Moh Adhib Ulil Absor dan Kamsul Abraha / Pengaruh Quantum Dot

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,
Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
PENGARUH QUANTUM DOT PADA SISTEM SURFACE PLASMON
POLARITON BERBASIS STRUKTUR KOMPOSIT LOGAM DIELEKTRIK
Moh Adhib Ulil Absor dan Kamsul Abraha
Lab Fisika Material dan Instrumentasi, Jurusan Fisika, FMIPA UGM
Abstrak
Tujuan utama penelitianini adalah untuk mengetahui respon surface plasmon polariton
(SPP) yang terbentuk pada struktur komposit lapisan tipis logam-dielektrik yang
mengandung quantum dot (QD). Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui
bagaimana kehadiran QD mempengaruhi kopling resonansi yang terjadi antara medan
elektromagnetik dan SPP. Untuk keperluan tersebut maka penelitian dilakukan dalam
beberapa tahap yaitu dimulai dari tahap pemodelan sistem QD dan perhitungan
spektrum eksitonnya, tahap perhitungan fungsi dielektrik QD, perhitungan fungsi
dielektrik lapisan komposit yang mengandung QD yang memiliki ketergantungan
terhadap ukuran QD, hingga tahap perhitungan relasi dispersi yang melibatkan SPP.
Perhitungan spektrum eksiton melalui model QD dilakukan pada daerah pengungkungan
kuat sedemikian rupa sehingga interaksi elektron-hole diabaikan. Selain itu juga
diasumsikan bahwa hanya energi pada keadaan dasar dan eksitasi pertama yang
menyumbangkan transisi inter-pita dalam perhitungan tetapan dielektrik QD.
Selanjutnya perhitungan fungsi dielektrik lapisan komposit yang mengandung QD
dihitung menggunakan skema pendekatan Maxwell Garnet (MG) yang mengasumsikan
bahwa konsentrasi QD jauh lebih kecil dari material hostnya. Akhirnya
kopling/gandengan antara eksiton dan SPP dapat diketahui melalui spektrum relasi
dispersi yang diperoleh melalui penyelesaian persamaan gelombang elektromagnetik
yang melibatkan syarat batas pada antar muka lapisanlogam dan lapisan dielektrik yang
mengandung QD.
Kata kunci: SPP, QD, MG.
PENDAHULUAN
Surface Plasmon Polariton (SPP) adalah gelombang elektromagnetik evanescent yang
dibangkitkan oleh adanya kopling antara medan elektromagnetik dengan elektron-elektron disekitar
permukaan logam atau semikonduktor. Prilaku SPP itu sendiri ditentukan oleh fungsi dielektrik
logam yang biasanya dikaitkan dengan konduktivitas optik serta konstanta dielektrik medium yang
mengelilinginya. Prediksi mengenai fenomena SPP telah berkembang sejak tahun 1890-an (Shalev
dan Kawata, 2007), tetapi fenomena SPP baru pertama kali diperlihatkan secara eksperimen pada
tahun 1902 oleh Wood yang menunjukkan adanya pola gelap-terang pada spektrum cahaya
terdifraksi akibat penyinaran logam kisi difraksi dengan cahaya polikromatik. Pada tahun 1986
Otto menunjukkan eksistensi SPP melalui metode attenuated total reflections (ATR), dan disusul
pula oleh Kretschmann dan Raether melalui konfigurasi prisma terkopling pada tahun yang sama
sehingga ketiganya dikenal sebagai peletak dasar metode pembangkitan/eksitasi SPP.
Lompatan besar terjadi ketika sistem rekayasa material telah mampu dilakukan sedemikian
rupa sehingga dapat dihasilkan sistem dengan ukuran yang sangat kecil dalam orde nanometer
(Absor dkk, 2009) sehingga menjadikan material ini memiliki sifat yang sangat berbeda secara fisis
baik itu sifat elektronik maupun sifat optik. Dalam kaitannya dengan penelitian yang sedang
berjalan (roadmap penelitian) di dunia, yaitu perburuan peranti elektronik yang efisien baik dari
F-1
Moh Adhib Ulil Absor dan Kamsul Abraha / Pengaruh Quantum Dot
segi ukuran, konsumsi daya, maupun dari segi kecepatan operasional, maka tema penelitian yang
diusulkan ini hingga sekarang masih menjadi pusat perhatian sebagian peneliti di bidang ilmu
fisika bahan. Transisi industri mikroelektronik ke teknologi berbasis nano memicu para peneliti di
dunia untuk memperoleh kemanfaatan dari teknologi nano seoptimal mungkin. Salah satu cikal
bakal dari teknologi berskala nanometer ini adalah sistem quantum wire (QW) dan quantum dot
(QD). Tiga lingkup utama penelitian yang telah dan sedang berjalan terkait dengan QW dan QD
