buku-ekonometrika-1

AGUS TRI BASUKI
PENGANTAR EKONOMETRIKA
(DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS)
0
| BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
PENGANTAR EKONOMETRIKA
(DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS)
Katalog Dalam Terbitan (KDT)
Agus Tri Basuki.; PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI
PENGGUNAAN EVIEWS)
- Yogyakarta : 2016
135 hal.; 17,5 X 24,5 cm
Edisi Pertama, Cetakan Pertama, 2016
Edisi Revisi, 2017
Hak Cipta 2015 pada Penulis
© Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang
Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini
dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk
memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis
dari penerbit
Penulis
Desain Cover
: Agus Tri Basuki
: Yusuf Arifin
ISBN :
Penerbit :
Danisa Media
Banyumeneng, V/15 Banyuraden, Gamping, Sleman
Telp. (0274) 7447007
Email : [email protected]
1 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah yang telah memberikan kami kemudahan sehingga dapat
menyelesaikan bahan ajar EKONOMETRIKA 1. Tanpa pertolongan-Nya penulis
tidak akan sanggup menyelesaikan bahan ajar ini dengan baik. Shalawat dan
salam semoga terlimpahkan kepada baginda tercinta nabi kita yakni Nabi
Muhammad SAW.
Salah satu ciri penelitian kuantitatif adalah menggunakan statistik. Analisis
regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan
sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Buku ini membahas
tentang pengertian regresi, penghitungan regresi secara manual, serta manfaat
regresi dalam penelitian ekonomi dan bisnis.
Buku ini kami tujukan untuk para mahasiswa yang sedang mengambil mata
kuliah Ekonometri, baik program S1 dan S2 bidang ekonomi. Untuk itu, dalam
buku ini kami menjelaskan berbagai materi tentang konsep dasar regresi, serta
pengujian asumsi klasik dan cara perbaikan pelanggaran asumisi klasik.
Sehingga dengan demikian buku ini akan membantu mereka untuk mendapatkan
kemampuan dalam menganalisis data dengan alat analisis regresi linear.
Semoga buku ini dapat memberikan pengetahuan yang lebih luas kepada
pembaca. Walaupun buku ini memiliki banyak kekurangan. Penulis
membutuhkan kritik dan saran dari pembaca yang membangun. Terima kasih.
Yogyakarta, 19 Desember 2017
Penulis
2 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
DAFTAR ISI
Halaman Judul
Kata Pengantar
Daftar Isi
Bab 1
Konsep Dasar Ekonometrika
1
Bab 2
Regresi Sederhana
6
Bab 3
Regresi Berganda
36
Bab 4
Variabel Dummy Dalam Regresi
54
Bab 5
Uji Asumsi Klasik
59
Bab 6
Perbaikan Pelanggaran Asumsi Klasik
80
Bab 7
Analisis Regresi dengan EViews
108
Bab 8
Interpolasi Data
117
Bab 9
Menyamakan Tahun Dasar
125
Daftar Pustaka
3 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
BAB
1
KONSEP DASAR EKONOMETRIKA
1.1. Konsep Dasar Ekonometrik
Ekonometrika adalah penggunaan analisis komputer serta teknik
pembuatan model untuk menjelaskan hubungan antara kekuatankekuatan ekonomi utama seperti ketenagakerjaan, modal, suku bunga, dan
kebijakan pemerintah dalam pengertian matematis, kemudian menguji
pengaruh dari perubahan dalam skenario ekonomi. Syahrul (2000:150)
Koutsoyiannis A. (1977). Econometrics is a combination of economic theory,
mathematical economics, and statistics, but it is completely distinct from
each one of these three branches of science.
"The application of mathematical statistics to economic data to lend
empirical support to models constructed by mathematical economics and to
obtain numerical estimates” (Samuelson et al., Econometrica, 1954)
1
| BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
Berdasarkan beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
ekonometrika merupakan cabang dari ilmu ekonomi dengan
menggunakan dan menerapkan matematika dan statistika untuk
memecahkan masalah-masalah ekonomi yang dibuat dalam suatu model
ekonometrik yang kemudian diestimasi hasilnya dan diuji lagi
kesesuaiannya dengan teori ekonomi yang sudah ada.
Metode kuantitatif dalam ilmu ekonomi sebenarnya telah lama
dikembangkan sejak abad ke-18. Vilfredo Pareto (Paris, 15 Juli 1848 Jenewa, 19 Agustus 1923) berkontribusi dalam menjelaskan distribusi
pendapatan dan pilihan individu melalui pendekatan matematis yang
berdasarkan atas teori ekonomi. Selain Pareto, Marie-Esprit-Léon Walras
dari Perancis pada abad ke-18 mengembangkan teori keseimbangan
umum yang menjelaskan mengenai aliran barang dan jasa dalam
perekonomian. Pada awal tahun 1950-an ekonometri dikembangkan
sebagai satu cabang sendiri dari ilmu ekonomi. Jan Tinbergen dari Belanda,
yang kini namanya diabadikan sebagai salah satu institusi akademik besar
di Eropa (Tinbergen Institute), merupakan salah tokoh utama yang
mengembangkan ilmu ini.
Berdasarkan sedikit penjelasan diatas dapat kita lihat bahwa, konsep
dasar dari ilmu ekonometrik adalah mengkaji beberapa teori ekonomi
sebelumnya dengan melakukan suatu analisis yang dapat
dipertanggungjawabkan melalui matematika dan statistika. Sehingga, kita
dapat mengetahui apakah teori ekonomi yang ada benar-benar dapat
diaplikasikan pada suatu kasus tertentu atau pada suatu wilayah tertentu.
Hasil dari analisis ekonomi ini bisa mendukung teori sehingga kita dapat
melakukan forecasting (peramalan) selain itu hasilnya bisa menolak teori
sehingga perlu adanya perbaikan teori.
2 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
1.2. Metodologi ekonometrika
Penelitian ekonometri biasanya mengikuti prosedur sbb:
Teori Ekonomi
(1)
Spesifikasi model
ekonometrika (2)
Pengumpulan data yang
relevan (3)
Pendugaan parameter
model (4)
Inferensi statistik
(5)
Terima teori jika data
cocok dengan teori (6)
Tolak teori jika data tidak
cocok dengan teori (6)
Peramalan
(7))
Perbaikan teori atau
teori baru (7)
Sumber : Damodar Gujarati, 1978
Menguji langkah 2 s/d 5
(8)
Gambar 1.1. Prosedur Penelitian Ekonometrika
Langkah – langkah dalam metodologi penelitian ekonometrika yaitu sebagai
berikut :
Langkah 1
Model yang akan dibagun harus didasrkan kepada teori ekonomi (Teori
Ekonomi Mikro, Teori Ekonomi Makro dan Teori ekonomi Pembangunan)
Langkah 2
Menspesifikasikan model, meliputi :
a. Variable bebas atau variable penjelas maupun variable terikat yang
akan dimasukkan ke dalam model.
3 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
b. Asumsi – asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari
model.
c. Bentuk matematik dari model.
Langkah 3
Penaksiran model dengan metode ekonometrika yang tepat, meliputi :
a. Pengumpulan data.
b. Menyelidiki ada tidaknya pelanggaran asumsi klasik.
c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari
satu persamaan.
d. Memilih teknik ekonometrika yang tepat untuk penaksiran model.
Langkah 4
Evaluasi atau pengujian untuk memutuskan apakah taksiran – taksiran
terhadap parameter sudah bermakna secara teoritis dan nyata secara
statistic, meliputi :
a. Kriteria a priori ekonomi
b. Kriteria statistic
c. Kriteria ekonometri
Langkah 5
Menguji kekuatan peramalan model.
Langkah 6
Inferensi Statistik
Apakah hasil uji statistic dan ekonometrik mendukung teori, jika tidak
mendukung ulangi cek data kembali serta beri alas an pendukung
mengapai hasil tidak sesuai dengan teori.
1.3. Membedakan konsep regresi, kausalitas dan korelasi
Ekonometrik disini tidak terlepas dari ilmu statistika dan matematika.
statistika yang lazim digunakan juga akan masuk dalam ekonometrik.
berikut ada beberapa tehnik analisis yang akan sering digunakan dalam
analisis ekonometrik:
1. Regresi
2. Korelasi
3. Kausalitas
4. forecasting
4 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
Regresi menunjukkan hubungan pengaruh satu arah yaitu variabel
independen ke variabel dependen, sedangkan kausalitas menunjukkan
hubungan dua arah. Dan Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur
kuatnya tingkat hubungan linear antara dua variabel.
selain tehnik analisis, data merupakan suatu hal yang akan sangat
mempengaruhi analsis yang akan digunakan dalam ekonometrik. karena
data akan mempengaruhi seberapa besar tingkat presisi dari analisis
tersebut. ada 3 jenis data:



Cross sectional
artinya itu data yang dikumpulkan dalam satu waktu.
Contoh : data PDRB provinsi di Indonesia tahun 2013
Time series
artinya data yang dikumpulkan dalam satu series waktu.
Contoh: data PDRB DIY tahun 1990-2013
Panel
merupakan data gabungan cross sectional dan time series.
Contoh: data PDRB provinsi di seluruh Indonesia tahun 1997-2012
Ilmu Ekonometri juga memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan
menggunakan model ekonometri dalam penelitian seringkali membuka
perpesktif dan temuan-temuan baru namun untuk mendapatkan hal
tersebut membutuhkan keahlian khusus pada berbagai bidang ilmu
sehingga membutuhkan banyak waktu. Kelemahan membutuhkan keahlian
khusus pada berbagai bidang ilmu sehingga membutuhkan waktu untuk
mempelajarinya.
1.4. PENGGOLONGAN EKONOMETRIKA
Ekonometrika digolongkan menjadi 2 yaitu sebagai berikut :
1. Ekonometrika Teoritik
Berkaitan dengan pengembangan metode-metode yang cocok untuk
mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang ditetapkan dalam model
ekonometrika.
2. Ekonometrika Terapan
Membahas penggunaan atau penerapan metode ekonomi yang telah
dikembangkan dalam ekonometrik terapan.
5 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
BAB
2
REGRESI SEDERHANA
2.1. Regresi
Istilah regresi dikemukakan untuk pertama kali oleh seorang antropolog
dan ahli meteorology Francis Galton dalam artikelnya “Family Likeness in
Stature” pada tahun 1886. Ada juga sumber lain yang menyatakan istilah
regresi pertama kali mucul dalam pidato Francis Galton didepan Section H
of The British Association di Aberdeen, 1855, yang dimuat di majalah
Nature September 1855 dan dalam sebuah makalah “Regression towards
mediocrity in hereditary stature”, yang dimuat dalam Journal of The
Antrhopological Institute (Draper and Smith, 1992).
Studinya ini menghasilkan apa yang dikenal dengan hukum regresi
universal tentang tingginya anggota suatu masyarakat. Hukum tersebut
menyatakan bahwa distribusi tinggi suatu masyarakat tidak mengalami
perubahan yang besar sekali antar generasi. Hal ini dijelaskan Galton
berdasarkan fakta yang memperlihatkan adanya kecenderungan
mundurnya (regress) tinggi rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi
tertentu menuju tinggi rata-rata seluruh anggota masyarakat. Ini berarti
terjadi penyusutan ke arah keadaan sekarang. Tetapi sekarang istilah
6 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
regresi telah diberikan makna yang jauh berbeda dari yang dimaksudkan
oleh Galton. Secara luas analisis regresi diartikan sebagai suatu analisis
tentang ketergantungan suatu variabel kepada variabel lain yaitu variabel
bebas dalam rangka membuat estimasi atau prediksi dari nilai rata-rata
variabel tergantung dengan diketahuinya nilai variabel bebas.
2.2. Konsep Dasar
Model regresi merupakan suatu cara formal untuk mengekspresikan dua
unsur penting suatu hubungan statistik :
1. Suatu kecenderungan berubahnya peubah tidak bebas Y secara
sistematis sejalan dengan berubahnya peubah besar X.
2. Perpencaran titik-titik di ser kurva hubungan statistik itu.
Kedua ciri ini disatukan dalam suatu model regresi dengan cara
mempostulatkan bahwa :
1. Ada suatu rencana peluang peubah Y untuk setiap taraf (level) peubah
X.
2. Rataan sebaran-sebaran peluang berubah secara sistematis sejalan
dengan berubahnya nilai peubah X.
Misalkanlah Y menyatakan konsumsi dan X menyatakan pendapatan
konsumen. Dalam hal ini di dalam model regresi peubah X diperlakukan
sebagai suatu peubah acak. Untuk setiap skore pendapatan, ada sebaran
peluang bagi X. Gambar 2.1. menunjukkan sebaran peluang demikian ini
untuk X = 30, yaitu konsumsi sebesar 27,87. Tabel 2.1. Nilai amatan X yang
sesungguhnya (30 dalam contoh ini) dengan demikian dipandang sebagai
suatu amatan acak dari sebaran peluang ini.
Tabel 2.1.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
10
12
15
19
22
25
27
29
33
35
X
11
14
17
22
24
28
30
31
35
40
No
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y
38
40
45
49
52
55
57
60
64
67
7 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
X
42
45
49
52
55
57
60
65
67
71
No Y
X
21 70 74
22 74 79
23 77 85
24 80 88
25 84 90
26 90 95
27 92 97
28 95 99
29 98 110
30 100 120
Pendapatan
X
90
60
Garis Regresi
30
0
Distribusi Peluang bagi Y
Konsumsi
Gambar 2.1.
Representasi Gambar bagi Model Regresi Linear
Gambar 2.1. juga menunjukkan sebaran peluang Y untuk ukuran lot X = 60
dan X = 90. Perhatikan bahwa rataan sebaran-sebaran peluang ini
mempunyai hubungan yang sistematis dengan taraf-taraf peubah X.
Hubungan sistematis ini dinamakan fungsi regresi X terhadap Y. Grafik
fungsi regresi ini dinamakan kurva regresi. Perhatikan bahwa fungsi
regresi dalam Gambar 2.1. adalah linear. Ini berimplikasi untuk contoh
bahwa pendapatan bervariasi secara linear dengan konsumsi. Tentu saja
tidak ada alasan apriori mengapa pendapatan mempunyai hubungan
linear dengan konsumsi.
Dua model regresi mungkin saja berbeda dalam hal bentuk fungsi
regresinya, dalam hal bentuk sebaran peluang bagi peubah X, atau dalam
hal lainnya lagi. Apapun perbedaannya, konsep sebaran peluang bagi X
untuk Y yang diketahui merupakan pasangan formal bagi diagram pencar
dalam suatu relasi statistik. Begitu pula, kurva regresi, yang menjelaskan
hubungan antara rataan sebaran-sebaran peluang bagi X dengan Y,
merupakan pasangan formal bagi kecenderungan umum bervariasinya X
secara sistematis terhadap Y dalam suatu hubungan statistik.
Ungkapan “peubah bebas” atau “peubah peramal” bagi X dan “peubah tak
bebas” atau “peubah respons” bagi Y dalam suatu model regresi adalah
kebiasaan saja. Tidak ada implikasi bahwa Y bergantung secara kausal
pada X. Betapa pun kuatnya suatu hubungan statistik, ini tidak
8 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
berimplikasi adanya hubungan sebab-akibat. Dalam kenyataannya, suatu
peubah bebas mungkin saja sesungguhnya bergantung secara kausal pada
peubah responsnya, seperti bila menduga suhu (respons) dari tinggi air
raksa (peubah bebas) dalam suatu termometer.
2.3. Bentuk Fungsional Hubungan Regresi
Pemilihan bentuk fungsional hubungan regresi terkait dengan pemilihan
peubah bebasnya. Ada kalanya, teori bilang ilmu bersangkutan bisa
menunjukkan bentuk fungsional yang cocok. Teori belajar, misalnya,
mungkin mengindikasikan bahwa fungsi regresi yang menghubungkan
biaya produksi dengan berapa kali suatu item tertentu telah pernah
muncul harus memiliki bentuk tertentu dengan sifat-sifat asimtotik
tertentu pula.
Yang lebih sering dijumpai adalah bahwa bentuk fungsional
hubungan regresi tersebut tidak diketahui sebelumnya, sehingga harus
ditetapkan setelah datanya diperoleh dan dianalisis. Oleh karenanya,
fungsi regresi linier atau kuadratik sering digunakan sebagai suatu model
yang cukup memuaskan bagi fungsi regresi yang tidak diketahui
bentuknya. Bahkan, kedua jenis fungsi regresi yang sederhana itu masih
juga sering digunakan meskipun teori yang mendasarinya menunjukkan
bentuk fungsionalnya, terutama bila bentuk fungsional yang ditunjukkan
oleh teori terlalu rumit namun secara logis bisa dihampiri oleh suatu
fungsi linier atau kuadratik.
2.4. Kegunaan Analisis Regresi
Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu :
1. untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang
diteliti, regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui
terbentuknya suatu model hubungan yang bersifat numerik
2. untuk tujuan control, regresi juga dapat digunakan untuk melakukan
pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang
diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh, serta
3. sebagai prediksi. model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk
melakukan prediksi variabel terikat
2.5. Model Regresi Linear Sederhana dengan sebaran Suku-suku Galat
Tidak Diketahui
2.5.1. Model
Bentuk umum fungsi regresinya linear
berikut:
9 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
dapat dituliskan sebagai
Yi = 0 + 1Xi + i
(2.1)
Dalam hal ini :
Yi adalah nilai perubahan respons dalam amatan ke-i
0 dan 1 adalah parameter
Xi adalah konstanta yang diketahui, yaitu nilai peubah bebas dari
amatan ke-i
1 adalah suku galat yang bersifat acak dengan rataan E{i} = 0 dan
ragam 2{i} = 2; i dan j tidak berkorelasi sehingga peragam
(covariance) {I, j} = 0 untuk semua i, j; i  j
i = 1, 2, . . . ., n
Model regresi (2.1) dikatakan sederhana, linear dalam parameter, dan
linier dalam peubah bebas. Dikatakan “sederhana” karena hanya ada
satu peubah bebas, “linear dalam parameter” karena tidak ada
parameter yang muncul sebagai salah satu eksponen atau dikalikan
atau dibagi oleh parameter lain, dan “linear dalam peubah bebas” sebab
peubah ini di dalam model berpangkat satu. Model yang linear dalam
parameter dan linear dalam peubah bebas juga dinamakan model ordopertama.
2.5.2. Ciri-Ciri Penting Model Regresi
1. Nilai Yi teramati pada amatan ke-i merupakan jumlah dua komponen
yaitu :
a. suku konstan 0 + 1Xi dan
b. suku galat i. Jadi Yi adalah suatu peubah acak.
1. Karena E{i} = 0, maka peroleh :
E{Yi} = E{0 + 1Xi + i} = 0 + 1Xi + E{i} = 0 + 1Xi
0 + 1Xi memainkan peranan sebagai konstanta. Jadi, respons Yi
bila nilai X pada amatan ke-i adalah Xi berasal dari suatu sebaran
peluang yang rataannya adalah :
E{Yi} = 0 + 1Xi
(2.2)
oleh karena itu peroleh fungsi regresi bagi model (2.1), yaitu :
E{Y} = 0 + 1X
10 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.3)
Karena fungsi regresi menghubungkan rataan sebaran peluang bagi
Y untuk X tertentu dengan nilai X itu sendiri.
3. Nilai teramati Y pada amatan ke-i lebih besar atau lebih kecil
daripada nilai fungsi regresi dengan selisih sebesar i.
4. Setiap suku galat i diasumsikan mempunyai ragam yang sama 2.
oleh karenanya, respons Yi mempunyai ragam yang sama pula :
2 {Yi} = 2
(2.4)
Karena, berdasarkan sifat variansi, memperoleh :
2{0 + 1Xi + i} = 2 {i) = 2
Jadi, model regresi (2.4) mengasumsikan bahwa sebaran peluang
bagi Y mempunyai ragam yang sama 2, tidak tergantung pada nilai
peubah bebas X.
5. Suku-suku galat diasumsikan tidak berkorelasi. Oleh karenanya,
hasil dari setiap amatan manapun yang mempengaruhi galat dari
amatan lain yang manapun baik posotof atau negatif, kecil atau
besar. Karena galat, i dan j tidak berkorelasi, maka begitu juga
dengan respons Yi dengan Yj.
6. Ringkasan model regresi mengimplementasikan bahwa peubah
respons Yi bersal dari sebaran peluang dengan rataan E{Yi) = 0 +
1Xi dan ragam 2 yang sama untuk semua nilai X. lebih lanjut, dua
amatan sembarang Yi dan dan Yj tidak berkorelasi.
Misalkan bahwa model regresi (2.1) dapat diterapkan pada contoh
hubungan pendapatan dengan konsumsi dan model itu sebagai
berikut : (lihat data 2.1.)
Yi = 0,484499 + 0,9199Xi + i
Pada Gambar 1.1 dapat dilihat fungsi regresi :
E{Y} = 0,484499 + 0,9199Xi
11 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Y1 = 62
(Y1) = 2.8
E(Y1) = 59.2
E(Y) =0,48+0,92X
2
0
40
X
Pendapatan
Gambar 2.2.
Misalnya bahwa suatu pendapatan Xi = 60 dan ternyata konsumsi yang
teramati ialah Y1 = 57. maka galatnya ialah I = +1,74, karena
E{Y1) = 0,48 + 0,92(60) = 55.26
dan
Yi = 57 = 55,26+1,74
Gambar 2.2 memperlihatkan sebaran peluang bagi Y untuk X= 60, dan
memperlihatkan dari mana di dalam sebaran ini amatan Y1 = 62 beasal.
Perhatikan sekali lagi bahwa suku galat I tidak lain adalah simpangan
Yi dari nilai rataannya E(Yi).
Gambar 2.2 juga memperhatikan sebaran peluang bagi Y bila X = 90.
Perhatikan bahwa sebaran ini mempunyai ragam yang sama seperti
sebaran peluang bagi Y untuk X = 90, sesuai dengan persyaratan model
regresi (2.1).
2.5.3. Makna Parameter Regresi
Kedua parameter 0 dan 1 dalam model regresi (2.1) dinamakan
koefisien regresi. 1 adalah kemiringan (slope) garis regresi. Kemiringan
menunjukkan perubahan rataan sebaran peluang bagi Y untuk stiap
kenaikan X satu satuan. Parameter 0 adalah nilai intersep Y garis
regresi tersebut. Bila cakupan model tidak mencakup X = 0, maka 0
mempunyai makna sebagai rerata.
12 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Gambar 2.3. memperlihatkan fungsi regresi :
E(Y) = 0,484499 + 0,9199 Xi
bagi contoh hubungan pendapatan dengan konsumsi. Kemiringan
1=0,9199 menunjukkan bahwa kenaikan pendapatan satu satuan
akan menaikkan rataan sebaran peluang bagi Y sebesar 0,9199 satuan.
Konsumsi
Y
E(Y) = 0,48 + 0,92 X
50
1 = 0,92
Kemirinagn X
0 = 0,4845
0
10
20
30
40
x
Pendapatan
Gambar 2.3.
Fungsi regresi E(Y) = 0,484499 + 0,9199 Xi
Intersep 0 = 0,4845 menunjukkan nilai fungsi pada X = 0. karena
model regresi linear ini diformulasikan untuk diterapkan pada
pendapatan yang berkisar antara 11 sampai 120, maka dalam hal ini 0
mempunyai makna rata-rata konsumsi pada waktu X sama dengan nol
adalah sebesar 0,4845.
2.5.4. Metode Kuadrat Terkecil
Tujuan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai dugaan b0
dan b1 yang menghasilkan jumlah kesalahan kuadrat minimum. Dalam
pengertian tertentu, yang segera akan bahas, nilai dugaan itu akan
menghasilkan fungsi regresi linier yang “baik”.
Penduga Kuadrat Terkecil.
Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat
ditemukan dalam dua cara berikut :
13 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Pendekatan Pertama, digunakan suatu prosedur pencarian numerik.
Prosedur ini untuk berbagai nilai dugaan b0 dan b1 yang berbeda
sampai diperoleh nilai dugaan yang meminimumkan.
Pendekatan kedua adalah menemukan nilai-nilai b0 dan b1 secara
analitis yang meminimumkan Jumlah Kesalahan Kuadrat (∑e2) .
Pendekatan analitis mungkin dilakukan bila model regresinya secara
sistematis tidak terlalu rumit, seperti halnya di sini. Dapat
diperlihatkan nilai-nilai b0 dan b1 yang meminimumkan (∑e2) untuk
data sampel yang dimiliki diberikan oleh sistem persamaan linear
berikut :
 yi  nb0  b1  X i
 X 1Yi  b0  X i  b1  X i2
(2.5a)
(2.5b)
Persamaan (2.5a) dan (2.5b) dinamakan persamaan normal; b0 dan b1
dinamakan penduga titik (point estimator) bagi 0 dan 1.
Besaran-besaran Yi, Xi, dan seterusnya di dalam (2.5)
dihitung dari amatan-amatan sampel(Xi, Yi). Dengan demikian, kedua
persamaan itu bisa diselesaikan. Untuk memperoleh b0 dan b1 bisa
dihitung secara langsung menggunakan rumus :
 X i  Yi
  X i  X Yi  Y 
n
b1 

