listrik dan magnet

BINOVATIF
LISTRIK DAN MAGNET
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD
[email protected]
2
BAB 1
PENDAHULUAN
Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika,
Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik,
Pengertian Medan, Medan Listrik,
Energi Potensial Listrik, Potensial Listrik
3
Atom

Semua benda terdiri dari atom.

Atom terdiri dari inti atom dan elektron-elektron yang
mengelilinginya. Inti atom bermuatan listrik positif, dan
elektron bermuatan listrik negatif.

Inti atom terdiri dari proton yang bermuatan positif dan
neutron yang netral (tidak bermuatan). Proton dan
neutron disebut juga sebagai nukleon.

Massa elektron:

Massa proton dan neutron hampir sama:
𝑚𝑛 ≈ 𝑚𝑝 = 1,67 × 10−27 kg
𝑚𝑒 = 9,11 × 10−31 kg
Atom

Dalam berbagai macam benda, inti atom biasanya hanya
diam/bergetar di tempat, namun elektron bisa
berpindah/mengalir dari satu benda ke benda lain. Aliran
elektron ini menimbulkan arus listrik.

Konduktor  penghantar listrik yang baik  elektronnya
mudah mengalir.

Isolator  penghantar listrik yang buruk  elektronnya
sukar mengalir.
4
4 Interaksi/Gaya Fundamental
 Gravitasi
 Listrik-Magnet
 Gaya nuklir lemah (weak interaction)
 Gaya nuklir kuat (strong interaction)
5
Gravitasi
6
Listrik-Magnet
7
Gaya Nuklir Kuat
8
Gaya Nuklir Lemah

Salah satu contoh yang paling terkenal adalah beta decay:
𝑛 → 𝑝 + 𝑒 + 𝜐𝑒
9
10
Syarat Matematika

Vektor (penjumlahan, perkalian, vektor satuan, dll)

Kalkulus vektor (grad, div, curl)

Anda sebaiknya pernah melihat dan mengerti arti rumusrumus berikut ini
Cartesius
Bola
Silinder
dℓ
d𝑥 𝑖 + d𝑦 𝑗 + d𝑧 𝑘
d𝑟 𝑟 + 𝑟 d𝜃 𝜃 + 𝑟 sin 𝜃 d𝜑 𝜑
d𝜌 𝜌 + d𝑧 𝑧 + 𝜌 d𝜑 𝜑
d𝑉
d𝑥 d𝑦 d𝑧
𝑟 2 sin 𝜃 d𝑟 d𝜃 d𝜑
𝜌 d𝜌 d𝑧 d𝜑
𝐴
𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐴𝑟 𝑟 + 𝐴𝜃 𝜃 + 𝐴𝜑 𝜑
𝐴𝜌 𝜌 + 𝐴𝑧 𝑧 + 𝐴𝜑 𝜑
𝛻𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑖+
𝑗+
𝑘
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑓
1 𝜕𝑓
1 𝜕𝑓
𝑟+
𝜃+
𝜑
𝜕𝑟
𝑟 𝜕𝜃
𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑
𝜕𝑓
𝜕𝑓
1 𝜕𝑓
𝜌+
𝑧+
𝜑
𝜕𝜌
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝜑
11
Syarat Matematika
Cartesius
Bola
Silinder
𝛻⋅𝐴
𝜕𝐴𝑥 𝜕𝐴𝑦 𝜕𝐴𝑧
+
+
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
1 𝜕 2
𝑟 𝐴𝑟
𝑟 2 𝜕𝑟
1
𝜕
+
𝐴 sin 𝜃
𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃 𝜃
1 𝜕𝐴𝜑
+
𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑
𝛻×𝐴
𝜕𝐴𝑧 𝜕𝐴𝑦
−
𝑖
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝐴𝑥 𝜕𝐴𝑧
+
−
𝑗
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝐴𝑦 𝜕𝐴𝑥
+
−
𝑘
𝜕𝑥
𝜕𝑦
1
𝜕
𝜕𝐴𝜃
𝐴𝜑 sin 𝜃 −
𝑟
𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃
𝜕𝜑
1
1 𝜕𝐴𝑟 𝜕
+
−
𝑟𝐴𝜑 𝜃
𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜑 𝜕𝑟
1 𝜕
𝜕𝐴𝑟
+
𝑟𝐴𝜃 −
𝜑
𝑟 𝜕𝑟
𝜕𝜃
1 𝜕
𝜌𝐴𝜌
𝜌 𝜕𝜌
1 𝜕𝐴𝜑
+
𝜌 𝜕𝜑
𝜕𝐴𝑧
+
𝜕𝑧
1 𝜕𝐴𝑧 𝜕𝐴𝜑
−
𝜌
𝜌 𝜕𝜑
𝜕𝑧
𝜕𝐴𝜌 𝜕𝐴𝑧
+
−
𝜑
𝜕𝑧
𝜕𝜌
𝜕𝐴𝜌
1 𝜕 𝜌𝐴𝜑
+
−
𝑧
𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝜑
Syarat Fisika
 SELURUH KULIAH MEKANIKA:
 Kinematika
 Hukum Newton
 Kekekalan Energi
 Kekekalan Momentum
 Kinematika Rotasi
 Dinamika Rotasi (torsi, momen inersia, dll)
 Kekekalan Momentum Sudut
 Dan lain-lain
12
Muatan Listrik

