PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN

Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN
VEKTOR DAN HAMBATAN AC
Ulul Ilmi*)
*)
Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan
Abstrak
Fungsi SQR adalah fungsi yang digunakan untuk menghitung nilai pangkat dua dari sebuah variabel.
Sedangkan fungsi SQRT merupakan fungsi yang dimanfaatkan untuk menghitung besarnya modulus dari besaran
vektor dan hambatan AC.
Dalam penelitian ini besaran vektor yang digunakan adalah gaya. Sedangkan hambatan AC terdiri dari
hambatan induktif dan dan hambatan kapasitif. Kelebihan dari fungsi SQR dan fungsi SQRT adalah dapat
digunakan untuk perhitungan angka-angka yang sangat besar, angka-angka sangat kecil maupun bilangan floating
point (bilangan titik mengambang) di mana angka-angka tersebut tidak mungkin dapat dihitung secara manual
maupun dihitung melalui kalkulator.
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan fungsi SQR dan fungsi SQRT dapat digunakan untuk
perhitungan berbagai data penelitian yang memiliki nilai modulus seperti besaran gaya dan hambatan AC.
Kata Kunci : SQR, SQRT, Modulus.
I Pendahuluan
Besaran dibagi menjadi dua kelompok yaitu
besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar
hanya memiliki nilai saja (value). Sedangkan besaran
vektor tidak hanya memiliki nilai saja tetapi juga
memiliki arah (arrow). Arah besaran vektor bisa ke
atas, ke bawah atau kemana saja bergantung persoalan
dari vektor tersebut.
Sebuah vektor secara geometri dapat dituliskan dengan
ruas garis berarah. Panjang ruas garis menunjukkan
besar vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.
Gambar 1 menunjukkan vektor A yang mempunyai
panjang 3 satuan dan arahnya membentuk sudut 45
derajat terhadap sumbu x positif.
yang lain misalnya BC, DE dan FG dengan besar dan
arah yang sama dengan ruas garis berarah OA juga
merupakan wakil-wakil dari vektor a seperti pada
gambar 2.
C
B
D
E
G
F
Gambar 2. BC, DE dan FG mewakili vektor a
A
a
45
O
X
Modulus Vektor
Misalkan terdapat vektor gaya F1 ke arah timur sebesar
x newton dan vektor gaya F2 ke arah selatan sebesar y
newton maka besarnya modulus vektor gaya dihitung
sebagai berikut :
Gambar 1. Diagram sebuah vektor
Modulus = R =
Dalam gambar 1 vektor A dilukiskan dengan ruas garis
OA. Titik O disebut titik pangkal atau titik asal atau
titik tangkap dan titik A disebut titik ujung (terminal)
dari vektor A. Ruas garis berarah OA hanyalah salah
satu wakil dari vektor a. Ruas garis-ruas garis berarah
x2  y2 .
Hambatan AC
Hambatan AC sebenarnya terdiri dari hambatan
induktif yang ditulis sebagai XL dan hambatan kapasitif
yang disimbolkan oleh XC. Hambatan induktif
bersatuan Ohm dan hambatan kapasitif juga bersatuan
Ohm. Untuk perhitungan Modulus hambatan AC juga
346
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
dihitung dengan menggunakan rumus yang sama
dengan pada modulus gaya.
TIPE DATA dari Fungsi SQR dan SQRT
Dalam pemakaian fungsi SQR dan SQRT,
semua perubah yang akan dipakai harus sudah
ditentukan tipe datanya. Dengan menentukan tipe data
suatu perubah, sekaligus menentukan batasan nilai
perubah tersebut dan jenis operasi yang bisa
dilaksanakan atas perubah tersebut.
Bentuk umum dari deklarsi tipe data adalah :
type pengenal = tipe ;
dengan pengenal
: nama pengenal yang
menyatakan tipe data
tipe : tipe data yang berlaku dalam Turbo Pascal
Tipe data dalam pemakaian fungsi SQR dan SQRT
dibedakan sebagai berikut :
a.Tipe sederhana
b.Tipe string
Sedangkan tipe data sederhana dibagi menjadi dua
yaitu :
1.Tipe data ordinal
2.Tipe data real
Untuk tipe data ordinal dikelompokkan menjadi
lima yaitu :
1.Tipe integer
2.Tipe boolean
3.Tipe char
4.Tipe subjangkauan
5.Tipe terbilang
TIPE SEDERHANA
Dalam beberapa buku, tipe data sederhana
juga disebut dengan tipe data skalar, yang bisa
diartikan bahwa dalam sebuah perubah hanya
dimungkinkan untuk menyimpan sebuah nilai data.
Tipe data sederhana dibagi menjadi dua yaitu tipe data
ordinal dan tipe data real.
Tipe data ordinal adalah subset dari tipe data
sederhana. Semua tipe sederhana disebut tipe ordinal
kecuali tipe real. Karakteristik tipe data ordinal adalah :
1.
