persamaan kuadrat himpunan

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
ax2 + bx + c = 0 dangan a ≠ 0
Cara penyelesaian persamaan kuadrat
 Dengan pemfaktoran
 Dengan kuadrat sempurna
 Dengan rumus abc
2. Penggunaan Diskriminan
ax2 + bx + c = 0 → Diskriminan :
D = b2 – 4 ac
Fungsi dari diskriminan untuk mengetahui sifat-sifat akar persamaan
kuadrat.
Berdasarkan harga diskriminan :
 D  0 , persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda /
berlainan ( x1 ≠ x2 )
 D = 0 , persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama ( x1 = x2 )
 D  0 , persamaan kuadrat tidak mempunyai akar yang real
 D = k2 , kedua akar persamaan kuadrat real dan rasional
3. Akar-akar Persamaan Kuadrat
b
 x1 + x2 = 
a
c
 x1 . x2 =
a
D
 x1 - x2 =
a
Konsep Praktis
 Pengerjaan soal berkaitan harga akar bawa ke bentuk x1 + x2,, x1 . x2
atau x1 - x2
MATEMATIKA DASAR – Persamaan Kuadrat
Halaman : 1
Bentuk – bentuk pengembangan
 x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2
 x12 – x22 = (x1 + x2)(x1 - x2)
x1  x2
1
1
 x  x  x .x
1
2
1 2
Cara Praktis
 Akar persamaan kuadrat n kali akar persamaan lain ( x1 = nx2 )
nb2 = (n+1)2 a. c
4. Akar-akar Berelasi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat mempunyai :
1. Dua akar positif
Syarat : D  0
x1 + x2  0
x1 . x2  0
2. Dua akar negatif
Syarat : D  0
x1 + x2  0
x1 . x2  0
3. Dua akar berlainan tanda
Syarat : D  0
x1 . x2  0
4. Dua akar saling berkebalikan
Syarat : D  0
x1 . x2 = 1
5. Dua akar saling berlawanan
Syarat : D  0
x1 + x2 = 0
5. Membentuk Persamaan Kuadrat Baru
Rumus :
x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
MATEMATIKA DASAR – Persamaan Kuadrat
Halaman : 2
Konsep Praktis :
 Menentukan persamaan kuadrat baru, tentukan
x1b + x2b dan x1b. x2b
Cara Praktis :
 Substitusikan invers dari akar persamaan kuadrat baru.
Soal- soal Persamaan Kuadrat
1. Himpunan penyelesaian persamaan x +
A.
B.
C.
D.
E.
{}
{0}
{-2}
{0,2}
{0,-2}
3  2x
3
=
adalah ....
x
x
2. Persamaan ax2 – (2a-3)x + (a+6) = 0 mempunyai akar kembar untuk a = ....
A. 1
B. ¼
C. ½
D. – ½
E. – ¼
3. Persamaan kuadrat px2 + (2p-2)x + p + 1 = 0 mempunyai akar nyata untuk ....
A. p  3
B. p  1/3
C. 1/3  p  2
D. p  1/3
E. p  13
MATEMATIKA DASAR – Persamaan Kuadrat
Halaman : 3
4. (UMPTN ’89) Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah
....
4
A. 
9
9
B. 
4
3
C.
4
9
D.
4
4
E.
9
5. Persamaan kuadrat x2 – (p+3)x + 2p + 2 = 0 mempunyai akar x1 dan x2. Jika p
bilangan asli dan akar yang satu tiga kali akar yang lain dipenuhi untuk p = ....
A. 12
B. 8
C. 6
D. 5
E. 4
6. Persamaan kuadrat x2 + mx + m = 0 mempunyai akar negatif yang berbeda
jika ....
A. m  0
B. m  4
C. 0  m  4
D. m  0 atau m  4
E. m = 4
7. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 mempunyai akar p dan q maka persamaan
kuadrat yang akarnya p – 2 dan q – 2 adalah ....
A. 2x2 – 11x + 9 = 0
B. 2x2 – 11x + 19 = 0
C. 2x2 + 11x - 19 = 0
D. 2x2 + 11x - 9 = 0
E. 2x2 + 11x + 19 = 0
MATEMATIKA DASAR – Persamaan Kuadrat
Halaman : 4
8. Persamaan kuadrat x2 + 2x – 1 = 0 mempunyai akar x1 dan x2 , maka
persamaan kuadrat dengan akar x12 + x22 dan x1 + x2 adalah ....
A. x2 – 4x + 12 = 0
B. x2 – 4x + 4 = 0
C. x2 – 4x + 24 = 0
D. x2 + 4x - 24 = 0
E. x2 – 4x - 12 = 0
MATEMATIKA DASAR – Persamaan Kuadrat
Halaman : 5