algoritma dan pemrograman

I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S.Kom
STIKI INDONESIA 2011
Aturan Perkuliahan :
 Presensi minimal 75%
 Toleransi masuk kelas 10 menit setelah kuliah dimulai
 Evaluasi meliputi Tugas, Quiz, UTS, UAS, dan
Keaktifan
 Pada saat ujian diharuskan hadir 10 menit sebelum
ujian dan paling lambat 10 menit setelah ujian dimulai
STIKI INDONESIA 2011
Pembobotan Penilaian :
 Tugas
: 10%
 Quiz
: 15%
 UTS
: 30%
 UAS
: 35%
 Keaktifan
: 10%
STIKI INDONESIA 2011
Grade Penilaian :
Nilai Absolut
Nilai Huruf
Bobot Nilai
Huruf
≥ 86
A
4,0
78 – 85
AB
3,5
71 – 77
B
3,0
66 – 70
BC
2,5
56 – 65
C
2,0
41 - 55
D
1,0
< 40
E
0,0
STIKI INDONESIA 2011
 Logika Matematika untuk Ilmu Komputer, F.
Soesianto, Djoni Dwijono, 2006, ANDI OFFSET
 Pengantar Logika Informatika, Algoritma, dan
Pemrograman Komputer, Heri Sismoro, 2005, ANDI
OFFSET
 Algoritma & Pemrograman dalam Bahasa Pascal dan
C, Rinaldi Munir, 2003, Informatika Bandung
STIKI INDONESIA 2011
 Logika Informatika dan Algoritma
 Algoritma dan Flowchart
 Analisis Masalah dan Penyelesaiannya
 Pemrograman
 Teknik Runtutan
 Teknik Percabangan
 Teknik Pengulangan
====================UTS====================
STIKI INDONESIA 2011
 Array
 Subrutin & Rekursi
 Prosedur
 Fungsi
 Pengantar Pemrograman Modular
 Record
====================UAS====================
STIKI INDONESIA 2011
STIKI INDONESIA 2011
 Logika  Logos = word, speech, what is spoken,
thought, reason
 Logika :
Ilmu pengetahuan yang mempelajari atau
berkaitan dengan prinsip-prinsip
dan penalaran
argumen yang valid
 Logika proposisional :
Logika yang menjadi dasar penentuan nilai
kebenaran dari suatu pernyataan, yakni benar (true)
atau salah (false)
STIKI INDONESIA 2011
 Aplikasinya dalam komputer :
 Perancangan sirkuit elektronik digital
 Menyatakan kondisi/syarat pada program
 Query-query basis data
 Aplikasi mesin pencari (search engine) di internet
STIKI INDONESIA 2011
 Beberapa pernyataan (statement)
dapat langsung
diterima kebenarannya tanpa harus diketahui
kebenaran pembentuk-pembentuknya
Contoh :
Arsenal memiliki jumlah pendukung lebih banyak
dibanding Liverpool atau Arsenal memiliki jumlah
pendukung lebih sedikit dibanding Liverpool
 Kalimat tersebut merupakan contoh dari kalimat
abstrak
p or (not p)
STIKI INDONESIA 2011
 Kalimat abstrak adalah “valid” jika bernilai benar
tanpa memedulikan kebenaran atau kesalahan dari
proposisi-proposisi penyusunnya
 Contoh lain dari kalimat yang juga “valid” adalah :
not (p and (not p)) or q
STIKI INDONESIA 2011
 Proposisi
(pernyataan) adalah komponen dasar
pembentuk kalimat logika (sentence) dalam logika
proposisional
 Kalimat yang dibentuk dari proposisi disebut kalimat
deklaratif, yaitu kalimat yang dapat ditentukan nilai
kebenarannya true atau false, tetapi tidak keduanya
sekaligus
STIKI INDONESIA 2011
 Proposisi
(pernyataan) dalam kalimat logika
dinyatakan dengan simbol-simbol proposisi, yaitu :
 Simbol atau nilai kebenaran (truth value) yaitu
true atau false
 Simbol-simbol
proposisional
(propositional
symbols), yaitu huruf-huruf p, q, r, s, t, ...
STIKI INDONESIA 2011
 Contoh proposisi :





Hari ini mendung
Jumlah penduduk Malaysia lebih banyak dari
jumlah penduduk Indonesia
Miss Universe 2011 berasal dari Angola
3 adalah bilangan prima yang pertama
15 habis dibagi dengan 3
STIKI INDONESIA 2011
 Sebaliknya, kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai
kebenarannya, baik true maupun false, disebut
kalimat terbuka
 Contoh kalimat terbuka :
 Apakah hari ini ada hujan?
 Jangan pergi dulu!
 x + 5 > 10
 Angka 13 adalah angka sial
STIKI INDONESIA 2011
 Kalimat dalam logika proposisional dibangun dari
proposisi-proposisi
dengan
menggunakan
“propositional connectives” , yaitu :
not, and, or, exclusive or, if-then,
if-and-only-if, if-then-else
STIKI INDONESIA 2011
 Aturan-aturan pembentukan kalimat logika proposisional :
 Setiap