Muatan listrik ada 2 jenis: positif dan negatif.

Satuan muatan listrik adalah coulomb.

Dua muatan listrik yang sejenis tarik-menarik, dan yang
berlawanan tolak-menolak.

Muatan listrik kekal  total muatan positif dikurangi
total muatan negatif dalam proses apapun selalu sama.

Arus listrik adalah aliran muatan listrik, satuannya adalah
ampere = coulomb per detik.

Hukum Kirchhoff: total arus listrik yang masuk ke suatu
percabangan sama dengan yang keluar  konsekuensi
dari kekekalan muatan listrik.
13
Muatan Listrik

Eksperimen tetes minyak Milikan  muatan listrik
terkuantisasi (kelipatan bulat dari nilai terkecil).

Besar muatan satu elektron sama dengan muatan satu
proton adalah:
𝑒 = 1,602 × 10−19 C

Muatan proton dan elektron bukanlah muatan terkecil.
Sekarang, kita mengetahui bahwa proton dan neutron
tersusun dari partikel-partikel yang lebih kecil, yaitu:


up quark dengan muatan + 2 3 𝑒

down quark dengan muatan − 1 3 𝑒
Analogi muatan listrik dalam gaya gravitasi adalah massa.
14
Gaya Listrik

Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan gaya
tarik atau tolak antar dua muatan titik:
1 𝑞1 𝑞2 𝑘𝑞1 𝑞2
𝐹=
=
2
4𝜋𝜀0 𝑟
𝑟2
dengan 𝑞1 adalah besarnya muatan pertama, 𝑞2 adalah
besarnya muatan kedua, dan 𝑟 adalah jarak antar dua
muatan.

𝜀0 adalah permitivitas ruang hampa yang nilainya
𝜀0 = 8,85418781762 × 10−12 C2 Nm2

𝑘 adalah konstanta Coulomb yang nilainya:
𝑘 = 8,98755178737 × 109 Nm2 C2
15
16
Gaya Listrik

Rumus pada slide sebelumnya hanya menyatakan besar
gaya listrik antar dua muatan. Tanda muatan (positif atau
negatif) tidak usah dimasukkan. Untuk menentukan arah
gaya, cukup diingat bahwa muatan sejenis tolak-menolak,
dan berlawanan tarik-menarik.
𝐹
+𝑄
𝐹
−𝑄
+𝑄
𝐹
+𝑄
−𝑄
𝐹
𝐹
𝐹
−𝑄
Saling tolak
Saling tolak
Saling tarik
Gaya Listrik

𝐹12
𝑧
𝑞1
Dalam notasi vektor:
𝐹12
17
1 𝑞1 𝑞2
=
𝑟12
2
4𝜋𝜀0 𝑟12

𝐹12 adalah gaya pada 𝑞1 yang
dikerjakan oleh 𝑞2 .

𝑟12 = 𝑟1 − 𝑟2 adalah vektor
posisi 𝑞1 relatif terhadap 𝑞2 .

Dalam menggunakan rumus
di atas, tanda dari muatan
(positif atau negatif) harus
dimasukkan.
𝑥
𝑟1
𝑞2
𝑟2
𝑂
𝑦
𝐹21
Gaya Listrik

+𝑄 adalah muatan sumber, dan
+𝑞 adalah muatan uji.

Gaya yang dirasakan muatan uji:
𝐹𝑞𝑄

18
𝐹𝑞𝑄 𝓇
𝑧
+𝑞
1 𝑞𝑄
𝓇 =
𝓇
2
4𝜋𝜀0 𝓇
𝑟
𝐹𝑞𝑄 𝓇 adalah gaya pada muatan 𝑞
yang dikerjakan oleh muatan 𝑄.

