[PDF] Menerapkan aturan sinus dan cosinus.pdf convert

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Nama Sekolah
: ....................
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XI / 3
Alokasi Waktu
: 10 X 45 menit
Standar Kompetensi
: Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas
Trigonometri dalam Pemecahan Masalah
Kompetensi Dasar : Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus
Indikator
:
1. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga
2. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga
I. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan aturan sinus
2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau
besar sudut suatu segitiga
3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus
4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau
besar sudut suatu segitiga
II. Materi Pembelajaran
C. Aturan SINUS dan COSINUS
1. Aturan SINUS
C
Pada segitiga sembarang ABC
berlaku aturan sinus :
b
A
a
SIN A
a
c
=
b
SIN B
=
c
SIN C
B
Contoh :
1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10
cm. Tentukan :
a) besar sudut C
b) pnjang a
c) panjang c
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisis a adalah 10 cm, c 12 cm, dan besar sudut C
60 derajat. TEntukan :
a) sudut A
b) sudut B
c) panjang b
Jawaban :
1. sudut A = 30, sudut B= 45 dan panjang b = 10 cm
a) sudut C = 180 – ( 30 + 45 ) = 180 – 75 = 105.
b)
a
Sin A
a
=
a
=
a
=
a
=
a
=
=
b
Sin B
b
X Sin A
Sin B
10
X Sin 30
Sin 45
10
X ½
1/2 2
10 2
2
52 cm
c)
b
=
Sin B
c
=
c
c
c
c
Sin C
b X Sin C
Sin B
= 10 X sin 105
Sin 45
= 10 X 0,966
0,707
= 13,66 cm
2. Sisi a = 10 cm, sisi c = 12 cm dan sudut C = 60 derajat
a)
a
=
c
c)
b
=
Sin A
Sin C
Sin B
c
Sin C
Sin A
=
Sin A
=
Sin A
=
Sin A =
A
=
b) Sudut B =
a . Sin C
b
c
10 . Sin 60
b
12
10 ( 0,866 )
b
12
0,722
b
46,22 derajat
180 - ( 60 + 46,22 ) = 73,78 derajat.
=
c X Sin B
Sin C
= 12 X sin 73,78
Sin 60
= 12 X 0,960
0,866
= 13,30 cm
2. Aturan COSINUS
Untuk segitiga sembarang berlaku aturan cosinus :
i. a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
ii. b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
iii. c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
Aturan cosinus diatas dapat diubah menjadi :
a. Cos A 
b2  c2 - a 2
2ab
b. Cos B 
a 2  c2 - b2
2ac
c. Cos C 
a 2  b2 - c2
2ab
Contoh:
1) diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat, hitunglah
panjang sisi A !
2) Diketahui sisi a = 5 cm, sisi b = 213, dan sisi c = 9 cm. Hitunglah besar sudut A!
Jawab :
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
= 52 + 62 – 2.5.6 cos 52
= 25 + 36 – 60 . 0,6157
= 61 – 36,9
= 24,1
a = 24,1
= 4,91 cm.
1)
2) a = 5, b = 213 , c = 9
Cos A = b2 + c2 –a2
2bc
= 2132 + 92 – 52
2 . 213 . 9
.
= 52 + 81 – 25
3613
= 108
3613
= 0,832
A = 33,7 derajat.
III. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, latihan soal
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkah-langkah
pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 4 ( empat ) kali tatap muka ( 10 jam X 45’
) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
Tatap Muka ke-1 ( 3 X 45 menit )
No
Alokasi
Waktu
1
20’
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal
A. Kegiatan Awal
Siswa mengikuti guru
dlm kegiatan apersepsi.
 Melakukan presensi siswa
 Guru mengingatkan materi
yang
lalu
dan
menghubungkan materi yang
akan dibahas.
Ket
Guru memberikan beberapa
pertanyaan tentang aturan sinus
dan kosinus
B. Kegiatan Inti
90’
2
a. Eksplorasi
 Guru menanyakan dan dan
memberi gambaran tentang
Menggunakan aturan sinus.
untuk menentukan panjang
pada suatu segi tiga.
 Guru
menanyakan
dan
menggambarkan
tentang
Menggunakan
aturan
kosinus untuk menentukan
panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segi tiga.
 Guru menanyakan dan dan
memberi gambaran tentang
B. Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
Siswa mencari informasi
dari
buku
matematika
mengenai
menerapkan
aturan sinus.
2. Elaborasi
Siswa memberikan
kesimpulan hasil informasi
yang diperoleh dengan
penjelasan yang
disampaikan oleh gu
3. Konfirmasi.
Siswa menanyakan
hal yang belum jelas
Menggunakan
aturan
kosinus untuk menentukan
panjang sisi atau besar
sudut pada suatu segi tiga.
.
b. Elaborasi
 Guru memberi penjelasan
tentang
Menggunakan
aturan
sinus.
untuk
menentukan panjang pada
suatu segi tiga.
 Guru memberi penjelasan
tentang
Menggunakan
aturan
kosinus
untuk
menentukan panjang sisi
atau besar sudut pada suatu
segi tiga.
 Guru memberi penjelasan
dan memberi gambaran
tentang
Menggunakan
aturan
kosinus
untuk
menentukan panjang sisi
atau besar sudut pada suatu
segi tiga.
c. Konvirmasi
 Guru memberi kesempatan
kepada
siswa
untuk
bertanya
 Guru memotivasi siswa
yang kurang berpartisipasi
aktif
 Guru
menjawab
pertanyaan kepada siswa
C. Kegiatan Akhir