proposisi (proposition) adalah kalimat
(sentence)
Apabila p adalah suatu kalimat maka demikian juga
negasinya (not p)
Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian
juga konjungsinya (conjunction), yaitu (p and q)
Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian
juga disjungsinya (disjunction), yaitu (p or q)
Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian
juga implikasinya (implication), yaitu (if p then q)
p disebut “antecedent” dan q disebut “consequent”
STIKI INDONESIA 2011
 Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian
juga ekivalensinya (equivalence), yaitu (p if and only
if q)
 Apabila p, q dan r adalah suatu kalimat maka
demikian juga kondisionalnya (conditional), yaitu (if p
then q else r)
STIKI INDONESIA 2011
 Notasi penghubung pada logika proposisional :
Notasi Englishlike
Notasi Konvensional
not
~
and
or
exclusive or
if-then
if-and-only-if
if-then-else
tidak ada
STIKI INDONESIA 2011
 Contoh penulisan dengan notasi konvensional dari
kalimat :
(if((p or q) and (if q then r))
then (if (p and q) then (not r)))
adalah :
((p ˅ q) ˄ (q
r))
((p ˄ q)
STIKI INDONESIA 2011
~r)
 Interpretasi
adalah pemberian (asignment) nilai
kebenaran (true atau false) pada setiap simbol
proposisi dari suatu kalimat logika
 Contoh :
not p or q
Interpretasi terhadap p dan q :
p  false
q  true
STIKI INDONESIA 2011
 Suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti
suatu kalimat logika atau nilai kebenaran (truth value)
dari suatu kalimat (sentence)
1. Negation Rule (Aturan NOT)
p
~p
True
False
False
True
STIKI INDONESIA 2011
2. Conjunction Rule (Aturan AND)
p
q
p˄q
True
True
True
True
False
False
False
True
False
False
False
False
STIKI INDONESIA 2011
3. Disjunction Rule (Aturan OR)
p
q
p˅q
True
True
True
True
False
True
False
True
True
False
False
False
STIKI INDONESIA 2011
4.
Exclusive OR Rule (Aturan XOR)
p
q
True
True
False
True
False
True
False
True
True
False
False
False
p
q
STIKI INDONESIA 2011
 Dari aturan disjungsi dan konjungsi, muncul sifat-sifat
aljabar logika :
a. Hukum Idempoten
p˅p =p
p˄p =p
b. Hukum Komutatif
p˅q =q˅p
p˄q =q˄p
STIKI INDONESIA 2011
c. Hukum Asosiatif
(p ˅ q) ˅ r
= p ˅ (q ˅ r)
(p ˄ q) ^ r
= p ˄ (q ˄ r)
d. Hukum Distributif
p ˅ (q ˄ r)
= (p ˅ q) ˄ (p ˅ r)
p ˄ (q ˅ r)
= (p ˄ q) v (p ˄ r)
e. Hukum Identitas
p ˅ false
=p
p ˄ true
=p
p ˅ true
= true
p ˄ false
= false
STIKI INDONESIA 2011
f. Hukum Komplemen
p ˅ ~p = true
p ˄ ~p = false
~(~p) = p
g. Hukum De Morgan
Negasi dari konjungsi dan disjungsi
~(p ˅ q)
= ~p ˄ ~q
~(p ˄ q)
= ~p ˅ ~q
STIKI INDONESIA 2011
4. Implication Rule (Aturan IF-THEN)
p
q
pq
True
True
True
True
False
False
False
True
True
False
False
True
Jika p  q adalah implikasi, maka :
q  p adalah konvers
~p  ~q adalah invers
~q  ~p adalah kontraposisi
STIKI INDONESIA 2011
5.
Biimplication Rule (Aturan IF-AND-ONLY-IF)
p
q
p
q
True
True
True
True
False
False
False
True
False
False
False
True
STIKI INDONESIA 2011
6. Conditional Rule (Aturan IF-THEN-ELSE)
p
q
r
if p then q else r
True
True
True
True
True
True
False
True
True
False
True
False
True
False
False
False
False
True
True
True
False
True
False
False
False
False
True
True
False
False
False
False
STIKI INDONESIA 2011
 Suatu metode untuk menentukan nilai kebenaran dari
suatu kalimat logika dengan menginterpretasi setiap
simbol proposisi dan menggunakan aturan semantik
(semantic rule)
 Contoh :
Diberikan kalimat logika sebagai berikut :
not (p and(not p)) or q
Tentukan nilai kebenaran dari kalimat tersebut
STIKI INDONESIA 2011
 Penyelesaian :
p
q
~p
p ˄ ~p
~(p ˄ (~p))
~(p ˄ ~p) ˅ q
T
T
F
F
T
T
T
F
F
F
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
T
F
T
T
STIKI INDONESIA 2011
 Tautologi
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai
variabel-variabel proporsional yang ada bernilai true
p
~p
p ˅ ~p
T
F
T
F
T
T
STIKI INDONESIA 2011
 Kontradiksi
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai
variabel-variabel proporsional yang ada bernilai false
p
~p
p ˄ ~p
T
F
F
F
T
F
STIKI INDONESIA 2011
 Kontingensi
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai
variabel-variabel proporsional yang ada menghasilkan
nilai yang bervariasi antara true atau false
p
~p
p  ~p
T
F
T
F
T
F
STIKI INDONESIA 2011
 Suatu teknik/metode untuk menurunkan kesimpulan
berdasarkan hipotesa yang diberikan, tanpa harus
menggunakan tabel kebenaran
STIKI INDONESIA 2011
 Rule of Addition
p
p˅q
 Rule of Conjunction
p
q
p˄q
 Rule of Simplification
p˄q
p
p
p˅q
p˄q
q
STIKI INDONESIA 2011
 Modus Ponens
pq
p
q
 Silogisme
Hypothetical Silogism
pq
qr
pr
 Modus Tollens
pq
q
~p
Disjunctive Silogism
p˅q
~p
q
STIKI INDONESIA 2011
 Dilemma Konstruktif
(p  q) ˄ (r  s)
p˅r
q˅s
 Penyerapan (abs)
p˄q
p
 Komutatif (kom)
 Dilemma Destruktif
(p  q) ˄ (r  s)
~q ˅ ~s
~p ˅ ~r
p˄q
q˄p
STIKI INDONESIA 2011