𝓇 = 𝑟 − 𝑅 adalah vektor posisi 𝑞
relatif terhadap 𝑄.

Dalam menggunakan rumus di atas,
tanda dari muatan (positif atau
negatif) harus dimasukkan.
𝑥
𝑅
𝑂
+𝑄
𝑦
19
Gaya Listrik

Prinsip superposisi: Jika ada beberapa muatan yang
mengerjakan gaya pada suatu muatan uji, maka gaya
resultan pada muatan uji sama dengan jumlah vektor dari
semua gaya.
𝐹𝑞2
+𝑄1
−𝑄3
𝐹𝑞3
+𝑞
+𝑄2
𝐹𝑞1
Σ𝐹𝑞 = 𝐹𝑞1 + 𝐹𝑞2 + 𝐹𝑞3
𝑘𝑞𝑄1
𝑘𝑞𝑄2
𝑘𝑞𝑄3
Σ𝐹𝑞 = 2 𝓇1 + 2 𝓇2 − 2 𝓇3
𝓇1
𝓇2
𝓇3
Pengertian Medan
20

Partikel  terpusat pada suatu titik dalam ruang

Medan  tersebar pada suatu daerah yang relatif
luas

Medan skalar  hanya memiliki nilai (misalnya
medan temperatur)

Medan vektor  memiliki nilai dan arah (misalnya
medan arus laut)
Medan Skalar
21
Medan Vektor
22
23
Medan Listrik

Sebuah muatan sumber akan mempengaruhi/mengganggu
daerah di sekitarnya ⇒ muatan-muatan uji di sekitarnya
akan merasakan tarikan/tolakan akibat muatan sumber
tersebut.

Medan listrik pada suatu titik didefinisikan sebagai gaya
listrik per satuan muatan uji positif:
𝐹
𝐸=
𝑞

Satuan medan listrik adalah newton per coulomb.

Analogi medan listrik dalam gaya gravitasi adalah percepatan
gravitasi.
Medan Listrik

Dari rumus pada slide sebelumnya, kita dapatkan:
𝐹 = 𝑞𝐸

Jika medan listrik di suatu titik besarnya 5 N/C, maka:

Muatan uji 1 C yang diletakkan di titik tersebut akan
merasakan gaya 5 N.

Muatan uji 2 C yang diletakkan di titik tersebut akan
merasakan gaya 10 N.

Dan seterusnya.
24
25
Medan Listrik


𝑧
Perhatikan gambar di samping.
Sebuah muatan sumber +𝑄
terletak pada vektor posisi 𝑅.
Kita ingin menghitung medan
listrik di titik 𝑃 yang terletak
pada vektor posisi 𝑟.
Bagaimana caranya??
Caranya, letakkan muatan uji
+ 𝑞 di titik tersebut, ukur gaya
yang dirasakannya, kemudian
bagilah gaya ini dengan 𝑞. Kita
akan mendapatkan medan
listrik di titik 𝑃.
𝑃
𝑟
𝑅
𝑂
𝑥
+𝑄
𝑦
Medan Listrik

𝐹 𝓇
𝑧
+𝑞
Letakkan muatan uji 𝑞 di titik 𝑃,
dan ukurlah gaya yang
dirasakannya:
𝑄𝑞
𝐹 𝓇 =
𝓇
2
4𝜋𝜀0 𝓇

26
𝑟
Kemudian, bagilah gaya 𝐹
tersebut dengan muatan uji
𝑞. Kita akan mendapatkan ….
𝑅
𝑂
𝑥
+𝑄
𝑦
Medan Listrik

𝐸 𝑟
𝑧
𝑃
Medan listrik di titik 𝑃:
𝐹 𝓇
𝑄
𝐸 𝑟 =
=
𝓇
2
𝑞
4𝜋𝜀0 𝓇

27
𝑟
Ingat, rumus di atas adalah
rumus medan listrik akibat
satu muatan titik +𝑄.
𝑅
𝑂
𝑥
+𝑄
𝑦
28
Medan Listrik

Arah medan listrik
akibat muatan sumber
positif adalah menjauhi
muatan sumber.
𝐸

Arah medan listrik
akibat muatan sumber
negatif adalah menuju
muatan sumber.
+𝑞
𝐹
𝐹
+𝑞
𝐸
+𝑄
−𝑄
29
Medan listrik

