Paham Perkecualian untuk Orang Amerika

PahamPerkecualianuntuk
OrangAmerika
OrganisasiGallupmengadakansuatusurvei
dengansampelacakdari1019orangAmerika
dewasapadatanggal10-12Desember2010.
Merekamenemukan80%dariresponden
percayadenganpernyataanbahwaAmerika
memilikikarakteryangunikyangmembuatnya
menjadinegaraterhebatdiseluruhdunia.
1. Identifikasikan populasi dan sampel dalam
surveiini
Populasi:Sampel:
2. Apakah ini masuk akal untuk mempercayai
bahwa sampel dari 1019 orang Amerika
dewasa merupakan perwakilan dari
populasi yang lebih besar? Jelaskan kenapa
dankenapatidak?
3. Jelaskan kenapa 80% adalah suatu statistik
dan bukan parameter. Apa simbol yang
akan digunakan untuk merepresentasikan
ini?
4. Identifikasikan
(dengan
kata-kata)
parameter dari organisasi Gallup tertarik
denganpendekatan.
5. Apakah
ini
masuk
akal
untuk
menyimpulkanbahwatepat80%dariorang
Amerikadewasapercayadenganpernyatan
tentang perkecualian orang Amerika?
Jelaskankenapadankenapatidak.
6. Meskipun kita perkirakanπ dekat ke 0.80,
kitasadarbahwaadanilaiyangmasukakal
untuk proporsi populasi. Pertama kita
pikirkan bahwa nilainya adalah 0.775.
Apakah ini masuk akal untuk suatu nilaiπ?
Gunakan applet Satu Proporsi untuk
mensimulasikan sampel acak dari 1019
orang dari suatu populasi. (Petunjuk: Coba
innata bahwa 0.775 adalah apa yang kita
asumsikan untuk suatu proporsi populasi
dan 0.80 adalah proporsi sampel
pengamatan). Apa yang dapat Anda
perkirakan untuk nilai dua sisi dari nilai p?
Apakah Anda akan menolak atau gagal
untuk menolak hipotesis nol di 5% tingkat
signifikansi?
7. Coba cek juga kotak Summary Boxdan
laporkan rata-rata dan standar deviasi dari
distribusinolini.
8. Sekarang coba pikirkan 0.5. Apakah ini
masuk akal suatu nilai dariπ? Ulangi lagi
seperti soal berikutnya dan catat rata-rata
dan standar deviasi untuk distribusi nol ini
sepertiyangkitalakukansebelumnya.
Secarajelasiniakanmenjadi“sangatjauh”dari
nilaip=0.08yangmasukakal.Tetapiseberapa
jauh“sangatjauh”itu?Kitaharusmelihat
MetodeNilaiyangMasukAkal(Plausible
ValuesMethod)padabagian3.1untuk
menghasilkansuatuselangkepercayaanuntuk
proporsidariseluruhorangAmerikadewasa
yangsetujudenganpernyataanini.Tetapi
pendekataninisusahuntukdipakaidanwaktuinsentif,makasekarangkitaakanbelajar
beberapapendekatandenganjalanpintas.
9. Pikirkantebakanawalkitadariπyaitu
0.775.Seberapabanyakstandardeviasi
0.80dari0.775?(Petunjuk:Nilai
standarisasidenganmelihatperbedaandari
0.775dan0.80dandibagidenganstandar
deviasiyangAndatemukandinomor
sebelumnya.)
Andaharusmengetahuibahwa0.775dan0.80
adalahkuranglebih2standardeviasijauhnya
DANnilaidariduasisinilaipkuranglebih0.05,
jadinilaiinisangatdekatdenganbatasnilai
yangdapatdianggapmasukakal.Nilaidiantara
0.80dan0.775dianggapmasukakaldannilai
lebihkecildari0.775,ataulebihdaridua
standardeviasidibawah0.80,tidak
akanmerupakannilaiyangmasukakaluntuk
proporsipopulasi.
Kunci Ide : Ketika distribusi berbentuk lonceng,
sepertidistribusinolyangdipelajaridalamstudi
ini,perkiraan95%daristatistikdalamdistribusi
nol akan jatuh pada dua standar deviasi dari
rata-rata. Ini menyebabkan 95% dari proporsi
sampel jatuh pada dua standar deviasi dari
kemungkinan jangka panjang (π), dimana
berartiπ berada di antara dua standar deviasi
dari proporsi sampel pengamatan untuk 95%
dariseluruhsampel.
Kita juga dapat melanjutkan ide ini untuk
membuat95%selangkepercayaan.
KunciIde:Kitadapatmembangun95%selang
kepercayaandarinilaiyangmasukakalunutk
suatuparameterdenganmenyertakansemua
nilaiyangjatuhpadakeduastandardeviasidari
sampelstatistik.Metodeinihanyaberlakuketika
distribusinolmengikutibentuklonceng,
distribusisimetrik.KitasebutdenganMetode
2SD.Makakitadapatmenggambarkan95%dari
selangkepercayaanuntukkemungkinanjangka
panjang(atauproporsipopulasi)πdalamsimbol
:
p±2xSD(p)
ketikapadalahproporsisampeldanSD(p)adalah
standardeviasidaridistribusinoldariproporsi
sampel.Nilaidari2xSD,dimana
merepresentasikansetengahdarilebardari
selangkepercayaan,disebutdenganmarginof
errordari95%kepercayaan.
Coba pikirkan: Jadi bagaimana kita dapatkan
standardeviasiuntukmenggunakanmetode2SD
?
10. Bagaimana standar deviasi yang Anda
temukan pada soal di atas (denganπ =
0.775)dan(denganπ=0.5)dibandingkan?