hingga saat ini adalah (i) kajian teoretis seperti yang dilakukan oleh Brandes dkk (2005),
Chakraborty dan Apalkov (2003), serta Tarucha dkk (1996), dan (ii) eksperimental seperti yang
dikembangkan oleh NTT basic research laboratories (Jepang) dan Delft (Belanda) yang dimotori
oleh Kouwenhoven dkk (2001), serta (iii) telaah terapan yang dilakukan oleh Gao dkk (2004). Hal
ini telah membuka peluang kajian baru terutama mengenai interaksinya apabila material tersebut
dikenai oleh medan elektromagnetik. Zang dkk (2007) menunjukkan adanya pengaruh eksiton
yang sangat kuat terhadap absorbsi optik pada struktur QD satu dimensi (one-dimensional QD)
yang menunjukkan adanya kemunculan absorbsi optik secara linier dan non-linier. Holmstorm dkk
(2010) telah melakukan perhitungan fungsi dielektrik pada sistem semikonduktor QD sel-inti (coreshell QD) bersimetri bola dengan memperhitungkan efek eksiton pada daerah pengungkungan yang
kuat. Mereka juga menunjukkan bahwa pada sistem QD tersebut memiliki koefisien absorbsi yang
sangat besar sebagai akibat dari terkungkungnya eksiton pada QD.
Besarnya koefisien absorbsi pada sistem QD menjadikannya berpotensi sebagai kandidat
yang mampu menghasilkan kopling yang sangat kuat terhadap SPP akibat tingginya kemampuan
untuk mengungkung medan (Berglind dkk, 2010). Gomes dkk (2010) telah mendemonstrasikan
eksistensi dari kopling yang sangat kuat antara SPP dan eksiton yang terkungkung pada QD
nanokristal secara eksperimen melalui struktur lapisan perak yang dideposisi dengan
semikonduktor QD menggunakan metode attenuated total reflection (ATR). Namun demikian
penjelasan mengenai mekanisme fisis yang menunjukkan adanya kopling antara eksiton
terkungkung dalam QD dan SPP yang dibangkitkan oleh permukaan logam belum banyak
dilakukan terutama ketergantungannya terhadap bentuk dan ukuran dari sistem QD maupun
ukuran dari lapisan logam. Dengan demikian pada penelitian ini akan difokuskon pada pemodelan
sistem multi-lapisan yang tersusun atas lapisan logam dan lapisan komposit yang mengandung QD
dengan bentuk dan ukuran tertentu dengan maksud untuk mengetahui mekanisme kopling antara
SPP dan eksiton terkungkung dalam QD. Pemodelan ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat
bentuk spektrum relasi dispersi dan reflektansinya yang tentunya sangat dipengaruhi oleh fungsi
dielektrik logam dan juga fungsi dielektrik lapisan komposit yang mengandung QD yang ternyata
sangat dipengaruhi oleh prilaku eksiton didalamnya.
MODEL DAN ELABORASI
Model
Pada paper ini model struktur komposit material yang ditinjau diberikan pada gambar 1.
Pada model tersebut lapisan logam dan material dielektrik yang mengandung QD dimodelkan
dalam bentuk semi infinite medium sementara itu QD dimodelkan dalam bentuk bersimetri bola
berjejari a.
Gamabr 1. Model sistem komposit struktur logam-dielektrik yang mengandung QD
F-2
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,
Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
Perhitungan Fungsi dielektrik QD dan Fungsi dielektrik komposit Dielektrik-QD
Dengan menggunakan pendekatan massa efektiv, spektrum energi dan fungsi gelombang
sistem QD dalam daerah pengungkungan kuat dapat dituliskan dalam bentuk,
n2,l
En,l  Eg 
2 a 2
2
 n,l ,m  r , ,   Cn,l ,m
jl  n,l r 
(1)
Yl m  , 
r
dimana n, l, m berturut-turut adalah bilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik, jl adalah
fungsi Bessel orde l, Cn,l ,m adalah konstanta normalisasi,  n ,l adalah nol ke-n dari fungsi-
fungsi bessel ke-l, a adalah jari-jari QD, Eg adalah energi gap material QD, dan  adalah
massa tereduksi elektron-hole. Dalam persamaan (1), setiap tingkatan energi akan memiliki
degenerasi sebanyak (2l+1). Selanjutnya suceptibilitas elektronik QD dapat dihitung
dengan mempertimbangkan transisi-transisi inter-pita. Dengan mengasumsikan bahwa
transisi yang terjadi hanya pada keadaan (n,l,m): 1,0,0  1,1,1 , 1,1,0 , 1,1, 1 , maka
suceptibilitas elektronik QD dapat dituliskan dalam bentuk
2
4 d cv 

