LOGIKA INFORMATIKA

EKUIVALEN LOGIS
 Jika dua ekspresi logika adalah tautologi atau
kontradiksi, maka kedua ekspresi logika tersebut
ekuivalen secara logis.
 Untuk kontingen, jika urutan T dan F atau
sebaliknya pada tabel nilai kebenaran tetap pada
urutan yang sama, maka juga disebut ekuivalen
secara logis.
 Misal terdapat kalimat
1. Wati sangat cantik dan peramah
2. Wati peramah dan sangat cantik
dimisalkan
A : Wati sangat cantik
B : Wati peramah
Maka ekspresi logika ke-2 kalimat
1. A  B
2. B  A
 Jika dikatakan kedua ekspresi logika tsb ekuivalen logis, maka
dapat ditulis
(A  B)  (B  A)
Dibuktikan dengan tabel nilai kebenaran
A
B
AB
BA
T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
 Definisi
Proposisi A dan B dikatakan ekuivalen secara logis
(notasi: A  B), jika A  B adalah tautologi.

Proposisi dapat diganti dengan ekspresi logika berupa
proposisi majemuk.
Tabel Nilai Kebenaran merupakan alat untuk
membuktikan ekuivalen secara logis.
 Contoh:
1.
Jono tidak pandai, atau dia tidak jujur.
2.
Adalah tidak benar bahwa Jono pandai dan jujur.
 Secara intuitif, apakah ke-2 kalimat tersebut sama saja? Apakah memang
demikian, yakni apakah ekuivalen secara logis?
 Diubah menjadi ekspresi logika dengan variabel proposisi nya
A : Jono pandai
B : Jono jujur
menjadi,
1.
A  B
2.
(A  B)
 Dibuktikan dengan tabel nilai kebenaran
A
B
AB
AB
(AB)
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
 Untuk menunjukkan bahwa ke-2 kalimat tersebut
ekuivalen secara logis, harus dihubungkan dengan
perangkai ekuivalensi (bikondisional / biimplikasi), dan
merupakan tautologi.
 Yakni, apakah
(A  B)  (A  B)
menghasilkan hanya nilai T.
(A  B)  (A  B)
T
T
T
T
HUKUM-HUKUM LOGIKA
 Dari ekuivalensi logis dapat dikembangkan hukum-
hukum logika.
KOMUTATIF
 Sitat komutatif (commutativity law) berlaku untuk
konjungsi, disjungsi, dan ekuivalensi.
(A  B)  (B  A)
(A  B)  (B  A)
(A  B)  (B  A)
 Implikasi tidak memiliki sifat komutatif.
 Jadi, A  B dan B  A tidak ekuivalen secara logis.
A
B
AB
BA
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
ASOSIATIF
 Penempatan tanda kurung biasa “( )” pada suatu
ekspresi logika menunjukkan urutan prioritas
pengerjaan.
 Penempatan tanda kurung biasa dapat diubah
tanpa mengubah nilai kebenaran pada tabel nilai
kebenarannya. Sifat ini dinamakan asosiatif
(associativity).
 Contoh:
((A  B)  C) dan (A  (B  C))
dibuktikan merupakan ekuivalen secara logis
ASOSIATIF
 Yakni,
((A  B)  C)  (A  (B  C))
A
B
C
(A  B)
((A  B)  C)
(B  C)
(A  (B  C))
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
 Hati-hati dalam memindahkan / mengubah tanda
kurung untuk ekspresi logika dengan perangkai yang
berbeda-beda!
 Contoh: (A  B)  C dan A  (B  C) tidak ekuivalen
secara logis.
A
B
C
(A  B)
(A  B)  C
(B  C)
A  (B  C)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
F
T
T
F
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
F
F
HUKUM LOGIKA LAINNYA
Double Negation Law
A  A
Idempotence Law
1. A  A  A
2. A  A  A
De MORGAN’s Law
1. (A  B)  (A  B)
2. (A  B)  (A  B)
Distributivity Law
1. A  (B  C)  (A  B) 
(A  C)
2. A  (B  C)  (A  B) 
(A  C)
Absorption
1. A  (A  B)  A
2. A  (A  B)  A
3. A  (A  B)  A  B
4. A  (A  B)  A  B
SOAL #1
 Diberikan kalimat-kalimat berikut
Jika Anda tidak belajar, maka Anda akan gagal.
2. Anda harus belajar, atau Anda akan gagal.
Bagaimanakah ekspresi logikanya?
Apakah keduanya ekuivalen secara logis?
1.
SOAL #2
 Diberikan kalimat-kalimat berikut
Jika Jono tidak sekolah, maka Jono tidak akan
pandai.
2. Jika Jono pandai, maka Jono pasti sekolah.
Bagaimanakah ekspresi logikanya?
Apakah keduanya ekuivalen secara logis?
1.
 Dalam tautologi, nilai kebenaran dapat diganti sebagai berikut:
True (T) = 1
False (F) = 0
 Jadi,
A
1
0
A1
A0
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
A  1  A (Identity of )
A  0  0 (Zero of )
A  1  1 (Identity of )
A  0  A (Zero of )
A  A  1 (Tautologi / excluded Middle Law)
A  A  0 (Law of Contradiction)