Semua kemungkinan nilai dari
suatu tipe ordinal merupakan himpunan berurutan
dan setiap nilai berkaitan dengan ordinalitasnya,
yaitu nilai integral. Dalam semua tipe, kecuali
tipe integer, nilai pertama mempunyai ordinalitas
0, yang berikutnya1 dan seterusnya. Ordinalitas
dari tipe integer adalah nilai integer itu sendiri.
Dalam hal ini semua nilai, kecuali yang pertama,
mempunyai pendahulu dan semua nilai kecuali
yang terakhir mempunyai penerus.
2.
Fungsi standard ord dapat
diterapkan pada sembarang tipe ordinal untuk
mengetahui ordinalitasnya.
3.
Fungsi standar pred dapat
diterapkan untuk mengetahui pendahulunya. Jika
fungsi ini diterapkan pada nilai pertama, akan
menyebabkan kesalahan
4.
Fungsi standar succ dapat
diterapkan untuk mengetahui penerusnya. Jika
fungsi ini diterapkan pada nilai terakhir, akan
menyebabkan kesalahan.
Sedangkan tipe data real adalah tipe bilangan
yang berisi titik decimal dan paling sedikit harus ada
satu digit sebelum dan sesudah titik desimal. Tidak
boleh ada koma dan nilainya bisa positif atau negatif.
Bilangan real juga bisa dinyatakan dalam
bentuk eksponensial. Dalam pemakaiannya pangkat
dari bilangan dasar 10 (yang digunakan untuk
menunjukkan eksponensial) dinyatakan dengan notasi
E. Jika dinyatakan dalam notasi eksponensial, maka
bilangan :
0.00017543 adalah 1.7543E-4
Ada lima macam tipe real, yaitu : real, single,
double, extended dan comp. Tabel 1 berikut ini
menunjukkan tipe-tipe real lengkap dengan batasan
nilainya.
Tabel 1. Tipe real dan batasan nilainya
Tipe
Batas nilai
Real
Single
Double
Extended
Comp
2.9 x 10 -39 .. 1.7 x 10 38
1.5 x 10 -45 .. 3.4 x 10 38
5.0 x 10 -324 .. 1.7 x 10 308
3.4 x 10 -4932 .. 1.1 x 10 4932
-2 -63 + 1 .. 2 63 - 1
Digit
signifikan
11 – 12
7–8
15 – 16
19 – 20
19 – 20
Ukuran
6 byte
4 byte
8 byte
10 byte
8 byte
Tipe comp hanya bisa menyimpan nilai keseluruhan
(whole number) yang mempunyai batas antara -2 -63 +
1 sampai 2 63 – 1 atau kira-kira antara -9.2 E 18 – 9.2
E 18.
Operator yang dapat dikerjakan pada data tipe real
tersaji dalam tabel 2.
Tabel 2. Operator pada tipe real
Operator
+
*
/
Arti
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Perhatikan bahwa operator pembagian untuk data
integer (div) dan untuk data real (/) akan memberikan
hasil yang berbeda. Operator / dapat digunakan baik
untuk data integer atau untuk data real, yang hasilnya
berupa data real.
Perhatikan beberapa contoh ungkapan data real di
bawah ini :
347
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
29.0/5.0 = 5.8
29/5 = 5.8
25 div 5 = 5
25/5 = 5.0
29 div 5 = 5
{*terjadi pemotongan*}
Bilangan-bilangan real banyak digunakan
dalam perhitungan-perhitungan matematis, sains dan
rekayasa dimana derajat ketelitian kadang-kadang
sangat diperhatikan. Beberapa kesalahan mungkin akan
terjadi sehubungan dengan pemakaian bilangan real
karena bilangan real biasanya dinyatakan dalam notasi
saintifik yang mempunyai cacah digit yang tetap.
Beberapa bilangan memerlukan cacah digit yang tidak
berhingga. Sebagai contoh adalah pecahan 1/3 yang
jika dinyatakan dalam bilangan real, maka akan
mempunyai bentuk 0.333333 ...
Komputer biasanya mempunyai perangkat
keras untuk operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian pada bilangan real. Karena
penyajian bilangan integer berbeda dengan bilangan
real, maka diperlukan perangkat keras yang berbeda
untuk melakukan operasi atas dua tipe data ini.
TIPE STRING
Data yang bertipe string adalah data
yang berisi sederetan karakter yang banyaknya
karakter bisa berubah-ubah sesuai kebutuhan, yaitu
dari 1 sampai 255 karakter. Tipe string yang tidak
dinyatakan panjang karakternya dianggap mempunyai
255 karakter. Bentuk umum dari deklarasi tipe string
adalah :
type pengenal = string [panjang];
dengan pengenal : nama tipe data.
panjang : bilangan bulat yang menunjukkan banyaknya
karakter.
Jika panjang tidak ditulis panjang karakter dianggap
255 karakter. Urutan dari dua buah string sembarang
ditentukan berdasarkan posisi setiap karakternya.
Karakter-karakter dalam string bisa dimaksud seperti
halnya komponen larik. Berikut disajikan contoh
deklarasi tipe data string.
Type kata = string [50];
Var nama1, nama2 : kata;
Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode
eksperimen. Melalui metode penelitian diharapkan
mampu memecahkan persoalan perhitungan modulus
gaya dan hambatan AC. Metode penelitian juga
diharapkan dapat meningkatkan skill dalam aplikasi
pembuatan program berbasis komputer.
