laporan sekbid 6

C. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
Rumus Identitas
Sin2 α + Cos2 α = 1
Sin α
= Tan α
Cos α
Cos α
1 + Tan α
= Sec2 α
Cot2 α + 1
= Cosec2 α
= Cot α
Sin α
1
= Cosec α
Sin α
1
= Sec α
Cos α
Contoh :
1) Diketahui : Sin α = 3/5 dan 0º < α < 90º
Ditanya : Cos α, Tan α dan Cot α
Jawab
:
Cos2 α + Sin2 α = 1 → Cos2 α = 1 - Sin2 α
Cos α = ± √ 1 - Sin2 α
Karena 0º < α < 90º (α di kuadran I )
Maka :
Cos α = √1 – Sin2 α
Tan α = Sin α = 3/5 = 3
= √1 – ( 3/5 )2
Cos α 4/5 4
9
= √1 –
25
= √ 25 – 9
25 25
= √ 16
25
Cos α = 4
5
Cot α = Cos α = 4/5 = 4
Sin α 3/5 3
2) Buktikan bentuk identitas berikut :
Sin x Cos x = Sin2 x
Cot x
Ruas Kiri :
Sin x Cos x
Cos x
Sin x
= Sin x Cos x . Sin x
Cos x
= Sin2 x
3)
Tan x
Sin x Sec x
=1
Ruas Kiri :
Tan x
Sin x Sec x
Sin x
= Cos x
(Ruas Kanan) ; TERBUKTI
Sin x . 1
Cos x
= Sin x . Cos x
Cos x Sin x
= Sin x . Cos x
Cos x Sin x
=1
(Ruas Kanan) ; TERBUKTI
D. ATURAN SINUS DAN COSINUS
1) Aturan Sinus
C
a
b
A
α
β
c
Bγ
Pada segitiga ABC berlaku :
a
b
c
Sin α = Sin β = Sin γ
Contoh :
Pada segitiga ABC, diketahui :
a = 2 cm
b = 2 √3 cm
< A = 30º
Tentukan panjang sisi c !
C
A
a
b
Sin A = Sin B
2
2 √3
Sin 30 = Sin B
2
2 √3
1/2
= Sin B
√3
= 2 Sin B
2 Sin B = √3
Sin B = 1/2 √3
B
= 60º
B
Karena : < A = 30º
< B = 60º
Maka : < C =180º - (30º + 60º)
< C = 180º - 90º
< C = 90º
a
c
Sin A = Sin C
2
c
Sin 30º = Sin 30º
2
c
1/2 = 1
1
2 =2
c =4
2) Aturan Cosinus
C
γ
a
b
α
A
β
c
B
Pada segitiga ABC berlaku :
a2 = b2 + c2 – 2 bc cos α
b2 = a2 + c2 – 2 bc cos β
c2 = a2 + b2 – 2 bc cos γ
Perumusan Aturan Cosinus Dapat Dinyatakan Juga Sebagai Berikut :
C
γ
α
β
LUAS SEGITIGA
a
b
L=
A
c
B
Pada segitiga ABC berlaku :
cos α = b2 + a2 - a2
2 bc
cos β = a2 + c2 - b2
2 ac
2
cos γ = a + b2 - c2
2 ab
1) Jika diketahui tinggi
L = 1/2 . Alas . Tinggi
2) Jika dua sisi satu sudut apit diketahui
L = 1/2 ab . Sin C
L = 1/2 ac . Sin B
L = 1/2 bc . Sin A
3) Jika dua sudut dan satu sisi apit dekat
L = a2 Sin B Sin C
2 Sin A
2
L = b Sin A Sin C
2 Sin B
2
L = c Sin A Sin B
2 Sin C
4) Jika ketiga sisi diketahui
L =√s (s-a) . (s-b) . (s-c)
Dimana : s = 1/2 (a + b + c)
Latihan Soal – Soal
1) Pada Δ ABC, AB = 6 cm,
AC = 10 cm, < A = 60º.
Tentukan panjang BC
5) Sin 300º + Cos 45º + 1 Tan (-300º)=...
2
2) Sin A = 4 , 90º < A < 180º
5
Tentukan Tan A, Cos A, Cot A,
Cosec A, Sec A
6) Himpunan penyelesaian dari:
3 Tan x - √3 = 0
3) Koordinat Cartesius A (1, -√3)
Tentukan koordinat kutub.
8) Tentukan luas segi enam beraturan
jika panjang jari-jari lingkaran
luarnya 4 cm.
4) Koordinat kutub B (6, 330º)
Tentukan koordinat cartesius.
7) Buktikan: 1 + Tan2 A = Sec2 A
DIMENSI TIGA
A. Bangun – Bangun Ruang Beraturan
1) Kubus
H
Luas permukaan = 6s2
Volume kubus = s3
\G
E
F
C
D
A
B
2) Balok
H
G Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)
Volume
=pxlxt
E
F
C
D
A
B
3) Limas
Luas permukaan = Luas alas + Luas bidang tegak
Volume = 1 . Luas alas x Tinggi
3
4). Prisma
L = Luas alas + Luas alas + Luas selimut
V = Luas Alas x Rusuk tegak