GELOMBANG BERJALAN DAN STASIONER

GELOMBANG BERJALAN DAN STASIONER
1. Gelombang air laut menyebabkan permukaan air naik turun dengan periode 2 detik. Jika
jarak antar dua puncak gelombang 5 meter, maka gelombang akan mencapai jarak 10
meter dalam waktu …
a. 1 detik
d. 4 detik
b. 2 detik
e. 5 detik
c. 3 detik
Penyelesaian :
𝑥 𝜆 10 5
20
= →
= →𝑡=
= 4𝑠
𝑡 𝑇
𝑡
2
5
2. Gelombang merambat dari titik A ke titik B dengan amplitudo 10−2 𝑚 dan periode 0,2
detik. Jarak AB 0,3 m bila cepat rambat gelombang 2,5 m/s, maka pada suatu saat
tertentu beda fase antara titik A dan B adalah …
a.
b.
c.
4𝜋
5
6𝜋
5
4𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
d.
𝑟𝑎𝑑
e.
3𝜋
2
8𝜋
5
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑎𝑑
Penyelesaian:
𝜆 = 𝑣𝑇 = 2,5 × 0,2 = 0,5 𝑚
∆𝜑 =
∆𝑥
0,3
6𝜋
× 2𝜋 =
× 2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝜆
0,5
5
3. Suatu gelombang dinyatakan dengan 𝑦 = 0,2 sin 0,40𝜋 (𝑥 − 60𝑡) bila semua jarak
diukur dalam cm dan waktu dalam sekon, maka pernyataan berikut ini yang benar adalah
…
(1) Panjang gelombangnya bernilai 5 cm
(2) Frekuensi gelombangnya bernilai 12 Hz
(3) Gelombang menjalar dengan kecepatan 60 cm/s
35
1
(4) Simpangan gelombang 0,1 cm pada posisi 𝑥 = 𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑡 = 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛
12
24
a.
d.
b.
e.
c.
Penyelesaian:
𝑦 = 0,2 sin 0,4𝜋 (𝑥 − 60𝑡)𝑐𝑚
𝑦 = 0,2 sin 0,4𝜋𝑥 − 24𝜋𝑡
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
2𝜋
2𝜋
(1) 𝑘 = 𝜆 → 0,4𝜋 = 𝜆 → 𝜆 = 5 𝑐𝑚 (𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟)
(2) 𝜔 = 2𝜋𝑓 → 24𝜋 = 2𝜋𝑓 → 𝑓 = 12 𝐻𝑧
𝑐𝑚
(3) 𝑣 = 𝜆. 𝑓 = 5.12 = 60 𝑠 (𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟)
35
1
(4) 𝑦 = 0,2 sin 0,4 𝜋 (12 − 60. 24)
5
= 0,2 sin 0,4 𝜋 ( )
12
1
= 0,2 sin 𝜋 → 0,2 sin 30° = 0,1 𝑐𝑚 (𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟)
6
4. Seutas tali horizontal memiliki panjang I=250 cm. salah satu ujungnya digetarkan
harmonic naik turun dengan frekuensi f = 0,25 Hz dan amplitude A = 20 cm, sedang
ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak. Getaran tersebut merambat sepanjang tali
dengan cepat rambat v = 10 cm/s. maka pernyataan berikut yang benar adalah …
(1) Amplitude gelombang stasioner di titik yang berjarak 250 cm dari asal getaran
adalah 80 cm
(2) Simpangan gelombang stasioner pada titik tersebut setelah tali digetarkan selama
t=40 s adalah -80 cm
(3) Simpul kelima terletak dari 160 cm dari titik asal
(4) Perut ketujuh terletak dari 130 cm dari titik asal getaran.
a. ..
d. ..
b. ..
e. ..
c. ..
Penyelesaian:
𝑥
(1) 𝐴𝑠 = 2 𝐴 sin 2𝜋 (𝜆)
= 2 𝐴 sin 0° → 2.40 = 80 𝑐𝑚 (benar)
(2) 𝑦 = 2 𝐴 cos 𝑘 𝑥 sin(𝜔𝑡 − 𝑘ℓ)
ℓ
𝑣
= 𝐴𝑠 sin 2𝜋 ((𝑓. 𝑡 − 𝜆)
𝜆 = 𝑓 = 40 𝑐𝑚
250
= 80 sin 2𝜋 (0,25.40 −
)
40
= 80 sin 2𝜋 . 4,75
= 80 sin 9,5 𝜋 = 80 sin 1,5 𝜋 = −80 𝑐𝑚 (benar)
1
(3) 𝑋5 = (2.4 + 1) 4 𝜆
1
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙: 𝑋𝑛 + 1 = (2𝑛 + 1) 𝜆
4
9
9
= 𝜆 = . 40 = 90 𝑐𝑚
4
4
𝑋 = 250 − 90 = 160 (benar)
1
(4) 𝑋𝑛 + 1 = 2𝑛. 4 𝜆
1
𝑋7 = 2.6. .40 = 120 𝑐𝑚
4
250 −120=130 cm dari titik asal getaran (benar)
5. Pada pipa organic terbuka nada atas kedua dihasilkan panjang gelombang sebesar x dan
pada pipa organa tertutup nada atas kedua dihasilkan panjang gelombang sebesar y. bila
𝑦
kedua pipa panjangnya sama, maka 𝑥 = adalah …
a. 2:1
d. 5:6
b. 3:4
e. 6:5
c. 4:3
Penyelesaian:
2ℓ
𝜆𝑛 =
→ 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑢𝑘𝑎 = 𝑥
(𝑛 + 1)
4ℓ
𝜆𝑛 =
→ 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑢𝑘𝑎 = 𝑦
(2𝑛 + 1)
4ℓ
𝑦 (2𝑛 + 1) 2(𝑛 + 1) 2(2 + 1) 6
=
=
→
=
2ℓ
𝑥
(2𝑛 + 1) (2.2 + 1) 5
(𝑛 + 1)
6. Persamaan sebuah gelombang stasioner pada tali di titik yang berjarak x dari ujung
π
pantul
adalah
y = 12 cos x sin 4 t, y dalam cm, x dalam meter, dan t dalam detik.
