the performance of high resolution neutron powder diffractomete

Penentuan Nilai Ketidakteraturan dan Nilai Total Ketidakteraturan
Titik pada Graf Web (W3,n)
Ratih Samraeni1,*, Nurdin2, Jusmawati Massalesse3
1
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Jalan Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
Determination Irregularity Strength and Total Vertex Irregularity
Strength of Web Graph (W3,n)
Ratih Samraeni1,*, Nurdin2, Jusmawati Massalesse3
1
Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Hasanuddin University
Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
ABSTRAK
Pelabelan-𝑘 tidak teratur dari suatu graf 𝐺 adalah pelabelan sisi pada 𝐺 dengan range {1,2,3, … , 𝑘} sedemikian
sehingga setiap titik mempunyai bobot yang berbeda. Pelabelan-𝑙 total tidak teratur titik dari suatu graf 𝐺 adalah
pelabelan titik dan sisi pada 𝐺 dengan range {1,2,3, … , 𝑙} sedemikian sehingga setiap titik mempunyai bobot yang
berbeda. Nilai ketidakteraturan dari 𝐺 adalah bilangan bulat positif terkecil 𝑘 sedemikian sehingga 𝐺 mempunyai suatu
pelabelan-𝑘 tidak teratur. Nilai total ketidakteraturan titik dari 𝐺 adalah bilangan bulat bulat positif terkecil 𝑙
sedemikian sehingga 𝐺 mempunyai suatu pelabelan-𝑙 tidak teratur. Pada skripsi ini telah ditentukan nilai
ketidakteraturan dan nilai total ketidakteraturan titik pada graf web, yang dinotasikan dengan 𝑠(𝑊3,𝑛 ) dan 𝑡𝑣𝑠(𝑊3,𝑛 ).
Hasil penelitian diperoleh bahwa nilai ketidakteraturan dan nilai total ketidakteraturan titik pada graf web adalah
masing-masing sebagai berikut :
𝑛+1
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 3 ≤ 𝑛 ≤ 4
𝑠(𝑊3,𝑛 ) = {
𝑛
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 ≥ 5
𝑛
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 3 ≤ 𝑛 ≤ 5
𝑡𝑣𝑠(𝑊3,𝑛 ) = {
𝑛−1
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 ≥ 6
Kata Kunci : Graf web, Pelabelan tidak teratur, Pelabelan total tidak teratur titik, Nilai ketidakteraturan, Nilai otal
ketidaktertauran titik.
ABSTRACT
Irregular k-labeling of a graph G is a edge labeling on G with range {1,2,3, ..., k} such that each vertex has a
different weight. Total vertex irregular Labeling-l of a graph G is a labeling of vertex and edge on G with range {1,2,3,
..., l} such that each vertex has a different weight. The irregularity strength of G is the smallest positive integer k such
that G has a irregular 𝑘-labeling. The total vertex irregularity strength of G is the smallest positive integer l such that G
has a irregular l-labeling. In this essay has determined the irregularity and the total vertex irregularity on the web graph,
which is denoted by 𝑠(𝑊3,𝑛 ) and 𝑡𝑣𝑠(𝑊3,𝑛 ). The results obtained that the irregularity strength and the total vertex
irregularity stength on the web graph, respectively, follow as:
𝑛+1
𝑓𝑜𝑟 3 ≤ 𝑛 ≤ 4
𝑠(𝑊3,𝑛 ) = {
𝑛
𝑓𝑜𝑟 𝑛 ≥ 5
𝑛
𝑓𝑜𝑟 3 ≤ 𝑛 ≤ 5
𝑡𝑣𝑠(𝑊3,𝑛 ) = {
𝑛−1
𝑓𝑜𝑟 𝑛 ≥ 6
Keywords: Web Graph, Irregular labeling, Total vertex irregular labeling, Irregularity strength, Total vertex
irregularity stength.
REFERENSI
[1]
[2]
[3]
Joseph, Gallian, A Dynamic Survey of Graph Labeling.(2011)
Edi Saputra, Menentukan Nilai ketidakteraturan pada graf Kembang Api yang diperumum, Jurusan
Metematika Fakultas MIPA Unhas 2014
Indriati, D., Widodo, I.E. Wijayanti, K.A. Sugeng, Kekuatan tak reguler sisi total pada graf web dan
2-copynya, makalah dipresentasikan pada Konferensi Nasional Matematika XVI di Unpad,
Jatinangor, Jawa Barat, tanggal 3-6 Juli 2012.
[4]
[5]
[6]
M. Bača, J. Jendroľ, M. Miller, and J. Ryan, On irregular total labellings, Discrete Math,307 (2007)
1378-1388.
Marcin Anholcer, Michal Karonski, and Florian Pfender, Total Vertex Irregularity Strength of forest;
1991 Mathematics Subject Classification.05C78, (05C15).
Nurdin, A.N.M.,Salman, dan E.T. Baskoro, The total edge irregularity strengths of the corona product
of paths with some graphs, Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 65,
163-175, 2008.