Medan listrik adalah medan vektor:
𝐸 𝑟, 𝑡 = 𝐸𝑥 𝑟, 𝑡 𝑖 + 𝐸𝑦 𝑟, 𝑡 𝑗 + 𝐸𝑧 𝑟, 𝑡 𝑘
𝑦
𝐸2𝑦 𝑟2
𝐸2 𝑟2
𝐸1𝑦 𝑟1
𝐸1 𝑟1
𝐸2𝑥 𝑟2
𝑟2
𝐸3 𝑟3
𝑟3
𝑟1
𝐸1𝑥 𝑟1
+𝑄
𝑥
30
Medan Listrik

Medan listrik akibat muatan
sumber positif. Perhatikan,
semakin jauh dari muatan
sumber, medan listriknya makin
lemah (panah makin pendek)
𝐸

Medan listrik akibat muatan
sumber negatif. Perhatikan,
semakin jauh dari muatan
sumber, medan listriknya makin
lemah (panah makin pendek)
𝐸
+𝑄
−𝑄
31
Medan Listrik

Prinsip superposisi: Medan listrik akibat beberapa muatan
di suatu titik sama dengan jumlah vektor (resultan) medan
listrik akibat masing-masing muatan.
𝐸2
+𝑄1
−𝑄3
𝐸3
𝑃
+𝑄2
𝐸1
Σ𝐸𝑃 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3
𝑘𝑄1
𝑘𝑄2
𝑘𝑄3
Σ𝐸𝑃 = 𝓇 2 𝓇1 + 𝓇 2 𝓇2 − 𝓇 2 𝓇3
1
2
3
Garis Medan Listrik






Kita bisa mempermudah visualisasi medan listrik dengan
menggambar garis medan listrik.
Garis medan listrik berpangkal/berawal di muatan positif dan
berujung/berakhir di muatan negatif.
Arah medan listrik di suatu titik sama dengan arah garis
singgung di titik tersebut.
Besar medan listrik sebanding dengan kerapatan garis: daerah
dengan garis-garis yang rapat memiliki medan listrik yang kuat,
dan sebaliknya.
Karena arah garis singgung di suatu titik menyatakan arah
medan listrik, maka garis-garis medan listrik tidak pernah
berpotongan.
Jumlah garis medan yang keluar/masuk pada suatu muatan
sebanding dengan besar muatan tersebut.
32
Garis Medan Listrik
33
Garis Medan Listrik
𝐸
34
Garis Medan Listrik
𝐸
35
Garis Medan Listrik
+2𝑄
−𝑄
36
Garis Medan Listrik (3D)
37
Garis Medan Listrik (3D)
38
39
Energi Potensial Listrik
Ingat bahwa:
∆𝐸𝑃 = −𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = −
𝓇𝑓
𝓇𝑖
+
+
𝑞1
𝑞2
𝓇𝑓
𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 =
𝓇𝑖
𝐹 𝓇𝑖
1 𝑞1 𝑞2
𝑞1 𝑞2 1
d𝓇 = −
4𝜋𝜀0 𝓇 2
4𝜋𝜀0 𝓇
∆𝐸𝑃 = 𝐸𝑃 𝓇𝑓
𝐹 ⋅ d𝑟
𝓇𝑓
+
𝑞2
𝐹 𝓇𝑓
𝑞1 𝑞2
𝑞1 𝑞2
=−
+
4𝜋𝜀
𝓇
4𝜋𝜀0 𝓇𝑖
𝓇𝑖
0 𝑓
𝑞1 𝑞2
𝑞1 𝑞2
− 𝐸𝑃 𝓇𝑖 = −𝑊𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 =
−
4𝜋𝜀0 𝓇𝑓 4𝜋𝜀0 𝓇𝑖
𝑞1 𝑞2
𝐸𝑃 𝓇 =
4𝜋𝜀0 𝓇
Energi Potensial Listrik
40

Ingat kembali bahwa nilai energi potensial itu sendiri tidak
penting, yang penting adalah perubahannya. Pada rumus
energi potensial di atas, acuan yang digunakan adalah di tak
hingga (dimana jarak kedua muatan sangat jauh, 𝓇 → ∞)

Karena gaya listrik adalah gaya sentral dan besarnya hanya
bergantung pada 𝓇, bisa dibuktikan bahwa gaya listrik
adalah gaya konservatif; yaitu gaya yang memenuhi sifatsifat berikut:

usahanya tidak bergantung lintasan, dan

usaha dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol.
41
Energi Potensial Listrik
𝑧

