Analisis Variansi Satu Arah

Analisis Variansi
1
Analisis Variansi
• Analisis variansi (ANOVA) adalah suatu
metoda untuk menguji hipotesis kesamaan
rata-rata dari tiga atau lebih populasi.
• Asumsi
 Sampel diambil secara random dan
saling bebas (independen)
 Populasi berdistribusi Normal
 Populasi mempunyai kesamaan variansi
2
Analisis Variansi
• Misalkan kita mempunyai k populasi.
• Dari masing-masing populasi diambil sampel
berukuran n.
• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan
berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …, k
dan variansi 2.
• Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
3
Analisis Variansi
Total
1
x11
x12
:
x1n
T1
2
x21
x22
:
x2n
T2
Populasi
…
i
…
xi1
…
xi2
:
:
…
xin
…
Ti
…
…
…
:
…
…
k
Xk1
Xk2
:
xkn
Tk
Total
T
Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i
T adalah total semua pengamatan dari semua populasi
4
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
k
Jumlah Kuadrat Total =
2

n
T
JKT   x 
nk
i 1 j1
2
ij
k
T
2
i
2

T

Jumlah Kuadrat Perlakuan = JKP 
n
nk
Jumlah Kuadrat Galat =
JKG  JKT  JKP
i 1
5
Tabel Anova dan Daerah Penolakan
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
Rata-rata
Statistik F
Perlakuan
k–1
JKP
KRP =
JKP/(k – 1 )
F=
KRP/KRG
KRG =
JKG/(k(n-1))
Galat
k(n-1)
JKG
Total
nk – 1
JKT
H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))
atau nilai-p < .
6
Contoh 1
Seorang guru SMA
mengadakan penelitian
tentang keunggulan metode
mengajar dengan beberapa
metode pengajaran.
Bila data yang didapat seperti
pada tabel di samping,
apakah ketiga metode
mengajar tersebut memiliki
hasil yang sama?
7
Penyelesaian
 Hipotesa :
H 0:  1 =  2 =  3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
 Tingkat signifikasi  = 0.05
 H0 ditolak jika nilai-p < .
8
Tabel Anova
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Rata-rata
Perlakuan
3-1=2
223.167
111.583
Statistik
F
F = 6.209
Galat
12-3=9
161.750
Total
12-1=11
384.917
17.972
9
Hasil Output SPSS memp nilai-p < 0,05
sehingga Ho ditolak berarti ada rata-rata
yang berbeda
10
11
Metode Scheffe dalam
Pembandingan Ganda
Hasil output SPSS Post Hoc Tests
17
Hasil output SPSS
• Berdasarkan hasil di
samping, metode
pengajaran yang
digunakan terbagi dalam
2 kelompok yaitu
kelompok pertama berisi
metode A dan B
sedangkan kelompok
kedua berisi metode A
dan metode C.
18
19
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
Untuk ukuran sampel yang berbeda
2
T
2
JKT   x ij  
N
i 1 j1
k
Jumlah Kuadrat Total =
ni
Ti2 T2

Jumlah Kuadrat Perlakuan = JKP  
N
i 1 n i
k
Jumlah Kuadrat Galat =
JKG  JKT  JKP
k
dengan N   n i
i 1
20
Tabel Anova
Untuk ukuran sampel yang berbeda
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Perlakuan
k–1
JKP
KRP =
F=
JKP/(k – 1 ) KRP/KRG
KRG =
JKG/(N - k)
Galat
N–k
JKG
Total
N–1
JKT
Kuadrat
Rata-rata
Statistik F
21
Contoh 2
Seorang guru SMA
mengadakan penelitian
tentang keunggulan metode
mengajar dengan beberapa
metode pengajaran.
Bila data yang didapat seperti
pada tabel di samping,
apakah keempat metode
mengajar tersebut memiliki
hasil yang sama?
Metode
A
B
C
D
70
65
76
67
76
70
87
66
77
74
78
50
78
67
77
57
67
57
68
89
22
Penyelesaian
 Hipotesa :
H 0:  1 =  2 =  3=  4
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
 Tingkat signifikasi  = 0.05
H0 ditolak jika nilai-p < .
23
Hasil Output SPSS
• Karena nilai-p = 0,006 <  = 0,05 maka H0
ditolak sehingga ada rata-rata yang berbeda.
• Untuk mencari mana rata-rata yang berbeda
digunakan analisis pasca anova (post hoc test).
24
Hasil output SPSS
• Dengan menggunakan  = 5 % maka metode A
dan metode D berbeda secara signifikan (nilai-p
= 0,015), metode C dan metode D berbeda
secara signifikan (nilai-p = 0,012).
25
Hasil output SPSS
26
27