Solusi

Solusi
S
P
1. Perhatikan gambar berikut ini
Benda dengan massa m dan momen inersia I digantungkan

oleh tali paralel akan memberikan gaya tegang tali
diputar dengan sudut kecil  terhadap sumbu pusat
batang, sehingga tali akan terinklinasi sebesar  (dihitung
dari sumbu vertikal). Karena kedua sudut itu (  dan  )


masing-masing sebesar T  12 mg (Skor : 0,5). Sistem ini
T
T
R
Q

R
Q
kecil, maka berlaku:

mg
  12 d (Skor : 0,5)
dengan
dan d masing-masing adalah panjang tali dan jarak antar tali.
Besar komponen gaya tegang tali yang menyebabkan gaya pulih di titik Q  dan R  adalah:
1
2
mg sin   12 mg 
mgd

4
(Skor : 0,5)
Kedua komponen gaya tegang tali ini akan menyebabkan torsi pada titik pusat batang sebesar
mgd

 d , sehingga batang itu berosilasi mengikuti persamaan:
4
I  
mgd 2
mgd 2
 atau  
  0 (Skor : 0,5)
4
4I
mgd 2
,
4I
Dengan frekuensi sudut sebesar  
1
2
atau perioda osilasi sebesar T  2
4I
mgd 2
(Skor : 0,5)
2. Perioda T sebagai fungsi jarak antar tali
Massa batang m = 135 g; panjang batang L = 40,0 cm; diameter D = 7,40 mm,
Tabel I (Skor : 1,0)
No.
d (cm)
10T (s)
1 d  m 1 
1
2
3
4
5
6
7
36.0
34.0
32.0
30.0
28.0
26.0
24.0
8.80
9.21
9.82
10.30
11.00
11.81
12.90
2.78
2.94
3.13
3.33
3.57
3.85
4.17
T(s)
0.88
0.92
0.98
1.03
1.10
1.18
1.29
= 45,3 cm
Eksperimen I
1.40
y = 0.292x + 0.0636
R2 = 0.9978
1.30
T (s)
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
1/d (m^-1)
(Skor : 1,0)
Gradien kurva T vs 1/d adalah 0,292 sm. Dari pers (1) menunjukkan bahwa gradien kurva
4I
mgk 2
adalah k  2
, sehingga momen inersia diperoleh I 
atau 0,02094 k2
mg
16 2
Diperoleh I = 1,786 x 10-3 kg m2. (Skor : 0,5)
3. Perioda T sebagai fungsi panjang tali
Massa batang m = 135 g; panjang batang L = 40,0 cm; diameter D = 7,40 mm d = 30,0 cm
Tabel II (Skor : 1,0)
No.
1
2
3
4
5
6
7
l (cm)
45.3
42.0
38.2
34.0
30.0
25.0
22.0
10 T
10.30
9.90
9.50
9.00
8.50
7.80
7.20
l  m1/ 2 
0.67
0.65
0.62
0.58
0.55
0.50
0.47
T(s)
1.03
0.99
0.95
0.90
0.85
0.78
0.72
Eksperimen II
1.05
y = 1.4829x + 0.0329
R2 = 0.998
1.00
T (s)
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
l^0.5 (m^0.5)
(Skor : 1,0)
l adalah 1,4829 sm-1/2. Dari pers (1) menunjukkan bahwa gradien kurva
4I
mgd 2 k 2
adalah k   2
,
sehingga
momen
inersia
diperoleh
atau 7,540 k 2
I

2
2
mgd
16
Gradien kurva T vs
Diperoleh I = 1,658 x 10-3 kg m2. (Skor : 0,5)
4a. Perbedaan antara eksperimen 1 dan 2 :

1,786  1,658
 7%
1,786
(Skor : 1,0)
Secara teoritis momen inersia I  121 ml 2  12 mD 2 = 1,804 x 10-3 kg m2
4b.
Secara eksperimen (dari nomor 1) : I = 1,786 x 10-3 kg m2

1,786  1,804
 1,0%
1,804
(Skor : 0,75)
4c. Secara teoritis momen inersia I  121 ml 2  12 mD 2 = 1,804 x 10-3 kg m2
Secara eksperimen (dari nomor 2) : I = 1,658 x 10-3 kg m2
Perbedaan antara eksperimen 2 dan teori :

1,658  1,804
 6,6%
1,804
(Skor : 0,75)