teori rangkaian

TEORI RANGKAIAN
Program Studi S1 Informatika
Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom
2016
Pokok Bahasan
•
•
•
•
Hukum Ohm
Rangkaian Seri
Rangkaian Paralel
Transformasi Delta ke Bintang
Hukum Ohm
Salah satu hasil percobaan laboratorium yang dilakukan oleh
George Simon Ohm (1787-1854)
• Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran
dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau
• Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai
jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus
yang mengalir melalui bahan tersebut.
• Secara matematis :
V = I.R
Rangkaian Listrik
1. Seri
Diganti
• Untuk memperoleh hambatan total dari sejumlah N resistor yang disusun seri,
maka digunakan persamaan berikut :
Rseri  R1  R2  R3  ......  Rn
• Untuk besarnya arus pada resistor seri, ditentukan dari hk Ohm :
•
I = E / RT (Ampere)……………
• Tegangan pada masing-masing elemen ditentukan dari hukum Ohm :
•
V1 = I R1, V2 = I R2,... VN = I RN (Volt)...
V AB (Total)  V1  V2  V3
V AB  IR1  IR2  IR3
dengan,
V AB  IRtotal
IRtotal  IR1  IR2  IR3
Daya yang diberikan pada masing-masing tahanan ditentukan dengan menggunakan sembarang
salah satu dari tiga persamaan dibawah ini, misalnya untuk R1.
• P1 = V1 I1 = I12 R1 = V12 /R1 (Watt) …
Daya pada setiap hambatan:
• Daya yang diberikan oleh sumber adalah sebesar : P1 = I.V1 dan P2 = I. V2 dan P3 = I.V3.
P Total = P1 + P2 + P3
•
P = E I (Watt) …………………
• Untuk sembarang kombinasi tahanan seri :
•
P = P1 + P2 + P3 + ….. + PN (Watt)
• Berarti bahwa : daya yang diberikan oleh sumber = daya yang diserap oleh
tahanan.
• Sumber tegangan dapat dihubungkan secara seri.
• Tegangan Total ditentukan dengan :
- Penjumlahan sumber dengan polaritas yang sama
- Pengurangan sumber dengan polaritas yang berlainan
Contoh Soal (3)
• Tiga buah hambatan, masing-masing sebesar 30 ohm, 40 ohm, dan 50
ohm dirangkai seri dengan sumber tegangan 60 volt.
• a. Berapa hambatan penggantinya (Rs)?
• b. Berapa kuat arus pada rangkaian tersebut (I)?
Rs  R1  R2  R3
Rs  30  40  50
Rs  120
V
60V
1
I

 A  0,5 A
Rs 120 2
2. Rangkaian Paralel
V
Arus pada setiap cabang dapat dituliskan berdasarkan Hk. Ohm:
I1=V/R1
I2=V/R2
I3=V/R3
Dan total arus : I = I1 + I2 + I3
Jika Rp adalah hambatan pengganti, maka I = V/Rp Sehingga:
Atau
V/Rp = V/R1 + V/R2 + V/R3
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Contoh:
Lima buah lampu masing-masing tertuliskan untuk L1, L2 dan L3 : 4V/2W
sedangkan untuk L4 dan L5 tertulis 4V/4W. Kelima lampu tersebut dirangkai
dengan sumber tegangan 5V sebagai berikut:
X
L4
X
L1
X
L3
4V
X
L2
X
L5
a. Hitung daya pada setiap lampu?
b. Jika L5 putus, berapa daya setiap lampu yang masih nyala?
Jawab:
Lampu L1, L2 dan L3 bertuliskan 4V/2W , sehingga hambatannya adalah :
R1 = R2 = R3
= V2/P
= 42/2 = 8 .
Sedangkan untuk lampu L4 dan L5:
R4 = R5 = 42/4 = 4 .
Rp
= [ R4 + R5] // R3 + R1 +R2
= 20 
Arus total dalam rangkaian:
I = V/Rp = 5/20 = 0,25 A
Sehingga daya pada L1 = daya pada L2, yaitu:
P1 =P2 = I2.R1 = 0,5 Watt.
Hambatan R3 = R4 + R5 = 8 . Sehingga arus pada kedua cabang tersebut
sama besar, yaitu : 0,125 A
Daya pada L3 adalah : P3 = 0,1252. 8 = 0,125 Watt
Daya pada L4 = daya L5, yaitu
P4=P5 = 0,1252. 4 = 0,0625 Watt
B, Jika lampu L5 putus, maka L4 juga tak menyala dan yang tertinggal hanya L1,
L2 dan L3 yang disambung seri, sehingga hambatan totalnya = 24 .
Arusnya = 5/24 A.
Daya pada setiap lampunya adalah = (5/24)2.8
= 25/72 watt.
Contoh Soal (4)
• Tiga buah hambatan dipasang secara paralel. Masing – masing sebesar 60Ω.
Jika sumber tegangan 12 volt, tentukan :
a. Berapa hambatan penggantinya (Rp) ?
b. Berapa kuat arus yang mengalir (I) ?
1
1 1
1
  