Pernyataan yang benar adalah …
(1) Gelombang stasioner tersebut dihasilkan oleh tali ujung bebas
(2) Amplitude di titik yang berjarak 0,25 m dari ujung pantul adalah 6√2𝑐𝑚
(3) Letak perut ke-2 dari ujung bebas berjarak 1 m
(4) Cepat rambat gelombang tersebut adalah 0,25 m/s
Penyelesaian:
(1) Tali
ujung
bebas
memiliki
persamaan
gelombang
stasioner
𝑦=
2𝜋𝑥
2𝐴 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜆 ) sin 𝜔𝑡(benar)
(2) 𝐴 = 12 cos 𝜋𝑥 = 12 cos 𝜋. 0,25
1
𝐴 = 12 cos 45° = 12. 2 √2 = 6 √2 𝑐𝑚 (benar)
(3)
2𝜋𝑥
𝜆
= 𝜋𝑥 → 𝜆 = 2 𝑚
1
1
𝑥 = 2𝑛. 4 𝜆 → 2.1. 4 . 2 = 1 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 (benar)
𝜋
𝜋
(4) sin 𝜔𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 4 𝑡 → 𝜔𝑡 = 4 𝑡
𝜋 2𝜋 𝜋
𝜔= →
= →𝑇=8
4
𝑇
4
𝜆
2
𝑣 = 𝑇 = 8 = 0,25 𝑚/𝑠 (benar)
7. Gelombang berjalan pada tali dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: 𝑦 =
0,002 sin(40𝜋𝑡 + 4𝜋𝑥)dengan y dan x dalam m. sedangkan t dalam detik. Pernyataan
berikut ini yang benar adalah
(1) Frekuensi gelombang tersebut 20 Hz
(2) Panjang gelombangnya 50 cm
(3) Cepat rambat gelombang tersebut adalah 10 m/s
(4) Arah rambat gelombang tersebut kea rah X+
Penyelesaian :
2𝜋𝑥
(1) 𝑦 = 𝐴 sin (2𝜋. 𝑓. 𝑡 +
)
𝜆
2𝜋. 𝑓. 𝑡 = 40𝜋𝑡 → 𝑓 =
(2)
2𝜋𝑥
𝜆
40
2
= 20 𝐻𝑧 (benar)
= 4𝜋𝑥 → 𝜆 = 2.4 = 0,5 𝑚 = 50 𝑐𝑚 (benar)
(3) 𝑣 = 𝜆𝑓 = 0,5.20 = 10 𝑚/𝑠(benar)
(4) Persamaan pada soal adalah untu gelombang yang merambat pada sumbu X negative
(salah)
8. Gelombang berjalan pada tali dapat dinyatakan dalam persamaan berikut : 𝑦 =
2 sin(20𝜋𝑡 − 10𝜋𝑥)dengan y dalam cm, t dalam detik, dan x dalam meter. Pernyataan
berikut ini yang benar adalah…
(1) Frekuensi gelombang tersebut 10 Hz
(2) Panjang gelombangnya 20 cm
(3) Cepat rambat gelombang tersebut adalah 2 m/s
(4) Dua titik yang berjarak 50 cm sefase
Penyelesaian:
2𝜋𝑥
(1) 𝑦 = 𝐴 sin (2𝜋𝑓. 𝑡 − 𝜆 )
2𝜋. 𝑓. 𝑡 = 20𝜋𝑡 → 𝑓 =
2𝜋𝑥
2
20
2
= 10 𝐻𝑧 (benar)
(2) 𝜆 = 10𝜋𝑥 → 𝜆 = 10 = 0,2𝑚 = 20𝑐𝑚 (benar)
(3) 𝑣 = 𝜆𝑓 = 0,2.10 = 2 𝑚/𝑠 (benar)
∆𝑥
50 𝑐𝑚
1
(4) ∆𝜑 = 𝜆 = 20 𝑐𝑚 = 2 2 (salah)
9. Akibat adanya pemantulan, terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan 𝑦 =
0,5 sin(0,4𝜋𝑥) cos 𝜋(10𝑡 − 4) meter. Dari persamaan tersebut, kelajuan gelombang
pantulnya adalah …
a. 2 m/s
d. 10 m/s
b. 4 m/s
e. 25 m/s
c. 5 m/s
Penyelesaian:
Persamaan gelombang stasioner ada ujung terikat dinyatakan :𝑦 = 2𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 →
𝑦 = 0,5 sin(0,4𝜋𝑥) cos(10𝑡 − 4