Misalnya dalam
koordinat bola, muatan
𝑞1 ditahan diam di pusat
koordinat, kemudian
muatan 𝑞2 bergerak dari
𝑟𝑖 , 𝜃𝑖 , 𝜑𝑖 ke 𝑟𝑓 , 𝜃𝑓 , 𝜑𝑓 .
Berapakah usaha gaya
listrik dari 𝑞1 selama
perjalanan ini?
𝑥
𝑞2
𝑟𝑖
𝜃𝑖
𝑞2
𝜃𝑓
𝑟𝑓
𝑞1
𝜑𝑖
𝜑𝑓
𝑦
Energi Potensial Listrik
𝑊=

𝐹 ⋅ dℓ =
1 𝑞1 𝑞2
𝑟 ⋅ d𝑟 𝑟 + 𝑟 d𝜃 𝜃 + 𝑟 sin 𝜃 d𝜑 𝜑
2
4𝜋𝜀0 𝑟
Karena 𝑟, 𝜃, dan 𝜑 saling tegak lurus, maka 𝑟 ⋅ 𝜃 = 𝑟 ⋅ 𝜑 = 0,
sehingga rumus usaha di atas menjadi:
𝑟𝑓
𝑊=
𝐹 ⋅ dℓ =
𝑟𝑖

1 𝑞1 𝑞2
1 𝑞1 𝑞2
1 𝑞1 𝑞2
d𝑟 =
−
4𝜋𝜀0 𝑟 2
4𝜋𝜀0 𝑟𝑖
4𝜋𝜀0 𝑟𝑓
Jadi, usaha gaya listrik hanya bergantung pada posisi awal 𝑟𝑖
dan akhir 𝑟𝑓 ; serta tidak bergantung pada lintasan. Selain itu,
usaha sepanjang lintasan tertutup 𝑟𝑖 = 𝑟𝑓 sama dengan nol.
Kedua sifat ini menunjukkan bahwa gaya listrik adalah gaya
konservatif.
42
Energi Potensial Listrik


Jika suatu sistem terdiri dari banyak muatan titik, maka energi
potensial sistem adalah jumlah dari energi potensial tiap
pasangan muatan.
Nilai energi potensial ini sama dengan usaha gaya eksternal
yang diperlukan untuk menyusun sistem (dengan syarat
muatan-muatan diam di awal dan akhir perjalanannya).
𝓇21
𝑞1
𝓇41
𝓇31
𝑞2
𝓇42
𝓇32
𝑞4
𝓇43
𝑞3
𝑘𝑞2 𝑞1 𝑘𝑞3 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞1
𝐸𝑃 =
+
+
𝓇21
𝓇31
𝓇41
𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3
+
+
+
𝓇32
𝓇42
𝓇43
43
Energi Potensial Listrik
𝑞1
𝓇21
𝑊=0
𝓇42
𝓇31
𝓇41
𝓇32
𝓇43
44
45
Energi Potensial Listrik
𝑞1
𝓇21
𝑞2
𝑘𝑞2 𝑞1
𝑊=
𝓇21
𝓇42
𝓇31
𝓇41
𝓇32
𝓇43
Energi Potensial Listrik
𝑞1
𝓇21
46
𝑞2
𝓇42
𝓇31
𝓇41
𝓇32
𝓇43
𝑞3
𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞3 𝑞1
𝑊=
+
𝓇32
𝓇31
Energi Potensial Listrik
𝑞1
𝓇21
𝓇42
𝓇31
𝓇41
𝑞4
𝑘𝑞4 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3
𝑊=
+
+
𝓇41
𝓇42
𝓇43
𝑞2
𝓇32
𝓇43
𝑞3
47
Energi Potensial Listrik
𝑞1
𝑊𝑡𝑜𝑡
𝓇21
𝑞2
𝑘𝑞4 𝑞1 𝑘𝑞4 𝑞2 𝑘𝑞4 𝑞3 𝑘𝑞3 𝑞2 𝑘𝑞3 𝑞1 𝑘𝑞2 𝑞1
𝓇41
= 𝐸𝑃 =
+
+
+
+
+
𝓇41
𝓇42
𝓇43
𝓇32
𝓇31
𝓇21
𝑞4
𝓇43
𝑞3
48
Energi Potensial Listrik

Secara singkat, rumus energi potensial listrik untuk sistem
𝑁 muatan titik adalah:
𝑁
𝑁
𝐸𝑃 =
𝑗>𝑖 𝑖=1
𝑘𝑞𝑗 𝑞𝑖 1
=
𝑟𝑗𝑖
2
𝑁
𝑁
𝑗≠𝑖 𝑖=1
𝑘𝑞𝑗 𝑞𝑖
𝑟𝑗𝑖

Perhatikan ruas tengah. Tanda 𝑗 > 𝑖 di sana berfungsi
untuk mencegah perhitungan ganda (double counting).

