Makna dan Kegunaan Standar Deviasi

Makna dan Kegunaan Standar
Deviasi
Standar deviasi digunakan untuk
membandingkan penyebaran dan
penyimpangan dua kelompok data atau
lebih.
Bila standar deviasinya kecil maka
menunjukkan nilai sampel/populasi
mengelompok disekitar nilai rata-rata
hitungnya. Artinya setiap anggota sampel /
populasi mempunyai kesamaan.
Bila nilai standar deviasinya besar, maka
penyebaran nilai tengah juga besar. Selain itu
menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara
anggota populasi. Maka nilai standar
deviasinya tinggi ini dipandang kurang baik.
Teorema Chebyshev.
Untuk suatu kelompok data dari sampel / populasi,
minimal proporsi nilai-nilai yang terletak dalam standar
deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurangkurangnya 1 - 1/k2, dimana k merupakan konstanta yang
nilainya lebih dari 1.
Maka : 75 % atau ¾ data akan berada pada kisaran ẋ ± 2S
89,9 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 3S dan
96 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 5S
Teorema Chebyshev berlaku untuk semua bentuk
distribusi frekuensi, namun apabila kurva berbentuk
kurva normal yaitu :
Kurva yang berbentuk simetris, maka akan lebih akurat
jika menggunakan hukum empiris/hukum normal.
Hukum empiris untuk distribusi simetris, dengan
distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan
68% data berada di dalam rata rata hitung ditambah
satu kali standar deviasi (ẋ ± 1 S), 95 % data berada di
dalam rata rata hitung ditambah dua kali standar
deviasi (ẋ ± 2 S) dan semua data atau 99,7 % akan
berada di kisaran rata rata hitung ditambah tiga kali
standar deviasi (ẋ ± 3 S).
Contoh :
Dari data berkelompok rata rata hitung =
490,7 standar deviasi = 144,7 dan kisaran
harga saham antara 160 – 878.
• Hitung berapa jumlah perusahaan yang
berada pada kisaran harga saham antara 201,3
sampai 780,1
• Akan diambil 50 % perusahaan sbg contoh
audit, maka berapa kisaran harga sahamnya?
Penyelesaian :
Kisaran harga 201,3 – 780,1 sama dengan 490,7 ±
(2 x 144,7)
780,1 = 490,7 + (2 x 144,7) = 490,7 + 289,4 =
780,1
201,3 = 490,7 - (2 x 144,7) = 490,7 - 289,4 =
201,3
Jadi nilai k = 2; sehingga :
1 - 1/k2 = 1 - 1/22 = 1 – ¼ = ¾ = 75 %
Teorema Chebyshev : 1 - 1/k2 = 50%
1 - 1/k2 = 0,5
1/k2 = 1- 0,5
1/k2 = 0,5
k2 = 1/0,5 = 2
k = √2 = 1,41
Maka kisaran harga sahamnya = ẋ ± (k x s)
= ẋ ± (1,41 x s)
= 490,7 ± (1,41 x 144,7)
= 490,7 + 204,03
= 694,73
= 490,7 - 204,03
= 286,67
• antara 286,67 – 694,73
Jadi ada 75 % perusahaan yang berada pada
kisaran antara ẋ ± 2 S, 490,7 ± (2 x 144,7).
Apabila jumlah perusahaan dengan harga
saham pilihan ada 20 maka jumlah
perusahaan yang berada pada kisaran ini
adalah 0,75 x 20 = 15 perusahaan.
Diasumsikan bahwa kurva distribusi frekuensi untuk 20
harga saham pilihan di BEI berbentuk kurva normal
dengan rata rata hitung harga saham = 490,7 dan
standar deviasi = 144,7. Dengan menggunakan hukum
empiris, hitunglah :
68 % perusahaan berada pada kisaran harga saham
berapa?
95 % perusahaan berada pada kisaran harga saham
berapa?
Untuk semua perusahaan, berapa kisaran harga
sahamnya?
Penyelesaian :
68 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 1 S
=490,7 ± (1 x 144,7)
=490,7 + (1 x 144,7)
= 490,7 + 144,7 = 635,4
=490,7 - (1 x 144,7)
= 490,7 - 144,7 = 346
Jadi kisaran harga saham untuk 68 % perusahaan
adalah 346 – 635,4
95 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 2 S
=490,7 ± (2 x 144,7)
=490,7 + (2 x 144,7)
= 490,7 + 289,4 = 780,1
=490,7 - (2 x 144,7)
= 490,7 - 289,4 = 201,3
• Jadi 95 % perusahaan berada pada kisaran harga 201,3
– 780,1
C. Untuk semua perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 3 S
=490,7 ± (3 x 144,7)
=490,7 + (3 x 144,7)
= 490,7 + 434,1 = 924,8
=490,7 - (3 x 144,7)
= 490,7 - 434,1 = 56,6
Jadi kisaran harga untuk semua harga saham
perusahaan adalah : 56,6 – 924,8