PENGERTIAN HIMPUNAN

PENGERTIAN HIMPUNAN
DEffinisi : Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya dapat
didefinisikan dengan jelas.
Contoh:


Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya
diatas 120.
Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7
Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.
1. Metode Roster
yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
2. Metode Rule
yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {xx adalah bilangan asli}
Istilah Istilah
1. lemen (Anggota)
notasi : 
setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
elemen/anggota himpunan itu.
contoh:
A ={a,b,c,d}
a A (a adalah anggota himpunan A)
e A (e bukan anggota himpunan A)
2. Himpunan kosong 9999999999999notasi : atau {}
yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
contoh :
A = { x  x² = -2; x riil}
A=
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
contoh :
K = {1,2,3}
S = { x x bilangan asli } atau
S = { x x bilangan cacah } atau
S = { x x bilangan positif } dsb.
Hubungan Antar Himpunan
1. Himpunan bagian
notasi : atau 
Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A
adalah anggota B.
Ditulis : A  Bf atau B A
contoh:
A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
maka A  B ; A  C ; B  C
ketentuan :
o
o
o
himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
himpunan (  A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
himpunan A sendiri (  A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n,
maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
HB = 2n

contoh:
jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan 
seluruhnya ada 2³ = 8
POWER SET 2s
himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
contoh:
S = {a,b,c}
2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c},  }
2. Himpunan sama ttttttttttt
notasi : =
Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B,
dan setiap elemen B adalah elemen A.
Ditulis A = B
contoh:
K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L
3. Himpunan lepas ttttttttttt
notasi : //
Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak
mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
Ditulis A // B
contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B
Operasi Pada Himpunan
1. Gabungan (union)
notasi : 
Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari
semua elemen yang menjadi anggota A atau menjadi anggota B.
A È B = { x | x Î A atau x Î B }
daerah yang diarsir menyatakan A  B
Gbr. Diagram Venn
2.
contoh:
A = {1,2,3}
B = {0,2,4}
Maka A È B = {0,1,2,3,4}
3. Irisan (intersection)
notasi : 
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua
elemen persekutuan dari himpunan A dan B.
A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }
daerah yang diarsir menyatakan A  B
Gbr. Diagram Venn
4.
contoh:
A={1,2,3,4}
B={3,4,5}
maka A Ç B = {3,4}
5. Selisih
notasi : 
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari
semua anggota A yang bukan anggota B.
A - B = { x | x Î A dan x Ï B }
daerah yang diarsir menyatakan A - B
Gbr. Diagram Venn
6.
contoh:
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,4,6,7,10}
Maka A - B = {1,3,5}
7. Komplemen
_
notasi: A', Ac, A
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua
anggota himpunan S yang bukan anggota A.
A' = { x | x Î S dan x Ï A }
daerah yang diarsir menyatakan A'
Gbr. Diagram Venn
8.
contoh:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3,4,5}
Maka A' = {6,7,8,9,10}
Sifat-Sifat Himpunan
1. Komutatif
A  B = B A
A B = B  A
2. Asosiatif
A (B C) = (AB) C
A(BC) = (A B) C
3. Distributif
A (B C) = (A B) (A C)
A(B C) = (A B) A C)
4. De Morgan
____
_
_
(A B)= A B
____
_
_
(A  B)= A B
Jika n menyatakan banyaknya anggota himpunan, maka berlaku hubungan :
2 HIMPUNAN
3 HIMPUNAN
____
n(s) = n (AB) + n (A B)
n(S) = n (A B C) + (A B C)
di mana
________
di mana
n (AB) = n (A) + n (B) - n (A
B)
n (A B C) = n (A) + n (B) + n (C) - n
(A B) - n (A C) - n (BC) + n (A B
C)
Skema Bilangan
1. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya
merupakan bilangan bulat positif.
N = {1,2,3,4,5,6,......}
2. Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya
dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.
P = {2,3,5,7,11,13,....}
3. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotaanggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.
C = {0,1,2,3,4,5,6,....}
4. Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggotaanggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.
B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
5. Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggotaanggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q  bulat dan q
desimal berulang.
0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu
contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain
6. Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggotaanggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat
dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: log 2, e, 7
7. Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya
merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.
contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8. Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggotaanggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang
bilangan baru yang bersifat i² = -1
contoh: i, 4i, 5i
9. Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggotaanggotanya (a + bi) dimana a, b  R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b
bagian imajiner.
contoh: 2-3i, 8+2