Di lain pihak, kita bisa melakukan double counting secara
sengaja, kemudian membagi hasilnya dengan faktor 2
(perhatikan ruas kanan). Ingat, kita tetap tidak boleh
menghitung energi potensial suatu muatan titik dengan
dirinya sendiri, oleh karena itu ada tanda 𝑗 ≠ 𝑖.
49
Potensial Listrik

Sebuah muatan sumber yang diletakkan di suatu tempat
akan mempengaruhi daerah di sekitarnya dengan medan
listrik. Selain itu, daerah di sekitarnya juga akan memiliki
potensial listrik.

Potensial listrik di suatu titik didefinisikan sebagai energi
potensial listrik per satuan muatan uji positif.
𝐸𝑃
𝑉=
𝑞

Satuan potensial listrik adalah joule per coulomb = volt.

Analogi potensial listrik dalam gaya gravitasi (di dekat
permukaan Bumi) adalah 𝐸𝑃𝑔 𝑚 = 𝑔ℎ.
50
51
Potensial Listrik

𝑧
Berapakah potensial listrik pada
titik 𝑃 yang terletak pada vektor
posisi 𝑟? Letakkan muatan uji
positif 𝑞 di titik tersebut, hitunglah
energi potensialnya, kemudian
bagilah hasilnya dengan 𝑞. Kita
peroleh:
𝑃
𝑟
𝓇
𝐸𝑃 𝓇
𝑄
𝑉 𝑟 =
=
𝑞
4𝜋𝜀0 𝓇


𝑅
Ingat, rumus di atas adalah
potensial akibat satu muatan titik.
Dalam menggunakan rumus di
atas, tanda muatan dimasukkan.
𝑂
𝑥
𝑄
𝑦
52
Potensial listrik

Medan listrik adalah medan skalar:
𝐸𝑃 𝓇
𝑄
𝑉 𝑟, 𝑡 =
=
𝑞
4𝜋𝜀0 𝓇
𝑦
𝑉2 𝑟2
𝑄
=
4𝜋𝜀0 𝑟2
𝑉1 𝑟1
𝑟2
𝑉3 𝑟3
𝑄
=
4𝜋𝜀0 𝑟3
𝑟3
𝑟1
𝑄
=
4𝜋𝜀0 𝑟1
+𝑄
𝑥
53
Potensial Listrik

Karena konsep potensial diturunkan dari energi potensial,
maka nilai potensial di suatu titik juga tidak penting, yang
penting adalah perubahan/beda potensial antara dua titik.

Beda potensial antara dua titik disebut tegangan:
∆𝑉 = 𝑉 𝑟2 − 𝑉 𝑟1

∆𝐸𝑃
= 𝑉2 − 𝑉1 =
𝑞
Usaha gaya eksternal untuk mendorong muatan uji 𝑞 dari
titik pertama ke titik kedua adalah (dengan syarat 𝑞 diam di
awal dan akhir perjalanannya):
𝑊𝑒𝑥𝑡 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉 = 𝑞 𝑉2 − 𝑉1
∆𝐸𝐾 = 0
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
𝑟 = 6 km
𝑄 = +0,001 C
54
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉
= 3000 J
𝑞 = +1 C
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
55
56
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +2 C
𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑞. ∆𝑉
= 6000 J
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +2 C
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
57
58
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = −2 C
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
59
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +1 C
𝑊 = 𝑞. ∆𝑉 = 1500 J
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
60
Potensial Listrik
𝑉 = 1500 V
𝑉 = 3000 V
+𝑄
𝑞 = +1 C
𝑊 = 𝑞. ∆𝑉 = 0 J
Muatan uji diam di awal
dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik

Prinsip superposisi: Potensial akibat beberapa muatan di
suatu titik sama dengan jumlah potensial akibat masingmasing muatan.
−𝑄3
+𝑄1
𝑃
+𝑄2
Σ𝑉𝑃 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
𝑄1
𝑄2
𝑄3
Σ𝑉𝑃 = 4𝜋𝜀 𝓇 + 4𝜋𝜀 𝓇 − 4𝜋𝜀 𝓇
0 1
0 2
0 3
61
Potensial Listrik