25’
3
 Guru memberi kesempatan
siswa untuk mencatat
C. Kegiatan Akhir
Siswa menulis
Tatap Muka ke-2 ( 2 X 45 menit )
No
Alokasi
Waktu
1
10’
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal
A. Kegiatan Awal
Siswa mengikuti guru
dlm kegiatan apersepsi.
 Melakukan presensi siswa
 Guru
mengingatkan
materi yang lalu dan
menghubungkan materi
Ket
B. Kegiatan Inti
2
70’
b. Elaborasi
 Guru
menjelaskan
kembali
menentukan
panjang sisi dan besar
sudut
segi
tiga
menggunakan aturan sinus
dan aturan kosinus untuk
menentukan panjang sisi
atau besar sudut pada
suatu segitiga
c. Konvirmasi
 Guru memotivasi siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif
C. Kegiatan Akhir
3
10’
B. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
1. Eksplorasi
Siswa mencari informasi dari
 Guru memberikan latihan
buku matematika mengenai
soal tentang menentukan
menerapkan aturan sinus.
panjang sisi dan besar
2.
Elaborasi
sudut
segi
tiga
Siswa memberikan
menggunakan aturan sinus
kesimpulan hasil informasi
dan aturan kosinus untuk
yang diperoleh dengan
menentukan panjang sisi
penjelasan yang disampaikan
atau besar sudut pada
oleh guru.
suatu segitiga
3. Konfirmasi.
 Guru
memberi
kesempatan siswa untuk
bertanya
dalam
mengerjakan latihan soal
Siswa menanyakan
hal yang belum jelas
C. Kegiatan Akhir
Siswa bertanya secara
Individu.
Tatap Muka ke-3 ( 2 X 45 menit )
No
Alokasi
Waktu
1
20’
2
90’
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal
A. Kegiatan Awal
 Melakukan presensi siswa
 Guru mengingatkan materi
yang
lalu
dan
menghubungkan materi
B. Kegiatan Inti
 Siswa mengikuti apersepsi
B. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
1. Eksplorasi
Siswa mencari informasi dari
 Guru menanyakan dan
buku matematika mengenai
menggambarkan tentang
menerapkan aturan cosinus.
cara menerapkan aturan
2. Elaborasi
kosinus
Siswa memberikan kesimpulan
 Guru menanyakan dan dan
hasil informasi yang diperoleh
memberi gambaran tentang
dengan penjelasan yang
menjelaskan
cara
disampaikan oleh guru.
menggunakan
aturan
3. Konfirmasi.
kosinus
Siswa menanyakan
 Guru menanyakan dan
hal yang belum jelas
menggambarkan tentang
Menggunakan
aturan
kosinus untuk menentukan
panjang sisi atau besar
sudut pada suatu segi tiga.
 Guru menanyakan dan dan
memberi gambaran tentang
Ket
Menggunakan
aturan
kosinus untuk menentukan
panjang sisi atau besar
sudut pada suatu segi tiga.
b. Elaborasi
 Guru memberi penjelasan
dan
menggambarkan
tentang cara menerapkan
aturan kosinus
 Guru memberi penjelasan
dan memberi gambaran
tentang menjelaskan cara
menggunakan
kosinus
aturan
 Guru
penjelasan
dan
menggambarkan tentang
Menggunakan
aturan
kosinus untuk menentukan
panjang sisi atau besar
sudut pada suatu segi tiga.
Guru menanyakan dan dan
memberi gambaran tentang
Menggunakan aturan
c. Konvirmasi
 Guru
memberi
kesempatan
kepada
siswa untuk bertanya
 Guru memotivasi siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif
 Guru
menjawab
pertanyaan kepada siswa
C. Kegiatan Akhir
25’
3
 Guru memberikan garis
besar materi materi yang
akan disampaikan pada
pertemuan berikutnya.
C. Kegiatan Akhir
1. Siswa
mempemperhatikan
penjelasan guru.
Tatap Muka ke-4 ( 2 X 45 menit )
No
Alokasi
Waktu
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal
1
10’
A. Kegiatan Awal
Siswa mengikuti guru
 Melakukan presensi siswa
dlm kegiatan apersepsi.
 Guru mengingatkan materi
yang
lalu
dan
menghubungkan materi
B. Kegiatan Inti
2
70’
B. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
1. Eksplorasi
Siswa mencari informasi dari
 Guru memberikan latihan
buku matematika mengenai
soal tentang penerapan
menggunakan aturan cosinus
aturan
kosinus
dan
2.
Elaborasi
menggunakan
aturan
Siswa memberikan kesimpulan
hasil informasi yang diperoleh
panjang sisi atau besar
dengan penjelasan yang
sudut pada suatu segi tiga.
disampaikan oleh guru.
b. Elaborasi
3.
Konfirmasi.
 Sisswa mengerjakan soal
Siswa menanyakan
kosinus untuk menentukan
Ket
hal yang belum jelas
yang diberikan oleh guru
c. Konvirmasi
 Guru memotivasi siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif
C. Kegiatan Akhir
3
10’
 Guru
memberi
kesempatan siswa untuk
bertanya
dalam
mengerjakan latihan soal
 Guru memberi kesempatan
kepada
siswa
untuk
bertanya
dalam
mengerjakan latihan soal
C. Kegiatan Akhir
Siswa bertanya secara
Individu.
V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media Pembelajaran
A. Alat :
1. Penggaris
2. Kapur warna
B. Bahan :
A. Sumber Belajar :
1. Modul Trigonometri
2. Husein Tampomas
B. Media Pembelajaran :
Papan tulis, kapur, penghapus, penggaris
VI. Penilaian
A.Tes Lisan ( Pre test )
Soal
1. Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm, B = 30.
Hitunglah unsure-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus !
Kunci jawaban
Jawab:
a
b
c