2
2
 Xi 

  Xi  X 
2
 Xi 
n
1
b0    Yi  bi  X i   Y  b1 X
n
 X iYi 
(2.6a)
(2.6b)
dalam hal ini X dan Y berturut-turut adalah rataan Xi dan rataan Yi.
Persamaan normal (2.5) dapat diturunkan secara kalkulus. Untuk suatu
data amatan (Xi, Yi), besaran ∑e2 dalam (2.1) merupakan suatu fungsi
 0 dan 1 yang meminimumkan ∑e2 dapat diturunkan dengan cara
mendiferensialkan:
∑e2 = ∑(Yi - 0 - 1Xi)2 terhadap  0 dan 1 . peroleh:
Q
 2 (Yi  0  1 X i )
0
Q
 2 X i (Yi  0  1 X i )
1
14 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.7)
(2.8)
Selanjutnya kedua turunan parsial ini disamakan dengan nol, dan
dengan menggunakan b0 dan b1 untuk menyatakan  0 dan 1 yang
meminimumkan (∑e2), maka:
 (Y     X )  0
 X (Y     X )  0
i
i
0
1
i
(2.9)
i
0
1
(2.10)
i
Sistem persamaan ini dinamakan persamaan normal. Dengan
menyelesaikan persamaan-persamaan normal ini diperoleh:
b1 
n X iYi  ( X i )( Yi )
n X i2  ( X i )2
b0  Y  b1 X
(2.11)
(2.12)
Rumus terakhir ini merupakan versi lain dari rumusan yang telah
disajikan di depan, namun akan menghjasilkan nilai yang sama
(pembaca dapat membuktikannya).
Penduga kuadrat terkecil ini ialah penduga tak bias dan merupakan
fungsi linear dari Yi , yaitu:
a. E (b0 )   0 dan E(b1 )  1 (jadi merupakan penduga tak bias).
b. b1 

n X iYi  ( X i )( Yi )
n X i2  ( X i )2
 ( X  X )Y   k Y
( X  X )
i
i
2
i i
i
dimana:
ki 
(X  X )
( X  X )
(2.13)
1
 Yi  X  kiYi   bYi i
n
(2.14)
i
2
i
b0 
dimana:
1
bi  (  Xki )
n
15 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.15)
(jadi baik b1 maupun b0 merupakan kombinasi linear atau fungsi
linear dari Yi ).
2.6. Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil
Metode OLS yang dikenal sebagai metode Gaussian merupakan
landasan utama di dalam teori ekonometrika. Metode OLS ini dibangun
dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Misalkan mempunyai
model regresi populasi sederhana sbb:
Yi   0  1 X i  ei
(2.16)
Asumsi yang berkaitan dengan model garis regresi linier dua variabel
tersebut adalah sbb:
Asumsi 1
Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen)
adalah linier dalam parameter. Model regresi yang linier dalam parameter
dapat dilihat dalam persamaan (2.16). Dalam hal ini 1 berhubungan linier
terhadap Y.
Asumsi 2
Variabel X adalah variabel tidak stokastik yang nilainya tetap. Nilai X
adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang. Kembali
dalam kasus hubungan jumlah permintaan barang dengan tingkat
harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang
maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi
dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah
tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang
dikontrol.
Asumsi 3
Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan ei
adalah nol atau dapat dinyatakan sbb:
ei X i   0
(2.17)
Karena mengasumsikan bahwa nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi
oleh variabel independen yang ada atau dapat dinyatakan sbb:
Y    0  1 X i
16 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.18)
Asumsi 4
Varian dari variabel gangguan ei adalah sama (homoskedastisitas) atau
dapat dinyatakan sbb:
Var ei X i   ei  ei X i 
(2.19)
2

  ei2 X i

karena asumsi 3
 2
Asumsi 5
Tidak ada serial korelasi antara gangguan ei atau gangguan ei tidak saling
berhubungan dengan ej yang lain atau dapat dinyatakan sbb:


 e X e

Cov ei , e j X i , X j  ei  (ei ) X i  e j  E (e j ) X j
i
i
j
Xj

(2.20)

0
Asumsi 6
Variabel gangguan ei berdistribusi normal
e ~ N(0, 2)
(2.21)
Asumsi 1 sampai 5 dikenal dengan model regresi linier klasik (Classical
Linear Regression Model).
Dengan asumsi-asumsi di atas pada model regresi linier klasik,
model kuadrat terkecil (OLS) memiliki sifat ideal dikenal dengan teorema
Gauss-Markov (Gauss-Markov Theorem). Metode kuadrat terkecil akan
menghasilkan estimator yang mempunyai sifat tidak bias, linier dan
mempunyai varian yang minimum (best linear unbiased estimators =
BLUE). Penjelasan detil tentang estimator yang BLUE bisa dilihat dalam
Lampiran 1.2. Suatu estimator ̂1 dikatakan mempunyai sifat yang BLUE
jika memenuhi kriteria sbb:
1. Estimator ̂1 adalah linier (linear), yaitu linier terhadap variabel
stokastik Y sebagai variabel dependen
2. Estimator ̂1 tidak bias, yaitu nilai rata rata atau nilai harapan
E ( ˆ1 ) sama dengan nilai 1 yang sebenarnya.
17 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
3. Estimator ̂1 mempunyai varian yang minimum. Estimator yang
tidak bias dengan varian minimum disebut estimator yang efisien
(efficient estimator).
Dengan demikian jika persamaan (2.16) memenuhi asumsi-asumsi
tersebut di atas maka nilai koefisien 1 dalam persamaan tersebut dapat
diartikan sebagai nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari nilai Y
pada nilai tertentu variabel independen X. Catatan penting dalam teorema
Gauss-Markov adalah bahwa teorema ini hanya berlaku untuk regresi
linear dan tidak berlaku untuk non linear.
2.7. Standard Error dari OLS
Regresi sampel yang lakukan merupakan cara untuk mengestimasi
regresi populasi. Karena itu, estimator ̂ 0 dan ̂1 yang diperoleh dari
metode OLS adalah variabel yang sifatnya acak atau random yaitu nilainya
berubah dari satu sampel ke sampel yang lain. Adanya variabilitas
estimator ini maka membutuhkan ketepatan dari estimator ̂ 0 dan ̂1 . Di
dalam statistika untuk mengetahui ketepatan estimator OLS ini diukur
dengan menggunakan kesalahan standar (Standard error). Dengan kata
lain standard error mengukur ketepatan estimasi dari estimator ̂ 0 dan ̂1 .
Formula standard error bagi ̂ 0 dan ̂1 dapat ditulis sbb :
 X i2 2
Var (ˆ0 ) 

n  xi2
Se(ˆ0 )  Var (ˆ0 ) 
(2.22)
 X i2 2

n  xi2
2
Var ( ˆ1 ) 
 xi2
Se( ˆ1 )  Var ( ˆ1 ) 
(2.23)
(2.24)
2
 xi2
(2.25)
Dimana var adalah varian, se adalah standard error dan  2 adalah
varian yang konstan (homoskedastik). Penurunan formula varian
estimator  i secara detil bisa dilihat dalam Lampiran 1.2.
Semua variabel dalam perhitungan standard error di atas dapat
diestimasi dari data yang ada kecuali  2 . Nilai estimasi dari  2 dapat
dihitung dengan formula sbb:
18 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
 eˆi2
̂ 
nk
2
(2.26)
dimana: xi  X i  X
n = jumlah observasi
k = jumlah parameter estimasi yaitu ̂ 0 dan ̂1 .
eˆi2 adalah jumlah residual kuadrat (residual sum of squares =RSS).
n-k dikenal dengan jumlah derajat kebebasan (number of degree of
freedom) disingkat sebagai df. df ini berarti jumlah observasi (n) dikurangi
dengan jumlah paremeter estimasi. Semakin kecil standard error dari
estimator maka semakin kecil variabilitas dari angka estimator dan berarti
semakin dipercaya nilai estimator yang didapat. Bagaimana varian dan
standard error dari estimator mampu membuat keputusan tentang
kebenaran dari estimator akan dijelaskan dalam bab berikutnya.
2.8. Koefisien Determinasi (R2)
Jika semua data terletak pada garis regresi atau dengan kata lain semua
nilai residual adalah nol maka mempunyai garis regresi yang sempurna.
Tetapi garis regresi yang sempurna ini jarang jumpai. Pada umumnya
yang terjadi adalah êi bisa positif maupun negatif. Jika ini terjadi berarti
merupakan garis regresi yang tidak seratus persen sempurna. Namun
yang harapkan adalah bahwa mencoba mendapatkan garis regresi yang
menyebabkan êi sekecil mungkin. Dalam mengukur seberapa baik garis
regresi cocok dengan datanya atau mengukur persentase total variasi Y
yang dijelaskan oleh garis regresi digunakan konsep koefisien determinasi
(R2).
Konsep koefisein determinasi dapat jelaskan melalui persamaan
sebelumnya sbb:
Yi  Yˆi  eˆi
(2.27 )
Kedua sisi persamaan (2.27) kemudian dikurangi dengan nilai rata-rata Y
(Y ) sehingga akan dapatkan persamaan sbb:
Yi  Y  Yˆi  eˆi  Y
(2.28)
Persamaan (2.28) kemudian dapat ditulis kembali menjadi persamaan
sbb:
(Yi  Y )  (Yˆi  Y )  eˆi
(Yi  Y )  (Yˆi  Y )  (Yi  Yˆi )
19 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.29)
(Yi  Y ) adalah variasi di dalam Y dari nilai rata-ratanya dan total dari
penjumlahan kuadrat nilai ini disebut total sum of squares (TSS).
(Yˆi  Y ) adalah variasi prediksi Y ( Yˆi ) terhadap nilai rata ratanya atau
variasi garis regresi dari nilai rata-ratanya dan total dari penjumlahan
kuadrat nilai ini disebut explained sum of squares (ESS). (Yi  Yˆi ) atau
residual e adalah variasi dari Y yang tidak dijelaskan oleh garis regresi
atau variasi Y yang dijelaskan oleh variabel residual dan nilai total dari
penjumlahan kuadratnya disebut residual sum of squares (RSS). Dengan
demikian maka persamaan (2.28) dapat ditulis kembali menjadi
persamaan sbb:
(Yi  Y ) 2  (Yˆi  Y ) 2  (Yi  Yˆi ) 2
(2.30)
atau dapat dinyatakan sebagai:
TSS = ESS + RSS
(2.31)
Persamaan (2.31) ini menunjukkan bahwa total variasi dari Y dari
nilai rata-ratanya dijelaskan oleh dua bagian, bagian pertama terkait
dengan garis regresi dan satu bagian lainya oleh variabel residual yang
random karena tidak semua data Y terletak pada garis regresi. Penjelasan
ketiga konsep dapat dilihat pada gambar 2.5.
Y
êi = variasi karena residual
variasi total  (Y  Y )
Ŷ
(Yˆ  Y ) = variasi karena regresi
Y
Yˆi  ˆ0  ˆ1 X i
Xi
X
Gambar 2.5.
Variasi nilai Y yang dijelaskan oleh Y dan residual êi
Jika garis regresi menjelaskan data dengan baik maka ESS akan
lebih besar dari RSS. Pada kasus ekstrim bila semua garis regresi cocok
dengan datanya maka ESS sama dengan TSS dan RSS sama dengan nol. Di
20 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
lain pihak jika garis regresi kurang baik menjelaskan datanya RSS akan
lebih besar dari ESS. Pada kasus ekstrim jika garis regresi tidak
menjelaskan semua variasi nilai Y maka ESS sama dengan nol dan RSS
sama dengan TSS. Oleh karena itu jika nilai ESS lebih besar dari RSS maka
garis regresi menjelaskan dengan proporsi yang besar dari variasi Y
sedangkan jika RSS lebih besar dari ESS maka garis regresi hanya
menjelaskan bagian kecil dari variasi Y.
Dari penjelasan ini dapat didefinisikan bahwa R2 sebagai rasio
antara ESS dibagi dengan TSS. Formula R2 dengan demikian dapat ditulis
sbb:
R2 

ESS
TSS
(2.32)
(Yˆi  Y ) 2
(Yi  Y ) 2
Karena TSS = ESS + RSS, maka sebagai alternatifnya:
R2 

