Modul 12 - Binus Repository

Modul 12.
Uji Untuk Data Atribut
1. Uji Kebaikan Suai
Suatu uji kebaikan sesuai frekuensi amatan dan
harapan didasarkan pada besaran
2
(
O

e
)
i
2   i
ei
i 1
k
,
Dengan 2 merupakan nilai peubah acak yang
sebaran sampelnya mendekati sebaran khi-kuadrat
dengan derajat bebas  = k – 1.
Oi = frekuensi amatan,
= frekuensi harapan
ei
Bila ada parameter yang diduga maka  = k - 1 jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan – Suai
dapat digunakan menguji ke-normalan data. Pada uji
ini data ditata dalam kelas frekuensi dan dihitung
frekuensi amatan dan frekuensi harapannya.




H0 : peubah acak x menyebar secara normal
H1 : peubah acak x tidak menyebar secara normal
Taraf uji = 
2
2
Wilayah kritik :    (   k 1)
1
(O i  e i ) 2
 
ei
i 1
k
 Statistik uji :
2
 Keputusan tolak H0 jika statistik uji jatuh di wilayah
kritik.
Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khi-kuadrat
adalah uji Geary dengan statistik uji
u 1
Z
dan wilayah kritik
0,2661 / n
Z  Zα atau Z  Zα dimana
2
u
2
 / 2  Xi - X /n
 X  X / n
2

1,2533 Xi  X /n
i
 X  X /n
2
i
2. Uji Kebebasan
Suatu tabel kontingensi b xdengan
pengamatan Oij.

 H0 : pij = pi . p.j, i = 1, 2, …, b; j = 1, 2, …,
atau
peubah pada baris bebas terhadap peubah
 pada
kolom
O
O. j
pi  i ; p. j 
n
n
O .O
êij  n p̂i .p. j  i j
n

