Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 1 KATA PENGANTAR Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Segitiga dan Segiempat dengan sub bab Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan untuk Kelas VII MTs Sirnamiskin Bandung ini dapat terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga terlimpahkan ke haribaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya, sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi menaksir luas bangun datar tidak beraturan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan Model Discovery Learning guna mengembangkan kemampuan menaksir,menghitung dan memecahkan luas penampang bangun datar tidak beraturan. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan, dan evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu (1) menaksir luas penampang bangun datar tidak beraturan dengan prinsip geometri, (2) menghitung luas penampang bangun datar tidak beraturan dengan prinsip geometri, dan (3) menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas bangun datar yang tidak beraturan. Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin. Bandung, 4 Desember 2017 Penyusun Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP i DAFTAR DAFTAR ISI ISI Kata Pengantar …………………………………………………… ...................................... i Daftar Isi ................................................................................................................................ ii Petunjuk Penggunaan ............................................................................................................. iii Kompetesi Yang Harus Dicapai............................................................................................. iv Peta Konsep ........................................................................................................................... vi Apersepsi................................................................................................................................ 1 Materi ..................................................................................................................................... 3 Kegiatan 1. Menafsirkan luas penampang daun, pulpen, dan telapak tangan. ................ 3 Kegiatan 2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas bangun datar yang tidak beraturan ................................................................................... 5 Evaluasi .................................................................................................................................. 7 Rangkuman ............................................................................................................................ 8 Daftar Pustaka ........................................................................................................................ 9 Kunci Jawaban ...................................................................................................................... 10 Penjelasan Istilah Penting ...................................................................................................... 13 Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP ii PETUNJUK PENGGUNAAN Bahan ajar matematika dengan sub bab materi menaksir luas bangun datar tidak beraturan ini disusun untuk membantu peserta didik kelas VII MTs Sirnamiskin Bandung dalam mengembangkan kemampuan menaksir,menghitung dan memecahkan permasalahan nyata yang berhubungan dengan luas penampang bangun datar tidak beraturan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami cara menaksir,menghitung dan memecahkan permasalahan nyata yang berhubungan dengan luas penampang bangun datar tidak beraturan dalam kehidupan sehari-hari. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan. 3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami. 4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan dengan indikator-indikator menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari. 6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari. 7. Evaluasi berisi soal-soal untuk melihat kemampuan menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini. 1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan sebaik-baiknya. 3. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi. 4. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab. 5. Kerjakan soal-soal evaluasi yang ada di akhir bab. Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP iii KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI KOMPETENSI INTI (KI) K1 K2 : : K3 : K4 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Memahami pengetahuan ( faktual, konseptual, dan prosedural ) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI No. 1. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1 Menghargai dan menghayati 1.1.1 Membaca doa sebelum dan sesudah pembelajaran sesuai dengan agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan perilaku jujur, 2.1.1 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, dan disiplin, dan tanggungjawab tanggungjawab dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan masalah masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari . 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan 2.1.2 Memiliki rasa percaya diri pada daya dan pada matematika serta kegunaan matematika yang terbentuk memiliki rasa percaya pada melalui pengalaman belajar. daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. ajaran agama yang dianutnya. 2. 3. 3.11 Mengaitkan rumus keliling 3.11.1 Menaksir luas penampang bangun datar tidak beraturan dengan prinsip geometri dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP iv belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layanglayang) dan segitiga 4. 4.11 Menyelesaikan masalah 4.11.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas bangun datar yang kontekstual yang berkaitan tidak beraturan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layanglayang) dan segitiga Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP v PETA KONSEP Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP vi APERSEPSI Sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang bangun datar beraturan. Apakah kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut dengan membaca rangkuman berikut ini. No 1. 2. 3. Nama Bangun Persegi Persegi panjang Layanglayang Sifat Keliling dan Luas Gambar Segi empat yang K = AB+BC+CD+AD memiliki empat sisi Atau sama panjang dan sudut K= S+S+S+S sama besar = 4 x Sisi Segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki sudut sama besar Segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang dan dua diagonalnya saling tegak lurus L= S X S = S2 K = AB+BC+CD+AD Atau K= 2 (p+ l) Luas = p x l C s D s s A s B D C l p A K = AB+BC+CD+DA B C 1 L= 2 x AC x BD Atau d2 D 1 L= 2 x d1 x d2 B d1 A 4. Belah ketupat Segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal bidangnya saling tegak lurus K = AB+BC+CD+DA C 1 L= 2 x AC x BD atau 1 L= 2 x d1 x d2 D B A 5. Trapesium Segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar K = AB+BC+CD+DA L= C D (AB+CD) x t t 2 A B E Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 1 6. 7. Jajar Genjang Segitiga Siku-siku Segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudutsudut berhadapan sama besar Segitiga yang mempunya satu buah sudut siku-si ku K = AB+BC+CD+DA Luas = a x t D t A K = AB+BC+AC Luas = Atau = a Segitiga Sama Kaki C 2 axt t 2 Segitiga Sama Sisi a B C Segitiga yang K = AB+BC+AC mempunyai 2 buah sisi Luas = 𝐴𝐵 𝑋 𝐴𝐶 2 sama panjang dan sudut axt Atau = 2 sama besar t A 9. B 𝐴𝐵 𝑋 𝐴𝐶 A 8. C Segitiga yang K = AB+BC+AC mempunyai 3 buah sisi Luas = 𝐴𝐵 𝑋 𝐴𝐶 2 sama panjang dan sudut axt Atau = 2 sama besar a B C t A a B Ayo Ingat Dan Amati Luas suatu bangun adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara rapat (tanpa bertumpuk) bangun tersebut. Satuan tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin: segienam beraturan, segitiga samasisi, persegi, dan persegi panjang. Dengan demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m2), hektometer persegi (hm2) atau hektar (ha). Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan pembulatan, sebab kegiatan mengukur sebenarnya tidak pernah tepat. Istilah ketepatan dalam pengukuran lebih diartikan sebagai ketelitian dalam melakukan pengukuran. Pengukuran dengan satuan yang lebih kecil akan menghasilkan kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga untuk meningkatkan ketelitian dalam mengukur dilakukan dengan cara memperkecil satuan pengukurnya Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 2 Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari, seperti penampang daun, penampang batang pohon, penampang penghapus penampang pulpen, penampang telapak tangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Bangun datar tidak beraturan memiliki bentuk, namun demikian tidak dapat dirumuskan luasnya secara pasti, dalam hal ini kita hanya dapat menafsirkan luas bangun datar yang bentuknya tidak beraturan dengan menggunakan kertas persegi atau kotak-kotak. Ambil daerah satu persegi sebagai 1 satuan luas kemudian ikuti langkah-langkah berikut ini: 1.Salin penampang bangun datar tidak beraturan pada kertas persegi dengan memberikan garis pada bagian tepinya 2. Hitung persegi utuh sebagai sebagai 1. Lalu kita beri tanda v. 1 3. Hitung persegi yang persis setengah utuh sebagai 2 . Lalu kita beri tanda titik. 4. Hitung persegi yang utuhnya lebih dari setengah sebagai 1. Lalu kita beri tanda v 5.Abaikan persegi yang utuhnya kurang dari setenganya 6. Hitung keseluruhan persegi. Kegiatan 1. Menafsirkan luas penampang daun, pulpen, dan telapak tangan Ayoo amati Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada masalah di atas merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti masalah tersebut kita dapat menerapkan langkah-langkah menghitung luas bangun datar tak beraturan pada penjelasan sebelumnya. Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 3 . . v v v v v v v v v v . v v . v v v .v v . v v v v v v v v v v v .. . v v v v v v v v 1. Luas penampang daun Persegi yang utuh ada 6, maka 6 x 1 = 6 satuan luas 1 1 Persegi yang setengah utuh ada 1, maka 1 x 2 = 2 satuan luas Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 6, maka 6 x 1 = 6 satuan luas 1 1 Jadi luas penampang daun adalah ( 6 + 2 + 6) = 12 2 satuan luas 2. Luas penampang telapak tangan Persegi yang utuh ada 10, maka 10 x 1 = 10 satuan luas 1 Persegi yang setengah utuh ada 8, maka 8 x 2 = 4 satuan luas Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 6, maka 6 x 1 = 6 satuan luas Jadi luas penampang telapak tangan adalah ( 10 + 4 + 6 ) = 20 satuan luas 3. Luas penampang pulpen Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 8, maka 8 x 1 = 8 satuan luas Jadi luas penampang telapak tangan adalah 8 satuan luas Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 4 Kegiatan 2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas bangun datar yang tidak beraturan Ayoo amati Pak Budi membeli keramik yang berbentuk bunga, penjual memberikan harga Rp2.000 untuk tiap satuan luas. Hitunglah harga keramik yang dibeli oleh Pak Budi! Penyelesaian Diketahui: Harga persatuan luas Rp2000,Ditanya : harga keramik yang dibeli Pak Budi? Jawab : . vv v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v . . . v v v v v v v v v v v v v v v v . . .. Persegi yang utuh ada 30, maka 30 x 1 = 30 satuan luas 1 Persegi yang setengah utuh ada 8, maka 8 x 2 = 4 satuan luas Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 8, maka 8 x 1 = 8 satuan luas Jadi luas penampang telapak tangan adalah ( 30 + 4 + 8 ) = 42 satuan luas Harga keramik Rp2.000,- x 42 = Rp84.000,Jadi harga keramik yang harus Pak Budi bayarkan adalah Rp84.000 Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 5 Ayoo Coba Perhatikan bangun-bangun datar tak beraturan berikut ini. Hitunglah luas daerahnya. Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 6 EVALUASI 1. Hitunglah luas bangun datar tak beraturan dibawah ini. 2. Bu ani membeli kerajinan tangan berupa liontin kalung. Harga liotin tersebut adalah Rp15.000,- per satuan luas, jika Ibu Ani membeli 2 liontin berapa uang yang harus Ibu Ani bayarkan? Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 7 RANGKUMAN 1. Luas suatu bangun adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara rapat (tanpa bertumpuk) bangun tersebut. 2. Bangun datar tidak beraturan memiliki bentuk, namun demikian tidak dapat dirumuskan luasnya secara pasti, dalam hal ini kita hanya dapat menafsirkan luas bangun datar yang bentuknya tidak beraturan. 3. Dalam dapat menafsirkan luas bangun datar yang bentuknya tidak beraturan dapat dilakukan dengan cara: a. Salin penampang bangun datar tidak beraturan pada kertas persegi dengan memberikan garis pada bagian tepinya b. Hitung persegi utuh sebagai sebagai 1. Lalu kita beri tanda v 1 c. Hitung persegi yang persis setengah utuh sebagai 2 . Lalu kita beri tanda titik, d. Hitung persegi yang utuhnya lebih dari setengah sebagai 1. Lalu kita beri tanda v. e. Abaikan persegi yang utuhnya kurang dari setenganya. f. Hitung keseluruhan persegi. Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 8 DAFTAR PUSTAKA Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Guru Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Siswa Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud https://www.youtube.com/watch?v=x0NHC0cmKfU diakses 5 Desember 2017 Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 9 KUNCI JAWABAN NO PENYELESAIAN SKOR BOBOT 1. v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 5 . . - Persegi yang utuh ada 16, maka 14 x 1 = 14 satuan luas 1 - Persegi yang setengah utuh ada 2, maka 2 x 2 = 1 satuan luas - Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 9, maka 9 x 1 = 9 satuan luas 15 Jadi luas penampang bangun datar adalah ( 14 + 1 + 9 ) = 24 satuan luas v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v . . v v v v .v v 5 - Persegi yang utuh ada 23, maka 23 x 1 = 23 satuan luas Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 10 1 1 2 2 - Persegi yang setengah utuh ada 3, maka 3 x = 3 satuan luas - Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 8, maka 8 x 1 = 8 satuan luas 1 Jadi luas penampang bangun datar adalah ( 23 + 3 2 + 8 ) = 1 34 2satuan luas . v v v v v v v v v v v . . 5 - Persegi yang utuh ada 2, maka 2 x 1 = 2 satuan luas 1 1 - Persegi yang setengah utuh ada 3, maka 3 x 2 = 3 2 satuan luas - Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 8, maka 8 x 1 = 8 satuan luas Jadi luas penampang bangun datar adalah ( 2 + 3 23 1 2 2 +8)= satuan luas Jumlah 2. 1 15 15 Diketahui : harga liontin Rp15.000,- / satuan luas Ditanya: harga 2 liontin? Penyelesaian: 10 Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 11 v v v v v v v v v v v v v v . . v v v . v v v v v v v . 5 - Persegi yang utuh ada 12, maka 12 x 1 = 12 satuan luas - Persegi yang setengah utuh ada 4, maka 4 x 1 2 = 2 satuan luas - Persegi yang utuhnya lebih dari setengah ada 8, maka 8 x 1 = 8 satuan luas Jadi luas penampang bangun datar adalah (12 + 2 + 8) = 22satuan luas Harga liontin Rp15.000,- x 22 = Rp 330.000,Karena Ibu membeli 2 liontin maka 2xRp330.000 = Rp660.000,- 2 2 2 Jadi harga liontin yang harus Ibu bayarkan adalah Rp 660.000 Jumlah 10 Skor Maksimum 25 SKOR = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 25 10 25 𝑥 100 Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 12 PENJELASAN ISTILAH PENTING Bangun datar tak beraturan ;benda-benda yang memiliki bentuk tak beraturan Luas :Banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara rapat (tanpa bertumpuk) bangun tersebut. Menaksir : Menentukan sesuatu (harga, banyak, jumlah dan sebagainya) dengan kirakira Pengukuran :Kegiatan membandingkan nilai besaran yang diukur dengan alat ukur yang ditetapkan sebagai satuan. Bahan Ajar Menaksir Luas Bangun Benda Tak Beraturan Kelas VII SMP 13