ESS
TSS
(2.33)
TSS  RSS
TSS
 1
RSS
TSS
 eˆi2
 1
(Yi  Y ) 2
Dari formula persamaan (2.30) tersebut dengan demikian R2 dapat
didefiniskan sebagai proporsi atau persentase dari total variasi variabel
dependen Y yang dijelaskan oleh garis regresi (variabel independen X).
Jika garis regresi tepat pada semua data Y maka ESS sama dengan TSS
sehingga R2 = 1, sedangkan jika garis regresi tepat pada rata-rata nilai Y
maka ESS=0 sehingga R2 sama dengan nol. Dengan demikian, nilai
koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan 1.
0  R2  1
(2.34)
Semakin angkanya mendekati 1 maka semakin baik garis regresi karena
mampu menjelaskan data aktualnya. Semakin mendekati angka nol maka
mempunyai garis regresi yang kurang baik. Misalnya, jika R2 = 0,9889,
artinya bahwa garis regresi menjelaskan sebesar 98,89% fakta sedangkan
21 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
sisanya sebesar 1,11% dijelaskan oleh variabel residual yaitu variabel
diluar model yang tidak dimasukkan dalam model.
Koefisien determinasi hanyalah konsep statistik. mengatakan
bahwa sebuah garis regresi adalah baik jika nilai R2 tinggi dan sebaliknya
bila nilai R2 adalah rendah maka mempunyai garis regresi yang kurang
baik. Namun demikian, harus memahami bahwa rendahnya nilai R 2 dapat
terjadi karena beberapa alasan. Dalam kasus khusus variabel independen
(X) mungkin bukan variabel yang menjelaskan dengan baik terhadap
variabel dependen (Y) walaupun percaya bahwa X mampu menjelaskan Y.
Akan tetapi, dalam regresi runtut waktu (time series)
seringkali
2
mendapatkan nilai R yang tinggi. Hal ini terjadi hanya karena setiap
variabel yang berkembang dalam runtut waktu mampu menjelaskan
dengan baik variasi variabel lain yang juga berkembang dalam waktu yang
sama. Dengan kata lain data runtut waktu diduga mengandung unsur
trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Di lain pihak, dalam data
antar tempat atau antar ruang (cross section) akan menghasilkan nilai R2
yang rendah. Hal ini terjadi karena adanya variasi yang besar antara
variabel yang diteliti pada periode waktu yang sama.
2.9. Koefisien Korelasi (r)
Konsep yang sangat erat kaitannya dengan koefisien determinasi
adalah koefisien korelasi (r). R2 adalah koefisien yang menjelaskan
hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (Y)
dalam suatu model. Sedangkan koefisien korelasi (r) mengukur derajat
keeratan antara dua variabel. Koefisien korelasi (r) antara X dan Y dapat
didefinisikan sbb:
(R2)
r
cov( X i , Yi )
var( X i )Var (Yi )
(2.35)
dimana:
n
cov( X i , Yi ) 
(X
n 1
(X
n 1
 X )(Yi  Y )
n 1
n
var( X i ) 
i
i
(2.36)
 X )2
n 1
22 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(2.37)
n
var(Yi ) 
 (Y
i
n 1
 Y )2
n 1
(2.38)
sehingga dapat menulis formula untuk koefisien korelasi sbb:
n
r
(X
n 1
n
(X
n 1
i
 X )(Yi  Y )
n
i
(2.39)
 X ) 2  (Yi  Y ) 2
n 1
Contoh perhitungan regresi linear sederhana
Dari tabel 2.1 diketahui data konsumsi dan pendapatan penduduk suatu
daerah sebagai berikut :
Tahun Konsumsi Pendapatan
2006
14
15
2007
17
19
2008
19
20
2009
20
22
2010
22
25
2011
25
30
2012
30
32
2013
32
34
2014
33
35
2015
37
45
2016
40
50
Sumber : data hipotesis
Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb :
a. Persamaan regresi linear
b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori
konsumsi menurut pandangan Keynes)
c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F
hitung dan koefisien determinasi (R2)
23 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Untuk bisa menjawab pertanyaan diatas maka saudara harus buat tabel isian
sebagai berikut :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
…………….........
R Square
…………….....…
Adj R Square ……………....…
Stand Error
1.706706
Observations ……………....…
ANOVA
Regression
Residual
Total
df
………….......….
………….......….
…………......….
SS
………………
……………….
………………
MS
………….
….………
Intercept
Pendapatan
Coefficients
………….......…
…………......…
Stand Error
t Stat
…………..….
…...….…..
………………
…...……..
F
…………
P-value
0.060917
7.59E-08
Jawab:
Missal
Y
= konsumsi
X
= pendapatan
Maka persamaan regresi Y = b0 + b1X
Persamaan tersebut dapat dicari dengan bantuan table sebagai berikut :
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Σ
Y
14
17
19
20
22
25
30
32
33
37
40
289
X
15
19
20
22
25
30
32
34
35
45
50
327
YX
X2
210
225
323
361
380
400
440
484
550
625
750
900
960
1024
1088
1156
1155
1225
1665
2025
2000
2500
9521 10925
24 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Sign F
7.587E-08
Sehingga dari bantuan table dapat disusun persamaan :
ΣY
= n b0 + b1ΣX
Σ YX = b0 ΣX + b1ΣX2
289
9521
=
=
94503
104731
=
=
-10228
b1
=
=
11 b0 +
327 b0 +
327 b1 kalikan
10925 b1
327
11
3597 b0 + 106929 b1
3597 b0 + 120175 b1 kurangkan
13246 b1
0.772
Setelah b1 diketahui maka dapat kita cari b0 melalui :
289 = 11 bo + 327 b1  masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318
Ujilah dengan persamaan lainnya
9521 = 327 b0 + 10925 b1  masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318
Dari hasil diatas dapat disusun persamaan regresi sebagai berikut :
C = 3,318 + 0,772 Y
Artinya :
Konstatnta = b0 =
3,318
Koefisien b1=0,772
jika factor lain tidak berubah maka rata-rata konsumsi
sebesar 3,318 satuan
jika factor lain tetap maka kenaikan pendapatan sebesar
1000 satuan akan meningkatkan konsumsi sebesar 0,772
x 1000 atau sebesar 772 satuan.
Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini
Intercept
Pendapatan
Coefficients
Stand Error
t Stat
3,318 ………………….. ……………...
0,772 …………………... ………………
P-value
0.060917
7.59E-08
Untuk menguji hipotesis apakah adan pengaruh secara individu antara
pendapatan terhadap konsumsi maka kita harus mencari Standar Deviasi dari
masing-masing koefisien.
25 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Untuk mencarai standar deviasi kita bias menggunakan formula sebagai berikut :
sehingga
sehingga
Dimana
Ingat :
dan
dan
Sehingga dapat kita cari dengan bantuan table sebagai berikut :
26 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
atau
Tahun
Y
X
YX
u
u^2
2006
14
15
210
225
-12.2727
-14.7273
150.6198
216.8926 14.90095
-0.90095
0.811713
2007
17
19
323
361
-9.27273
-10.7273
85.98347
115.0744 17.98958
-0.98958
0.979272
2008
19
20
380
400
-7.27273
-9.72727
52.89256
94.61983 18.76174 0.238261
0.056768
2009
20
22
440
484
-6.27273
-7.72727
39.34711
59.71074 20.30605
-0.30605
0.093669
2010
22
25
550
625
-4.27273
-4.72727
18.2562
22.34711 22.62253
-0.62253
0.387541
2011
25
30
750
900
-1.27273
0.272727
1.619835
0.07438 26.48332
-1.48332
2.200226
2012
30
32
960
1024
3.727273
2.272727
13.89256
5.165289 28.02763 1.972369
3.89024
2013
32
34
1088
1156
5.727273
4.272727
32.80165
18.2562 29.57195 2.428054
5.895445
2014
33
35
1155
1225
6.727273
5.272727
45.2562
2015
37
45
1665
2025
10.72727
15.27273
115.0744
233.2562 38.06568
-1.06568
1.135674
2016
40
50
2000
2500
13.72727
20.27273
188.438
410.9835 41.92647
-1.92647
3.71128
Σ
289
327
0
0
9521
X^2
y
10925
= 26,21561
27
| BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1
x
y^2
744.1818
x^2
27.80165
1204.182
Y'
30.3441 2.655896
289
0
7.053784
26.21561
Sehingga
= 26,21561/(11-2) = 2.912846
Sehingga
= 2,912846/1204,182=0.002419
= (0,002419)0,5 = 0.049183
Dan
=
= 2.402449
= 1.549984
Sehingga dapat disusun :
Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Intercept
3,318
1.549984
2,141046
0.060917
Pendapatan
0,772
0.049183
15.69977
7.59E-08
2.141046
= 3.318 / 1.549984
15.69977
= 0.772/0.04918
Dari hasil analisis uji t diperoleh hasil sbb :
Bahwa pendapatan mempengaruhi konsumsi secara signifikan hal ini di buktikan
dengan dengan nilai t hitung lebih besar t table atau nilai α = 0,05 > p. value =
0,0000000759
Sedangkan uji secara keseluruhan bias dicari dengan ANOVA
ANOVA dapat dicari dengan mengisi table di bawah ini :
28 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.98228
Multiple R
0.96477
R Square
Adjusted R Square ………………
Standard Error
1.706706
Observations
………………...
ANOVA
df
SS
MS
F
…………….….. …………………..……. ……………… ………………
26.21561 ….…………..
…………….…..
…………….…..
Regression
Residual
Total
Tahun
Y
X
y
x
2006
14
15
-12.273
-14.727
2007
17
19
-9.273
2008
19
20
-7.273
2009
20
22
2010
22
2011
y^2
x^2
180.744
150.620
216.893
14.901
-11.372
-0.901
0.812
-10.727
99.471
85.983
115.074
17.990
-8.283
-0.990
0.979
-9.727
70.744
52.893
94.620
18.762
-7.511
0.238
0.057
-6.273
-7.727
48.471
39.347
59.711
20.306
-5.967
-0.306
0.094
25
-4.273
-4.727
20.198
18.256
22.347
22.623
-3.650
-0.623
0.388
25
30
-1.273
0.273
-0.347
1.620
0.074
26.483
0.211
-1.483
2.200
2012
30
32
3.727
2.273
8.471
13.893
5.165
28.028
1.755
1.972
3.890
2013
32
34
5.727
4.273
24.471
32.802
18.256
29.572
3.299
2.428
5.895
2014
33
35
6.727
5.273
35.471
45.256
27.802
30.344
4.071
2.656
7.054
2015
37
45
10.727
15.273
163.835
115.074
233.256
38.066
11.793
-1.066
1.136
13.727
20.273
0
278.289
929.8182
188.438
744.1818
410.983
41.926
15.654
-1.926
2016
40
50
Σ
289
327
0
yx
=
1204.182
Y'
Significance F
7.58751E-08
289
=
Sehingga r2 = 0.96477
Setelah r diketahui maka anova dapat kita susus sebagai berikut :
29 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
y'
0
u
0
u^2
3.711
26.21561
Regression Statistics
Multiple R
0.98228
R Square
0.96477
Adj R Square
0.96085
Stand Error
1.706706
11
Observations
1-R2=0.035
ANOVA
Regression
Residual
Total
df
(k-1) =1
(n-k) =3
(k-1)+(n-k) = 4
SS
717.9118382
∑u2 = 26.21561
MS
717.91
8.73
F
82.15
Sign F
7.59E-08
∑y2 = 744.1274482
R2 = 717.9118382 / 744.1274482 = 0.96477
Nilai R2 = 0,96477 merupakan nilai koefisien determinasi yang mengartikan
bahwa variable bebas dapat menjelaskan variable terikat sebesar 96,4 persen, dan
sisanya 0.03523 persen dijelaskan oleh variable lain.
2.10. Uji Hipotesis
Hipotesis merupakan pernyataan tentang sifat populasi sedangkan uji hipotesis
adalah suatu prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan
data sampel.
Seseorang yang melakukan penelitian akan lebih banyak menggunakan data sampel
daripada data populasi. Dari sampel yang diambil kemudian dapat jadikan sebagai
alat untuk verifikasi kebenaran populasi. Di dalam melakukan penelitian
berdasarkan sampel, seorang peneliti dengan demikian harus menyatakan secara
jelas hipotesis penelitian yang dilakukan untuk dibuktikan kebenarannya melalui
penelitian dari data sampel.
Dalam statistika, hipotesis yang ingin uji kebenarannya tersebut biasanya
bandingkan dengan hipotesis yang salah yang nantinya akan tolak. Hipotesis yang
salah dinyatakan sebagai hipotesis nol (null hypothesis) disimbolkan H0 dan
30 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
hipotesis yang benar dinyatakan sebagai hipotesis alternatif (alternative hypothesis)
dengan simbol Ha. Dalam menguji kebenaran hipotesis dari data sampel, statistika
telah mengembangkan uji t. Uji t merupakan suatu prosedur yang mana hasil sampel
dapat digunakan untuk verifikasi kebenaran atau kesalahan hipotesis nol (H 0).
Keputusan untuk menerima atau menolak H0 dibuat berdasarkan nilai uji statistik
yang diperoleh dari data.
Hal yang penting dalam hipotesis penelitian yang menggunakan data sampel dengan
menggunakan uji t adalah masalah pemilihan apakah menggunakan dua sisi atau
satu sisi. Uji hipotesis dua sisi dipilih jika tidak punya dugaan kuat atau dasar teori
yang kuat dalam penelitian, sebaliknya memilih satu sisi jika peneliti mempunyai
landasan teori atau dugaan yang kuat.
Misalnya menguji hubungan antara pendapatan terhadap konsumsi pada hitungan
sebelumnya. Karena mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat bahwa
terdapat hubungan yang positif antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi maka
menggunakan uji satu sisi. Adapan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat
dinyatakan sbb:
H0 : 1 ≤ 0
(2.45)
Ha : 1 > 0
Hipotesis nol atau hipotesis salah yakni menyatakan bahwa pendapatan tidak
berpengaruh dan atau berpengaruh negatif terhadap konsumsi yang ditunjukkan
oleh koefiesin 1  0. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa pendapatan
berpengaruh positif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh 1 > 0.
Namun misalnya hubungan antara dua variabel dalam persamaan regresi bisa
positif maupun negatif maka prosedur uji hipotesis harus dilakukan dengan uji dua
sisi. Dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi. Jumlah
pendapatan dan konsumsi bisa berhubungan positif atau negatif tergantung dari
jenis barangnya. Jika barang kualitas rendah (inferior) maka hubungan antara
jumlah konsumsi barang dan pendapatan akan negatif yakni semakin tinggi
pendapatan seseorang maka jumlah konsumsi barang inferior akan semakin kecil.
Sedangkan jika barang adalah normal atau barang mewah maka hubungannya akan
positif karena semakin tinggi pendapatan seseorang maka semakin besar jumlah
konsumsi kedua jenis barang ini. Hipotesis dua sisi ini dapat dinyatakan sbb:
H0 : 1 = 0
(2.46)
Ha : 1  0
Dalam hipotesis alternatif disini dinyatakan bahwa pendapatan bisa mempunyai
hubungan positif atau negatif tergantung jenis barangnya dilihat dari koefisien
31 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
pendapatan yang nilainya tidak sama dengan nol yakni 1  0. Sedangkan hipotesis
nolnya adalah pendapatan tidak berpengaruh terhadap jumlah konsumsin barang
ditunjukkan oleh nilai koefisien 1 = 0.
Misalkan dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan dan tingkat
konsumsi, kita akan menguji dari data yang pilih dari tahun 2006 sampai dengan
2016. Pertanyaannya, apakah memang terhadap hubungan yang positif antara
pendapatan dan tingkat konsumsi melalui uji t? Karena pendapatan mempunyai
pengaruh yang positif terhadap konsumsi maka uji yang digunakan adalah uji satu
sisi bukan uji dua sisi. Adapun prosedur uji t dengan uji satu sisi adalah sbb:
1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi
 Uji hipotesis negatif satu sisi
H0 : 1 ≤ 0
(2.47)
Ha : 1 > 0
2. Menghitung nilai satisitik t ( t hitung) dan mencari nilai t kritis dari tabel
distribusi t pada  dan degree of freedom tertentu. Adapun nilai t hitung dapat
dicari dengan formula sbb:
ˆ1  1
se( ˆ1 )
Dimana  1 merupakan nilai pada hipotesis nol
t
(2.48)
3. Membandingkan nilai t hitung dengan t kritisnya. Keputusan menolak atau
menerima H0 sbb:
 jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H0 ditolak atau menerima Ha
 jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H0 diterima atau menolak Ha
Jika menolak hipotesis nol H0 atau menerima hipotesisi alternatif Ha berarti
secara statistik variabel independen signifikan mempengaruhi variabel
dependen dan sebaliknya jika menerima H0 dan menolak H1 berarti secara
statistik variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen.
32 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
f(t) menolak H0
menerima Ha
/2
menerima H0
menolak Ha
menolak H0
menerima Ha
/2
1-
- tc
0
tc
t
Gambar 2.6.
Daerah penolakan (penerimaan) H0: 1=0 dan Ha: 1 0
Keputusan menolak hipotesis nol (H0) atau menerima hipotesis alternatif Ha
dapat juga dijelaskan melalui distribusi probabilitas t seperti terlihat dalam gambar
2.6. Nilai tc diperoleh dari nilai t kritis dari distribusi tabel t dengan  dan degree of
freedom tertentu. Pada gambar 2.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol
atau tidak berdasarkan uji dua sisi, gambar 1.6. menjelaskan keputusan menolak
hipotesis nol dengan hipotesis alternatif positif dan gambar 2.6. menjelaskan
keputusan menolak hipotesis nol jika hipotesis alternatifnya adalah negatif.
Uji Hipotesis Pengaruh Pendapatan Terhadap Konsumsi
Ambil contoh kembali hubungan antara konsumsi
regresinya tampilkan kembali disini sbb:
C i  3,318  0,772 X i
dengan pendapatan. Hasil
(2.49)
se (1,549) (0,049)
R2 = 0,964
Dengan menggunakan = 5% tentukanlah apakah pendapatan berpengaruh positif
terhadap jumlah konsumsi. Misalkan hipotesis nol H0 = 0. Langkah uji hipotesisnya
sebagai berikut:
1. uji satu sisi
33 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
H0 : 1 ≤ 0
(2.50)
Ha : 1 > 0
2. Menghitung t hitung dan mencari nilai t kritis dari tabel dengan = 5% dan df
sebesar 9 yakni 11-2. Besarnya t hitung sbb:
t
0,772
 15,69
0,049
(2.51)
Dimana nilai 0 merupakan nilai 1 dalam hipotesis nol. Sedangkan nilai t kritis
diperoleh dari t tabel yakni sebesar 1,8331 dengan = 5% dan df 9.
3. Keputusannya karena t hitung lebih besar dari nilai t kritis maka menolak H 0
atau menerima Ha, lihat juga melalui gambar 2.6. Artinya, pendapatan
berpengaruh positif terhadap jumlah konsumsi. Dengan nilai 1 = -225 berarti
jika pendapatan naik satu juta rupiah, maka jumlah konsumsi akan
bertambah sebesar 772 ribu rupiah.
34 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Latihan Soal
Diketahui data permintaan barang Q dan harga barang Q di suatu daerah sebagai
berikut :
Tahun Permintaan
2006
14
2007
17
2008
19
2009
20
2010
22
2011
25
2012
30
2013
32
2014
33
2015
34
2016
37
Sumber : data hipotesis
Harga
20
19
19
17
16
15
15
16
18
17
17
Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb :
a. Persamaan regresi linear
b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori permintaan
akan suatu baran)
c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan
koefisien determinasi (R2)
35 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
3
REGRESI BERGANDA
Dalam praktek sebetulnya banyak sekali faktor yang mempengaruhi suatu variabel
terikat (dependent Variable), tidak hanya satu variabel. Contoh yang paling nyata
adalah permintaan akan barang X. Permintaan akan barang X oleh konsumen tidak
hanya dipengaruhi oleh faktor harga, tetapi juga bisa dipengaruhi oleh faktor harga
barang lain, pendapatan konsumen dan sebagainya. Untuk membuat analisis
pengaruh berbagai macam faktor independen terhadap variabel dependen bisa
menggunakan analisis regresi berganda.
3.1. Analisis Regresi Berganda
Ada beberapa asumsi OLS yang digunakan dalam regresi berganda. Selain
enam asumsi pada regresi sederhana, perlu menambah satu asumsi lagi di
dalamnya. Adapun asumsinya sbb:
1. Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen)
adalah linier dalam parameter.
36 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
2. Nilai X nilainya tetap untuk obervasi yang berulang-ulang (non-stocastic).
Karena variabel independennya lebih dari satu maka ditambah asumsi tidak
ada hubungan linier antara variabel independen atau tidak ada
multikolinieritas antara X1 dan X2 dalam persamaan.
3. Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan ei
adalah nol.
(3.1)
e X i   0
4. Varian dari variabel gangguan ei adalah sama (homoskedastisitas).
Var ei X i   ei  ei X i 
(3.2)
2

  ei2 X i

karena asumsi 3
2
5. Tidak ada serial korelasi antara variabel gangguan ei atau variabel
gangguan ei tidak saling berhubungan dengan variabel gangguan ej yang
lain.



Cov ei , e j X i , X j  ei  (ei ) X i  e j  (e j ) X j

 ei X i  e j X j

(3.3)

0
6. Variabel gangguan ei berdistribusi normal
e ~ N(0, 2)
Jika regresi berganda memenuhi 6 asumsi diatas maka persamaan
(3.3) dapat diartikan sbb:
(Yi X 1i , X 2i )   0  1 X 1i   2 X 2i  ei
(3.4)
Arti persamaan (3.4) tersebut adalah nilai harapan (expected value) atau ratarata dari Y pada nilai tertentu variabel independen X1 dan X2.
Dalam hal ini mengartikan 1 dan 2 agak sedikit berbeda dari regresi
sederhana sebelumnya. 1 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai
37 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X1 dengan asumsi variabel
X2 tetap. Begitu pula 2 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai
harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X2 dengan asumsi variabel
X1 tetap
3.2. Estimasi OLS Terhadap Koefisien Regresi Berganda
Bagaimana caranya agar mendapatkan garis regresi yang sedekat
mungkin dengan datanya bila mempunyai model regresi berganda. Apakah
caranya sama dengan regresi sederhana sebelumnya dengan metode OLS. Jika
keenam asumsi yang bangun pada subbab 3.1 terpenuhi maka metode OLS
akan tetap mampu mendapatkan ˆ0 , ˆ1 dan ˆ 2 yang BLUE sehingga
menyebabkan garis regresi sedekat mungkin pada data aktualnya.
Prosedurnya sama sebagaimana regresi sederhana sebelumnya pada subbab
3.2.
Misalkan mempunyai model regresi sampel sbb:
Yˆi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i  eˆi
(3.5)
Residual model tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:
eˆi  Yi  Yˆi
eˆi  Yi  ˆ0  ˆ1 X i  ˆ2 X 2i
(3.6)
Selanjutnya adalah mendapatkan nilai minimum jumlah residual kuadrat.
Adapun caranya minimumkan  eˆi2  (Yi  ˆ0 ˆ 1X 1i  ˆ2 X 2i ) 2 dengan
melakukan turunan parsial terhadap ˆ0 , ˆ1 dan ˆ 2 .
Sebagaimana metode OLS untuk regresi sederhana, tujuan metode OLS
untuk regresi berganda adalah agar dapat meminimumkan jumlah residual
kuadrat  eˆi2 = (Yi  Yˆi ) 2 dimana Yˆi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i . Nilai minimum jumlah
residual kuadrat dapat diperoleh dengan melakukan diferensiasi parsial
jumlah residual kuadrat tersebut terhadap ̂ 0 , ̂1 dan ˆ 2 dan kemudian
menyamakan nilainya sama dengan nol sehingga menghasilkan persamaan
(3.4), (3.5) dan (3.6). Adapun proses penurunannya sbb:
Meminimumkan (Yi  Yˆi ) 2  (Yi  ˆ0  ˆ2 X 1i  ˆ3i X 2i ) 2

(Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2i X 2i ) 2  2 (Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ 2 X 2i )
ˆ

0
38 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(3.7)

(Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ 2i X 2i ) 2  2  X 1i (Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i )
ˆ
1
(3.8)

(Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ 2i X 2i ) 2  2  X 2i (Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ 2 X 2i )
ˆ

(3.9)
2
Menyamakan persamaan (3.7), (3.8) dan (3.9) dengan nol dan membaginya
dengan 2 maka akan menghasilkan
(Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i )  0
(3.10a)
 X 1i (Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i )  0
(3.10b)
 X 2i (Yi  ˆ0  ˆ1 X 1i  ˆ2 X 2i )  0
(3.10c)
Dengan memanipulasi persamaan (3.10a), (3.10b) dan (3.10c) tersebut maka
akan menghasilkan persamaan yang dikenal dengan persamaan normal
(normal equation) yakni:
 Yi  nˆ0  ˆ1  X 1i  ˆ2  X 2i
(3.10d)
 X 1iYi  ˆ0  X 1i  ˆ1  X 22i  ˆ2  X 1i X 2i
(3.10e)
 X 2iYi  ˆ0  X 2i  ˆ1  X 1i X 2i  ˆ2  X 22i
(3.10f)
Dari persamaan (3.10d), (3.10e) dan (3.10f) tersebut kemudian
dapatkan nilai untuk ̂ 0 , ̂1 dan ˆ 2 sbb:
ˆ0  Y  1 X 1i   2 X 2i
(3.11)
( x1i yi )( x22i )  ( x2i yi )( x1i x2i )
( x12i )( x22i )  ( x1i x2i ) 2
(3.12)
( x 2i y i )( x12i )  ( x1i y i )( x1i x 2i )
ˆ
2 
( x12i )( x 22i )  ( x1i x 2i ) 2
(3.13)
ˆ1 
dimana:
xi  X i  X
yi  Yi  Y
Y dan X adalah rata-rata
39 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
bisa
Untuk mendapatkan nilai β0, β1dan β2 menggunakan perkalian matriks
dengan prediksi dua variabel independen, persamaan matriks yang
digunakan adalah sebagai berikut:
 y   0  n
x1
x2

