FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK Jl. Sumatera 101 GKB Randu Agung Telepon (031) 3951414 Gresik 61121 Nama Mata Kuliah Materi Kuliah Nama Dosen : Persamaan Diferensial Tingkat Tinggi : Persamaan Diferensial Simultan : Drs. Dzulkifli Effendy, M.Pd. Contoh 1 : Diketahui persamaan diferensial simultan di bawah ini : 𝑑𝑡 𝑑𝑦 + 2𝑥 + + 6𝑦 = 2𝑒 𝑡 … … … (1) 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 2. 2 + 3𝑥 + 3 + 8𝑦 = −1 … … … (2) 𝑑𝑥 𝑑𝑡 1. Tentukan solusi umum untuk y(t) dan x(t) dengan metode eliminasi Penyelesaian : 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑦 + 2𝑥 + + 6𝑦 = 2𝑒 𝑡 <=> 2 + 4𝑥 + 2 + 12𝑦 = 4𝑒 𝑡 … … … 2(1) 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 2 + 3𝑥 + 3 + 8𝑦 = −1 … … … (2) 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑦 2(1) − (2) => 𝑥 − + 4𝑦 = 4𝑒 𝑡 + 1 … … … (3) 𝑑𝑡 Diferensial persamaan (3)terhadap 𝑡 => 𝑑𝑥 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑦 − + 4 = 4𝑒 𝑡 … … … (4) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 + 6𝑥 + 6 + 16𝑦 = −2 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 3(1) => 3 + 6𝑥 + 3 + 18𝑦 = 6𝑒 𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 2(2) − 3(1) => + 3 − 2𝑦 = −2 − 6𝑒 𝑡 … … … (5) 𝑑𝑥 𝑑𝑡 2(2) => 4 (5) − (4) => 𝑑2𝑦 𝑑𝑦 − − 2𝑦 = −2 − 10𝑒 𝑡 … … … (6) 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Persamaan Diferensial : Pesamaan Diferensial Simultan Halaman : 1