Satuan energi yang sering dipakai dalam skala atomik
adalah elektron-volt (eV). Satu elektron volt didefinisikan
sebagai energi yang didapatkan elektron (atau proton)
ketika melalui dua titik yang tegangannya 1 volt:
1 eV = 1,602 × 10−19 J

Misalnya, tingkat-tingkat energi atom hidrogen adalah:
−13,6
𝐸𝑛 =
eV
2
𝑛
62
63
Kumpulan Rumus
Konsep
Gaya listrik antar 2 muatan titik
Medan listrik akibat 1 muatan titik
Energi potensial listrik antar 2 muatan titik
Potensial listrik akibat 1 muatan titik
Rumus
𝐹12
1 𝑄1 𝑄2
=
𝑟12
2
4𝜋𝜀0 𝑟12
1 𝑄
𝐸 𝑟 =
𝓇
2
4𝜋𝜀0 𝓇
1 𝑄1 𝑄2
𝐸𝑃 =
4𝜋𝜀0 𝓇
1 𝑄
𝑉 𝑟 =
4𝜋𝜀0 𝓇
Analogi Gravitasi dan Listrik
Konsep
Sumber
Gaya
𝐹12
Gravitasi
Listrik
Massa
Muatan listrik
𝑀1 𝑀2
= −𝐺 2 𝑟12
𝑟12
Medan*
𝑀
𝑔 𝑟 = −𝐺 2 𝓇
𝓇
Energi potensial
𝑀1 𝑀2
𝐸𝑃 = −𝐺
𝓇
Potensial
𝑀
𝑉 𝑟 = −𝐺
𝓇
𝐹12
1 𝑄1 𝑄2
=
2 𝑟12
4𝜋𝜀0 𝑟12
1 𝑄
𝐸 𝑟 =
𝓇
4𝜋𝜀0 𝓇 2
𝐸𝑃 =
1 𝑄1 𝑄2
4𝜋𝜀0 𝓇
1 𝑄
𝑉 𝑟 =
4𝜋𝜀0 𝓇
*Medan gravitasi disebut juga sebagai percepatan gravitasi.
64
Contoh Soal
65

Sebuah bola logam mempunyai muatan −1 μC. Berapa
banyak kelebihan elektron yang dimilikinya?

Sebuah kawat dialiri arus 1 ampere. Berapa banyak
elektron yang mengalir di dalam kawat tersebut tiap detik?

Tiga muatan listrik terletak di sumbu 𝑥. Muatan 𝑞1 terletak
pada 𝑥1 = 0, muatan 𝑞2 terletak pada 𝑥2 = 𝑏, dan muatan
𝑞3 terletak pada 𝑥3 = 2𝑏. Muatan 𝑞1 dan 𝑞2 ditahan diam
di tempatnya. Jika resultan gaya pada 𝑞3 sama dengan nol,
berapakah perbandingan 𝑞1 𝑞2 ?
Contoh Soal

Dua buah bola konduktor kecil yang jaraknya 50 cm dan
ditahan diam di tempatnya, saling tarik dengan gaya listrik
0,108 N. Kedua bola tersebut kemudian dihubungkan
dengan kawat konduktor tipis. Ketika kawat dilepas, kedua
bola saling tolak dengan gaya listrik 0,036 N. Tentukan
besar muatan awal positif dan negatif yang ada pada
masing-masing bola (sebelum dihubungkan kawat).
Anggap total muatan awal kedua bola adalah positif.
66
67
Contoh Soal

Dua bola kecil identik,
masing-masing dengan
massa 𝑚 dan muatan 𝑞,
digantung ke langit-langit
melalui dua benang isolator
tipis sepanjang 𝐿. Asumsikan
sudut 𝜃 sangat kecil sehingga
sin 𝜃 ≈ tan 𝜃. Tunjukkan
bahwa:
2
𝑞 𝐿
𝑥≈
2𝜋𝜀0 𝑚𝑔
𝜃 𝜃
1 3
𝑥
68
Contoh Soal

Pada eksperimen tetes Minyak
Millikan, butir-butir minyak yang
disemprotkan di ruang 𝐴 akan
menjadi bermuatan listrik,
sebagian positif dan sebagian
negatif. Beberapa butir akan
melayang turun ke ruang 𝐶
melalui lubang pada pelat 𝑃1 .
Jika saklar 𝑆 ditutup, di dalam
ruang 𝐶 akan timbul medan
listrik yang arahnya ke bawah
(dari pelat 𝑃1 ke 𝑃2 ). Hal ini
menyebabkan butir-butir
bermuatan negatif mengalami
gaya listrik ke atas.
Contoh Soal