R p R1 R2 R3
1
1
1
1



R p 60 60 60
1
3
60

 Rp 
 20
R p 60
3
V
12V
I

 0,6 A
R p 20
Rangkaian Seri-Paralel
Contoh soal (5)
• Dari rangkaian di samping, tentukan :
a. Hambatan penggantinya ?
b. Kuat arus listrik yang mengalir ?
1 1 1
 
R p Rs R3
Rs  R1  R2
Rs  3  6  9
1
1
1


R p 9 6
1
2
3
5
18



 Rp 
 3,6
R p 18 18 18
5
V
6V
I

 1,67 A
R p 3,6
Transformasi Resistansi Star – Delta ()
Transformasi Resistansi Star – Delta ()
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu
saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun
hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika
rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan
delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan
transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star ()
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C
V V V V V


0
sebagai ground.
R
R
R
D
A
1
i1 
3
D
2
V V
1
1
1

 ) A  B
R1 R3 R2
R1 R3
VD (
R2 R3  R1 R2  R1 R3 V A VB
)

R1 R2 R3
R1 R3
R2 R3
R1 R2
VA 
VB
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R 2 R3
V A  VD V A VD V A 1
R1 R2
 
  (
VA 
VB )
R1
R1 R1 R1 R1 R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R 2  R3
R2
VA 
V B  (1)
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2 R3  R1 R2  R1 R3
 i2 
i2 
B
VD (
VD 
 i1 
D
R 2 R3
VB  VD VB VD VB 1
R1 R2
 
  (
VA 
VB )
R3
R3 R3 R3 R3 R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R1 R2  R1 R3
R1 R2
VA 
VB  (2)
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )
Tinjau rangkaian Delta ()
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C
sebagai ground : V A  VB V A
RA

RB
 i1
1
1
1
(  )V A  V B  i1
R A RB
RA
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :
R2  R3
R2
VA 
VB  i1
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2 R3  R1 R2  R1 R3
(
1 1
1
 )VA  VB  i1
RA RB
RA
sehingga :

1
R2

RA R2 R3  R1 R2  R1 R3
RA 
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2

R2  R3
1
1


R A RB R2 R3  R1 R2  R1 R3
R2  R3
1
1


RB R2 R3  R1 R2  R1 R3 R A
R2  R3
R2
1


RB R2 R3  R1 R2  R1 R3 R2 R3  R1 R2  R1 R3
R3
1

RB R2 R3  R1 R2  R1 R3
RB 
R2 R3  R1 R2  R1 R3
R
Tinjau node B :
VB  V A VB

 i2
RA
RC

1
1
1
VA  (

)V B  i2
RA
R A RC
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :
R1 R2  R1 R3
R1 R2
VA 
VB  i2
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )

1
1 1
VA  (  )VB  i2
RA
RA RC
sehingga :

1 1
R1 R2
 
RA RC
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )
1
R1 R2
1


RC
R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 ) RA
R1 R2  R1 R3
R1 R2
1


RC R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 ) R3 ( R2 R3  R1 R2  R1 R
R1
1

RC ( R2 R3  R1 R2  R1 R3 )
R2 R3  R1 R2  R1 R3
RC 
R1
TRANSFORMASI DELTA
BINTANG
B
B
R1
R3
Rb
A
C
R2
BENTUK DELTA
Ra
Rc
A
C
BENTUK BINTANG
B
R1
Rb
R3
Ra
Rc
A
C
R2
DELTA
Ra =
Rb =
Rc =
BINTANG
R1 . R2
R1 + R2 + R3
R1 . R3
R1 + R2 + R3
R2 . R3
R1 + R2 + R3
BINTANG
R1 =
R2 =
R3 =
Ra . Rb
DELTA
+ Rb . Rc
+ Rc . Ra
Rc
Ra . Rb
+ Rb . Rc
+ Rc . Ra
Rb
Ra . Rb
+ Rb . Rc
Ra
+ Rc . Ra
-Y, Y- Conversions
• Untuk impedansi Y
dalam bentuk 
-Y, Y- Conversions
• Untuk impedansi  dalam bentuk Y
• Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi 
atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudut
nya berasosiasi terhadap
Contoh :
1/2Ω
1/2Ω
1Ω
4Ω
3/8Ω
3/2Ω
3Ω
19/8Ω
2Ω
5Ω
2Ω
5Ω
13/2Ω
159/71Ω
TERIMA KASIH