalam),
ganti komponen tersebut dengan hambatan
dalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
Rth = 60/11 Ohm
Penyelesaian
Langkah 5
Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan
kembali RL dan arus yang melewatinya dicari
I
I
I = Vth / (Rth + RL) = 60/11 / (60/11 + 8)
I = 15/37 Ampere
Teorema Norton
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan
dengan hanya terdiri dari satu buah sumber
arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah
tahanan ekivelennya pada dua terminal yang
diamati/dipasang secara paralel
Pengertian
RL
RL dipisahkan
terlebih dahulu
RL = 8 Ohm
Rangkaian
setara Norton
Contoh soal
Carilah nilai arus yang mengalir pada
resistor 8 Ohm dengan menggunakan
teorema Norton!
Penyelesaian
Langkah 1
Komponen yang akan kita analisis besar
arus yang melewatinya, sementara
dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Catatan :
• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap
sebagai beban (RL). Beban sebenarnya
pada rangkaian elektronik dapat berupa
komponen, maupun alat/sistem elektronik
yang mempunyai nilai hambatan/impedansi
 menyerap arus
• Untuk mempermudah analisis, beban
biasanya dilambangkan dengan komponen
resistor.
Penyelesaian
Pada teorema Norton, rangkaian yang sudah
dipisahkan dari RL, disederhanakan menjadi
sebuah rangkaian yang terdiri dari satu
sumber arus ekuivalen (IN) dan satu resistor
ekuivalen (RN) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Langkah 2
Terminal A dengan terminal B untuk sementara
dihubung-singkatkan.
IN
Terminal
tertutup
Nilai IN seolah-olah adalah nilai arus yang melewati
hubung singkat terminal A dengan terminal B
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
I1
(I1 – I2)
I2
1
I3
3
2
I3
Terminal
tertutup
(I1 – I2 – I3)
(I1 – I2)
Untuk mesh 1
2I1 + 4I2 – 20 = 0
I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2
4(I1 – I2) + 2(I1 – I2 – I3) + 8 – 4I2 = 0
6I1 – 10I2 – 2I3 = –8
3I1 – 5I2 – I3 = –4 (persamaan 2)
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
I1
(I1 – I2)
I2
1
I3
3
2
I3
Terminal
tertutup
(I1 – I2 – I3)
(I1 – I2)
Untuk mesh 3
4I3 – 4 – 2(I1 – I2 – I3) = 0
– 2I1 + 2I2 + 6I3 = 4
– I1 + I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Penyelesaian persamaan di
atas menghasilkan :
I1 = 4 Ampere
I2 = 3 Ampere
I3 = IN = 1 Ampere
Penyelesaian
Langkah 3
RN, sebagaimana pada teorema Thevenin, dicari
dengan terlebih dahulu melakukan langkah-langkah
sbb :
1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpa
hambatan dalam)  hilangkan sumber
tegangan tersebut dan hubung singkatkan jalur
yang putus
2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpa
hambatan dalam)  hilangkan sumber arus
tersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus
3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumber
tegangan tak ideal (dengan hambatan dalam),
ganti komponen tersebut dengan hambatan
dalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
RN = 60/11 Ohm
Penyelesaian
Langkah 4
Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan
kembali RL dan arus yang melewatinya dicari
I
I1
I2
Arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm adalah I2
I2 = (RN / (RN + RL)) * IN = ((60/11)/((60/11)+8))*1
I2 = 15/37 Ampere
Hubungan dengan Teorema Thevenin
• Nilai hambatan pengganti pada teorema Thevenin
(RTh) sama dengan nilai hambatan pengganti pada
teorema Norton (RN)
RTh = RN = R
• Tegangan setara Thevenin (VTh), arus setara
Norton (IN), dan R dapat dihubungkan dengan
hukum Kirchoff sbb:
IN = VTh / R
Aplikasi
Teorema Norton juga digunakan dalam
analisis impedansi suatu sistem elektronik
 Bila dua sistem elektronik akan
dihubungkan, kesesuaian impedansi
merupakan salah satu kriteria agar terjadi
sebuah transfer daya yang maksimum.
Aplikasi
Rangkaian penyesuai atau matching network
diperlukan untuk menghubungkan dua sistem
elektronik yang memiliki perbedaan impedansi
(Yoke, 2013)
Aplikasi
Contoh aplikasi pada interkoneksi video
(Jaycar Electronics, 2001)
Terimakasih…
Every journey begins with a first step.