Andaharusmelihatperubahanstandardeviasi
yangberubahsecaraperlahanketikakita
mengubahπ,tetapitidakbanyak.Kitalihatpada
eksplorasikitadiawal,bahwavariabilitasdari
proporsisampellebihbesardarikenyaatan
ketikaπ=0.5.Sehingga,suatupendekatan
untukmembuatsuatusimulasi(dengan
beberapapercobaan)denganπ=0.5,dandengan
menggunakansuatunilaidaristandardeviasi
untukmenghitungmarginoferror.
11. Misalkan95%selangkepercayaandengan
metode2SD:
a. Pertamahitung2x(standardeviasidengan
distribusinoldariproporsisampel)dengan
nilai0.5dalamsimulasiuntuk
memperkirakansuatustandardeviasi.(Ini
adalahmarginoferror).
b. DenganmenggunakanSDuntuk
menghasilkan95%selangkepercayaan
denganπ.(petunjuk:kurangkanmarginof
errordaripuntukmenghitungbatasnilai
bawahdariselangdankemudian
tambahkanmarginoferrorkepuntuk
menentukanbatasnilaiatasdariselang.)
c. Intepretasikanselangkepercayaan:Anda
memiliki95%kepercayaanapayangadadi
antarakeduanilai?
Suatubatasandarimetodeiniadalahhanya
menggunakan95%kepercayaan.Bagaimana
jikakitainginuntuk90%atau99%sebagai
gantinya?Kitadapatmemperluasmetode2SD
inilebihumumdenganpendekatanberbasis
teori.Sepertiyangkitalihatdalameksplorasi
sebelumnya,kitatidakselalumemerlukansuatu
simulasidaridistribusinoljikakitadapat
memprediksisecaratepatapayangterjadijika
kitamelakukansimulasi.Sebagaigantinya,kita
dapatmemprediksisuatustandardeviasi
denganmenggunakanrumus
𝜋(1− 𝜋)
𝑛
dan kita bandingkan dengan nilai dari standar
deviasi ke distribusi normal. Tetapi ketika
membangun suatu selang kepercayaan, kita
tidakmemilikisuatunilaihipotesisdariπ,maka
kita harus memperkirakan standar deviasi, kita
akanmenggantiproporsisampelpengamatan.
Definisi: Suatu perkiraan dari nilai standar
deiviasi statistik, berdasarkan sampel data,
disebut dengan standard error (SE) dari
statistik. Dalam kasus ini rumusan berikut
adalah standard error dari proporsi sampel
(p).
𝛽 (1 − 𝛽)
𝑛
12. Hitung standar error untuk studi ini.
Bagaimana ini dapat dibandingkan dengan
standar deviasi yang Anda temukan
sebelumnya?
jadi untuk lebih rumusany yang lebih
umumuntuk menggunakan metode 2SD untuk
memperkirakan suatu proporsi populasi adalah
sebagaiberikut:
𝛽(1− 𝛽)
𝛽 ±2
𝑛
Tetapi kemudian bagaimana kita mengubah
tingkatkepercayaan?
Metode2SDtelahdirumuskandengan95%dari
sampel yang merupakan sample proporsi
dengan2standardeviasidariproporsipopulasi.
Jika Anda ingin lebih percaya diri bahwa
parameter terdapat pada margin of error, kita
dapatmembuatmarginoferroryanglebihbesar
dengan meningkatkan suatu pengali. Dalam
kenyataanya suatu pengali dari 2.567
memberikan kita 99% tingkat kepercayaan,
dimana suatu pengali dari 1.645 hanya
memberikankita90%kepercayaan.
13. Kita ingin mengandalkan suatu teknologi
untuk menemukan suatu pengali yang
sesuaiuntuktingkatkepercayaankami.
a. Dalam applet Kesimpulan Berbasis Teori
(Theory-Based Inferences), spesifikasian
ukuran sampel (n) dari 1019 dan proporsi
sampel0.80(atauhitugansampel815)dan
kemudian tekan Calculate. (Applet akan
mengisidalamcount).
b. Kemudian centang kotak dari Selang
Kepercayaan
(Confidence
Interval),
pastikan tinkat kepercayaan 95% dan
kemudian tekan Calculate CI untuk
membangkitkan
kepercayaan
dari
kesimpulanberbasisteori.Laporkanselang
kepercayaanberbasisteoridari95%.
14. Apakah selang kepercayaan berbasis teori
sama seperti salah satu yang telah diamati
denganmenggunakanmetode2SD?
Kondisi Keabsahan: Pendekatan berdasarkan
teori (disebut dengan selang satu-sampel-z)
dikatakan ada paling tidak 10 unit pengamatan
dalam setiap kategori dari variabel kategori
(contoh: paling tidak 10 sukses dan paling tidak
10gagal).
Karenakitamemilikisuatuukuransampelyang
besar, pendekatan berbasis teori menghasilkan
hasil yang sangat persis seperti Metode Nilai
Masuk Akal dan Metode 2SD. Dalam kasus ini,
pendekatan berbasis teori sering dikatakan
paling mudah, khususnya jika tingkat
kepercayaankitatidaksamadengan95%.
15. Ubahlah tingkat kepercayaan dalam Applet
dari 95% ke 99% dan kemudian tekan lagi
tombol Calculate CI. Laporkan selang
kepercayaan 99% yang dihasilkan oleh
applet.Bagaimanainidibandingkandengan
selang 95%? (Bandingkan kedua nilai
tengah dari selang = (nilai batas bawah +
nilai batas atas)/2 dan margin of error =
(nilaibatasatas–nilaibatasbawah)/2.)