Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Pasti

Teori Pengambilan Keputusan
* Suatu keputusan disebut dalam kondisi
kepastian apabila hasil dari setiap alternatif
tindakan dapat ditentukan dengan pasti.
* Pengambil keputusan secara pasti mengetahui
apa yang akan terjadi di masa yang akan
datang dikarenakan keputusan yang akan
diambil didukung oleh informasi yang lengkap
sehingga dapat diramalkan secara tepat atau
eksak hasil dari tindakan.
KLASIFIKASI MODEL
No
Deterministik Model
(Kepastian)
Stokastik Model
(Ketidakpastian)
1
Linier Programing
Model Persediaan
2
Metode Transportasi
Model Antrian
3
Model Persediaan
CPM Dan PERT
4
Metode Penugasan
Rantai Markov
5
CPM Dan PERT
Teori Keputusan
6
Goal Programming
Simulasi
7
Dynamic Programming
8
Interger Programming
9
Teori Keputusan
10
Network Model
Agar suatu masalah dapat diselesaikan dengan teknik program linier maka
ada beberapa syarat yang terpenuhi, yaitu sebagai berikut :
Fungsi obyejtif harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai
fungsi obyektif yang linier.
Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik.
Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan.
Fungsi obyektif dan pertidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatas
harus linier.
Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif.
Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi.
Sumber-sumber aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas.
Aktivitas harus proposional terhadap sumber-sumber.
Model programing deterministik, artinya sumber dan aktivitas harus
diketahui dengan pasti.
PROSES PEMBUATAN MODEL
1.
Mendifinisikan Masalah
Definisi masalahharus jelas dan menggambarkan masalah yang
dihadapi
2. Memformulasikan Model
Mengkonversimasalah dalam model (gambaran abstrak) melalui
3 komopnen : variabel keputusan, tujuan, kendala
3. Mengukur Kualiditas
Apakah model digambarkan dengan tepat, diperlukan
pengumpulan data dan pengetesan terhadap model.
4. Implementasi Keputusan
Terdiri dari : menerima model, mempergunakan model dan
mengambil keputusan
Contoh
Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses
melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan
tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam
kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam
kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam
kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan, Laba utk setiap meja dan kursi
yang dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?
Definisi variabel keputusan:
Keputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursi
yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dan kursi
dgn K, mk definisi variabel keputusan:
M = jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)
K = jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)
Perumusan persoalan dalam model LP.
Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg
dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan
perusahaan adlh utk memaksimumkan laba dari sejumlah
meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan
dpt ditulis:
Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)
Perumusan Fungsi Kendala:
- Kendala pada proses perakitan:
Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 4 jam dan utk menghasilkan 1
bh kursi diperlukan waktu 2 jam pd proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah
60 jam.
4M + 2K ≤ 60
- Kendala pada proses pemolesan:
Utk menghasilkan 1 bh me ja diperlukan waktu 2 jam dan utk menghasilkan 1
bh kursi diperlukan waktu 4 jam pd proses pemolesan. Waktu yang tersedia
adalah 48 jam.
2M + 4K ≤ 48
Kendala non-negatif:
Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negatif.
M≥0
K≥0
Maks.: Laba = 8 M + 6 K
(dlm satuan Rp.10. 000)
Dengan kendala:
4M + 2K ≤ 60
2M + 4K ≤ 48
M≥0
K≥0
Perumusan persoalan dlm
bentuk matematika
Metode yang digunakan untuk analisis jaringan
kerja adalah sebagai berikut :
Metode jalur kritis (Critical Path Method /
CPM)
Project Evaluation and Review Technique
(PERT)
PERT dan CPM adalah suatu alat
manajemen proyek yang
digunakan untuk melakukan
penjadwalan, mengatur dan
mengkoordinasi bagian-bagian
pekerjaan yang ada didalam suatu
proyek. PERT yang memiliki
kepanjangan Program Evalution
Review Technique sedangkan CPM
merupakan kepanjangan
dariCritical Path Method
*Mengidentifkasikan proyek dan menyiapkan struktur
pecahan kerja,
*Membangun hubungan antara kegiatan, memutuskan
kegiatan mana yang harus terlebih dahulu dan mana
yang mengikuti yang lain,
*Menggambarkan jaringan yang menghubungkan
keseluruhan kegiatan,
*Menetapkan perkiraan waktu dan/atau biaya untuk