Pada percobaan Millikan, sebuah tetes minyak dengan jarijari 1,64 μm dan massa jenis 0,851 g cm3 melayang diam
di dalam ruang 𝐶 yang memiliki medan listrik 1,92 × 105
N C ke bawah. Berapa muatan tetes minyak tersebut?
Berapa banyak kelebihan elektronnya? (Pada percobaan
yang sesungguhnya, tetes-tetes minyak tidak diam, tapi
turun ke bawah dengan kecepatan konstan. Selain itu, ada
gesekan udara yang harus diperhitungkan.)
69
Contoh Soal

Empat muatan titik terletak di sistem koordinat 𝑥, 𝑦 .
Besar dan lokasi masing-masing muatan adalah:

𝑞1 = 2 μC terletak di 𝑥1 , 𝑦1 = 0,0 meter (pusat koordinat)

𝑞2 = 4 μC terletak di 𝑥2 , 𝑦2 = 3,4 meter

𝑞3 = 10 μC terletak di 𝑥3 , 𝑦3 = −6,8 meter

𝑞4 = 25 μC terletak di 𝑥4 , 𝑦4 = −7, −24 meter
Tentukan:

Gaya listrik yang bekerja pada 𝑞1

Energi potensial listrik sistem ini
Jika 𝑞1 disingkirkan dari lokasinya, tentukan:

Medan listrik pada titik 0,0

Potensial listrik pada titik 0,0
70
71
Contoh Soal

Sebuah elektron ditembakkan dengan kecepatan awal 𝑣0 =
106 m s membentuk sudut 𝜃 = 53° terhadap sumbu 𝑥
positif. Dalam ruangan tempat elektron ditembakkan, ada
medan listrik ke atas sebesar 10 N C. Pada jarak 𝑑 = 2
meter di depan posisi awal elektron ditembakkan, terdapat
layar. Kapan dan di mana elektron akan menumbuk layar?
Abaikan berat elektron.
𝑣0
𝜃
𝑑 =2m
layar
𝐸
𝑥
Contoh Soal

Dua partikel titik, masing-masing bermuatan +𝑞1 dan +𝑞2 ,
serta bermassa 𝑚1 dan 𝑚2 , ditahan diam dengan jarak
antar keduanya adalah 𝑑. Kemudian, kedua partikel
tersebut dilepaskan. Berapa kecepatan masing-masing
partikel ketika jarak antar keduanya sudah sangat jauh
(mendekati tak hingga)? Abaikan efek gravitasi.
72
73
Contoh Soal

Sebuah partikel alfa (2 proton, 2 neutron) bergerak menuju inti
atom emas (79 proton, 118 neutron ) secara head on. Karena
kedua partikel tolak-menolak, maka kecepatan partikel alfa
semakin lambat, sampai akhirnya berhenti pada jarak 𝑟𝑚𝑖𝑛 =
9,23 fm dari pusat inti sebelum berbalik arah. (Karena inti emas
jauh lebih berat daripada partikel alfa, kita bisa menganggap inti
selalu diam dalam proses ini.) Berapa kecepatan awal partikel
alfa ketika masih sangat jauh dari inti emas?
+2𝑒
𝑣0
+79𝑒
𝑟𝑚𝑖𝑛
Contoh Soal

74
Pada model atom Bohr, atom hidrogen dianggap terdiri dari satu
proton yang dikelilingi oleh satu elektron dalam orbit lingkaran.
Energi atom hidrogen terdiri dari energi kinetik elektron dalam
mengelilingi inti (proton), ditambah dengan energi potensial
listrik elektron-proton. Selain itu, kita harus menggunakan
postulat Bohr: momentum sudut elektron tidak bisa memiliki
sembarang nilai, tetapi terkuantisasi:
ℎ
𝐿𝑛 = 𝑛
; 𝑛 = 1,2,3, …
2𝜋
dimana ℎ adalah konstanta Planck yang bernilai:
ℎ = 6,626 × 10−34 J.s
Dengan menggunakan semua informasi di atas, buktikan bahwa
tingkat-tingkat energi atom hidrogen sama dengan:
𝑚𝑒 𝑒 4
13,6
𝐸𝑛 = − 2 2 2 = − 2 eV ; 𝑛 = 1,2,3, …
𝑛
8ℎ 𝜀0 𝑛