1
3
(2)



3
3a  E10  i   E11  i   
dimana  adalah faktor redaman, E10 dan E11 berturut-turut adalah energi eksiton pada
 ( ) 
keadaan 1,0,0  dan
1,1,1 , 1,1,0 , 1,1, 1 , dan ( d
dapat dinyatakan dalam bentuk
e
dcv 
pcv
im0 Eg
cv
adalah elemen matrik momen dipole yang
(3)
dengan m0 adalah massa diam elektron, 2 pcv / m0  20eV . Selanjutnya fungsi dielektrik QD
dapat dihitung menggunakan persamaan,
 QD ( )   s  4 ( )
(4)
Dalam Pers.(4),  s adalah konstanta dielektrik pada frekuensi tinggi dari material host. Fungsi
dielektrik komposit dielektrik-QD dapat dilakukan dengan menggunakan skema pendekatan
Maxwell-Garnet (MG) yang ternyata valid untuk konsentrasi QD yang rendah bila dibandingkan
konsentrasi material dielektrik hostnya. Pada skema tersebut dibutuhkan nilai polarisabilitas QD
yang dapat dituliskan sebagai,
 ( )   h 3
(5)
 ( )  QD
a
 QD ( )  2 h
dimana  h adalah tetapan dielektrik host material. Menggunakan persamaan (5) dan skema
MG maka fungsi dielektrik efektif komposit dapat dituliskan sebagai
 eff
8

 N  1
3


h
 4

 1  N 
 3

(6)
Perhitungan Spektrum SPP struktur Logam-Komposit (dielektrik-QD)
Ditinjau gelombang elektromagnetik disekitar bidang antar muka struktur yang dimodelkan
pada gambar 1 melalui model semi infinite dan menganggap bahwa gelombang elektromagnetik
F-3
Moh Adhib Ulil Absor dan Kamsul Abraha / Pengaruh Quantum Dot
adalah terpolarisasi p. Andaikan dipilih bahwa arah perambatan gelombang elektromagnetik dalam
bidang antar muka adalah sumbu x, sementara sumbu z tegak lurus terhadap bidang antar muka.
Dengan menganggap bahwa ketergantungan medan elektromagnetik terhadap posisi dan waktu
dapat dituliskan sebagai
exp(ikx  it ) dengan k dan  adalah angka gelombang dan
frekuensi, maka persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk,
 2 Ex( m)  2  2  ( m)
(7)
  k  2  m  Ex  0
z 2
c


yang memiliki solusi berupa gelombang evanescent sebagai berikut,
Ex(1) ( z )  Ex(1) (0)exp   p1 z 
(8)
ik
Ez(2) ( z )   Ex(2) (0)exp   p2 z 
p2
dimana pm  k 2   2 m / c 2 , m =1, 2 (banyaknya lapisan material), dan Re( pm )  0 yang
mencirikan tentang kemunculan sebagai gelombang permukaan. Dengan menerapkan
syarat batas pada antar muka lapisan akan didapatkan bentuk relasi dispersi SPP dalam
bentuk
 efft  logam

0
p2
p2
Persamaan (9) dapat di selesaikan dalam bentuk fungsi gelombang k,
   eff  logam
k 
c   eff   logam
(9)
1/ 2



(10)
dimana  logam diperoleh melalui model Drude-Lorentz.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan menggunakan persamaan (4) dan (10) maka dapat diplot fungsi dielektrik QD dan
relasi dispersi sistem SPP struktur komposit logam-dielektrik QD. Perhitungan dilakukan dengan
menggunakan parameter-parameter sebagaimana tercantum dalam tabel 1. Perhitungan dilakukan
secara numerik dengan menggunakan paket program MATLAB R-2010a.
Tabel 1. Parameter perhitungan tetapan dielektrik QD dan spektrum SPP
Besaran
E g CdSe
Nilai
1.75 eV
 h PMMA
1.5
1