tiap kegiatan,
*Menghitung jalur waktu terpanjang melalui jaringan.
Ini yang disebut jalur kritis
*Menggunakan jaringan untuk membantu perencanaan,
penjadwalan, dan pengendalian proyek.
Jaringan CPM/PERT menunjukkan saling berhubungnya antara
satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu proyek
Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek
yakni kegiatan pada titik (activity on node – AON) dan
kegiatan pada panah (activity on arrow – AOA). Pada konvensi
AON, titik menunjukan kegiatan, sedangkan pada AOA panah
menunjukan kegiatan.
Pebandingan antara konvensi jaringan AON dan AOA
Activity on
Node (AON)
(a) A
C
B
A
(b)
C
B
B
(c)
A
C
Arti dari
Aktivitas
A datang sebelum
B, yang datang
sebelum C
A dan B keduanya
harus diselesaikan
sebelum C dapat
dimulai
B dan C tidak
dapat di mulai
sebelum A selesai
Activity on
Arrow (AOA)
A
B
C
A
B
C
B
A
C
Activity on
Node (AON)
A
C
B
D
(d)
A
C
(e)
B
D
Arti dari
Aktivitas
C dan D tidak
dapat dimulai
hingga A dan B
keduanya selesai
C tidak dapat
dimulai setelah A
dan B selesai, D
tidak dapat dimulai
sebelum B selesai.
Kegiatan Dummy
ditunjukan pada AOA
Activity on
Arrow (AOA)
A
C
B
D
A
C
Dummy activity
B
D
Activity on
Node (AON)
A
B
(f)
C
D
Arti dari
Aktivitas
B dan C tidak dapat
dimulai hingga A
selesai. D tidak
dapat dimulai
sebelum B dan C
selesai. Kegiatan
dummy ditunjukan
pada AOA.
Activity on
Arrow (AOA)
A
Dummy
activity
B
D
C
Contoh:
Pemerintah akan membangun rumah sakit berstandar
internasional, rumah sakit tersebut akan di bangun dan harus
melalui delapan kegiatan yakni: membangun komponen
internal, memodifikasi atap dan lantai, membangun
tumpukan, menuangkan beton dan memasang rangka,
membangun pembakar temperatur tinggi, memasang sistem
kendali polusi, membangun alat pencegah polusi udara, dan
kegiatan terakhir yaitu pemerikasaan dan pengujian.
Kegiatan
A
B
C
D
E
F
G
H
Penjelasan
membangun komponen internal
memodifikasi atap dan lantai
membangun tumpukan
menuangkan beton dan memasang rangka
membangun pembakar temperatur tinggi
memasang sistem kendali polusi
membangun alat pencegah polusi udara
pemerikasaan dan pengujian
Pendahulu
langsung
A
A,B
C
C
D,E
F,G
F
A
C
E
Start
H
B
D
G
2
1
C
Membangun
kumpulan
tumpukan
4
Dummy
Activity
D
3
5
Menuangkan
beton dan
memasang rangka
6
H
7
Pemeriksaan
dan pengujian
Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas
artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai
dan waktu selesai untuk setiap kegiatan
Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas
forward pass dan backward pass untuk
menentukan jadwal waktu untuk tiap kegiatan.
ES (earlist start) dan EF (earlist finish) selama
forward pass. LS (latest start) dan LF (latest
finish) ditentukan selama backward pass.
Nama kegiatan
atau simbol
A
Earliest
Start
Latest
Start
ES
EF
LS
LF
2
Earliest
Finish
Latest
Finish
Lamanya kegiatan
Aturan mulai terdahulu:
*Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan
pendahulu langsungnya harus selesai.
*Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu
pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF
pendahulunya.
*Jika satu kegiatan mempunyai satu pendahulu
langsung, ES nya adalah nilai maximum dari
semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF
semua pendahulu langsung]
Aturan selesai terdahulu:
* Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah
jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES) dan waktu
kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.
Aturan waktu selesai terakhir:
*Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung
bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan
LS dari kegiatan yang secara langsung
mengikutinya.
*Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung
bagi lebih daru satu kegiatan, maka LF adalah
minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatankegiatan yang secara langsung mengikutinya,
yaitu LF = Min [LS dari seluruh kegiatan langsung
yang mengikutinya]
Aturan waktu mulai terakhir.
* Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah
perbedan antar waktu selesai terakhir (LF) dan waktu
kegiatannya, yaitu LS = LF – waktu kegiatan.
Contoh:
Hitunglah waktu mulai dan selesai
terdahulu, untuk proyek rumah sakit
berstandar internasional yang di
bangun pemerintah. Dan berikut
menunjukan jaringan proyek lengkap
untuk proyek rumah sakit tersebut,
bersama dengan nilai ES dan EF untuk
semua kegiatan.
Kegiatan Penjelasan
Waktu
(minggu)
2
A
membangun komponen internal
B
memodifikasi atap dan lantai
3
C
membangun tumpukan
2
D
menuangkan beton dan memasang
rangka
4
E
membangun pembakar temperatur