sin A sin B sin C
a
b
a. sin B 15. sin 30 15. 12 15

(i)
 sin A =



 0,375
sin A sin B
b
20
20
40
A = sin -1 0,375 = 22
(ii) C = 180 – (A + B) = 180 - (22 + 30) = 180 - 52 = 128.
b
c
b. sin C 20. sin 128 20.0,788 15,76

(iii)
c=



 31,5 cm
sin B sin C
sin B
sin 30
0,5
0,5
B. Tes Tertulis ( Post test )
1.
Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus !
Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !
2. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !
Kunci Jawaban
1. (i) c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
= 202 + 302 – 2(20)(30) cos 64
= 400 + 900 – 1200(0,44) = 1300 – 526 = 774
c = 27,8
(ii) b2 = a2 + c2 – 2ac cos B  cos B =
a 2  c 2  b 2 20 2  (27,8) 2  30 2
274


 0,25
2ac
2(20)( 27,8)
1112
B = 75,7
(iii) A = 180 - (C + B) = 180 - (64 + 75,7) = 40,2
1
ac sin B
2
1
= . 4 . 3 . sin 30
2
1
1
= .4.3.
2
2
2
= 3 cm .
2. L ABC =
C. Tugas ( Post test )
6
12
dan Cos  =
dengan  dan  sudut lancip, hitunglah :
10
13
a. Sin (  )
b. Cos (  )
c. Tg (  )
1. Jika Sin  =
2. Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 75 !
Kunci jawaban
6
8
6
; Cos  =
; Tg  =
10
10
8
12
5
5
Cos  =
; Sin  =
; Tg  =
13
13
12
a. Sin (  ) = Sin  . Cos  + Cos  . Sin 
6 12
8 5
72
40 112 56



=
.
+
.
=
10 13 10 13 130 130 130 65
b. Cos (  ) = Cos  . Cos   Sin  . Sin 
8 12
6 5
96
30
66 33



=
.

.
=
10 13 10 13 130 130 130 65
Tg  Tg
c. Tg (  ) =
1 Tg .Tg
6 5
112

112 56
= 8 12 = 96 

6 5
66
66
33
1 .
8 12
96
2. Cos 75 = Cos (45 + 30)
= Cos 45 . Cos 30  Sin 45 . Sin 30
1
1
1
1
3 
=
2.
2.
2
2
2
2
1
1
6
2
=
4
4
1
= ( 6  2)
4
1. Sin  =
Mengetahui,
Semarang,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
(......................)
(............................)
Kelompok B
Nama : Muh. Sahidun, S.Pd
Siti Aminah, S.Pd
feb 2011