b
 p .  1;  p.
i 1
i
j 1
j
1
2
 Statistik uji
b

 2  
i1 j1
 Keputusan tolak H0 bila
dimana  = taraf uji.
O
 êij 
2
ij
êij
 2  (2b 1)(  1) (  )
3. Uji Beberapa Proporsi
H0 = p1 = p2 = … = pk
H1 = proporsi populasi tidak semuanya sama.
Statistik uji :
X 
2
i
oi  ei 2
ei
 = (2 - 1) (k – 1) = k - 1
Contoh soal : lihat Walpole.
Pengantar statistika bab 10.8,10.9 dan 10.10
3
Tugas/Latihan
1.
Berikut ini tabe l yang beisi hasil observasi pelemparan sebuah dadu 60 kali.
Hasil
Frekuensi
Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6
7
12
8
15
11
7
Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis
bahwa dadu tersebut adalah setimbang.
2.
Berikut ini tabel yang berisi distribusi persentase
pekerja menurut pendidikannya pada sebuah
pabrik pada tahun 1955.
Pendidikan
SD
SMP
SMU
D-3
S-1
S-2
S-3
Persentase
12,4
35,7
18,0
7,4
17,2
6,5
2,8
Pada tahun 1999, dari rata 1000 sampel pekerja
perusahaan tersebut, distribusinya menjadi sebagai
berikut :
4
Pendidikan
SD
SMP
SMU
D-3
S-1
S-2
S-3
Jumlah
110
363
164
71
187
61
39
Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis bahwa
pada tahun 1999, distribusi persentase pekerja
menurut kategori pendidikan tidak berubah sejak
tahun 1995.
3.
4.
Sebuah perusahaan menjual barang-barangnya
lewat pos. perusahaan tersebut bekerja selama 5
hari dalam seminggu. Suatu ketika, perusahaan
tersebut ingin mengetahui apakah order yang
diterima dalam seminggu terbagi rata dalam 5 hari
tersebut. Untuk keperluan ini, perusahaan tersebut
mendata 400 order yang diterima selama 4 minggu,
dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Hari
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Jumlah order
92
71
65
83
89
Disuatu kota pelajar terdapat 4 perguruan tinggi
yang mempunyai fakultas ekonomi. Pada tahun
ajaran baru 1999, jumlah calon mahasiswa baru
yang mendaftar di 4 perguruan tinggi tersebut
dapat dilihat pada tabel berikut ini :
5
Perguruan
Tinggi
U11
UPM
UGN
YKPM
Total
Pendaftar
1450
1400
1600
1550
6000
Dengan  = 1%, ujilah H0 bahwa proporsi calon
mahasiswa baru yang mendaftar di perguruanperguruan tinggi tersebut adalah sama.
5.
Perhatikan tabel kontigensi berikur ini:
Baris 1
Baris 2
Baris 3
Kolom 1
137
98
110
Kolom 2
67
71
83
Kolom 3
102
65
118
a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif
untuk uji independensi dari data tabel tersebut.
b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel
dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol
adalah benar.
c. Untuk  = 0,01, temukan nilai kritis dari X2.
Perlihatkan daerah penerimaan dan daerah
penolakan pada kurva distribusi chi-square.
d. Carilah nilai X2.
e. Dengan menggunakan  = 0,01, apakah anda
menolak hipotesis nol?
6.
Perharikan tabel yang berisi hasil dari 4 sampe dari
4 populasi berikut ini :
6
Sampel bersasal dari
Populasi 1
Populasi 2
Populasi 3
Populasi 4
Baris 1
27
81
55
123
Baris 2
46
64
91
71
Baris 3
18
39
105
93
a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif
untuk uji independensi dari data tabel tersebut.
b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel
dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol
adalah benar.
c. Untuk  = 0,025, temukan nilai kritis dari X2.
Perlihatkan daerah penerimaan dan daerah
penolakan pada kurva distribusi chi-square.
d. Carilah nilai X2.
e. Dengan menggunakan  = 0,025, apakah anda
menolak hipotesis nol?
7.
Dengan adanya krisis ekonomi, semakin banyak
orang beralih ke merek dalam negeri dari pada
barang-barang merek luar negeri (impor). Berikut
ini data yang berasal dari 700 remaja dengan
preferensi pembeliannya :
Sampel berasal dari
Merek dalam negeri
Merek luar negeri
Pria
172
143
Wanita
178
207
7
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 1%,
dapatkah anda menolak hipotesis nol bahwa dua
variable tersebut, yaitu jenis kelamin dan preferensi
pembelian, adalah independen?
8.
Departemen konsultasi manajemen dari sebuah
perusahaan ingin mengetahui hubungan antara
kepuasan kerja karyawan perusahaan tersebut
dengan tingkat ketidakhadiran para karyawan tersebut. Untuk hal itu, lembaga tadi mengumpulkan
sampel berupa 400 karyawan, dan mendapatkan
data seperti pada tabel berikut:
Jumlah
ketidak
hadiran
Kurang dari 6
Sampai 12
Lebih dari 12
Sampel berasal dari
Kurang dari 4
4 sampai 7
12
61
22
80
41
18
Lebih dari 7
107
50
9
Catatan : Indeks kepuasan kerja dicatat dalam skala dari 1 sampai 10. Nilai I
adalah nilai terkecil, dan nilai 10 adalah nilai terbesar.
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%,
dapatkah anda menolak hipotensi nol bahwa
jumlah ketidak-hadiran karyawan tidak berhubungan dengan kepuasan kerja?
9.
Kepada 200 remaja ditanyakan tentang preferensi
mereka terhadap hobi (musik dan olah raga).
Berikut ini data yang diperoleh:
Olah raga
Musik
Pria
51
39
Wanita
68
42
8
Ujilah dengan menggunakan tingkat signifikansi
10%, bahwa jenis kelamin dan preferensi terhadap
hobi (musik dan olah raga) adalah independen.
10. Sebuah perusahaan elektronik membeli inputnya
dari dua buah perusahaan komponen. Kadangkadang terjadi bahwa input-input yang diperoleh
dari dua perusahaan kompunen tersebut tidak baik
(tidak memenuhi standar mutu). Departemen
kontrol kualitas dari perusahaan elektronik tersebut
ingin mengetahui apakah distribusi komponen yang
baik dan yang jelek dari dua perusahaan tersebut
berbeda. Untuk itu, diambil 300 komponen dari
pabrik A dan 400 komponen dari pabrik komponen
B dan diperoleh data sebagai berikut :
Pabrik komponen A
Pabrik komponen B
Bagus
284
381
Jelek
16
19
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%,
ujilah hipotesis bahwa distribusi komponen bagus
dan jelek dari dua perusahaan komponen tersebut
adalah sama.
11. Dua jenis obat untuk sebuah jenis penyakit diujicobakan terhadap dua kelompok pasien. Dari
kelompok pasien pertama diuji-coba 60 pasien, dan
dari kelompok pasien kedua, diuji-coba 40 pasien.
Berikut ini data selengkapnya :
9
Sembuh
Tidak sembuh
Obat I
46
14
Obat II
18
22
Dengan menggunakan  = 1%, tentukan apakah
dua obat tersebut mempunyai distribusi daya
penyembuhan yang sama.
10