tinggi
4
F
memasang sistem kendali polusi
3
G
membangun alat pencegah polusi udara
5
H
pemerikasaan dan pengujian
2
TOTAL (minggu)
25
A
0
C
2
2
2
F
4
4
2
3
E
Start
0
0
7
4
H
8
13
4
2
0
B
0
D
3
3
3
G
7
4
15
8
13
5
A
0
0
C
2
2
2
2
2
F
4
4
2
4
10
0
0
0
3
13
E
Start
0
7
4
0
4
B
0
1
3
4
H
8
13
8
13
D
3
3
4
4
4
G
7
8
8
8
13
5
13
15
2
15
Kegiatan Waktu
A
2
B
3
C
2
D
4
E
4
F
3
G
5
H
2
ES
0
0
2
3
4
4
8
13
EF
2
3
4
7
8
7
13
15
LS
0
1
2
4
4
10
8
13
LF
2
4
4
8
8
13
13
15
Chart untuk ES-EF
A. membangun
komponen internal
B. memodifikasi atap
dan lantai
C. membangun
tumpukan
D. menuangkan
beton dan
memasang rangka
E. membangun
pembakar
temperatur tinggi
F. memasang sistem
kendali polusi
G. membangun alat
pencegah polusi
udara
H. pemerikasaan dan
pengujian
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Chart untuk ES-EF
A. membangun
komponen internal
B. memodifikasi atap
dan lantai
C. membangun
tumpukan
D. menuangkan
beton dan
memasang rangka
E. membangun
pembakar
temperatur tinggi
F. memasang sistem
kendali polusi
G. membangun alat
pencegah polusi
udara
H. pemerikasaan dan
pengujian
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang
dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur
tanpa menyebabkan keterlambatan proyek
keseluruhan.
Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak
mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya
kegiatan tersebut harus dimulai tepat pada ES
agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu
penyelesaian proyek. Kegiatan dengan slack = 0
disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada
jalur kritis.
Contoh:
Hitunglah slack dan jalur kritis
untuk kegiatan-kegiatan pada
proyek rumah sakit pemerintah
yang berstandar internasional.
Kegiatan ES
A
B
C
D
E
F
G
H
0
0
2
3
4
4
8
13
EF
LS
LF
2
3
4
7
8
7
13
15
0
1
2
4
4
10
8
13
2
4
4
8
8
13
13
15
Slack Critical
LS – ES Path
0
1
0
1
0
6
0
0
Ya
Ya
Ya
Ya
Ya
*
*
*
*
Waktu optimis (optimistic time) [a]
Waktu pesimis (pessimistic time) [b]
Waktu realistis (most likely time) [m]
Peluang 1 di
antara 100
terjadi < a
Peluang
Peluang 1 di
antara 100
terjadi
Activity
Time
Optimistic
Time (a)
Most Likely
Time (m)
Pessimistic
Time (b)
Expected time (waktu yang diharapkan):
t = (a + 4m + b)/6
Variance of times:
v = [(b – a)/6]2
2
s
= Varians proyek = (varians
kegiatan pada jalur kritis)
Standard deviasi proyek (s) =
varians proyek
Nilai deviasi normal (Z) = [batas
waktu (n) – waktu penyelesaian
yang diharapkan]/s
Contoh:
Suatu perusahaan sepatu akan membuat proyek pembuatan
sepatu model baru, dan harus melalui delapan tahap
kegiatan. Perusahaan membuat perkiraan waktu dan hasilnya
sebagai berikut:
Kegiatan
Waktu
optimis
(a)
Waktu
Waktu
pesimis realistis
(b)
(m)
Jalur
kritis
A
1
3
2
Ya
B
2
4
3
-
C
1
3
2
Ya
D
2
6
4
-
E
1
7
4
Ya
F
1
9
2
-
G
3
11
4
Ya
H
1
3
2
Ya
*
Kegiatan
(a)
(b)
(m)
Jalur
kritis
Waktu yang
diharapkan
t = (a + 4m + b )/6
Varians
[(b-a)/6]2
A
1
3
2
Ya
2
0.11
B
2
4
3
-
3
0.11
C
1
3
2
Ya
2
0.11
D
2
6
4
-
4
0.44
E
1
7
4
Ya
4
1.00
F
1
9
2
-
3
1.78
G
3
11
4
Ya
5
1.78
H
1
3
2
Ya
2
0.11
Varians proyek =
(varians kegiatan pada jalur kritis)
= varians A + varians C + varians E +
varians G + varians H
=0,11 + 0,11 + 1,00 + 1,78 + 0,11
=3.11
Standard deviasi proyek (s) =
varians proyek
3.11
=1.76 minggu
Kemudian perusahaan menetapkan batas waktu penyelesaian
proyek yakni selama 26 minggu, maka:
Nilai deviasi normal (Z)
= [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/S
= (26 minggu – 25 minggu)/1.76
= 1/1.76
= 0.57
Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat
peluang 0.7157, artinya ada peluang sebesar 71.57% untuk
perusahaan menyelesaikan proyek tersebut dalam kurun
waktu 26 minggu atau kurang dari itu
Peluang (T≤26
minggu) adalah
71,57%
0.57 Standard deviations
25 26
minggu
Waktu
*Sangat bermanfaat untuk menjadwalkan dan
mengendalikan proyek besar.
*Konsep yang lugas (secara langsung) dan tidak
memerlukan perhitungan matematis yang rumit.
*Network dapat untuk melihat hubungan antar kegiatan
proyek secara cepat.
*Analisa jalur kritis dan slack membantu menunjukkan
kegiatan yang perlu diperhatikan lebh dekat.
*Dokumentasi proyek dan gambar menunjukkan siapa
yang bertanggung jawab untuk berbagai kegiatan.
*Dapat diterapkan untuk proyek yang bervariasi
*Berguna dalam pengawasan biaya dan jadwal.
* Kegiatan harus jelas dan hubungan harus bebas dan stabil.
* Hubungan pendahulu harus dijelaskan dan dijaringkan
bersama-sama.
* Perkiraan waktu cenderung subyektif dan tergantung manajer.
* Ada bahaya terselubung dengan terlalu banyaknya penekanan
pada jalur kritis, maka yang nyaris kritis perlu diawasi.
*







