bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Secara sederhana, ekonometrika berarti pengukuran indikator ekonomi.
Meskipun pengukuran secara kuantitatif terhadap konsep – konsep ekonomi
seperti produk domestik bruto (PDB), pengangguran, inflasi, impor, dan ekspor
sangatlah penting, namun ruang lingkup ekonometrika jauh lebih luas,
sebagaimana yang dapat kita tangkap dari definisi – definisi berikut ini:
Ekonometrika dapat didefinisikan sebagai ilmu sosial dimana teori ekonomi,
matematika dan statistik inferensial dapat diterapkan dalam menganalisis
fenomena ekonomi.
Ekonometrika, sebagai hasil dari suatu tinjauan tertentu tentang peran ilmu
ekonomi, mencakup aplikasi statistik matematik atas data ekonomi guna
memberikan dukungan empiris terhadap model yang disusun berdasarkan
matematik ekonomi serta memperoleh hasil berupa angka – angka.
Berdasarkan definisi – definisi di atas, maka dapat diartikan bahwa
ekonometrika merupakan gabungan antara teori ekonomi, matematika ekonomi
dan statistik ekonomi (Gujarati, 2004).
Salah satu hal yang dipelajari dalam bidang ekonometri adalah analisis
regresi. Analisis regresi adalah salah satu metode statistik untuk memprediksi
nilai dari satu atau lebih variabel respon/dependen dari satu set variabel
prediktor/independen (Johnson dan Wichern, 1982). Selain untuk melihat
hubungan antara variabel bebas (independent variable) dengan variabel terikat
(dependent variable), analisis regresi juga bertujuan untuk melihat kontribusi
relatif dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dan melakukan
prediksi terhadap nilai dari variabel terikat dengan variabel bebas yang diketahui.
Aplikasinya yang sangat luas dikarenakan oleh proses konseptual yang sederhana
menggunakan satu persamaan untuk menyatakan hubungan antara variabel yang
satu dengan variabel yang lain. Regresi banyak diaplikasikan di berbagaai bidang,
meliputi bidang teknik, ilmu fisik, ekonomi, manajemen, ilmu biologi dan ilmu –
1
2
ilmu sosial. Analisis regresi secara teori sangat menarik karena didukung oleh
dasar matematika yang kuat. Keberhasilan dari analisis regresi bergantung pada
teori dan permasalahan praktis yang muncul ketika teknik tersebut diaplikasikan
pada data real/nyata (Montgomery dan Peck, 2006). Analisis regresi linear ini bisa
melibatkan satu variabel independen yang kemudian disebut regresi linear
sederhana dan bila melibatkan lebih dari satu variabel independen maka disebut
regresi linear ganda.
Model regresi linear biasa dituliskan
=
+
dengan asumsi bahwa
error dari model tersebut memiliki mean nol dan varian yang saling bebas atau
independen. Sehingga bisa digunakan metode estimasi kuadrat terkecil (Ordinary
Least Square, OLS) yang dikenal sebagai metode estimasi yang terbaik dalam
analisis regresi untuk mengestimasi parameter masing – masing persamaan dalam
sistem ini dengan catatan apabila persamaan yang satu dengan yang lain tidak
saling berhubungan. Kebanyakan penelitian hanya menggunakan satu persamaan
regresi untuk menggambarkan pengaruh antara variabel dependen dan variabel
independen. Pada beberapa kasus, sering kali diperlukan untuk memandang dua
atau lebih persamaan regresi sebagai suatu sistem persamaan untuk diestimasi.
Kemudian, bagaimana jika persamaan yang satu dengan yang lain dalam sistem
persamaan tersebut saling berhubungan?
Dalam keadaan seperti ini asumsi regresi jelas tidak terpenuhi, sehingga hasil
estimasi dengan metode kuadrat terkecil tidak dapat digunakan bila yang
diharapkan adalah suatu estimator atau hasil estimasi yang tak bias, linear dan
memiliki varian minimum.
Model ekonometri pada umumnya dibangun berdasarkan data panel, dimana
terdapat unsur time series dan unsur cross section. Saat ini analisis data panel
telah banyak digunakan. Salah satu perluasan dari model standar pada analisis
data panel adalah model Seemingly Unrelated Regression (SUR) yang merupakan
sistem persamaan regresi yang saling berhubungan.
Model SUR diperkenalkan oleh Zellner (1962), merupakan bahasan dari
model regresi linear yang terdiri dari beberapa persamaan regresi. Masing –
masing persamaan merupakan persamaan regresi linear yang dapat diestimasi
3
secara terpisah. Hal inilah yang menjadi alasan mengapa sistem persamaan regresi
tersebut disebut terlihat tak berhubungan (seemingly unrelated). Dalam hal ini
estimasi OLS dapat digunakan untuk mengestimasi parameter pada masingmasing persamaan, namun kelemahan metode OLS ini adalah membuang
informasi kemungkinan adanya hubungan pada sistem persamaan.
Secara umum, model SUR dapat diestimasi dengan menggunakan
Generalized Least Square (GLS). Namun dalam kasus data yang mengandung
outlier, estimasi GLS kurang cocok digunakan karena estimasi tersebut tidak
tangguh terhadap kehadiran outlier. Outlier merupakan suatu keganjilan dan
menandakan suatu titik data yang sama sekali tidak tipikal dibanding data lainnya
(Draper dan Smith, 1992).
Outlier tidak dapat dibuang atau dihapus begitu saja dari pengamatan.
