FUNGSI ALJABAR SEDERHANA

FUNGSI
• Fungsi (pemetaan) adalah Relasi dari himpunan A ke
himpunan B, jika dan hanya jika setiap anggota dalam
himpunan A berpasangan tepat hanya satu dengan
Anggota himpunan B.
• Sehingga fungsi f dapat dilambangakan :
f : A→B
Contoh:
A
Budi▪
Ami ▪
Ira ▪
Adik dari
B
A
▪ Ani
▪ Ari
▪ Mia
▪ Nia
a▪
b▪
c▪
d▪
B
▪k
▪l
▪m
Pada gambar (i) merupakan fungsi dengan relasi adik dari,
yaitu fungsi f memetakan setiap anggota himpunan ke
anggota B atau f : A→B maka:
a. Dearah asalnya (Domain) adalah A = { Budi, Ani, Ira }
b. Daerah kawannya (Kodomain) adalah B = {Ani,Ari,Mia,Nia}
c. Derah hasil (Range) adalah { Ani, Mia, Nia }
Pada gambar (ii) bukan merupakan fungsi karena terdapat satu
anggota himpunan A yaitu yang tidak memiliki kawan di B.
FUNGSI ALJABAR SEDERHANA
Definisi :
A
B
x
y=f(x)
•
Dari gambar misa f fungsi dari A ke B,jika x є A, y є B kemudian x
dipasangkan dengan f(x) maka dapat di definisikan sebagai
fungsi aljabar. Sehingga bisa ditulis ;
f : x → f(x) , dengan nilai f(x) tergantung dari x sehingga x di sebut
sebagai variabel bebas dan y disebut sebagai variabel
terikat.Dimana:
Daerah asal (domain) fungsi f adalah Himpunan A dilambangkan Df
Dearah hasil (kodomain) fungsi f adalah himpunan B dilambangkan Kf
Wilayah hasilya (range) fungsi f adalah himpunan dari semua peta A di
B dan dilambangkan Rf
Pada umumnya y ditulis dengan f(x) atau y=f(x)
Beberapa fungsi aljabar sederhana:
1.
Fungsi konstan [f : x → f(x)]
U/t x є R,maka f(x)= k
2.
Fungsi Idensitas [f : R → R atau f : x → x ]
U/t x є Df,maka f(x)=x
3.
Fungsi Linear
Def : f(x) = ax + b, dengan a,b є R dan a ≠ 0
4.
Fungsi Kuadrat
Gambar grafik fungsi aljabar sederhana
• Fungsi konstan → Apabila digambarkaan pada pada bidang
cartesius akan berupa garis lurus yang sejajar sumbu x dan
memotong sumbu y di titik (0, k). Persamaan garis lurus tersebut
adalah y=k
• GRAFIK
Y
y=k
0
X
• Fungsi Idensitas→ Grafik fungsinya berupa garis lurus dengan
persamaan y = x
x
0
y=x
x
• Fungsi linear→ Grafiknya berupa garis lurus bergradien a dan
memotong sumbu y di titik (0,b)
• Grafik
f(q) – f(p)
b
q-p
a
q
p
q
x
CONTOH SOAL
1 Lukislah grafik fungsi f : R→R yang
ditentukan f(x)=2x+2 dengan daerah
asalya (-2,-1,0,1,2,3) dan tentukan pula
daerah hasil fungsinya
3 grafik fungsi
y = 2x+2
8-
32-
-3
-2
0
1
2
3
4
X
• Kerjakan Soal Berikut
1
Lukilah grafik fungsi f: R→R yang
ditentukan oleh f(x)=3x+2dengan daerah
asal fungsi (-3,-2,-1,0,1,2) dan tentukan
daerah hasil fungsi tersebut