Pelanggan menunggu pelayanan di kasir
Mahasiswa menunggu konsultasi dengan
pembimbing
Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran
SPP
Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket
penjualan karcis
Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan
bakar
Beberapa produk atau komponen menunggu untuk
di selesaikan
dsb
1.
2.
Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)
Fasilitas pelayanan (service facility)
1
2
Pelanggan
masuk
Ke dalam sistem
antrian
Garis tunggu
atau antrian
s
Fasilitas
Pelayanan
STUKTUR SISTEM
ANTRIAN
Pelanggan
keluar dari
sistem
antrian
*
Sistem
Garis tunggu atau
antrian
Fasilitas
1. Lapangan terbang
Pesawat menunggu di
landasan
Landasan pacu
2. Bank
Nasabah (orang)
Kasir
3. Pencucian Mobil
Mobil
Tempat pencucian
mobil
4. Bongkar muat barang
Kapat dan truk
Fasilitas bongkar
muat
5. Sistem komputer
Program komputer
CPU, Printer, dll
6. Bantuan pengobatan
darurat
Orang
Ambulance
7. Perpustakaan
Anggota perpustakaan
Pegawai
perpustakaan
8. Registrasi mahasiswa
Mahasiswa
Pusat registrasi
9. Skedul sidang
pengadilan
Kasus yang disidangkan
Pengadilan
*
1.
2.
3.
Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari
Tentukan model antrian yang cocok
Gunakan formula matematik atau metode simulasi
untuk menganalisa model antrian
*
1. Populasi masukan
Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
2. Distribusi kedatangan
Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode
waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
3. Disiplin pelayanan
Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come,
first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas
4. Fasilitas Pelayanan
mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a.
Single-channel b. multiple-channel
5. Distribusi Pelayanan
a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
6. Kapasitas sistem pelayanan
memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam
sistem
*n
* Pn
*λ
*µ
* Po
*p
*L
* Lq
*W
* Wq
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
antrian
* 1/µ =
* 1/λ =
*S
=
jumlah pelanggan dalam sistem
probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
tingkat intensitas fasilitas pelayanan
jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam
waktu rata-rata pelayanan
waktu rata-rata antar kedatangan
jumlah fasilitas pelayanan
*
Model yang paling sederhana yaitu model saluran
tunggal atau sistem M/M/1
1. Populasi input tak terbatas
2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial
mengikuti distribusi poisson
3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS
4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal
5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas
7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
1
λ
P
μ
2
Pn  P n (1  P)
3
L
P
λ