  
2
  x1 y     1   x1  x1  x1 x2


2
  x y    2   x
2
2  x1 x 2  x2


= bA
A
H
 det A1
β = A-1.H
dimana A- = 1
det A
dimana det A,
x1
n
A=
x2
 x x x x
 x x x x
2
1
1
1 2
2
1 2
2
2
Det A = n. Σx12 Σx22 + Σx1. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 .
Σx1x2.n - Σx22. Σx1. Σx1
Det A1 = Σy Σx12Σx22 + Σx1. Σx1x2 .Σ2y + Σx2. Σx1x2 .Σx1y - Σx2y. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 .
Σx1x2. Σy - Σx22. Σx1. Σx1y
Det A2 = n. Σx1y Σx22 + Σy. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx2y .Σx1 - Σx2. Σx1y .Σx2 – Σx2y .
Σx1x2.n - Σx22. Σy. Σx1
Det A3 = n Σx12. Σx2y + Σx1.Σx1y .Σx2 + Σy. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σy – Σx1x2.
Σx1y.n - Σx2y. Σx1. Σx1
Dimana nilai a, b1, b2 bisa didapatkan dengan cara sebagai berikut:
β0 =
det A1
det A
β1 =
det A2
det A
β2 =
det A3
det A
Dalam mengestimasi koefisien regresi berganda dengan hanya dua variabel
independen di atas, masih mungkin bisa menghitung dengan manual. Namun
40 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
demi efisiensi waktu apalagi kalau mempunyai variabel independen lebih
dari dua maka harus menggunakan program komputer untuk olahan regresi
seperti Eviews, Sazam, Rats dsb untuk menghitung koefisien regresi
berganda.
Setelah mendapatkan estimator OLS berupa koefisien regresi parsial,
maka selanjutnya bisa mendapatkan varian dan standard error dari
koefisien regresi untuk mengetahui reliabilitas estimator tersebut. Formula
untuk menghitung varian dan standard error untuk ˆ0 , ˆ1 dan ˆ 2 sbb:
 1 X 12  x22i  X 22  x12i  2 X 1 X 2  x1i x2i  2
ˆ
Var ( 0 )   
 
 x12i  x22i  ( x1i x2i ) 2
n

(3.12)
se(ˆ0 )   Var(ˆ0 )
(3.13)
var(ˆ1 ) 
x
2
2
1i
(3.14)
(1  r122 )
Se(ˆ1 )  var(ˆ1 )
var(ˆ 2 ) 
x
(3.15)
2
2
2i
(3.16)
(1  r122 )
Se(ˆ2 )  var(ˆ2 )
(3.17)
dimana xi  X i  X dan r12 merupakan korelasi antara variabel independen X1
dan X2. Perhitungan korelasi X1 dan X2 sbb:
n
r
(X
n 1
n
(X
n 1
1i
1i
 X 1 )( X 2i  X 2 )
 X1 )
n
2
(X
n 1
2i
 X2)
(3.18)
2
3.3. Interval Estimasi Koefisien Regresi Berganda
Sebagaimana pada regresi sederhana pada bab 2, koefisien regresi
yang dapatkan pada regresi berganda adalah estimasi titik. bisa mencari
interval estimasi koefisien regresi berganda didasarkan pada probabilitas
sebagaimana probabilitas pada regresi sederhana pada bab 2. Adapun
probabilitas untuk mencari interval estimasi dapat tulis kembali sbb:
41 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1


ˆ   k
P  t c  k
 tc   1  


se(ˆk )


(3.22)
dimana tc adalah nilai kritis tabel distribusi t dengan derajat kebebasan
sebesar (n-k) sehingga P(t  t c )   / 2 . Penyusunan kembali persamaan
(3.22) akan menghasilkan interval estimasi untuk koefisien regresi sbb:


P ˆk  t c se(ˆi )   i  ˆi  t c se(ˆi )  1  
(3.23)
Persamaan (4.23) tersebut bisa sederhanakan sbb:
ˆ  t se(ˆ ), ˆ  t se(ˆ )
i
c
i
i
c
(3.24)
i
Dimana (1-) merupakan interval keyakinan untuk koefisien regersi . Jika
misalnya =5%, artinya 95% interval estimasi dari sampel mengandung
kebenaran 95% dari populasi.
3.4. Uji t koefisien Regresi Parsial
Pada regresi yang mempunyai lebih satu variabel independen, jika
asumsi 1-5 terpenuhi maka mempunai estimator i yang BLUE. Bila asumsi 6
juga terpenuhi yaitu variabel ei mempunyai distribusi normal maka variabel
dependen Y juga akan terdistribusi secara normal. Misalkan tulis kembali
regresi berganda sebagaimana persamaan (3.5) sbb:
Yi   0  1 X 1i   2 X 2i  ...   k X ki  ei
(3.28)
maka ei  N(0, 2) dan Yi  N(0, 2).
Karena estimator i adalah fungsi
linier terhadap variabel dependen Y maka estimator i akan juga mempunyai
distribusi normal dengan rata-rata i dan varian sebesar var(i) sbb:
ˆ k  N  k , var( k )
(3.29)
Jika mengurangi ˆ k dengan rata-ratanya kemudian dibagi dengan akar
variannya atau standard errornya, maka melakukan transformasi variabel
random ˆ k yang berdistribusi normal mejadi variabel Z yang mempunyai
standar normal sbb:
Z
ˆk   k
var( k )
 N(0,1)
42 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
untuk k =1, 2, ..., k
(3.30)
Jika mengganti var( k ) dengan var(ˆk ) maka akan mendapatkan variabel
random t sbb:
t
ˆk   k
var(ˆ k )
 t(n-k)
(3.31)
atau dapat ditulis menjadi:
t
ˆ k   k
se( ˆ k )
 t(n-k)
(3.32)
Perbedaan uji t regresi berganda dengan lebih dari satu variabel independen
dengan regresi sederhana dengan hanya satu variabel independen terletak
pada besarnya derajat degree of freedom (df) dimana untuk regresi sederhana
dfnya sebesar n-2 sedangkan regresi berganda tergantung dari jumlah
variabel independen ditambah dengan konstanta.
Prosedur uji t pada koefisien regresi parsial pada regresi berganda
sama dengan prosedur uji koefisien regresi sederhana. Untuk mengingat
kembali uji t koefisien regresi ini bisa dibaca kembali pada bab 2. akan
kembali membahas secara ringkas uji t tersebut. Misalnya mempunyai dua
variabel independen dengan estimator 1 dan 2, langkah uji t sbb:
1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi atau dua sisi
 Uji hipotesis positif satu sisi
H0 : 1  0
(3.33)
Ha : 1 > 0
 Uji hipotesis negatif satu sisi
H0 : 1  0
(3.34)
Ha : 1 < 0
Atau uji dua sisi
H0 : 1 = 0
(3.35)
Ha : 1  0
2. ulangi langkah pertama tersebut untuk 2
3. Menghitung nilai t hitung untuk 1 dan 2 dan mencari nilai nilai t kritis
dari tabel distribusi t. Nilai t hitung dicari dengan formula sbb:
ˆ  1
t 1
(3.36)
se( ˆ1 )
43 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Dimana 1* merupakan nilai pada hipotesis nol
4. Bandingkan nilai t hitung untuk masing-masing estimator dengan t
kritisnya dari tabel. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb:
 jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H0 ditolak atau menerima Ha
 jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H0 diterima atau menolak Ha
3.5. Uji Hipotesis Koefisien Regresi Secara Menyeluruh: Uji F
perlu mengevaluasi pengaruh semua variabel independen terhadap
variabel dependen dengan uji F. Uji F ini bisa dijelaskan dengan
menggunakan analisis varian (analysis of variance = ANOVA). Misalkan
mempunyai model regresi berganda sbb:
Yi   0  1 X 1i   2 X 2i  ei
(3.40)
ingat kembali pada bab 2 sebelumnya bahwa
yi2  yˆ i2  eˆi2
yi2  ˆ1yi x1i  ˆ2 yi x2i  eˆi2
(3.41)
Atau dapat ditulis menjadi:
TSS = ESS + RSS
(3.42)
TSS mempunyai df= n-1, ESS mempunyai df sebesar k-1 sedangkan RSS
mempunyai df=n-k. Analisis varian adalah analisis dekomposisi komponenen
TSS. Analisis varian ini bisa ditampilkan dalam Tabel 3.1.
Tabel 3.1.
Analisys of Varian (ANOVA)
Sumber
variasi
SS (sum of squares)
ESS
df
MSS (mean sum of squares)
ˆ1yi x1i  ˆ2 yi x2i  eˆi2
k-1
( ˆ1yi x1i  ˆ2 yi x2i  eˆi2 )/k-1
RSS
ei2
n-k
(ei2 ) / n  k  ˆ 2
TSS
y i2
n-1
44 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Dengan hipotesis bahwa semua variabel independen tidak berpengaruh
terhadap variabel dependen yakni 1= 2 = . . . = k = 0 maka uji F dapat
diformulasikan sbb:
F
ESS /(k  1)
RSS /(n  k )
(3.43)
Dimana n= jumlah observasi dan k = jumlah parameter estimasi termasuk
intersep atau konstanta.
Formula uji statistik F ini bisa dinyatakan dalam bentuk formula yang
lain dengan cara memanipulasi persamaan (3.43) tersebut yaitu:
F
ESS /(k  1)
(TSS  ESS ) /(n  k )
F
( ESS / TSS ) /(k  1)
(TSS  ESS / TSS ) /(n  k )
(3.44)
Karena ESS/TSS = R2 maka persamaan (4.44) tersebut dapat ditulis kembali
menjadi
F
R 2 /(k  1)
1  R 2 /(n  k )
(3.45)
Dari persamaan (2.45) tersebut jika hipotesis nol terbukti, maka
harapkan nilai dari ESS dan R2 akan sama dengan nol sehingga F akan juga
sama dengan nol. Dengan demikian, tingginya nilai F statistik akan menolak
hipotesis nol. Sedangkan rendahnya nilai F statistik akan menerima hipotesis
nol karena variabel independen hanya sedikit menjelaskan variasi variabel
dependen di ser rata-ratanya.
Walaupun uji F menunjukkan adanya penolakan hipotesis nol yang
menunjukkan bahwa secara bersama-sama semua variabel independen
mempengaruhi variabel dependen, namun hal ini bukan berarti secara
individual variabel independen mempengaruhi variabel dependen melalui uji
t. Keadaan ini terjadi karena kemungkinan adanya korelasi yang tinggi antar
variabel independen. Kondisi ini menyebabkan standard error sangat tinggi
dan rendahnya nilai t hitung meskipun model secara umum mampu
menjelaskan data dengan baik.
Misalnya mempunyai model regresi berganda dengan dua variabel
independen sebelumnya:
45 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Yi   0  1 X 1i   2 X 2i  ei
(.46)
Untuk menguji apakah koefisien regresi (1dan 2) secara bersama-sama
atau secara menyeluruh berpengaruh terhadap variabel dependen, prosedur
uji F dapat dijelaskan sbb:
1. Membuat hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) sbb:
H0 : 1=2 = . . . = k = 0
(2.47)
Ha : 12  . . .  k  0
2. Mencari nilai F hitung dengan formula seperti pada persamaan (2.45)
dan nilai F kritis dari tabel distribusi F. Nilai F kritsis berdasarkan
besarnya  dan df dimana besarnya ditentukan oleh numerator (k-1)
dan df untuk denominator (n-k).
3. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb:
Jika F hitung > F kritis, maka menolak H0 dan sebaliknya jika F hitung <
F kritis maka menerima H0
3.6.
Koefisien Determinasi yang Disesuaikan
Pada pembahasan bab 1 tentang regresi sederhana dengan hanya satu
variabel independen
menggunakan koefisien determinasi (R2) untuk
menjelaskan seberapa besar proporsi variasi variabel dependen dijelaskan
oleh variabel independen. Di dalam regresi berganda
juga akan
menggunakan koefisien determinasi untuk mengukur seberapa baik garis
regresi yang punyai. Dalam hal ini mengukur seberapa besar proporsi
variasi variabel dependen dijelaskan oleh semua variabel independen.
Formula untuk menghitung koefisien determinasi (R2) regresi berganda sama
dengan regresi sederhana. Untuk itu kembali tampilkan rumusnya sbb:
R 2  ESS / TSS  1 
RSS
TSS
( eˆi2 )
 1
( yi2 )
 1
( eˆi2 )
(Yi  Y ) 2
(3.48)
Dari rumus tersebut diatas tampak jelas bahwa koefisien determinasi tidak
pernah menurun terhadap jumlah variabel independen. Artinya koefisien
determinasi akan semakin besar jika terus menambah variabel independen
di dalam model. Hal ini terjadi karena (Yi  Y ) 2 bukan merupakan fungsi dari
46 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
variabel independen X, sedangkan RSS yakni eˆi2 tergantung dari jumlah
variabel independen X di dalam model. Dengan demikian jika jumlah variabel
independen X bertambah maka eˆi2 akan menurun. Mengingat bahwa nilai
koefisien determinasi tidak pernah menurun maka harus berhati-hati
membandingkan dua regresi yang mempunyai variabel dependen Y sama
tetapi berbeda dalam jumlah variabel independen X. Kehati-hatian ini perlu
karena tujuan regresi metode OLS adalah mendapatkan nilai koefisien
determinasi yang tinggi.
Salah satu persoalan besar penggunaan koefisien determinasi R 2
dengan demikian adalah nilai R2 selalu menaik ketika menambah variabel
independen X dalam model walaupun penambahan variabel independen X
belum tentu mempunyai justifikasi atau pembenaran dari teori ekonomi
ataupun logika ekonomi. Para ahli ekonometrika telah mengembangkan
alternatif lain agar nilai R2 tidak merupakan fungsi dari variabel independen.
Sebagai Alternatif digunakan R2 yang disesuaikan (adjusted R2) dengan rumus
sebagai berikut :
R 2  1
( eˆi2 ) /(n  k )
(Yi  Y ) 2 /(n  1)
(3.49)
dimana: k = jumlah parameter, termasuk intersep dan n = jumlah observasi
Terminologi koefisien determinasi yang disesuaikan ini karena disesuaikan
dengan derajat kebebasan (df) dimana eˆi2 mempunyai df sebesar n - k dan
(Yi  Y ) 2 dengan df sebesar n –1.
Untuk mengetahui lebih jelas berikut adalah contoh penerapan regresi
berganda. Seorang ekonom ingin mengetahui pengaruh pendapatan dan
harga barang terhadap permintaan dalam setahun selama 10 tahun. Data
yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:
47 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Tabel 3.2
Diketahui data permintaan akan suatu barang, harga barang dan
pendapatan masyarakat sebagai berikut :
No Permintaan harga Pendapatan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
11
11
13
16
17
18
20
23
25
8
9
7
6
7
6
5
6
7
5
20
25
27
30
33
36
40
44
45
50
Pertanyaan : (a) carilah persamaan regresi dan (b) ujilah secara statitik
apakah harga dan pendapatan mempengaruhi permintaan secara signifikan,
© serta berapa besarnya koefisien determinasinya dan apa artinya
Jawab
Y
X1
X2
YX1
YX2
X1X2
X1^2
X 22
10
8
20
80
200
160
64
400
11
9
25
99
275
225
81
625
11
7
27
77
297
189
49
729
13
6
30
78
390
180
36
900
16
7
33
112
528
231
49
1,089
17
6
36
102
612
216
36
1,296
18
5
40
90
720
200
25
1,600
20
6
44
120
880
264
36
1,936
23
7
45
161
1,035
315
49
2,025
25
5
50
125
1,250
250
25
2,500
164
66
350
1,044
6,187
2,230
450
13,100
48 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
buat persamaan
ΣY
= n b0
+ b1ΣX1
+ b2ΣX2
ΣYX1 = b0 ΣX1 + b1ΣX1^2 + b2ΣX1X2
ΣYX2 = b0 ΣX2 + b1ΣX1X2 + b2ΣX2^2
1)
164 =
10 b0
+
66 b1
+
350 b2
2)
1,044 =
66 b0
+
450 b1
+
2,230 b2
3)
6,187 =
350 b0
+
2,230 b1
+
13,100 b2
hilangkan b0
1)
164 =
10 b0
+
66 b1
+
350 b2
2)
1,044 =
66 b0
+
450 b1
+
2,230 b2
10824 =
660 b0
+
4356 b1
+
23100 b2
10440 =
660 b0
+
4500 b1
+
22300 b2
384 =
0 b0
+
-144 b1
+
800 b2
4)
kali
66
10
kurangkan
hilangkan b0
2)
1,044 =
66 b0 +
450 b1 +
3)
6,187 =
350 b0 +
2,230 b1 +
13,100 b2
365400 =
23100 b0 +
157500 b1 +
780500 b2
408342 =
23100 b0 +
147180 b1 +
864600 b2 kurangkan
-42942 =
0 b0 +
10320 b1 +
5)
2,230 b2 kali
350
66
-84100 b2
Dari persamaan 4) dan 5) hilangkan b1
384 =
0 b0 +
-144 b1 +
-42942 =
0 b0 +
10320 b1 +
49 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
800 b2 kali
-84100 b2
10320
-144
3962880 =
0 b0 +
-1486080 b1 +
6183648 =
0 b0 +
-1486080 b1 + 12110400 b2 kurangkan
-2220768 =
0 b0 +
b2 =
0.5762
b1 =
0.5342
b0 =
-7.292
x1
x2
8256000 b2
0 b1 +
x 1x 2
x1 2
-3854400 b2
X22
X2
y
10
8
20
-6.4
1.4
-15
-21
1.96
225
8.5055
1
2.23359
40.96
11
9
25
-5.4
2.4
-10
-24
5.76
100
11.921
-1
0.84741
29.16
11
7
27
-5.4
0.4
-8
-3.2
0.16
64
12.004
-1
1.00879
29.16
13
6
30
-3.4
-0.6
-5
3
0.36
25
13.199
0
0.03945
11.56
16
7
33
-0.4
0.4
-2
-0.8
0.16
4
15.461
1
0.29012
0.16
17
6
36
0.6
-0.6
1
-0.6
0.36
1
16.656
0
0.11860
0.36
18
5
40
1.6
-1.6
5
-8
2.56
25
18.426
0
0.18150
2.56
20
6
44
3.6
-0.6
9
-5.4
0.36
81
21.265
-1
1.60005
12.96
23
7
45
6.6
0.4
10
4
0.16
100
22.375
1
0.39020
43.56
25
5
50
8.6
-1.6
15
-24
2.56
225
24.188
1
0.65988
73.96
164
66
350
0
0
0
50 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
14
850
164
u
y2
X1
-80
Y'
u2
Y
0
7.369589
244
HASIL PERHITUNGAN REGRESI
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.984808
R Square
0.969846
Adjusted R Square
0.961231
Standard Error
= ESS/TSS
0.96123
1.02606
Observations
10
ANOVA
df
SS
MS
Regression
2
237
118.51
Residual
7
7.369
1.05
Total
9
244
Coefficients
Intercept
-7.291
X1
0.534
X2
0.576
Stand Error
t Stat
F
112.57
Sign F
4.76E-06
P-value
4.077136
0.3914
-1.788
0.1168
1.364
0.2145
0.0509
11.30
9.4E-06
Cara mencari standar error
Var(b1) =(((∑ x2^2)/((∑x1^2)(∑x2^2)-(∑x1x2)^2)))*σ^2
Se(b1) = akar Var (b1)
Var(b2) =(((∑ x1^2)/((∑x1^2)(∑x2^2)-(∑x1x2)^2)))*σ^2
Se(b2) = akar Var (b2)
σ^2= ∑u^2/(n-k)
1.053
51 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Var(b1)=
0.153233
Se(b1)=
0.391
Var(b1)=
0.002596
Se(b1)=
0.051
Hasil Regresi
Y
=
-7.292
+
0.53425
X1
+
0.576
Se(b)
4.077
0.39145
0.051
t hitung
-1.788
1.36479
11.31
F hitung
112.6
2
R
0.97
52 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
X2
LATIHAN SOAL
Tahun
Konsumsi
Minyak
(barrel/hari)
1991
692
1992
745
1993
786
1994
809
1995
865
1996
924
1997
1024
1998
978
1999
1022
2000
1139
2001
1159
2002
1210
2003
1230
2004
1308
2005
1303
2006
1244
2007
1318
2008
1287
2009
1297
2010
1402
2011
1589
2012
1631
2013
1643
2014
1676
2015
1628
Sumber : data hipotesis
GDP/kpt
(US
dollar)
Tingkat
bunga
Pinjaman (%)
1609
1696
1789
1894
2021
2143
2212
1894
1883
1948
1992
2054
2123
2200
2295
2389
2508
2624
2710
2841
2977
3115
3247
3367
3146
26
24
21
18
19
19
22
32
28
18
19
19
17
14
14
16
14
14
14
13
12
12
12
13
12
Dari data tersebut :
1. Buatlah model regresi berganda
Y=b0+b1X1+b2X2+e
(Model yang Saudara buat harus didasarkan
pada teori ekonomi) nilai 30%
2. Carilah besarnya koefisien persamaan
tersebut dan apa artinya ? nilai 10 %
3. Dari hasil regresi yang telah saudara hitung,
ujilah apakah hasil regresi sesuai dengan
teori ? Jelaskan arti koefisien masingmasing ! nilai 30%
4. Ujilah dengan uji statistic apakah variable
bebas mempengaruhi Y ! (gunakan t test, F
test dan Uji Koefisien Determinasi) nilai
30%
Catatan : semua perhitungan didasarkan pada
rumus atau formula yang tertera dalam buku
ekonometri dan perhitungan menggunakan
perhitungan manual.
53 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
4
VAIABEL DUMMY DALAM REGRESI
Nama lain Regresi Dummy adalah Regresi Kategori. Re-gresi ini menggunakan
prediktor kualitatif (yang bukan dummy dinamai prediktor kuantitatif).
Pembahasan pada regresi ini hanya untuk satu macam variabel dummy dan
dikhususkan pada penaksiran parameter dan kemaknaan pengaruh prediktor.
Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan berbagai contoh.
Di dalam metodologi penelitian dikenal ada sebuah variabel yang disebut dengan
dummy variable. Variabel ini bukan jenis lain dari variabel dependenindependen, namun menunjukkan sebuah variabel yang nilainya telah
ditentukan oleh peneliti. Donald Cooper dan Pamela Schindler (2000)
mendefinisikan dummy variable sebagai sebuah variabel nominal yang
digunakan di dalam regresi berganda dan diberi kode 0 dan 1. Nilai 0 biasanya
menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1
menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda,
aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan),
ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = nonsarjana).
54 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Masalah di sini adalah bukan pada konsep variabel ini dan aplikasinya di dalam
riset, namun bagaimana dummy variable harus diterjemahkan atau
dialihbahasakan ke dalam bahasa Indonesia. Sepengetahuan saya, beberapa
orang membiarkannya tetap dummy dan menulisnya miring menjadi "variabel
dummy" (perhatikan bahwa ia diindonesiakan dengan membiarkan dummy
dalam bahasa aslinya). Sebagian orang lain menyerapnya ke dalam bahasa
Indonesia menggunakan azas bunyi sehingga menjadi "variabel dami". Sebagian
yang lain menyebutnya "variabel boneka" karena dummy di dalam bahasa Inggris
bisa berarti boneka.
Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk mengkuantitatifkan
variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan
kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lain-lain).
Variabel dummy merupakan variabel yang bersifat kategorikal yang diduga
mempunyai pengaruh terhadap variabel yang bersifat kontinue.
Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau
dikotom.
Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi
simbol D. Dummy memiliki nilai 1 (D=1) untuk salah satu kategori dan nol (D=0)
untuk kategori yang lain. D = 1 untuk suatu kategori (laki- laki, kulit putih,
sarjana dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (perempuan, kulit
berwarna, non-sarjana dan sebagainya). Nilai 0 biasanya menunjukkan
kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok
yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa
perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 =
kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana).
4.1.
Model Matematika Regresi Berganda dengan Dengan Variabel Dummy
Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta
diberi simbol D. D = 1 untuk suatu kategori (wanita, Batak, Islam, damai
dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (pria, Jawa, Kristen,
perang dan sebagainya). Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk
melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh
terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat
kuantifikasi dari variabel kualitatif. pertimbangkan model berikut ini:
I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)
II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)
III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)
55 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
.
4.2.
Pemanfaatan Regresi Berganda dengan Variabel Dummy
Tujuan menggunakan regresi berganda dummy adalah memprediksi
besarnya nilai variabel tergantung (dependent) atas dasar satu atau lebih
variabel bebas (independent), di mana satu atau lebih variabel bebas yang
digunakan bersifat dummy.
Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk membuat kategori
data yang bersifat kualitatif (data kualitatif tidak memiliki satuan ukur),
agar data kualitatif dapat digunakan dalam analisa regresi maka harus
lebih dahulu di transformasikan ke dalam bentuk Kuantitatif. contoh data
kualitatif misal jenis kelamin adalah laki-laki dan perempuan, harus di
transform ke dalam bentuk Laki-laki = 1; Perempuan = 0. atau tingkat
pendidikan misal SMA dan Sarjana, maka diubah menjadi SMA = 0; Sarjana
= 1, skala yang terdiri dari dua yakni 0 dan 1 disebut kode Binary,
sedangkan persamaan model yang terdiri dari Variabel Dependentnya
Kuantitatif dan variabel Independentnya skala campuran : kualitatif dan
kuantitatif, maka persamaan tersebut disebut persamaan regresi berganda
Dummy. Dalam kegiatan penelitian, kadang variabel yang akan diukur
bersifat Kualitatif, sehingga muncul kendala dalam pengukuran, dengan
adanya variabel dummy tersebut, maka besaran atau nilai variabel yang
bersifat Kualitatif tersebut dapat di ukur dan diubah menjadi kuantitatif.
56 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
4.3.
Contoh Kasus :
Diketahui data PDB (pendapatan domestik bruto), R (tingkat suku bunga)
dan d (dummy).
obs
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
PDB
389786
455418
545832
581441
575950
674074
829290
956817
1097812
1253970
1408656
1757969
2004550
2345879
2706042
R
9
17.5
18.7
17.8
15.2
16.99
17.76
18.12
18.12
22.49
18.62
13.46
11.87
15.04
16.69
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
obs
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
PDB
3141036
4940692
5421910
6145065
6938205
8645085
9429500
10506215
12450736
15028519
17509564
21666747
24261805
27028696
30795098
Dimana :
D (dummy variabel)
jika D = 1 sebelum terjadinya krisis ekonomi dan
jika D = 0 setelah krisis ekonomi.
Lakulan regresi  LS Log(PDB) c r dummy
57 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
R
16.28
21.84
27.6
16.15
14.23
15.95
12.64
8.21
8.22
11.63
8.24
10.43
9.55
7.88
7.04
D
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Diperoleh hasil sebagai berikut :
Dependent Variable: LOG(PDB)
Method: Least Squares
Date: 04/13/15 Time: 22:01
Sample: 1982 2011
Included observations: 30
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
C
R
DUMMY
17.10893
-0.062530
-2.209288
0.341276 50.13224
0.023664 -2.642416
0.230256 -9.594941
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.835735
0.823567
0.583279
9.185804
-24.81508
68.68420
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
Prob.
0.0000
0.0135
0.0000
15.00676
1.388631
1.854339
1.994459
1.899164
0.452882
Dari hasil regresi diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Variabel tingkat bunga memiliki hubungan negatif terhadap
pendapatan domestik bruto secara signifikan, artinya jika tingkat
bunga dinaikan sebesar 1 persen maka PDB akan turun sebesar 0,06
persen.
2. Variabel dummy memiliki hubungan negatif dan signifikan artinya
krisis ekonomi memiliki dampak terhadap PDB, sesudah krisis PDB
mengalami penurunan.
58 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
5
UJI ASUMSI KLASIK
Model regresi linier klasik (OLS) berlkitaskan serangkaian asumsi. Tiga di antara
beberapa asumsi regresi klasik yang akan diketengahkan dalam penelitian ini
adalanh (lihat Maddala, 1992, hal. 229-269):
1. Non-autokorelasi.
Non-autokorelasi adalah keadaan dimana tidak terdapat hubungan antara
kesalahan-kesalahan (error) yang muncul pada data runtun waktu (time
series).
2. Homoskedastisitas.
Homoskedastisitas adalah keadaan dimana erros dalam persamaan regresi
memiliki varians konstan.
3. Non-multikolinearitas.
Non-multikolinearitas adalah keadaan dimana tidak ada hubungan antar
variabel-variabel penjelas dalam persamaan regresi.
Penyimpangan terhadap asumsi tersebut akan menghasilkan estimasi yang tidak
sahih. Deteksi yang biasa dilakukan terhadap ada tidaknya penyimpangan
asumsi klasik adalah uji autokorelasi, heteroskedastisitas, dan multikolinearitas.
MODEL  DETEKSI / UJI  PENGOBATAN
59 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
5.1.
UJI MULTIKOLINEARITAS
Sebagaimana dikemukakan di atas, bahwa salah satu asumsi regresi
linier klasik adalah tidak adanya multikolinearitas sempurna (no perfect
multicolinearity) tidak adanya hubungan linier antara variabel penjelas
dalam suatu model regresi. Istilah ini multikoliniearitas itu sendiri
pertama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch tahun 1934. Menurut
Frisch, suatu model regresi dikatakan terkena multikoliniearitas bila
terjadi hubungan linier yang sempurna (perfect) atau pasti (exact) di
antara beberapa atau semua variabel bebas dari suatu model regresi.
Akibatnya akan kesulitan untuk dapat melihat pengaruh variabel penjelas
terhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: 269-270).
Berkaitan dengan masalah multikoliniearitas, Sumodiningrat (1994:
281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas terlebih
dahulu:
1. Multikoliniearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel.
Dalam model fungsi regresi populasi (Population Regression Function =
PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk dalam
model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel tak
bebas Y, tetapi mungkin terjadi bahwa dalam sampel tertentu.
2. Multikoliniearitas adalah persoalan derajat (degree) dan bukan
persoalan jenis (kind).
Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas bukanlah masalah mengenai
apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas negatif atau positif,
tetapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di antara
variabel-variabel bebas.
3. Masalah Multikoliniearitas hanya berkaitan dengan adanya hubungan
linier di antara variabel-variabel bebas
Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas tidak akan terjadi dalam
model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk non-linier, tetapi
masalah Multikoliniearitas akan muncul dalam model regresi yang
bentuk fungsinya berbentuk linier di antara variabel-variabel bebas.
Multikonearitas adalah adanya hubungan eksak linier antar variabel
penjelas. Multikonearitas diduga terjadi bila nilai R 2 tinggi, nilai t
semua variabel penjelas tidak signifikan, dan nilai F tinggi.
Konsekuensi multikonearitas:
1. Kesalahan stkitar cenderung semakin besar dengan meningkatnya
tingkat korelasi antar variabel.
2. Karena besarnya kesalahan stkitar, selang keyakinan untuk
parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar.
60 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
3. Taksiran koefisian dan kesalahan stkitar regresi menjadi sangat
sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data.
Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable
maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas
diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi
(lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir
semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)
Sebagai indikasi awal, perhatikan nilai R kuadrat, F-statistik, dan tstatistik dari hasil regresi table III. Tabel III, dalam table ini merupakan
kasus baru yaitu kasus negara Kertagama, dimana defenden variabelnya
konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel
PRM merupakan variable antah berantah yang sengaja dimasukkan dalam
model dengan nilai hampir dua kali lipat dari nilai GNP untuk masingmasing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah
multikolinier). Tabel III, korelasi antar variable penjelas dan hasil analisis
dapat dilihat dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Untuk lebih
pastinya, lakukan regresi antar variabel penjelas:
Kasus
Perhatikan nilai R kuadrat. Nilai R kuadrat jauh lebih rendah dibandingkan
dengan nilai R kuadrat regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun
demikian, hal tersebut sama sekali tidak perlu dirisaukan. R kuadrat
regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R
kuadrat regresi persamaan dalam level. R kuadrat kedua persamaan
berbada bentuk tersebut (difference versus level) sama sekali tidak dapat
dibandingkan (uncomparable).
Untuk membuktikan terobatinya multikolinearitas, lakukan regresi
antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama. Jika nilai t-statistik
salah satu variabel independen masih signifikan, berarti masih terdapat
multikolinearitas pada persamaan tersebut. Hal sebaliknya terjadi jika
nilai t-statistik tidak signifikan. Dilihat dari t statistiknya memang terdapat
perbaikan dengan model regresi first difference, tetapi belum dapat
menyelesaikan masalah multikoliniernya.
Perintah untuk regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama:
pengobatan multikolinearitas melalui perbedaan pertama,
akan
kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan pertama hanya
mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kita
melakukan pengkajian empiris terhadap suatui teori karena teori
berkaitan dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein
mengajukan solusi yang kemudian disebut dengan Klein’s Rule of Thumb:
Multikolinearitas tidak usah dirisaukan apabila nilai R kuadrat regresi
61 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
model awal lebih besar daripada nilai R kuadrat regresi antar variabel
penjelas
Langkah berikutnya sebetulnya dengan menambah sample, tetapi dalam
kasus ini tidak dapat dilakukan sehingga terpaksa satu variabel yaitu PRM
atau GNP yang harus diamputasi dari model.
Technik amputasinya dipilih variabel yang bukan variabel utama,
sedangkan jika dua variabel tersebut memiliki kedudukan sejajar maka
variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diamputasi. Variabel
yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibutuhkan, dan
dijadikan regresi tunggal dengan defenden tetap variabel konsumsi.
5.2.
UJI HETEROSKEDASTISITAS
Homoskedastisitas terjadi bila distribusi probabilitas tetap sama
dalam semua observasi x, dan varians setiap residual adalah sama untuk
semua nilai variabel penjelas:
Var (u) = E [ut – E(ut)]2
= E(ut)2 = s2u konstan
Penyimpangan terhadap asumsi diatas disebut heteroskedastisitas.
Pengujian heteroskedastisitas dilakukan denga uji Glesjer berikut ini:
| |
| e i | =β1Xi + vt
dimana β = nilai absolut residual persamaan yang diestimasi
Xi = variabel penjelas
Vt = Unsur gangguan
Apabila nilai t statistik
signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa
hipotesis adanya heteroskedastisitas tidak dapat ditolak.
a. Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas
Dalam kenyataan, asumsi bahwa varian dari disturbance term
adalah konstan mungkin sulit untuk bisa dipenuhi. Hal ini dapat
dipahami jika diperhitungkan atau melihat faktor-faktor yang menjadi
penyebab munculnya masalah heteroskedasitisitas dalam suatu model
regresi. Namun demikian, apabila seorang peneliti atau
econometrician melanggar asumsi homoskedastisitas atau dengan kata
lain model empiris yang diestimasi oleh seorang peneliti tersebut
adalah (Ramanathan, 1996: 417-418), Maddala, 1992: 209,
62 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Koutsoyiannis, 1977: 184-185: Gujarati, 1995: 365-267 dan Gujarati,
1999: 348-349)
b.
Cara Mendeteksi Masalah Heteroskedastisitas dalam Model
Empiris
Seperti halnya dalam masalah Multikoliniearitas salah satu
masalah yang sangat penting adalah bagaimana bisa mendeteksi adatidaknya masalah heteroskedastistitas, tidak ada satu aturan yang
kuat dan ketat untuk mendeteksi heteroskedastisitas. Walaupun
demikian, para ahli ekonometrika menyarankan beberapa metode
untuk dapat mendeteksi ada-tidaknya masalah heteroskedastisitas
dalam model empiris, seperti dengan menggunakan uji Park tahun
1966, uji Glejscr 1969, Uji White (1980), uji Breusch-Pagan-Godfre
(Gujarati, 1995, 369-380), Sumodiningrat, 1994: 270-278,
Koutsoyiannis, 1977: 185-187, Ramanathan, 1996: 418-424, Thomas,
1997: 284-288, Breusch dan Pagan, 1979: 1287-1294 dan White 1980:
817-838).
Konsekuensi heteroskedastisitas:
1. Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi tidak lagi efisien
dalam sampel kecil dan besar.
2. Variansnya tidak lagi minimum.
Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya varians.
Konsekuensi heteroskedasitas adalah biasnya varians sehingga uji
signifikansi menjadi invalid. Salah satu cara mendeteksi
heteroskedastisitas adalah dengan melakukan uji Glesjer. Uji Glesjer
dilakukan dengan cara meregresi nilai absolut residual dari model
yang diestimasi terhadap variabel-variabel penjelas. Regresi model
awal setelah variable PRM dihilangkan:
5.3.
UJI AUTOKORELASI
a. Penyebab Munculnya Otokorelasi
Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no
autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah
(mengapa otokorelasi itu terjadi atau muncul?) Padahal dalam dunia
nyata, segala sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus
seiring waktu. Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan
dikemukakan beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya
63 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
otokorelasi (Gujarati, 1995: 402-406. Koutsoyiannis, 1977: 203-204,
Arief, 1993: 38-41):
1. Adanya Kelembaman (intertia)
Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi
adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks
harga konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data
pengangguran-menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi
seperti ini, data observasi pada periode sebelumnya dan periode
sekarang kemungkinan besar akan saling ketergantungan
(interdependence).
2. Bias Specification: Kasus variabel yang tidak dimasukkan
Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel
yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting
peranannya dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini
terjadi, maka unsur pengganggu (error term)μi akan merefleksikan
suatu pola yang sistematis di antara sesama unsur pengganggu,
sehingga terjadi situasi otokorelasi di antara unsur pengganggu.
3. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon)
Munculnya fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada
penawaran komoditi sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi
penawaran terhadap perubahan harga terjadi setelah melalui suatu
tenggang waktu (gestation period). Misalnya, panen komoditi
permulaan tahun dipengaruhi oleh harga yang terjadi pada tahun
sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir tahun t, harga komoditi
pertanian ternyata lebih rendah daripada harga sebelumnya, maka
pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada kecenderungan di sektor
pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih sedikit daripada
yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μi tidak lagi bersifat acak
(random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.
b. Konsekuensi dari Munculnya Otokorelasi
Sebagaimana telah diuraikan, bila hasil suatu regresi dari suatu
model empiris memenuhi semua asumsi regresi linier klasik maka
berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Gauss Markov, hasil regresi
dari model empiris tersebut akan Best Linier Unbiased Estimator (BLUE)
ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua penaksir akan unbiased
linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu penafsir tersebut
mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir OLS tadi
efisien.
Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi linier
klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation, maka penafsir64 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Arief, 1993: 41,
Sumodiningrat, 1994: 241-244, Ramanathan, 1996: 452-, Gujarati,
1995: 410-415 dan Gujarati, 1999: 381-382).
c. Cara Mendeteksi Ada-tidaknya Masalah Otokorelasi
Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat menjamin
mampu mengeliminiasi masalah otokorelasi karena secara alamiah,
perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karen itu, dalam
beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin akan
merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk
log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian
terhadap ada-tidaknya otokorelasi merupakan suatu hal yang sangat
diperlukan. Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan
ditawarkan beberapa cara atau metode untuk mendeteksi adatidaknya otokorelasi (Arief, 1993: 41-46, Sumodiningrat, 1994: 234240, Ramanthan, 1996: 452-458, Gujarati, 1995: 415-426 dan
Kautsoyiannis, 1977: 211-227, Thomas 1997: 302-307 Maddala, 1992:
229-268).
Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu
berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi nonautokorelasi berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan no l:
cov (uiuj) = E([ui – E(ui)][uj – E(uj)]
= E(uiuj) = 0 untuk i+j
Uji d Durbin Waston ( Durbin-Waston d Test )
Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951.
Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statiatik
Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji
Durbin Watson adalah sebagai berikut :
1.
2.
3.
4.
Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya.
Hitung nilai d (Durbin Watson).
Dapatkan nilai kritis dL dan du.
Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi positif,
maka jika
d < dL, tolak Ho
d < du, terima Ho
dL= d = du, pengujian tidak menyakinkan
5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik
negatif, maka jika
d > 4-dL, tolak Ho
65 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
d < 4-du, terima Ho
4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan
6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi
baik positif maupun negatif, maka jika
d < dL, tolak Ho
d > 4-dL, tolak Ho
du < d < 4-du, terima Ho
dL = d = du, pengujian tidak menyakinkan
4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan
Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang
mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model
penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini:
ut = xt’d + T Yt-1 + Ut-1+ et 
dimana ut = residual dari model yang diestimasi
xt = variabel-variabel penjelas
Yt-1 = variabel dependen kelambanan
Ut-1 = residual kelambanan
Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat
disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat
ditolak.
Konsekuensi autokorelasi:
1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak
perlu dan pengujian signifikansinya kurang kuat.
2. Variasi residual menaksir terlalu rendah.
3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan
yang menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi
yang ditaksir.
4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai
populasi yang sebenarnya.
Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu
pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekuensi autokorelasi
adalah biasnya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai
sebenarnya, sehingga nilai R kuadrat dan F-statistik yang dihasilkan
cenderung sangat berlebih (overestimated). Cara mendeteksi adanya
autokorelasi adalah d dengan membandingkan nilai Durbin Watson
statistik hitung dengan Durbin Watson (DW) statistik tabel:
66 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Contoh Kasus
TAHUN
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
INVESTASI
3750
3830
4126
11404
15681
19635
59878
41084
29315
40400
53289
69853
100715
50873
60749
61500
93894
98816
125308
1484845
164528
146900
227000
215100
320600
227000
269900
279000
289800
INFLASI
8.76
4.31
8.83
8.9
5.47
5.97
9.53
9.52
4.94
9.77
9.24
8.64
6.47
11.05
77.63
2.01
9.35
12.55
10.03
506
6.4
17.11
6.6
6.59
11.06
2.78
6.96
3.79
4.3
SUKU BUNGA
18.7
17.8
15.2
16.99
17.76
18.12
18.12
22.49
18.62
13.46
11.87
15.04
16.69
16.28
21.84
27.6
16.15
14.23
15.95
12.64
8.21
8.22
11.63
8.24
10.43
9.55
7.88
7.04
5.75
KURS
1076
1125
1641
1650
1729
1795
1901
1992
2062
2110
2206
2308
2383
4650
8025
7100
9595
10400
8940
8447
9290
9830
9020
9419
10950
9400
8991
9068
9670
Uji serial korelasi
Klik Quick  Estimate Equation  investasi c inflasi bunga kurs
67 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Klik View  Residual Diagnostics  kemudian pilih Serial
Correlation LM test
68 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Untuk medeteksi adanya serial korelasi dengan membandingkan
nilai X2 hitung dengan X2 tabel (probabilitasnya), yakni :
69 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang
menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi
diterima.
b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang
menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi
ditolak.
Analisis Hasil Ouput : karena Jika probabilitas F statistic 0,75 >
0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari
masalah serial korelasi diterima.
5.4.
Uji Normalitas
Klic View  Residual diagnostics  histogram – Normality Test
Klik OK
70 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Untuk mendeteksi apakah residualnya berdistribusi normal atau tidak
dengan membandingkan jilai Jarque Bera (JB) dengan X2 tabel, yaitu :
a. Jika
probabilitas Jarque Bera (JB)> 0,05, maka residualnya
berdistribusi normal
b. Jika
probabilitas Jarque Bera (JB)< 0,05, maka residualnya
berdistribusi tidak normal
Hasil Analisis Output : probabilitas Jarque Bera (JB)0,289 > 0,05, maka
residualnya berdistribusi normal
5.5.
Uji Linearitas
Klik view  Stability Diagnostics  Ramsey RESET Test, klik ok dan
abaikan jumlah fitted terms
71 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Klik OK
Untuk medeteksi apakah model linear atau tidak dengan membandingkan
nilai F statistic dengan F table (atau dengan membandingkan
probabilitasnya), yaitu :
72 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan
bahwa model linear adalah diterima.
b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan
bahwa model linear adalah ditolak.
Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,00 < 0,05, maka
hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak.
Model dirubah menjadi double log, diperoleh hasil
Uji Linearitas
Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,13 > 0,05, maka
hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah diterima.
Uji Multikolinearitas
Tahapan pengujian melalui program eviews dengan pendekatan korelasi
partial dengan tahapan sebagai berikut :
1. Lakukan regresi seperti contoh diatas :
Investasi = a0 + a1 Inflasi + a2 bunga + a3 kurs ………….
(5.1)
(investasi c inflasi bunga kurs)
2. Kemudian lakukan estimasi regresi untuk :
Inflasi = b0 + b1 bunga + b2 kurs ……………………….……….. (5.2)
(inflasi c bunga kurs).
bunga = b0 + b1 inflasi + b2 kurs ……………………………..….. (5.3)
(bunga c inflasi kurs)
73 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
kurs = b0 + b1 infasi+ b2 bunga) ………………………….........
(kurs c inflasi bunga)
Hasil Estimasi sebagai berikut :
74 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(5.4)
Untuk persamaan (1) nilai R2 adalah sebesar 0,951
R21
Untuk persamaan (2) nilai R2 adalah sebesar 0,0276
R22
Untuk persamaan (3) nilai R2 adalah sebesar 0,296
R23
Untuk persamaan (4) nilai R2 adalah sebesar 0,312
R24
75 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
selanjutnya disebut
selanjutnya disebut
selanjutnya disebut
selanjutnya disebut
Hasil Analisis Output : menunjukan bahwa R21 > R22, R23, R24 maka dalam
model tidak ditemukan adanya multikolinearitas
Uji Heteroskedastisitas
Uji White
Lakukan estimasi persamaan regresi bergkita diatas, setelah itu klik view
 residula diagnostics  heteroskedastisitas Test
Pilih white, dan klik ok
Diperoleh hasil sebagai berikut :
76 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Apabila nilai X2 hitung (nilai Obs* R squared) > nilai X2 tabel, misalnya
dengan derajat kepercayaan α = 5%, baik untuk cross terms maupun no
cross terms maka dapat disimpulkan model diatas tidak lolos uji
heteroskedasitisitas.
Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai
nilai Obs* R squared 27,11 , probabilitas X2 0,0013 < 0,05 maka tidak lolos
uji heteroskedastisitas.
Karena model tidak lolos Heteroskedastisitas maka model dibuat log
77 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Kita uji dengan uji white kembali, diperoleh :
78 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai
nilai Obs* R squared 10,04, probabilitas X2 > 0,05 maka Ho diterima atau
model tidak mengandung heteroskedastisitas.
Uji Autokorelasi
Dari hasil regresi Investasi = f(inflasi, bunga, kurs) dapat kita lihat nilai dw
yaitu sebesar 1,985. Nilai dw ini kemudian kita bandingkan dengan dw
table.
Karena nila dw diantara du < dw < 4-du, terima Ho, maka dapat
disimpulkan bahwa H0 diterima artinya model tersebut tidak mengandung
autokorelasi.
79 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
6
PERBAIKAN PELANGGARAN
ASUMSI KLASIK
6.1.
Multikolinearitas
Jika model kita mengandung multikolinieritas yang serius yakni
korelasi yang tinggi antar variabel independen, Ada dua pilihan yaitu kita
membiarkan model tetap mengandung multikolinieritas dan kita akan
memperbaiki model supaya terbebas dari masalah multikolinieritas.
Tanpa Ada Perbaikan
Multikolinieritas sebagaimana kita jelaskan sebelumnya tetap
menghasilkan estimator yang BLUE karena masalah estimator yang BLUE
tidak memerlukan asumsi tidak adanya korelasi antar variabel
independen. Multikolinieritas hanya menyebabkan kita kesulitan
memperoleh estimator dengan standard error yang kecil. Masalah
multikolinieritas biasanya juga timbul karena kita hanya mempunyai
jumlah observasi yang sedikit. Dalam kasus terakhir ini berarti kita tidak
80 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi
walaupun mengandung masalah multikolinieritas.
Dengan Perbaikan
a. Menghilangkan Variabel Independen
Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang
multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan
adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang
mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan
antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa
menghilangkan variabel independen kekayaan.
Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu
model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias
spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang
salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan
dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan
sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model.
b. Transformasi Variabel
Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat
dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data
yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini
maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen
pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya
waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah
yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai
trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga
kekayaan juga menurun.
Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa
melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model
regresi time series sbb:
Yt   0  1 X 1t   2 X 2t  et
(6.1)
dimana :
Y
= tabungan;
X1
= pendapatan;
X2
= kekayaan
Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada
periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1
sbb:
81 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Yt 1   0  1 X 1t 1   2 X 2t 1  et 1
(6.2)
Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan
menghasilkan persamaan sbb:
Yt  Yt 1  ( 1 X 1t  1 X 1t 1 )  (  2 X 2t   2 X 2t 1 )  (et  et 1 )
(6.3)
Yt  Yt 1  1 ( X 1t  X 1t 1 )   2 ( X 2t  X 2t 1 )  vt
(6.4)
dimana vt = et – et-1
Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi
variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Bentuk
diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas
karena walalupun pada tingkat level X1 dan X2 terdapat
multikolinieritas namun tidak berarti pada tingkat diferensi pertama
masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya.
Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi
menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan.
Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling
berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan vt = et –
et-1 diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel
gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan vt
yang kita peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan
saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan
metode OLS.
c.
Penambahan Data
Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan
persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas
seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke
model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis
kembali modelnya sbb:
Yi   0  1 X 1i   2 X 2i  ei
(6.5)
dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan.
Varian untuk 1 sbb:
2
var(ˆ1 )  2
2
x1i (1  r12 )
82 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(6.6)
Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah
multikolinieritas antara X1 dan X2 maka x1i2 akan menaik sehingga
menyebabkan varian dari ̂1 akan mengalami penurunan. Jika varian
mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan
mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi
1 lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan
variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel
dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka
sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi
variabel dependen.
Contoh Kasus 6.1:
Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan
populasi di Negara ABC sebagai berikut :
Tabel 6.1.
Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor,
angkatan kerja dan populasi
Tahun
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Eks
468359
556306
632582
671218
737948
794926
855022
921714
1024791
698856
883948
889649
878823
930554
1056442
1231826
1347685
1462818
1602275
1447012
1667918
Cons
119802
140805
157484
192959
228119
279876
332094
387171
647824
813183
856798
1039655
1231965
1372078
1532888
1785596
2092656
2510504
2999957
3290996
3858822
83 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Imp
95842
112644
125987
154367
182495
223901
265676
309737
518259
650547
685439
831724
985572
1097662
1226311
1428477
1674125
2008403
2399966
2632797
3087057
AK
72574728
73845896
75104839
76349299
77575965
78783138
79970646
81141540
82301397
83457632
84616171
85779320
86947635
88123124
89307442
90501881
91705592
111244331
113031121
115053936
116495844
Pop
181436821
184614740
187762097
190873248
193939912
196957845
199926615
202853850
205753493
208644079
211540428
214448301
217369087
220307809
223268606
226254703
229263980
232296830
235360765
238465165
241613126
Tahun
2011
2012
2013
2014
Eks
1914268
1945064
2026120
2046740
Cons
4340605
4858331
5456626
6035674
Imp
3472484
3886665
2359212
2580527
AK
118515710
120426769
122125092
124061112
Pop
244808254
248037853
251268276
254454778
Lakukan regresi  LS EKS C CONS IMP AK POP
Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut :
Dependent Variable: EKS
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 04:26
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic
Prob.
C
CONS
IMP
AK
POP
-892281.2
0.119704
0.022910
0.007369
0.005041
712567.2 -1.252206
0.049762 2.405542
0.064591 0.354693
0.006623 1.112725
0.003399 1.483299
0.2249
0.0259
0.7265
0.2790
0.1536
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.959611
0.951533
107567.9
2.31E+11
-322.3311
118.7968
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
1147715.
488609.5
26.18649
26.43026
26.25410
1.357171
Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai
berikut :
EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP
(0.0498)
(0.0645)
(0.0066) (0.0033)
T hitung
2.4055*** 0.3546
1.1127
1.4832
2
R
= 0.959
F hitung
= 118.796
84 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun
besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi
apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8),
nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel
penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)
Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung
multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R2
yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau
hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat
kita lihat R2 tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya
ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang
serius..
Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat
regresi antar variable bebasnya.
Regres  LS AK IMP CONS POP C
Dependent Variable: AK
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 04:49
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
IMP
CONS
POP
C
5.078742
4.832311
0.137917
47839133
1.816942
1.255603
0.107873
21030811
2.795215
3.848599
1.278517
2.274716
0.0108
0.0009
0.2150
0.0335
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.964931 Mean dependent var
0.959922
3544388.
2.64E+14
-410.3159
192.6086
0.000000
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
93561606
17704591
33.14528
33.34030
33.19937
1.277394
Jika kita bandingkan R12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22
regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari
R22 = 0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas
mengandung multikolearitas.
85 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Cara menghilangkan multikonearitas :
Dengan menghilangkan variable yang tidak signifikan
Misal variable konsumsi kita hilangkan
Regres  LS EKS C IMP AK POP
Dependent Variable: EKS
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 05:02
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
IMP
AK
POP
-2058947.
0.010873
0.017615
0.007095
578495.0
0.071359
0.005620
0.003646
-3.559144
0.152363
3.134436
1.946095
0.0019
0.8804
0.0050
0.0651
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.947925
0.940486
119198.4
2.98E+11
-325.5077
127.4227
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
1147715.
488609.5
26.36061
26.55563
26.41470
1.280160
Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi,
dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan.
6.2.
Heteroskedastisitas
Diketahui bahwa heteroskedastisitas tidak merusak sifat kebiasan dan
konsistensi dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien yang
membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya diragukan.
Oleh karena itu diperlukan suatu tindakan perbaikan pada model regresi
untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas pada model regresi
tersebut. Tindakan perbaikan ini tergantung dari pengetahuan kita
tentang varian dari variabel gangguan. Ada dua pendekatan untuk
melakukan tindakan perbaikan, yaitu jika σ2i diketahui dan jika σ2i tidak
diketahui.
86 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
a. Varian Variabel gangguan Diketahui (i2 )
Jika kita mengetahui besarnya varian maka penyembuhan masalah
heteroskedastisitas bisa dilakukan melalui metode WLS yang
merupakan bentuk khusus dari metode Generalized Least Squares
(GLS). Dari metode WLS ini akhirnya kita bisa mendapatkan estimator
yang BLUE kembali. Untuk mengetahui bagaimana metode WLS ini
bekerja, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana sbb:
Yi   0  1 X i  ei
(6.7)
Jika varian variabel gangguan  i2 diketahui maka persamaan (6.7)
dibagi  i akan mendapatkan persamaan sbb:
Yi
i