2𝐴 = 0,5 → 𝐴 = 0,25𝑚
𝑘 = 0,4𝜋, 𝜔 = 10𝜋
𝜔 10
𝑣= =
= 25 𝑚/𝑠
𝑘 0,4
10. Gelombang berjalan pada tali dapat dinyatakan dalam persamaan berikut 𝑦 =
2 sin(20𝜋𝑡 − 10𝜋𝑥)dengan y dalam cm, t dalam detik dan x dalam meter. Pernyataan
berikut ini yang benar adalah…
(1) Frekuensi gelombang 10 Hz (benar)
(2) Panjang gelombang 20 cm (benar)
(3) Cepat rambat gelombang 2 m/s (benar)
(4) Dua titik yang berjarak 50 cm adalah sefase
Penyelesaian:
𝑦 = 2 sin(20𝜋𝑡 − 10𝜋𝑥)
𝐴 = 2 𝑐𝑚, 𝜔 = 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝑘 = 10𝜋 𝑚
𝜔
20𝜋
(1) 𝑓 = 2𝜋 = 2𝜋 = 10 𝐻𝑧
(2) 𝜆 =
2𝜋
𝑘
𝜔
2𝜋
= 10𝜋 0,2 𝑚
20𝜋
𝑚
(3) 𝑣 = 𝑘 = 10𝜋 = 2 𝑠
(4) 𝑑𝑢𝑎 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 1𝜆, 2𝜆 𝑑𝑠𝑡
1𝜆 = 0,2 𝑚 = 20 𝑐𝑚
2𝜆 = 0,4 𝑚 = 40 𝑐𝑚
11. Dua buah gelombang masing-masing merambat dengan persamaan simpangan 𝑦1 =
10
0,01 cos 2𝜋 ( 𝜋 𝑥 − 50𝑡) 𝑦2 = 0,01 cos (20𝑥 + 100𝜋𝑡) dengan y dan x dalam meter
serta t dalam sekon. Apanila superposisi kedua gelombang menghasilkan gelombang
𝜋
stasioner, simpangan yang ditempuh pada waktu 0,02 s dan pada x=60 𝑚 adalah …
a. 0,05 m
d. 0,02 m
b. 0,04 m
e. 0,01 m
c. 0,03 m
Penyelesaian:
Gelombang 1
10
𝑦1 = 0,01 cos 2𝜋 ( 𝑥 − 50𝑡)
𝜋
10 𝜋
𝑦1 = 0,01 cos 2𝜋 ( ( ) − 50(0,02))
𝜋 60
1
5
𝑦1 = 0,01 cos 2𝜋 ( − 1) → 𝑦1 = 0,01 cos 2𝜋 (− )
6
6
5𝜋
1
𝑦1 = 0,01 cos (− 3 ) → 𝑦1 = 0,01(2) = 0,005 m
Gelombang 2
𝑦2 = 0,01 cos(20𝑥 + 100𝜋𝑡)
𝜋
𝑦2 = 0,01 cos(20( ) + 100𝜋. 0,02)
60
𝜋
1
𝑦2 = 0,01 cos ( 3 + 2𝜋) → 𝑦2 = 0,01 (2)= 0,005 m
𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 0,005 + 0,005 = 0,01 𝑚
12. Syarat terjadinya interferensi gelombang adalah glombang-gelombang yang mengalami
interferensi harus bersifat koheren, maksudnya adalah
(1) Memiliki panjang gelombang yang sama
(2) Memiliki amplitude yang sama
(3) Memiliki frekuensi yang sama
(4) Memiliki fase yang sama
Pernyataan di atas yang benar adalah …
a. 1), 2), dan 3)
b. 1) dan 3)
c. 2) dan 4)
d. 4) saja
e. Semuanya benar
Penyelesaian
Jawaban D
Jika fase sama menghasilkan interferensi maksimum atau berupa perut
Jika fase tidak sama (beda fase=90º) saling melemahkan/terjadi simpul
13. Seutas tali yang panjangnya 4 m kedua ujungnya diikat erat-erat. Kemudian pada tali
ditimbulkan gelombang sehingga erbentuk 8 buah perut, maka letak perut ke lima dari
ujung terjauh adalah …
a. 1,50 m
b. 1,75 m
c.
d.
e.
2,00 m
2,25 m
2,50 m
Peyelesaian
8 perut= 4λ→ 4λ = 4 𝑚, λ = 1𝑚
1
x=(2n-1)4 λ
1
9
x= (2.5-1) 4 → 𝑥 = 4 = 2,25 𝑚