energi dan potential

ENERGI DAN POTENTIAL
M.RENDRA PERDANA
135060300111024
KELAS G
Energi yang Diperlukan untuk Menggerakkan
Muatan Titik dalam Medan Listrik
Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya
yang bertumpu pada muatan uji satuan pada titik
yang ingin kita dapatkan harga medan vektornya.
Misalnya kita ingin memindahkan muatan Q sejauh
dL dalam medan listrik E. Gaya pada Q yang
ditimbulkan oleh medan listrik adalah
F = Q.E

Dengan subskripnya mengingatkan kita bahwa gaya tersebut ditimbulkan
oleh medan. Komponen gaya ini dalam arah dL yang harus kita atasi
adalah
FEL = FE . aL = Q . aL

Dengan aL menyatakan vektor satuan dalam arah dL. Gaya yang harus kita
terapkan adalah sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang
ditimbulkan oleh medan.
Fpakai = -QE . aL

Dan energi yang harus disediakan sama dengan perkalian gaya dengan
jaraknya. Kerja differensial oleh sumber luar untuk menggerakkan Q ialah
dW = -QE . dL

Kembali ke muatan dalam medan listrik, kerja yang diperlukan untuk
memindahkan muatan ke tempat yang jaraknya berhingga harus ditentukan
dengan mengintegrasikan,
akhir
W  Q
 E  dL
awal
dimana lintasan yang ditempuh harus ditentukan sebelum integral
tersebut dapat dihitung. Muatannya dianggap dalam keadaan diam pada
kedudukan awal dan kedudukan akhir.
Integral Garis

Rumusan integral untuk kerja yang dilakukan muatan titik Q dari suatu
kedudukan ke kedududkan lain. Persamaannya ialah
akhir
W   Q  E  dL
awal

Suatu integral garis yang dalam notasi analisa vektor mempunyai
bentuk integral sepanjang lintasan yang telah ditentukan dari
perkalian titik sebuah medan vektor dengan lintasan vektor
differensial dL.
Interpretasi grafik integral garis dalam medan serbasama.
Integral garis E antara titik B dan A tak bergantung dari
lintasan yang dipilih, hal ini berlaku juga untuk medan tak
bersama. Hasil ini pada umumnya tidak berlaku untuk medan
yang berubah terhadap waktu.

Ketiga persamaan dibawah ini merupakan bentuk dL yang
menggunakan panjang differensial.

Ilustrasi perhitungan integral garis di dekat
muatan tak berhingga. Sehingga arahnya selalu
radial

Unsur differensial dL dipilih dalam koordinat tabung dan
lintasan lingkaran yang telah dipilih mengharuskan dp dan
dz sama dengan nol, jadi dL = .Kerja yang diperlukan
menjadi
Definisi Beda Potensial dan Potensial

Beda potensial V sebagai kerja (oleh sumber luar) untuk
memindahkan satu satuan muatan positif dari suatu titik
ke titik lain dalam medan listrik
Beda Potensial

VAB melambangkan beda potensial antara titik A dan titik B
yang diperlukan untuk memindahkan muatan satuan dari B
ke A. sehingga rumus beda potensial adalah :
Medan Potensial Sebuah Muatan Titik

Untuk Beda Potensial antara dua titik pada r = rA
dan r = rB dalam medan sebuah muatan titik Q
yang diletakkan pada titik asal
Medan Potensial Sistem Muatan Sifat
Konservatif

Medan potensial sebuah muatan titik bermuatan Q1 pada
titik r1 hanya berhubungan dengan jarak r-r1 dari Q1 ke
titik di r tempat potensial tersebut dicari. Untuk acuan
nol tak berhingga, kita dapatkan

Potensial berbanding terbalik dengan jarak kuadrat, dan
intensitas medan listrik memenuhi hukum kebalikan jarak
kuadrat dan merupakan medan vektor.
Untuk acuan nol di tak berhingga, maka

Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik ialah kerja
yang diperlukan untuk membawa satu satuan muatan positif dari
tak berhingga ke titik yang dicari potensialnya, dan kerja ini
dapat tergantung pada lintasan yang diambil antara kedua titik
tersebut.

Medan potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan titik
merupakan jumlah dari medan potensial masing-masing muatan
tersebut.

Potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan listrik atau
distribusi muatan malar dapat diperoleh dengan membawa satu
satuan muatan dari tak berhingga ke titik yang dicari
potensialnya sepanjang lintasan sembarang yang kita pilih.

Dengan perkataan lain, rumusan potensial (dengan acuan
nol di tak berhingga)

Rumus dibawah biasa digunakan pada permukaan
tertutup dan Persamaan ini berlaku untuk Medan
statik

Jika medannya tidak konservatif, integral garisnya
mungkin nol untuk lintasan yang tertentu.
Contohnya
Gradien Potensial
Operasi pada V untuk mendapatkan –E dikenal sebagai gradient, dan
gradient suatu medan scalar T dengan vector satuan normal aN
didefinisikan sebagai:
Sehingga kita dapat menuliskan
atau
Rumus tersebut dapat dikombinasikan secara vector untuk
mendapatkan.
Sehingga
Gradien dapat dinyatakan dalam bentuk turunan parsial
dalam sistem koordinat lainnya, dan hasil akhirnya didapatkan
Dwikutub
Dwikutub Listrik atau singkatnya dwikutub adalah nama yang diberikan
pada dua muatan titik yang besarnya sama tetapi tandanya berlawanan dan
terpisah oleh jarak yang kecil .
Untuk mencari Medan Potensial sesuai gambar, kita approksimasikan
bahwa R2 – R1 adalah sejajar agar lebih mudah,
Maka,
Perlu diingat bahwa bidang z = 0 (θ = 90o), dengan memakai
rumusan gradient dalam koordinat bola
Sehingga
Rumus Medan Potensial dwikutub dapat disederhanakan dengan memakai
pengertian momen dwikutub. Kita misalkan saja panjang vector yang
mempunyai arah –Q ke +Q dengan lambang d dan kita definisikan momen
dwikutub Qd dengan lambang p.
Maka
Dan karena d ∙ar = d cos θ diperoleh
Dan dari situ dapat digeneralisasikan rumusnya menjadi
Kerapatan Energi Dalam Medan
Elektrostatik
Kerapatan energi dalam elektrostatik yang dimaksud disini adalah kerja yang
dibutuhkan oleh suatu muatan untuk bergerak di dalam suatu medan listik.
Rumus untuk mencari kerapatan energy dapat dituliskan:
Teori medan elektromagnetik memudahkan kita untuk percaya bahwa energy
medan listrik atau distribusi muatan tersimpan dalam medan itu sendiri, karena
diliat dari rumus itu sendiri
Dan kitatulisbentukdiferensialnya
1
Kita dapatkanKuantitas2 𝑫 ∙ 𝑬yang mempunyaidimensikerapatan energy
atau Joule per meter kubik, karenajikakitamengintegrasikerapatan energy
inipadaseluruh volume yang mengandungmedanhasilnyaadalah energy total
yang ada.