1- P
μ-λ
4
Lq
λ2
P2


μ(μ - λ)
1- P
5
1
W
μ-λ
6
λ
Wq 
μ(μ - λ)
PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator.
Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu
20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam,
dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas
eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan
operator tersebut (M/M/1), hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem
5.
(menunggu pelayanan)
Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam
antrian
Fasilitas
Pelayanan
Kedatangan
mobil, 15 per
jam
s
Mobil antri
1 pompa bensin
menunggu
melayani 20 mobil
pelayanan
per jam
SPBU CIARD
Mobil
Keluar
λ = 20 dan µ = 25
1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p
p
λ 20

 0,80
μ 25
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani
kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya
(1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk
istirahat, dll
2
L
λ
20

 4, atau
μ - λ 25  20
L
p
0,80

4
1 - p 1  0,80
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4
mobil yang berada dalam sistem
3
λ2
(20) 2
400
Lq 


 3,20
μ(μ - λ) 25(25  20) 125
Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani
dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan
4
W
1
1
1


 0,20 jam atau 12 menit
μ - λ 25  20 25
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu
dalam sistem selama 12 menit
5
Wq 
λ
20
20


 0,16 jam atau 9,6 menit
μ(μ - λ) 25(25  20) 125
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu
dalam antrian selama 9,6 menit
*L
* Lq
*W
=λW
= λ Wq
= Wq + 1/µ
Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih
dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan
Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan
tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien.
Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat.
Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang
pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan,
mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik
pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan
penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.
Sistem : (M/M/3)
λ = 12
s=3
µ=5
p = 12/3(5) = 0,8
Pasien datang
(rata-rata 12
pasien per jam)
s
Pasien menunggu
ddalam antrian untuk
berobat
s
s
3 saluran pelayanan
1 team mengobati ratarata 15 pasien perjam
Model UGD
Pasien pergi
setelah menerma
pengobatan
µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan
p
λ
μs
λ n
λ s 

(
)
(
) 
 s-1 μ
μ

Po  


λ
n!
 n 0
s!(1 - ) 

sμ 
 ( μλ ) n
 n! ( Po ), jika 0  n  s
Pn   λ n
( )
 μ ( Po ), jika n  s
 s!s n-s
λ
Po ( ) s p
μ
Lq 

2
s!(1 - p)
Wq 
Lq
λ
W  Wq 
1
μ
λ
L  λW  Lq 
μ
*
λ s
Po ( ) p 0,20(12 )5 (12 )
0,20(13,824)(0,80)
μ
5
15
Lq 


2
12
s!(1 - p)
6(0,04)
3!(1 - ) 2
15
2,21184
Lq 
 9,216 pasien
0,24
Lq 9,216

 0,768 jam atau 46 menit
λ
12
1
1
W  Wq   0,768   0,968 jam atau 58 menit
μ
5
Wq 
L  λW  12(0,968)  11,62
Sistem Seri
Subsistem 1
Sistem Paralele
Subsistem 2
Dewi Anggraini P. Hapsari
Teori Pengambilan Keputusan