 0  i ei
 
i i i
(6.8)
Atau dapat ditulis sbb:
1
(6.9)
Yi   0
 1 X i  ei
i
Persamaan (6.9) merupakan transformasi dari persamaan (6.7). Dari
metode transformasi ini kita akan mendapatkan varian variabel
gangguan yang konstan.
Var (ei )  (ei ) 2
(6.10)
2
e 
  i 
i 
1
 2 (ei2 )
i
karena varian variabel gangguan  i2 diketahui dan (ei2 )   i2 maka
1
 2 ( i2 )  1
i
Varian dari transformasi variabel gangguan ei ini sekarang konstan.
Ketika kita mengaplikasikan metode OLS dalam persamaan
transformasi (6.9) maka kita akan mempunyai estimator yang BLUE.
Namun perlu diingat bahwa estimator pada persamaan awal yakni
persamaan (6.7) tetap tidak BLUE.
b. Ketika Varian Variabel gangguan Tidak Diketahui (I2 )
Dalam kenyataannya sulit kita mengetahui besarnya varian
variabel gangguan. Oleh karena itu dikembangkanlah metode
penyembuhan yang memberi informasi cukup untuk mendeteksi
87 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
varian yang sebenarnya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan
untuk menyembuhkan masalah heteroskedastisitas.
Metode White
Jika kita tidak mengetahui besaranya varian variabel gangguan
maka kita tidak mungkin bisa menggunakan metode WLS. OLS
estimator sebenarnya menyediakan estimasi parameter yang
konsisten jika terjadi heteroskedastisitas tetapi standard errors OLS
yang biasa tidak tepat untuk membuat sebuah kesimpulan. White
kemudian
menggembangkan
perhitungan
standard
errors
heteroskedastisitas yang dikoreksi (heteroscedasticity-corrected
standard errors). Untuk menjelaskan metode White ini kita ambil
contoh regresi sederhana sbb:
Yi   0  1 X i  ei
(6.11)
Dimana var(ei )   i2
Jika model mempunyai varian variabel gangguan yang tidak sama maka
varian estimator tidak lagi efisien. Varian estimator ̂1 menjadi:
 xi2 i2
ˆ
var(1 ) 
( xi2 ) 2
(6.12)
Karena  i2 tidak bisa dicari secara langsung maka White mengambil
residual kuadrat eˆi2 dari persamaan (6.12) sebagai proksi dari  i2 .
Kemudian varian estimator ̂1 dapat ditulis sbb:
 xi2 ei2
ˆ
var(1 ) 
( xi2 ) 2
(6.13)
Sebagaimana ditunjukkan oleh White, varian ( ˆ1 ) dalam persamaan
(6.13) adalah estimator yang konsisten dari varian dalam persamaan
(6.12). Ketika sampel bertambah besar maka varian persamaan (6.13)
akan menjadi varian persamaan (6.12).
Prosedur metode White dilakukan dengan mengestimasi
persamaan (6.11) dengan metode OLS, dapatkan residualnya dan
menghitung varian berdasarkan persamaan (6.10). Bagi model regresi
lebih dari satu variabel independen maka kita harus mencari varian
setiap variabel independen. Untuk mengatasi masalah ini, beberapa
program komputer seperti Eviews menyediakan metode White ini.
88 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Metode White tentang heteroscedasticity-corrected standard
errors didasarkan pada asumsi bahwa variabel gangguan et tidak saling
berhubungan atau tidak ada serial korelasinya. Untuk itu maka Newey,
Whitney dan Kennneth West menggembangkan metode dengan
memasukkan masalah unsur autokoralsi (6.13)
Mengetahui Pola Heteroskedastisitas
Kelemahan dari metode White adalah estimator yang didapatkan
mungkin tidak efisien. Metode lain yang bisa dilakukan adalah dengan
mengetahui pola heteroskedastisitas di dalam model. Pola ini bisa
diketahui melalui hubungan antara varian variabel gangguan dengan
variabel independen. Misalnya kita mempunyai model sbb:
Yi   0  1 X i  ei
(6.14)
Kita asumsikan bahwa pola varian variabel gangguan dari persamaan
(6.14) adalah proporsional dengan Xi sehingga:
var (ei X i )  E (ei2 )
(6.15)
  2Xi
untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas jika variabel
gangguan proporsional dengan variabel independen Xi, kita dapat
melakukan transformasi persamaan (6.15) dengan membagi dengan
X i sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:

X
e
Y
 0  1 i  i
Xi
Xi
Xi
Xi
1
 0
 1 X i  vi
Xi
dimana
vi 
(6.16)
ei
Xi
Sekarang kita bisa membuktikan bahwa varian variabel gangguan dalam
persamaan
(6.16)
tidak
lagi
heteroskedastisitas
tetapi
homoskedastisitas:
 e
E (vi2 )  E  i
 X
i





2
karena persamaan (6.16)
89 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

1
(ei2 )
Xi
1 2

 Xi
Xi
  2 Karena persamaan (6.15)
(6.17)
Persamaan (6.17) tersebut berbeda dengan model persamaan regresi
awal. Sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep sehingga kita bisa
melakukan regresi tanpa intersep untuk mengestimasi 0 dan 1. Kita
kemudian bisa mendapatkan regresi awal dengan cara mengalikan
persamaan (6.16) dengan X i .
Selain proporsional dengan variabel independen X, kita bisa
mengasumsikan bahwa pola varian variabel gangguan adalah
proporsional dengan X i2 sehingga:
E (ei2 )   2 X i2
(6.18)
Kemudian kita bisa melakukan transformasi persamaan (6.14) dengan
membagi Xi sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:
Yi

e

 0  1  i
Xi Xi Xi Xi
 0
1
 1  vi
Xi
(6.19)
Kita dapat membuktikan bahwa varian variabel gangguan persamaan
(7.62) sekarang bersifat homoskedastisitas yaitu:
2
e 
E (v )  E i 
 Xi 
1
 2 (ei2 )
Xi
1
 2  2 X i2
Xi
2