s
a

3 nm
1 meV
Gambar 2 menunjukkan garafik hubungan antara bagian riil (yang ditunjukkan dengan
warna merah maupun imajiner ( yang ditunjukkan dengan warna hijau) dari fungsi dielektrik QD.
Dari grafik nampak bahwa bagian riil fungsi dielektrik QD menunjukkan kenaikan hingga
frekuensi 2.2 eV dan selanjutnya mengalami penurunan yang cukup tajam pada frekuensi 2.4 eV
yang kemudian diikuti oleh kenaikan yang cukup tajam. Profile yang berbeda muncul pada bagian
imajiner fungsi dielektrik QD yaitu terjadi kenaikan yang cukup tajam pada rentang frekuensi 1.52.4 eV dan selanjutnya mengalami penurunan. Yang menarik adalah pada daerah frekuensi 2.4 eV
bahwa telah terjadi resonansi dengan frekuensi exciton yang ditandai dengan puncak pada pada
F-4
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,
Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
profile bagian imajiner dan tepat ditengah daerah penurunan profile fungsi dielektrik bagian riil.
Mengacu pada Gomes dkk (2010) bahwa pada frekuensi eksiton spektrum relasi dispersi SPPakan
sangat terpengaruh sebagai akibat kemunculan kopling antara eksiton dan SPP yang dibangkitkan
pada daerah antar muka struktur yang ditinjau.
Gambar 2. Profile fungsi dielektrik bagian rii dan imajiner sistem QD
Gambar 3 menunjukkan profilerelasi dispersi untuk bagian riil (warna merah) dan bagian
imajiner (warna hijau) angka gelombang struktur komposit logam dielektrik QD. Nampak bahwa
pada frekuensi 2.4 eV terjadi distorsi pada profilebagian riil dan muncul puncak yang bisa diamati
pada bagian imajiner. Ini menunjukkan adanya kopling yang terjadi antara eksiton dan SPP pada
frekuensi tersebut.
Gambar 3. Profile relasi dispersi SPP pada struktur komposit logam-dielektrik QD
KESIMPULAN
Telah dilakukan perhitungan spektrum SPP pada struktur komposit logam-dielektrik QD
menggunakan model semi infinite medium. Perhitungan dilakukan dengan terlebih dahulu
menghitung fungsi dielektrik QD dan selanjutnya menggunakan penedekatan Maxwell-Garnet
F-5
Moh Adhib Ulil Absor dan Kamsul Abraha / Pengaruh Quantum Dot
untuk sistem komposit, perhitungan SPP dilakukan melalui penyelesaian persamaan gelombang
elektromagnetik. Hasil perhitungan menunjukkan adanya pengaruh eksiton QD terhadap profile
relasi dispersi SPP pada struktur yang ditinjau.
UCAPAN TERIMAKASIH
Terimakasih kami ucapkan kepada program studi Fisika, Jurusan Fisika, FMIPA UGM
yang telah mendanai proyek penelitian ini melalui skema hibah penelitian kecil 2011.
DAFTAR PUSTAKA
Absor, M.U.A., Umar, M.D., and Abraha, K., 2009, Quantum size level structure of colloidal CdTe
quantum dot nanocrystal: A multiband approach, American Institute of Physics (AIP) Proc.
1169 pp 77-86.
Brandes, T., 2005, Coherent and collective quantum optical effect in mesoscopic system, Physics
Report 408, 315
Aers G.C. dan Boardman, A.D. (1980) Attenuated total reflection analysis of surface
polaritonsdalam Physics Programs, editor: A.D. Boardman, John Willey & Sons, New York,
USA
A.Otto.Excitation of Surface Plasma Waves in Silver by The Method of Frustated Total
Reflection.Zeitschrift fur Physik, 1968, 216, pp. 398.
Berglind E., Tylen L., dan Liu L., (2010) IET Optoelectron 4, 1 (2010)
Brugemann D.A.G., Ann.Physik (Leipzig) 24, 636 (1935)
Choi S.H., Kim Y.L., dan Byun K.M (2011) Graphene-on-silver subtrates for sensitive surface
plasmon resonance imaging biosensors, Optic Express 19 (2), 458
Gomez D. E., Vermon R. C., Mulvany P., dan Davis T.J., Nano Lett. 10, 274 (2010).
Holstorm P., Tylen L., dan Bratkovsky (2010) Dielctric function of quantum dots in the strong
confinement regime, Journal of Applied Phys. 107, 064307
Raether H., Kretschmann E., (1986) Radiative Decay of Non-Radiative Surface Plasmon Wxcited
by Light, Zeitschrift Naturforsh, 23 A, pp. 2135-2136.
Kouwenhoven, L.P., Austing, D.G., and Tarucha, S., 2001, Few electron quantum dots, Report
Progress in Physics 64, 701
Maxwell-Garnett J.C., Philos. Trans. R. Soc.London 203, 385 (1904)
Tarucha, S., Austing, D.G., Honda, T., van der Hage, R.J., and Kouwenhoven, L.P., 1996, Shell
filling and spin effect in few electron quantum dot, Phys.Rev.Lett. 77(17), 3613
Wood R. W., On Remarkable Case Of Even Distribution of Light In A Diffraction Grating
Spectrum. Ser. 6, 1902, pp. 396-402.
Zhang, C. J., Guo K..X,., Lu, Z.E., (2007) Exciton effect on the optical absorptions in one
dimensional quantum dot, Physica E 36 (2007) 92-97.
F-6