Menurut Draper dan Smith (1992), ada kalanya outlier memberikan informasi
yang tidak bisa diberikan oleh titik data lainnya, misalnya karena outlier timbul
dari kombinasi keadaan yang tidak biasa yang mungkin saja sangat penting dan
perlu diselidiki lebih jauh. Outlier dapat diabaikan apabila setelah ditelusuri
ternyata merupakan akibat dari kesalahan mencatat amatan yang bersangkutan
atau kesalahan ketika menyiapkan peralatan.
Salah satu metode untuk mengatasi outlier adalah regresi robust. Regresi
robust digunakan dengan tujuan untuk memperoleh model terbaik yang robust
atau tahan terhadap kehadiran outlier. Pendekatan robust untuk regresi akan
menghasilkan estimasi parameter yang handal.
Salah satu bentuk estimasi yang digunakan pada data yang memuat outlier
adalah estimasi robust S. Estimator S adalah estimator yang robust dan memiliki
breakdown point tinggi dan lebih efisien dibandingkan estimator regresi robust
lainnya yang sering digunakan.
1.2 Pembatasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk
menjamin keabsahan pada kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi
penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terfokus, maka
pembahasan akan difokuskan pada penggunaan metode OLS klasik untuk
4
mengestimasi setiap persamaan model, serta penggunaan estimasi Generalized
Least Square (GLS) dan estimasi robust S untuk mendapatkan estimasi parameter
dalam model SUR.
Studi kasus yang digunakan dalam skripsi ini yaitu data mengenai Penanaman
Modal Asing atau Foreign Direct Investment dari dua negara, yaitu negara
Indonesia dan Filipina. Kemudian dari data tersebut dilakukan analisis dengan
estimasi OLS klasik, estimasi GLS dan estimasi robust S dengan menggunakan
program pengolahan data S-plus 2000 versi 4.6, Eviews versi 8 dan Microsoft
Excel 2007 untuk memudahkan perhitungan.
1.3 Tujuan Penulisan
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh derajat
Sarjana Sains Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi ini antara lain:
1.
Mempelajari model Seemingly Unrelated Regression (SUR) yang merupakan
sistem persamaan regresi linear yang saling berhubungan.
2.
Mempelajari metode estimasi GLS dan robust S untuk mengestimasi
parameter model SUR.
3.
Mengestimasi parameter model SUR untuk data Penanaman Modal Asing
(PMA).
1.4 Tinjauan Pustaka
Pada penulisan skripsi ini, acuan yang digunakan adalah jurnal yang berjudul
Robust Estimation of the SUR Model yang ditulis oleh Bilodeau dan Duchesne
(2000). Dalam jurnal ini dibahas mengenai estimasi GLS, estimator S dan estimasi
robust S untuk model SUR.
Dalam analisis regresi, diperlukan teori aljabar matriks untuk memudahkan
notasi dan perhitungan. Teori mengenai aljabar matriks dikupas tuntas oleh Anton
dan Rorres (2010). Greene (2002) dalam bukunya “Econometric Analysis” dalam
skripsi ini memberikan kontribusi dalam penentuan estimator dari parameter
dalam model SUR. Metode estimasi yang dipaparkan antara lain OLS dan
Generalized Least Square (GLS). Penulis juga mengacu pada skripsi dari Hakim
5
(2013), yang berjudul Regresi Robust dengan Estimasi S. Pada skripsi tersebut
dijelaskan bahwa metode estimasi S mampu meminimumkan estimasi robust dari
skala residualnya. Metode ini mempunyai breakdown point yang tinggi (sebesar
50%).
1.5 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literature
berupa buku, jurnal, ebook yang didapat dari perpustakaan maupun internet.
Untuk studi kasus, data yang dipakai penulis adalah data bank dunia yang
dipublikasikan secara online melalui website data.worldbank.org. Pengolahan data
dengan menggunakan software S-plus 2000 versi 4.6, Eviews versi 8 dan
Microsoft Excel 2007 untuk memudahkan perhitungan.
1.6 Sistematika Penulisan
Agar penulisan ini terarah dan sistematis, maka secara garis besar skripsi ini
disusun dengan sistematika sebagai berikut:
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini membahas latar belakang masalah, tujuan penulisan,
pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan
sistematika penulisan yang memberikan arah dan tujuan terhadap
penulisan skripsi ini.
BAB II
DASAR TEORI
Bab ini membahas teori – teori penunjang yang akan digunakan dalam
pembahasan estimasi robust dalam model SUR. Teori – teori
penunjang tersebut diantaranya adalah aljabar matriks, kalkulus
matriks, pencilan, robust, regresi robust, konsep dasar regresi, metode
OLS, metode pengali Lagrange, metode resampling bootstrap, metode
Newton-Raphson.
BAB III
PEMBAHASAN
Bab ini membahas mengenai model Seemingly Unrelated Regression,
estimasi GLS pada model SUR, estimator S, estimasi robust S pada
model SUR, algoritma metode GLS dan robust S, serta pengujian
matriks varian-kovarian dengan Breusch-Pagan.
6
BAB IV
STUDI KASUS
Bab studi kasus ini berisi tentang deskripsi data, estimasi parameter
SUR menggunakan metode OLS klasik, estimasi parameter SUR
menggunakan metode GLS, pengujian matriks varian-kovarian
dengan metode GLS, estimasi parameter SUR menggunakan metode
robust S, pengujian matriks varian-kovarian dengan metode robust S
serta pembandingan hasil pengujian dengan metode GLS dan robust S.
BAB V
PENUTUP
Pada bab terakhir ini diberikan kesimpulan yang diperoleh
berdasarkan pembahasan pada bab – bab sebelumnya dan saran atas
kekurangan dari hasil penelitian yang dilakukan.