Adapun diagram penelitian dituliskan sebagai berikut :
Inputkan data
Gaya dan
Aplikasikan pada
hambatan AC
fungsi SQR dan
SQRT
Selesai
Gambar 3. Diagram penelitian
Hasil Penelitian
Untuk lebih mengetahui bagaimana pemanfaatan
fungsi SQR dan SRQT pada perhitungan modulus gaya
dan hambatan AC di bawah ini akan diberikan contoh
kasusnya.
Misalkan Gaya A kearah timur sebesar 3 Newton, lalu
gaya A bergerak ke utara sebesar 4 Newton. Maka
resultan dari gaya A dihiutng sebagai berikut :
Gaya A1 = F1 = 3 Newton, Gaya A2 = F2 = 4 Newton,
Jadi resultan = R = 3  4 = 9  16 = 25 = 5
Newton. Sedangkan potongan program untuk
menghitung resultan dari gaya A dituliskan sebagai
berikut :
2
2
Write(‘ F1 = ‘) ; readln (F1) ;
Write(‘ F2 = ‘) ; readln (F2) ;
R := sqrt (sqr (F1) + sqr (F2) ) ;
Write (‘ Resultan = ‘, R :14 :1) ;
Angka 14 : 1 hanya menunjukkan bahwa tampilan
angka resultan digeser sebanyak 14 bit ke arah kanan
dari tanda =. Sedangkan angka 1 menunjukkan ada satu
angka dibelakang titik. Perintah write digunakan untuk
input data F1 dan F2. Sedangkan perintah readlan
difungsikan untuk membaca data masukan F1 dan F2.
Adapun perintah sqrt digunakan untuk membaca akar.
Sedangkan perintah sqr digunakan untuk menghitung
pangkat dua dari data masukan F1 dan F2.
Dari kasus di atas misalkan F1 = 1 Newton membentuk
sudut 30 derajat terhadap sumbu x pada kwadran I, dan
F2 = 2 Newton membentuk sudut 60 derajat terhadap
sumbu x pada kuadran II. Selanjutnya akan dihitung
nilai resultan dari gaya tersebut. sebagai berikut :
348
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
Y
F2 = 2 N
600
F1= 1 N
300
X
Dari gambar di atas dapat dihitung nilai F1x, F1y , F2x,
F2y.
F1x = F1 . cos 300 = 1. 0,85 = 0,85 N
F2x = F2 . (-cos 600) = 2. (-0,5) = -1 N
F1y = F1 . sin 300 = 1. 0,5 = 0, 5 N
F2y = F2 . sin 600 = 2. 0,85 = 1,7 N
Fx = F1x + F2x = 0,85 - 1 = -0,15 N
Fy = F1y + F2y = 0,5 + 1,7 = 2,2 N
R
=
( Fx) 2  ( Fy) 2 =
(0,15) 2  (2,2) 2 =
(0,0225)  (4,84) = 4,8625 = 2,2051 N.
Berikut potongan program untuk menghitung resultan
dari gaya F1 dan F2.
.
.
.
Begin
Clrscr ;
Jadi resultan =
R = 6 2  82 = 36  64 = 100 = 10 Ohm.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa fungsi
SQR dan SQRT dapat digunakan untuk menyelesaikan
persoalan modulus gaya dan modulus hambatan AC
melalui pemanfaatan perangkat lunak pada computer.
Dengan demikian semua persoalan yang memiliki
karakter seperti modulus gaya dan hambatan AC dapat
diselesaikan dengan bantuan fungsi SQR dan SQRT.
DAFTAR PUSTAKA
Ayres. Theory and Problems of Calculus. New York.
McGraw-Hill Book Company, 1998.
Ayres. Trigonometry. New York. McGraw-Hill Book
Company, 1997.
Insap Santoso. 1998. Dasar-dasar Pemrograman
Pascal. Yogyakarta :
Andi Offset.
Spiegel, Murray. Vector Analysis. Singapore.
McGraw-Hill Book Company, 1996.
Spiegel, Murray. Probability and Statistics. Singapore.
McGraw-Hill Book
Company, 1999.
F1x := F1 * cos30 ;
F2x := F2 * cos60 ;
F1y := F1 * sin30 ;
F2y := F2 * sin60 :
Fx := F1x + F2x ;
Fy := F1y + F2y ;
R := sqrt (sqr (Fx) + sqr (Fy) ) ;
Untuk menghitung nilai modulus hambatan AC juga
sama seperti pada modulus gaya. Perbedaannya
terletak pada variabel yang dihitung yaitu variabel
hambatan kapasitif dan variabel hambatan induktif dan
satuan yang digunakan adalah ohm. Berikut contohnya.
Misalkan reaktani induktif sebesar 6 Ohm, lalu
reaktansi kapasitif sebesar 8 Ohm. Maka resultan dari
hambatan AC,dihitung sebagai berikut :
Reaktansi induktif = XL = 6 Ohm, Reaktansi kapasitif
XC = 8 Newton,
349
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
350