Jawab

MATRIKS
1. Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan sekelompok bilangan
dalam bentuk persegi panjang yang diatur
menurut baris dan kolom.
Bentuk Umum:
 a11 a12 a13 ........ a1n 


 a21 a22 a23 ......... a2 n 
A  a ij  

: : :
: :


 a a a ......... a 
mn 
 n1 n 2 n3
2. Ordo Matriks
Matriks yang terdiri dari m baris dan n kolom
disebut berordo m x n
Contoh:
 2 1
 2 1 5
 ; B  

A  
 3 4
 6 2 3
Matriks A berordo 2x2
Matriks B berordo 2 x 3
3. Transpose matriks
Transpose matriks A ( ditulis AT) adalah
pertukaran baris menjadi kolom dan kolom
menjadi baris
Contoh:
Tentukanlah transpose dari matriks berikut:
1
A
2

Jawab:
5

;

4
5
B
1

3
4
6

2

5 1


1 2
T
T
 ; B   3 4 
A  
5 4
 6 2


4. Kesamaan dua Matriks
Dua buah matrisk A dan B dikatakan sama
jika ordonya sama dan elemen-elemen yang
seletak sama.
Contoh:
6
2

1

3
2 2


 ; B   8 16 
A  
2 4 
4 4 
Matriks A= B
5. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua buah matriks A dan B dapat
dijumlahkan atau dikurangkan jika
mempunyai ordo yang sama
Contoh:
 2 0
 6  2
Diketahui;

A  B  
 5 5
Tentukanlah : 1. A + B
Jawab:
 2 0
A  B   
 5 5
A  B  
5

1 
;2.A–B
 6  2

A  B  
5 1 
6. Perkalian Matriks
a. Perkalian skalar pada matriks
Contoh:
diketahui:
 3  5

A  
4 2 
Tentukanlah : 1. -2 A
Jawab:
; 2. 1/5 A
  6 10 

1)  2 A  
  8  4
3

1
5

2) A   4
5 5
5
5
2
5



b. Perkalian matriks dengan matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika
banyak kolom matriks A sama dengan banyak
baris matriks B.
Contoh:
Diketahui:
1 2

A  
3 4
;
 0 1 3

B  
 2 1 4
Tentukanlah : 1. A x B ; 2. B x A
 1 2  0 1 3   4 3 11 

  

1. AxB  
 3 4  2 1 4   8 7 25 
2. B x A , tidak bisa dilakukan
7. Determinan matriks
a. Determinan matriks berordo 2 x 2
a b 
Jika matriks A   c d  , maka determinannya


adalah:
det A =
a
b
c
d
 a.d  b.c
Contoh:
3 5 

Tentukan determinan matriks dari A  
 4  1
Jawab:
3 5
det A = 4  1  3  (1)  4  5  23
b. Determinan matriks berordo 3x3
Contoh: tentukanlah determinan
matriks berikut:
1

A  2
2

Jawab:
1
1
0
1
1

3
0

(-) (-) (-)
1 1
1
Diagonal samping
1
det A  2 0
3
2 0
2 1
0
2 1 Diagonal utama
(+) (+) (+)
Aturan Sarrus
 (1.0.0  1.3.2  1.2.1)  (1.0.2  1.3.1  1.2.0)
 83  5
8. Menghitung sistem persamaan linier dari
dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan
determinan
Contoh: Tentukan harga x dan y dari dua
persamaan berikut dengan menggunakan
determinan
2x + y = 5
x-2y = 0
Jawab:
D
2
1
1
2
 2.( 2)  1.1  5
Dx 
5
1
0
2
Dy 
2
5
1
0
 5.( 2)  1.0  10
 2.0  1.5  5
Dx
 10
x

 2;
D
5
5
y

1
D
5
Dy
9. Menghitung sistem persamaan linier dari
tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan
determinan
Contoh: Selesaikan persamaan linier simultan
berikut ini.
2 i1 + i2 - i3 = -2
2 i 1 + 2 i2 + i 3 = 0
3 i 1 – i2 + 2 i 3 = 9
Jawab:
2 1
1
D 2
1 2
2
3 1
2
2
1
1
2 1
2
1
1 2
1
1
2
1  (2)
1
2
Di1  0
9
2
2  2 1
Di2  2
0
1 2
3
9
2
3 2
1 2
0 1
9 2
 (1)
1
 (2)
0 1
9 2
2 1
3 2
2
2
3 1
 (1)
 (1)
 17
0
2
9 1
2 0
3 9
 17
 34
2
2
1
Di3  2
2
0 2
1
9
3
Di1 17
i1 

1
D 17
Di2  34
i2 

 2
D
17
Di3 34
i3 

2
D
17
2
0
1 9
1
2 0
3 9
 (2)
2
2
3
1
 34