karena persamaan (6.18)
2
i
(6.20)
Dalam transformasi persamaan di atas konstanta dan slope persamaan
awal menjadi variabel independen dan variabel intersep baru.
90 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Contoh Kasus 6.2:
Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan
populasi di Negara DEF sebagai berikut :
Tabel 6.2.
Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor,
angkatan kerja dan populasi
Tahun
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Eks
468359
556306
632582
671218
737948
794926
855022
921714
1024791
698856
883948
889649
878823
930554
1056442
1231826
1347685
1462818
1602275
1447012
1667918
1914268
1945064
2026120
2046740
Cons
119802
140805
157484
192959
228119
279876
332094
387171
647824
813183
856798
1039655
1231965
1372078
1532888
1785596
2092656
2510504
2999957
3290996
3858822
4340605
4858331
5456626
6035674
Imp
95842
112644
125987
154367
182495
223901
265676
309737
518259
650547
685439
831724
985572
1097662
1226311
1428477
1674125
2259453
2699961
2961896
3472940
3906545
3886665
2359212
2580527
AK
54431046
55384422
56328629
57261974
58181974
59087354
59977985
60856155
61726048
62593224
84616171
85779320
86947635
88123124
89307442
90501881
91705592
111244331
113031121
115053936
116495844
118515710
120426769
122125092
124061112
Lakukan regresi  LS IMP C CONS EKS AK POP
Hasilnya sebagai berikut :
91 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Pop
181436821
184614740
187762097
190873248
193939912
196957845
199926615
202853850
205753493
208644079
211540428
214448301
217369087
220307809
223268606
226254703
229263980
232296830
235360765
238465165
241613126
244808254
248037853
251268276
254454778
Dependent Variable: IMP
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 05:38
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic
Prob.
C
CONS
EKS
AK
POP
461161.8
-0.097674
1.514296
0.042048
-0.019457
3143958. 0.146682
0.214708 -0.454916
0.871794 1.736989
0.015469 2.718159
0.020484 -0.949864
0.8849
0.6541
0.0978
0.0132
0.3535
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.899135
0.878962
439823.8
3.87E+12
-357.5374
44.57112
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
1387839.
1264205.
29.00299
29.24677
29.07061
1.259764
Uji heteroskedastisitas dengan uji White
Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test 
White  OK
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
16.78182 Prob. F(14,10)
23.97936 Prob. Chi-Square(14)
15.97986 Prob. Chi-Square(14)
0.0000
0.0461
0.3146
Karena nilai Prob. Chi-Square(14) 0,0461 lebih kecil dari 0,05, maka
dapat disimpulkan model diatas mengandung heteroskedastisitas.
Dalam analisis regresi diperlukan suatu metode untuk menduga
parameter agar memenuhi sifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator),
salah satu metode yang paling sering digunakan adalah Ordinary Least
Square (OLS)atau sering disebut dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam estimasi OLS agar
hasil estimasinya dapat diandalkan, yaitu ragam sisaan homogeny E(u i2) =
σ2 (homoskedastisitas). Pelanggaran terhadap asumsi homoskedastisitas
disebut heteroskedastisitas, yang artinya galat bersifat tidak konstan.
92 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Konsekuensi dari terjadi heteroskedastisitas dapat mengakibatkan
penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tak bias, tetapi
varian yang diperoleh menjadi tidak efisien, artinya varian cenderung
membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang kecil. Dengan
demikian model perlu diperbaiki dulu agar pengaruh dari
heteroskedastisitas hilang (Gujarati, 2003)
.
Perbaikan heteroskedastisitas dapat dilakukan melalui :
a. Melalui Logaritma
Lakukan regresi
 LS LOG(IMP) C LOG(CONS) lOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP)
Dependent Variable: LOG(IMP)
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 05:51
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
C
LOG(CONS)
LOG(EKS)
LOG(AK)
LOG(POP)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient Std. Error
284.8554
1.941547
0.635442
0.700437
-16.65656
0.985814
0.982977
0.159415
0.508260
13.22201
347.4638
0.000000
t-Statistic
96.85826 2.940951
0.351879 5.517657
0.372278 1.706901
0.452365 1.548390
5.608760 -2.969740
Prob.
0.0081
0.0000
0.1033
0.1372
0.0076
Mean dependent var 13.57581
S.D. dependent var
1.221827
Akaike info criterion -0.657761
Schwarz criterion
-0.413986
Hannan-Quinn criter. -0.590148
Durbin-Watson stat 1.115773
Uji heteroskedastisitas dengan uji White
Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test 
White  OK
93 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
3.011030 Prob. F(9,15)
Obs*R-squared
16.09248 Prob. Chi-Square(9)
Scaled explained SS 15.04800 Prob. Chi-Square(9)
0.0288
0.0650
0.0896
Karena nilai Prob. Chi-Square(9) sebesar 0,065, lebih besar dari
0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung tidak
heteroskedastisitas.
b. cara mengatasi heteroskedastisitas pada regresi dengan metode
Weighted Least Square
.
Uji menguji ada tidaknya heteroskedastisitas dapatjuga digunakan Uji
Breusch Pagan Godfrey (BPG).
Hipotesis:
H0: tidak ada heteroskedastisitas
H1: ada heteroskedastisitas
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
12.01533 Prob. F(4,20)
17.65368 Prob. Chi-Square(4)
11.76442 Prob. Chi-Square(4)
0.0000
0.0014
0.0192
Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0
ditolak yang artinya terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam
model, sehingga diperlukan adanya perbaikan pada model agar tidak
menyesatkan kesimpulan.
Persoalan heteroskedastisitas dapat ditangani dengan melakukan
pembobotan suatu faktor yang tepat kemudian menggunakan metode
OLS terhadap data yang telah diboboti. Pemilihan terhadap suatu faktor
untuk pembobotan tergantung bagaimana sisaan berkorelasi dengan X
atau Y, jika sisaan proporsional terhadap Xi maka model akan dibagi
engan X i , jika sisaan adalah proporsional dengan sehingga model
akan dibagi dengan Xi2, selain proporsional dengan X1 dan Xi2 bisa juga
diasumsikan bahwa pola varian sisaan adalah proporsional dengan
[E(Yi)]2 sehingga dibagi dengan E(Yi) . Namun dalam prakteknya tidak
1
1
1
selalu dengan pembobotan
dapat mengatasi
,
,
X 1 X 1 E Yi 
94 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
heteroskedastisitas karena sesungguhnya pembobot yang diberikan
bergantung pada pola sebaran sisaan terhadap variabel bebas maupun
variabel terikat. Oleh karena itu, dalam penelitian ini faktor pembobot
yang akan dianalisis adalah 1 , 1 , 1 , dan 1 (dimana σ = residual
i
X 1 X 1 E Yi 
kuadrat).
Pembobotan yang digunakan untuk mengatasi adalah dengan
mengalikan semua variable dengan 1 , sehingga diperoleh variable
i
baru sebagai berikut :
Tabel 6.3.
Variabel baru setelah pembobotan
Tahun
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Eks2
2.621783
6.463996
89.52568
396.505
-15.7647
-12.048
-9.52208
-7.59771
-43.457
1.095045
-1.87041
-2.87528
-7.79908
-16.1859
-11.0095
-9.71356
-72.1373
-4.44035
-23.6262
3.341787
2.50583
2.550768
2.712767
-2.29378
-3.1197
Cons2
0.670628
1.636083
22.28782
113.9855
-4.8733
-4.24184
-3.69842
-3.19146
-27.4715
1.274185
-1.81296
-3.36009
-10.933
-23.8656
-15.9747
-14.0803
-112.013
-7.62058
-44.2356
7.600355
5.797379
5.783871
6.775881
-6.17747
-9.19976
95 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Imp2
0.536503
1.308867
17.83026
91.18837
-3.89864
-3.39348
-2.95873
-2.55317
-21.9772
1.019348
-1.45037
-2.68807
-8.74642
-19.0925
-12.7797
-11.2643
-89.6106
-6.85852
-39.812
6.84032
5.217641
5.205484
5.420705
-2.67087
-3.93332
AK2
304.6944
643.5391
7971.872
33826.06
-1242.94
-895.536
-667.954
-501.639
-2617.54
98.07796
-179.046
-277.233
-771.614
-1532.8
-930.698
-713.652
-4908.71
-337.68
-1666.69
265.7101
175.0199
157.9226
167.9584
-138.258
-189.098
Pop2
1015.648
2145.13
26572.91
112753.5
-4143.13
-2985.12
-2226.51
-1672.13
-8725.13
326.9265
-447.614
-693.082
-1929.03
-3831.99
-2326.74
-1784.13
-12271.8
-705.132
-3470.49
550.7208
362.9924
326.2078
345.9367
-284.462
-387.848
Lakukan regresi  LS IMP2 C CONS2 EKS2 AK2 POP2
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 05:47
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
CONS2
EKS2
AK2
POP2
1.081297
-0.123846
1.439465
0.042008
-0.016739
0.055690
0.033695
0.054908
0.001491
0.000594
19.41639
-3.675453
26.21585
28.17096
-28.19219
0.0000
0.0015
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.999955
0.999946
0.207613
0.862064
6.617805
112074.9
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-3.964814
28.37547
-0.129424
0.114351
-0.061812
1.533574
Lakukan Uji heteroskedastisitas dengan uji White
Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test 
Breusch-Pagan-Godfrey  OK
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
1.084458 Prob. F(4,20)
4.455852 Prob. Chi-Square(4)
6.778892 Prob. Chi-Square(4)
0.3907
0.3478
0.1480
Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0
diterima yang artinya tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam
model (Prob. Chi-Square(4) = 0.34 lebih besar dari α = 0.05)
Dapat disimpulkan bahwa pembobot pada α taraf sebesar 0,05 dapat
mengatasi heteroskedastisitas .
96 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
6.3.
Autokorelasi
Setelah kita ketahui konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator
dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian
yang minimum.
Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat
hubungan antara residual. Atau dengan kata lain bagaimana bentuk
struktur autokorelasi.
Model regresi sederhana seperti dalam persamaan (6.21) sbb:
Yt   0  1 X t  et
(6.21)
Diasumsikan bahwa residual mengikuti model AR(1) sebagai berikut:
et   et 1  vt
1    1
(6.22)
Penyembuhan masalah autokorelasi dalam model ini tergantung dua hal:
(1) jika  atau koefisien model AR(1) diketahui;
(2) jika  tidak diketahui tetapi bisa dicari melalui estimasi.
a. Ketika Struktur Autokorelasi Diketahui
Pada kasus ketika koefisien model AR(1) yakni struktur
autokorelasi  diketahui, maka penyembuhan autokorelasi dapat
dilakukan dengan transformasi persamaan dikenal sebagai metode
Generalized difference equation. Pada bab 7 kita telah mengembangkan
metode GLS untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas yakni ketika
varian residual tidak konstan. Dengan melakukan transformasi model
kita dapat menghilangkan masalah heteroskedastisitas sehingga kita
kemudian dapat mengestimasi model dengan menggunakan metode
OLS.
Untuk menjelaskan metode Generalized difference equation
dalam kasus adanya autokorelasi, misalkan kita mempunyai model
regresi sederhana dan residualnya (et) mengikuti pola autoregresif
tingkat pertama AR(1) sbb:
Yt   0  1 X t  et
et   et 1  vt
1    1
(6.23)
(6.24)
Dimana residual vt memenuhi asumsi residual metode OLS yakni
E(vt)=0; Var(vt) = 2; dan Cov (vt,vt-1) =0.
Kelambanan (lag) satu persamaan (6.23) sbb:
97 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Yt 1   0  1 X t 1  et 1
(6.25)
Jika kedua sisi dalam persamaan (6.25) dikalikan dengan  maka akan
menghasilkan persamaan sbb:
(6.26)
Yt 1   0   1 X t 1   et 1
Kemudian persamaan (6.23) dikurangi persamaan (6.25) akan
menghasilkan persamaan diferensi tingkat pertama sbb:
Yt  Yt 1   0   0  1 X t   1 X t 1  et   et 1
Yt  Yt 1   0 (1   )  1 X t   1 X t 1  vt
  0 (1   )  1 ( X t  X t 1 )  vt
(6.27)
dimana vt  et   et 1 dan memenuhi asumsi OLS seperti persamaan
(6.24)
Persamaan (6.27) tersebut dapat kita tulis menjadi:
Yt    0   t X t  vt
(6.28)
Dimana Yt  (Yt  Yt 1 );  0   0 (1   ); 1  1 ; X t  ( X t  X t 1 )
Residual vt dalam persamaan (6.28) sudah terbebas dari masalah
autokorelasi sehingga memenuhi asumsi OLS. Sekarang kita bisa
mengaplikasikan metode OLS terhadap transformasi variabel Y* dan X*
dan mendapatkan estimator yang menghasilkan karakteristik
estimator yang BLUE.
b. Ketika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui
Walaupun metode penyembuhan masalah autokorelasi
sangat mudah dilakukan dengan metode generalized difference
equation jika strukturnya diketahui, namun metode ini dalam
prakteknya sangat sulit dilakukan. Kesulitan ini muncul karena sulitnya
kita untuk mengetahui nilai . Oleh karena itu kita harus menemukan
cara yang paling tepat untuk mengestimasi . Ada beberapa metode
yang telah dikembangkan oleh para ahli ekonometrika untuk
mengestimasi nilai .
1) Metode Diferensi Tingkat Pertama
Nilai  terletak antara -1   1. Jika nilai  = 0 berarti tidak
ada korelasi residual tingkat pertama (AR 1). Namun jika nilai  =
98 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
1 maka model mengandung autokorelasi baik positif maupun
negatif. Ketika nilai dari  = +1, masalah autokorelasi dapat
disembuhkan dengan diferensi tingkat pertama metode generalized
difference equation. Misalkan kita mempunyai model sederhana
seperti persamaan (6.29) sebelumnya, metode diferensi tingkat
pertama (first difference) dapat dijelaskan sbb:
Yt   0  1 X t  et
(6.29)
Diferensi tingkat pertama persamaan (6.23) tersebut sebagaimana
dalam persamaan (6.30) sebelumnya sbb:
Yt  Yt 1   0 (1   )  1 X t   1 X t 1  et   et 1
(6.30)
Jika  = +1 maka persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi
Yt  Yt 1  1 ( X t  X t 1 )  (et  et 1 )
(6.31)
Atau dapat ditulis menjadi persamaan sbb:
Yt  1 X t  vt
(6.32)
dimana  adalah diferensi dan vt  et  et 1
Residual vt dari persamaan (6.32) tersebut sekarang terbebas dari
masalah autokorelasi. Metode first difference ini bisa diaplikasikan
jika koefisien autokorelasi cukup tinggi atau jika nilai statistik
Durbin-Watson (d) sangat rendah. Sebagai rule of thumb jika R2 > d,
maka kita bisa menggunakan metode first difference. Dari
transformasi first difference ini sekarang kita tidak lagi mempunyai
intersep atau konstanta dalam model. Konstanta dalam model dapat
dicari dengan memasukkan variabel trend (T) di dalam model
aslinya. Misalkan model awalnya dengan trend sbb:
Yt   0  1 X t   2T  et
(6.33)
dimana T adalah trend, nilainya mulai satu pada awal periode dan
terus menaik sampai akhir periode. Residual et dalam persamaan
(6.24) tersebut mengikuti autoregresif tingkat pertama.
Transformasi persamaan (6.34) dengan metode first difference akan
menghasilkan persamaan sbb:
Yt  1 X 1t   2  vt
99 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(6.34)
dimana residual vt  et  et 1
Pada proses diferensi tingkat pertama persamaan (6.32)
menghasilkan persamaan (6.33) yang mempunyai konstanta
sedangkan diferensi pertama pada persamaan (6.34) tanpa
menghasilkan konstanta.
2) Estimasi  Didasarkan Pada Berenblutt- Webb
Metode transformasi dengan first difference bisa digunakan
hanya jika nilai  tinggi atau jika nilai d rendah. Dengan kata lain
metode ini hanya akan valid jika nilai  = +1 yaitu jika terjadi
autokorelasi positif yang sempurna. Pertanyaannya bagaimana kita
bisa mengetahui asumsi bahwa  = +1. Berenblutt-Webb telah
mengembangkan uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa  = +1.
Uji statistik dari Berenblutt-Webb ini dikenal dengan uji statistik g
(Gujarati, 2005). Rumus statistiknya dapat ditulis sbb:
n
g

2
t
2
n
e
(6.34)
t
t
1
Dimana et adalah residual dari regresi model asli dan vt merupakan
residual dari regresi model first difference. Dalam menguji
signifikansi statistik g diasumsikan model asli mempunyai
konstanta. Kemudian kita dapat menggunakan tabel Durbin-Watson
dengan hipotesis nol  = 1, tidak lagi dengan hipotesis nol  = 0.
Keputusan bahwa  = 1 ditentukan dengan membandingkan nilai
hitung g dengan nilai kritis statistik d. Jika g dibawah nilai batas
minimal dL maka tidak menerima hipotesis nol sehingga kita bisa
mengatakan bahwa  = 1 atau ada korelasi positif antara residual.
3) Estimasi  Didasarkan Pada Statistik d Durbin Watson
Kita hanya bisa mengaplikasikan metode transformasi first
difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu. Metode ini tidak
bisa digunakan ketika  rendah. Untuk kasus nilai  rendah maka
kita bisa menggunakan statistik d dari Durbin Watson. Kita bisa
mengestimasi  dengan cara sbb:
d  2(1  ˆ )
atau dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:
100 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(6.35)
ˆ  1 
d
2
(6.36)
Sebagaimana pembahasan sebelumnya, kita bisa mencari nilai 
dari estimasi statistik pada persamaan (6.36) di atas. Asumsi first
difference menyatakan bahwa ˆ  1 hanya terjadi jika d=0 di dalam
persamaan (6.36). Begitu pula jika d = 2 maka ˆ  0 dan bila d =4
maka ˆ  1 . Persamaan tersebut hanya suatu pendekatan tetapi
kita bisa menggunakan nilai statistik d untuk mendapatkan nilai .
Di dalam sampel besar kita dapat mengestimasi  dari persamaan
(6.36) dan menggunakan  yang kita dapatkan untuk model
generalized difference equation dalam persamaan (6.13)
sebelumnya.
4) Estimasi  Dengan Metode Dua Langkah Durbin
Untuk menjelaskan metode ini maka kita kembali ke model
generalized difference equation persamaan (6.37). Kita tulis kembali
persamaan tersebut sbb:
Yt  Yt 1   0   0  1 X t   1 X t 1  et   et 1
(6.37)
Atau dapat kita tulis kembali menjadi
Yt   0 (1   )  1 X t 1   1 X t 1  Yt 1  vt
(6.38)
Dimana vt  (et   et 1 )
Setelah mendapatkan persamaan (6.38), Durbin menyarankan
untuk menggunakan prosedur dua langkah untuk mengestimasi 
yaitu:
1. Lakukan regresi dalam persamaan (6.38) dan kemudian
perlakukan nilai koefisien Yt-1 sebagai nilai estimasi dari .
Walaupun ini bias, tetapi merupakan estimasi  yang
konsisten
2. setelah mencapai  pada langkah pertama, kemudian lakukan
transformasi variabel Yt   (Yt  Yt 1 ) dan X t  ( X t  X t 1 ) dan
kemudian lakukan regresi metode OLS pada transformasi
variabel persamaan (6.11.)
101 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
5) Estimasi  Dengan Metode Cochrane-Orcutt
Uji ini merupakan uji alternatif untuk memperoleh nilai 
yang tidak diketahui. Metode Cochrane-Orcutt sebagaimana metode
yang lain menggunakan nilai estimasi residual et untuk memperoleh
informasi tentang nilai  (Pindyck, S and Daniel. L, 1998). Untuk
menjelaskan metode ini kita misalkan mempunyai model regresi
sederhana sbb:
Yt   0  1 X t  et
(6.39)
Diasumsikan bahwa residual (et) mengikuti pola autoregresif (AR1) sbb:
et   et 1  vt
(6.40)
dimana residul vt memenuhi asumsi OLS
Metode yang kita bicarakan sebelumnya untuk mengetimasi  hanya
merupakan estimasi tunggal terhadap . Oleh karena itu, Cochrane-Orcutt
merekomendasi untuk mengestimasi  dengan regresi yang bersifat iterasi
sampai mendapatkan nilai  yang menjamin tidak terdapat masalah
autokorelasi dalam model. Adapun metode iterasi dari Cochrane-Orcutt
dapat dijelaskan sbb:
1. Estimasi persamaan (6.39) dan kita dapatkan nilai residualnya êt
2. Dengan residual yang kita dapatkan maka lakukan regresi
persamaan berikut ini:
eˆt  ˆ eˆt 1  vt
(6.41)
3. Dengan ̂ yang kita dapatkan pada langkah kedua dari persamaan
(6.41) kemudian kita regresi persamaan berikut ini:
Yt  ˆYt 1   0  ˆ 0  1 X t  ˆ1 X t 1  et  ˆ et 1
(6.42)
Yt  ˆYt 1   0 (1  ˆ )  1 ( X t  ˆX t 1 )  vt
atau dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana menjadi
persamaan
Y    0  1 X t  et
dimana:    0 (1  ˆ )

0
102 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
(6.43)
4. Karena kita tidak mengetahui apakah nilai ̂ yang diperoleh dari
persamaan (6.41) adalah nilai estimasi yang terbaik, maka masukan
nilai  0   0 (1  ˆ ) dan  1 yang diperoleh dalam persamaan (6.43)
ke dalam persamaan awal (6.39) dan kemudian dapatkan
residualnya êt sbb:
eˆt  Yt  ˆ0  ˆ1 X t
(6.44)
5. Kemudian estimasi regresi sbb:
eˆt  ˆˆ eˆt  wt
(6.45)
̂ˆ yang kita peroleh dari persamaan (6.45) ini merupakan langkah
kedua mengestimasi nilai 
Karena kita tidak juga mengetahui apakah langkah kedua ini mampu
mengetimasi nilai  yang terbaik maka kita dapat melanjutkan pada
langkah ketiga dan seterusnya. Pertanyaannya, sampai berapa langkah
kita harus berhenti melakukan proses iteratif untuk mendapatkan nilai .
Menurut Cochrane-Orcutt, estimasi nilai  akan kita hentikan jika nilainya
sudah terlalu kecil.
Contoh Kasus :
Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, Impor dan Jumlah penduduk di
Negara GHI sebagai berikut :
Tabel 6.4.
Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi
Tahun
Eks
Cons
1990
468359 119802
1991
556306 140805
1992
632582 157484
1993
671218 192959
1994
737948 228119
1995
794926 279876
1996
855022 332094
1997
921714 387171
1998 1024791 647824
1999
698856 813183
2000
883948 856798
2001
889649 1039655
103 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Imp
95842
112644
125987
154367
182495
223901
265676
309737
518259
650547
685439
831724
Pop
181436821
184614740
187762097
190873248
193939912
196957845
199926615
202853850
205753493
208644079
211540428
214448301
Tahun
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Eks
878823
930554
1056442
1231826
1347685
1462818
1602275
1447012
1667918
1914268
1945064
2026120
2046740
Cons
1231965
1372078
1532888
1785596
2092656
2510504
2999957
3290996
3858822
4340605
4858331
5456626
6035674
Imp
985572
1097662
1226311
1428477
1674125
2259453
2699961
2961896
3472940
3906545
3886665
2359212
2580527
Pop
217369087
220307809
223268606
226254703
229263980
232296830
235360765
238465165
241613126
244808254
248037853
251268276
254454778
Lakukan regresi  LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP)
Hasilnya seperti di bawah ini :
Dependent Variable: LOG(IMP)
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 07:01
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable
C
LOG(CONS)
LOG(EKS)
LOG(POP)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient Std. Error
250.1596
1.933802
0.529593
-14.10181
0.984114
0.981844
0.164633
0.569188
11.80679
433.6286
0.000000
t-Statistic
Prob.
2.570601
5.321971
1.401305
-2.547255
0.0178
0.0000
0.1757
0.0188
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
13.57581
1.221827
-0.624543
-0.429523
-0.570453
0.910714
97.31562
0.363362
0.377928
5.536083
Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM
Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test 
masukan angka 2  OK
104 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Hasilnya seperti output dibawah ini
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
Obs*R-squared
4.775548 Prob. F(2,19)
8.363160 Prob. Chi-Square(2)
0.0209
0.0153
Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,0153
lebih kecil dari α = 0,05 berti H0 ditolak, artinya dalam model diatas model
yang digunakan mengandung autokorelasi. Konsekuensi masalah
autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias
tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.
Perbaikan Autokorelasi
Perbaikan Autokorelasi digunakan metode transformasi first difference
jika nilai  tinggi yakni mendekati satu. ˆ  1  d seperti dalam persaman
2
(6.36), sehingga ρ dapat di cari dengan formula dalam persamaan 6,36.
Karena hasil regresi dengan log(imp)=f(log(cons), log(eks), log(pop))
diperoleh dw =0.910714, maka ρ diperoleh ρ = 1-(0,910714/2) = 0.5446.
Tabel 6.5.
Pembentukan Variabel Baru Ekspor, Konsumsi, impor,
dan populasi
Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*
1991 2.656873
2.382668
2.33854 3.768209
1992 2.671972
2.393078 2.348949 3.771444
1993 2.667326
2.454826 2.410697 3.774582
1994 2.694465
2.479471 2.435342 3.777617
1995 2.704348
2.528681 2.484552 3.780553
1996 2.718406
2.554609 2.510481 3.783398
1997 2.733786
2.580786 2.536657 3.786172
1998
2.76206
2.768045 2.723916 3.788898
1999 2.570737
2.745019 2.700891
3.7916
2000 2.763322
2.713936 2.669807 3.794287
2001 2.710539
2.785588
2.74146 3.796955
2002 2.703701
2.813542 2.769413 3.799601
2003 2.731437
2.820177 2.776048 3.802233
2004 2.773012
2.84283 2.798701 3.804855
2005 2.809704
2.882888
2.83876 3.807467
2006 2.812413
2.915708 2.871579 3.810063
105 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*
2007 2.826753
2.957237 2.964261 3.812645
2008 2.846909
2.99153 2.970694 3.815227
2009 2.781106
2.989612 2.968776 3.817819
2010 2.866917
3.036838 3.016002 3.820415
2011 2.893139
3.050284 3.029448 3.823018
2012 2.867485
3.071392 2.999403 3.825603
2013 2.881441
3.095176
2.7838 3.828122
2014 2.876182
3.111507 2.940825 3.830534
Dimana :
Log(ekst)*
Log(const)*
Log(impt)*
Log(popt)*
= Log(ekst)-0.5446*Log(ekst-1)
= Log(const)-0.5446*Log(const-1)
= Log(impt)-0.5446*Log(impt-1)
= Log(popt)-0.5446*Log(popt-1)
Lakukan regresi  LS Log(IMP)* C Log(CONS)* Log(EKS)* Log(POP)*
Hasilnya seperti di bawah ini :
Dependent Variable: LOG(IMP)*
Method: Least Squares
Date: 01/09/17 Time: 07:37
Sample (adjusted): 1991 2014
Included observations: 24 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LOG(CONS)*
LOG(EKS)*
LOG(POP)*
28.69959
0.118989
1.529882
-8.041788
16.89465
0.301800
0.351877
4.805893
1.698738
0.394264
4.347779
-1.673318
0.1049
0.6976
0.0003
0.1098
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.937858
0.928537
0.059480
0.070758
35.86399
100.6150
0.000000
106 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
2.734542
0.222501
-2.655333
-2.458991
-2.603243
1.332800
Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM
Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test 
masukan angka 2  OK
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
Obs*R-squared
1.596644 Prob. F(2,18)
3.616187 Prob. Chi-Square(2)
0.2300
0.1640
Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,1640
lebih besar dari α = 0,05 berti H0 diterima, artinya dalam model diatas
model yang digunakan tidak mengandung autokorelasi.
107 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
7
ANALISIS REGRESI
DENGAN EVIEWS
Model regresi sederhana dilakukan jika bermaksud meramalkan bagaimana
keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila ada satu variabel
independen sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya),
Persamaan yang diperoleh dari regresi sederhana adalah Y = β0 + β1 X + µ
Tiga model persamaan tunggal yang umum digunakan adalah OLS, ILS, dan 2SLS
(Gujarati dan Porter, 2009), Ordinary least square (OLS) merupakan metode
estimasi yang sering digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi populasi dan
fungsi regresi sampel, Kriteria OLS adalah “line best fit” atau jumlah kuadrat dari
deviasi antara titik-titik observasi dengan garis regresi adalah minimum,
(penjelasan OLS, ILS dan 2SLS secara teknis dapat baca di Buku Gujarati dan
Porter, 2009, Dasar-dasar ekonometrika, Jakarta : Salemba Empat),
108 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Tabel 7.1
Data Inflasi, GDP, Harga Minyak dan Tingkat Bunga riil
Tahun 1990 sd 2012
Tahun
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Inflasi
9,456366
9,416131
7,525736
9,687786
8,518497
9,432055
7,96848
6,229896
58,38709
20,48912
3,720024
11,50209
11,87876
6,585719
6,243521
10,45196
13,10942
6,407448
9,776585
4,813524
5,132755
5,3575
4,279512
GDP
840,2205
705,0475
752,318
840,3758
925,7217
1041,314
1153,588
1078,472
470,1961
679,7937
789,8059
756,931
909,8873
1076,219
1160,615
1273,465
1601,031
1871,288
2178,266
2272,041
2946,656
3471,435
3556,786
109 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Poil
69,6
75,1
79,8
80,2
106,8
108,1
98,6
106,0
130,5
94,2
70,4
71,7
93,9
101,0
104,4
92,9
99,9
143,4
175,6
126,6
158,3
187,1
166,7
Bunga
3,294167
2,216667
4,430833
6,039167
5,226667
2,134167
1,961667
1,803333
-6,9125
1,925
5,951667
3,065833
3,4425
6,345
7,680833
5,971667
4,568333
5,885833
5,105833
5,22
6,235
5,4725
5,848333
7.1.
PENYELESAIAN
Langkah pertama,
Mentabulasi data ke dalam
Excel
Figure 1 : setting awal
Langkah 2, Buka Eviews
Klik File- New-WorkFile
Klik pada frekuensi pilih
“anual”
atau
tahunan
kemudian isi nilai 1990
pada Start Date dan 2012
pada “End Date”. Klik OK
maka akan terlihat tampilan
sebagai berikut :
Klik Quick  empty groups edit, buka excel dan copy data dari
excel dan paste di eviews, lalu ganti nama untuk ser01, ser02, ser03
dan ser04 dengan Inflasi, GDP, Poil dan Bunga.
110 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Langkah 3, Membuat Equation
Klik Quick – Estimate Equation, lalu setting data seperti ini :
Isilah Estimate Specification  Inflasi c GDP Poil Bunga
Klik OK
111 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Hasil
Dependent Variable: INFLASI
Method: Least Squares
Date: 04/11/15 Time: 19:19
Sample: 1990 2012
Included observations: 23
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
POIL
BUNGA
13.15826
-0.005652
0.147798
-2.679244
5.951899
0.003241
0.076199
0.520047
2.210766
-1.744046
1.939625
-5.151925
0.0395
0.0973
0.0674
0.0001
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.786231
0.752478
5.476867
569.9254
-69.55072
23.29369
0.000001
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
10.71174
11.00843
6.395714
6.593192
6.445379
1.489334
Interpretasi :
Dari persamaan regresi diatas maka dapat disimpulkan :
GDP dan tingkat BUNGA memiliki hubungan negatif signifikan dengan
inflasi, sedangkan POIL memiliki pengaruh positif signifikan terhadap
inflasi. 75,24 persen variable bebas dapat menjelaskan variable terikat,
sisanya 24,76 dijelaskan oleh variable diluar model.
Langkah 4, Uji Normalitas
Pada hasil uji yang berinama “eq01”, klik Views – Residual Diagnostics Histogram – Normality test
112 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
7.2.
INTERPRETASI HASIL
Nilai probabilitas adalah 0,833 (> 0,05) sehingga dapat dikatakan
model ini adalah tidak signifikan, Sementara berdasarkan hasil uji
normalitas dapat dilihat dari nilai probabilitas dari Jargue-Bera (JB),
Jika probabilitas > 0,05, maka model dinyatakan normal, Berdasarkan
parameter ini diketahui bahwa besaran nilai probabilitas pada JB
adalah 0,833, lebih besar dibanding nilai 0,05, Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi normalitas,
Langkah 5, Uji Serial Korelasi
klik Views – Residual Diagnostics – Serial Correlation LM Test
113 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Kemudian akan muncul
Klik OK
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
Obs*R-squared
1.053489 Prob. F(2,17)
2.536271 Prob. Chi-Square(2)
114 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
0.3704
0.2814
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 04/11/15 Time: 19:29
Sample: 1990 2012
Included observations: 23
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
C
GDP
POIL
BUNGA
RESID(-1)
RESID(-2)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.152145
0.157069
-0.058252
-0.445844
1.339112
-0.605675
0.8809
0.8770
0.9542
0.6613
0.1982
0.5527
0.926749
0.000511
-0.004432
-0.279152
0.368969
-0.155183
6.091227
0.003256
0.076085
0.626121
0.275532
0.256216
0.110273
-0.151412
5.461513
507.0782
-68.20705
0.421395
0.827409
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
2.88E-15
5.089764
6.452787
6.749003
6.527285
1.968138
Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs
probabilitas F-statistic 0,8274 > 0,05 maka dapat disimpulkan model
diatas bebas dari masalah serial korelasi diterima.
Langkah 6, Uji Heteroskedastisitas
klik Views – Residual Diagnostics – Heteroskedasticity Test
115 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Pilih White
Tekan OK
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
2.634672 Prob. F(9,13)
14.85553 Prob. Chi-Square(9)
10.50440 Prob. Chi-Square(9)
0.0551
0.0950
0.3112
Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs*R
squared 0,095, probabilitas X2 > 0,05 maka dapat disimpulkan model
diatas tidak mengandung heteroskedastisitas.
116 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
8
INTERPOLASI DATA
Buku Insukindro yang berjudul ekonomi uang dan bank yang didalamnya
terdapat cerita tentang interpolasi data. Interpolasi data merupakan metode
pemecahan data menjadi data triwulan atau bentuk kuartalan, dimana data
setahun dibagi menjadi empat data dalam bentuk kuartalan.
Berikut rumus interpolasi data:
Yt1=1/4{Yt-4,5/12(Yt-Yt-1)}
Yt2=1/4{Yt-1,5/12(Yt-Yt-1)}
Yt3=1/4{Yt+1,5/12(Yt-Yt-1)}
Yt4=1/4{Yt+4,5/12(Yt-Yt-1)}
Cara Melakukan Interpolasi Data dengan Eviews 7
Berikut ini adalah langkah-langkah melakukan interpolasi data:
1. Buka Eviews hingga muncul tampilan seperti di bawah ini :
Klik  File  New Workfile
117 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Muncul tampilan seperti di bawah ini :
Jika kita ingin melakukan interpolasi data dari data tahunan ke data
kuartalan (misalnya) maka pada Frequency pilih Annual. Kemudian
isikan dengan tahun yang sesuai dengan data anda, misalnya:
Start date : 2000
End date : 2010
Klik OK, akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
118 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Klik  Quick  Empty Group (Edit Series)
Isikan data :
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
GDP
213.634
223.817
232.749
241.291
259.578
274.014
287.921
306.373
324.768
336.093
357.201
119 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Setelah mengisikan data anda, kembali ke Workfile dan pilih Store
Akan muncul kotak seperti ini:
Pada kolom Store GDP as berikan nama variabel anda (misalnya “gdp”)
Pada kolom Store in pilih Individual.DB? files
120 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Pada kolom Path for DB Files : pilih lokasi penyimpanan yang anda
inginkan. Lokasi ini harus anda ingat karena kita akan menggunakannya
kembali.
Tutup Workfile anda. (tidak perlu disimpan)
Pada menu Eviews anda, pilih Option  General Option ......
Pilih Series and Alphas  Pilih Quadratic Match Sum  Ok
Buat Workfile baru, dengan langkah seperti pada langkah
121 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
pada kolom Frequency, anda pilih Quarterly (jika interpolasi anda dari
data tahunan ke data kuartalan) atau Monthly (jika data yang anda
inginkan adalah dari data tahunan ke data bulanan)
Isikan Start date dan End date sesuai dengan data anda (misal Start date
2000 dan End date 2010)
Setelah muncul tampilan seperti di bawah ini, klik Fetch
122 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
Pada Fetch from pilih Individual .DB? files
Pada path for DB Files pilih lokasi data tempat database yang anda
simpan tadi
Pada Objects to fecth tulis gdp
Kemudian klik OK
Pada Workfile anda akan muncul variabel yang sudah terinterpolasi.
Klik gdp, maka akan muncul :
123 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
124 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
BAB
9
MENYAMAKAN TAHUN DASAR
Misalkan kita ingin mencari data tentang PDB (Produks Domestik Bruto) suatu
Negara yang diambil dari buku statististik berbagai terbitan, dan kita telah
peroleh data PDRB sebagai berikut :
Tahun
PDB riil
2003
123,456
2004
129,629
2005
136,110
2006
141,555
2007
150,048
2008
157,550
2009
163,852
2010
173,683
2011
267,548
2012
278,250
2013
286,597
2014
298,061
2015
312,964
Sumber : data hipotesis
125 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Sekilas data diatas kelihatan benar, sehingga data tersebut siap diolah. Maka
agar kita tidak terjebak kepada data yang kurang valid maka perlu kita cek
pertumbuhan PDB nya terlebih dahulu sebagai berikut :
Tahun PDB riil Pertumbuhan
2003 123,456
2004 129,629
5
2005 136,110
5
2006 141,555
4
2007 150,048
6
2008 157,550
5
2009 163,852
4
2010 173,683
6
2011 267,548 54.04343732
2012 278,250
4
2013 286,597
3
2014 298,061
4
2015 312,964
5
Sekarang baru terlihat bahwa
pertumbuhan PDB tidak wajar, karena
pertumbuhan ekonomi tahun 2011 sebesar
54,04 persen. Pertumbuhan ekonomi riil
suatu Negara tidak pernah melebihi 2 digit.
Kesalahan ini bias terjadi karena akibat
perubahan tahun dasar yang dilakukan
oleh pemerintah. Untuk itu kita cermati
kembali data diatas berdasarkan PDB
berdasarkan tahun dasarnya.
Setelah kita susun ulang kedalam table, ternyata kita dapatkan informasi sebagai
berikut :
PDB
Tahun PDB(2000=100) (2010=100)
2003
123,456
2004
129,629
2005
136,110
2006
141,555
2007
150,048
2008
157,550
2009
163,852
2010
173,683
2011
267,548
2012
278,250
2013
286,597
2014
298,061
2015
312,964
Sumber : data hipotesis
126 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Dari table tersebut ada 2
kemungkinan data disusun :
1. Data PDB berdasar harga
konstan tahun 2000
2. Data PDB berdasar harga
konstan tahun 2010
Langkah-langkan untuk menyamakan tahun dasar
Pertama kita cari pertumbuhan PDB tahun 2011, misalkan PDB tahun 2011
tumbuh sebesar 4,72 persen. Maka kita cari dulu PDB tahun 2010 berdasarkan
tahun dasar 2010 dan didapatkan angka sebesar 255.490.96.
Tahun
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
PDB
PDB(2000=100) (2010=100)
123,456
129,629
136,110
141,555
150,048
157,550
163,852
173,683
255.491
267,548
278,250
286,597
298,061
312,964
Tahun
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
PDB
PDB(2000=100) (2010=100)
123,456
129,629
136,110
141,555
150,048
157,550
231,759
163,852
241,029
173,683
255,491
267,548
278,250
286,597
298,061
312,964
Diperoleh dari
Diperoleh dari
Dan lakukan untuk tahun 2007 sampai dengan tahun 2003 dengan cara yang
sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
127 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
PDB
(2010=100)
181,606
190,686
200,220
208,229
220,723
231,759
241,029
255,491
267,548
278,250
286,597
298,061
312,964
Tahun PDB(2000=100)
2003
123,456
2004
129,629
2005
136,110
2006
141,555
2007
150,048
2008
157,550
2009
163,852
2010
173,683
2011
181,880
2012
189,155
2013
194,830
2014
202,623
2015
212,754
Hasil perhitungan
PDB berdasar
tahun dasar 2010
Jika data yang kita inginkan adalah PDB tahun dasar 2000 maka caranya
adalah sebagai berikut :
Tahun PDB(2000=100)
2003
123,456
2004
129,629
2005
136,110
2006
141,555
2007
150,048
2008
157,550
2009
163,852
2010
173,683
2011
181,880
2012
189,155
2013
2014
2015
PDB
(2010=100)
181,606
190,686
200,220
208,229
220,723
231,759
241,029
255,491
267,548
278,250
286,597
298,061
312,964
Diperoleh dari
128 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Diperoleh dari
Dan lakukan untuk tahun 2013 sampai dengan tahun 2015 dengan cara yang
sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
Tahun PDB(2000=100)
2003
123,456
2004
129,629
2005
136,110
2006
141,555
2007
150,048
2008
157,550
2009
163,852
2010
173,683
2011
181,880
2012
189,155
2013
194,830
2014
202,623
2015
212,754
PDB
(2010=100)
181,606
190,686
200,220
208,229
220,723
231,759
241,029
255,491
267,548
278,250
286,597
298,061
312,964
Walaupun data yang diperoleh berbeda berdasarkan tahun dasar tetapi hasil
perhitungan pertumbuhan PDB nya tetap sama. Lihat hasilnya sebagai berikut :
Tahun PDB(2000=100) Pertumbuhan
2003
123,456
2004
129,629
5.00
2005
136,110
5.00
2006
141,555
4.00
2007
150,048
6.00
2008
157,550
5.00
2009
163,852
4.00
2010
173,683
6.00
2011
181,880
4.72
2012
189,155
4.00
2013
194,830
3.00
2014
202,623
4.00
2015
212,754
5.00
PDB
(2010=100) Pertumbuhan
181,606
190,686
5.00
200,220
5.00
208,229
4.00
220,723
6.00
231,759
5.00
241,029
4.00
255,491
6.00
267,548
4.72
278,250
4.00
286,597
3.00
298,061
4.00
312,964
5.00
Dari table diatas walaupun berbeda tahun dasar tetapi perhitungan
pertumbuhan PDB tetap sama.
129 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis,
Edisi Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII
Yogyakarta 2007.
Baltagi, Bagi (2005). Econometric Analysis of Panel Data, Third Edition. John
Wiley & Sons.
Budiyuwono, Nugroho, Pengantar Statistik Ekonomi & Perusahaan, Jilid 2, Edisi
Pertama, UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1996.
Barrow, Mike. Statistics of Economics: Accounting and Business Studies. 3rd
edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2001
Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta
Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik. Jakarta: Penerbit LP3ES, 1974
Daniel, Wayne W. Statistik Nonparametrik Terapan. Terjemahan Alex Tri
Kantjono W. Jakarta: PT Gramedia
Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill,
Singapore.
Ghozali, Imam, Dr. M. Com, Akt, 2001, “Aplikasi Analisis Multivariate dengan
Program SPSS”, Semarang, BP Undip.
Insukindro (1996), “Pendekatan Masa Depan Dalam Penyusunan Model
Ekonometrika: Forward-Looking Model dan Pendekatan Kointegrasi”,
Jurnal Ekonomi dan Industri, PAU Studi Ekonomi, UGM, Edisi Kedua,
Maret 1-6
Insukindro (1998a), “Sindrum R2 Dalam Analisis Regresi Linier Runtun Waktu”,
Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 13, No. 41 1-11.
Insukindro (1998b), “Pendekatan Stok Penyangga Permintaan Uang: Tinjauan
Teoritik dan Sebuah Studi Empirik di Indonesia”, Ekonomi dan
Keuangan Indonesia, Vol XLVI. No. 4: 451-471.
Insukindro (1999), “Pemilihan Model Ekonomi Empirik Dengan Pendekatan
Koreksi Kesalahan”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 14, No. 1:
1-8.
Insukindro dan Aliman (1999), “Pemilihan dan Bentuk Fungsi Model Empiris:
Studi Kasus Permintaan Uang Kartil Riil di Indonesia”, Jurnal Ekonomi
dan Bisnis Indonesia. Vol. 13, No. 4: 49-61.
Johnston, J. and J. Dinardo (1997), Econometric Methods, McGrow-Hill
130 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
Koutsoyiannis, A (1977). Theory of Econometric An Introductory Exposition of
Econometric Methods 2nd Edition, Macmillan Publishers LTD.
Maddala, G.S (1992). Introduction to Econometric, 2nd Edition, Mac-Millan
Publishing Company, New York.
Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonometrika.
Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld,” Econometrics Model and Economic
Forecast, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164
Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta.
Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFEYogyakarta.
Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley.
Harlow, England.
131 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1
AGUS TRI BASUKI adalah Dosen Fakultas Ekonomi di Universitas
Muhammadiyah Yogyakarta sejak tahun 1994. Mengajar Mata Kuliah Statistik,
Ekonometrik, Matematika Ekonomi dan Pengantar Ekonomi. S1 diselesaikan di
Program Studi Ekonomi Pembangunan Universitas Gadjah Mada Yogyakarta
tahun 1993, kemudian pada tahun 1997 melanjutkan Magister Sains di
Pascasarjana Universitas Padjadjaran Bandung jurusan Ekonomi Pembangunan.
Dan saat ini penulis sedang melanjutkan Program Doktor Ilmu Ekonomi di
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis selain mengajar di Universitas Muhammadiyah Yogyakarta juga
mengajar diberbagai Universitas di Yogyakarta. Selain sebagai dosen, penulis
juga menjadi konsultan di berbagai daerah di Indonesia.
Selain Buku Ekonometrika dan Aplikasi dalam Ekonomi, penulis juga menyusun
Buku :
1. Pengantar Teori Ekonomi,
2. Statistik Untuk Ekonomi dan Bisnis,
3. Electronic Data Processing
4. Analisis Regresi Dalam Penelitian Ekonomi dan Bisnis
5. Analisis Statistik dengan SPSS
132 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1