fluida dinamis

FLUIDA
FLUIDA IDEAL
FLUIDA SEJATI
1. Aliran bersifat steady/tunak(tetap)
1. alirannya turbulen
2. Nonviscous (tidak kental)
2. Viscous (kental)
3. Incompresibel (tidak termamfatkan)
3. Compressible (termamfatkan)
FLOW LINE
STREAM LINE
TURBULEN
Aliran fluida yang mengikuti suatu garis
(lurus/lengkung) yang jelas ujung pangkalnya.
Karena adanya partikel-partikal yang
berbeda arah geraknya, bahkan berlawanan dengan arah gerak keseluruhan
fluida
Garis arus bercabang
Garis arus berlapis
ALIRAN FLUIDA PADA PIPA
PIPA BERLUAS PENAMPANG BESAR
(A1) DENGAN LAJU
ALIRAN FLUIDA (v1)
A1
v1
A2
v2
v1
A1
PIPA BERLUAS PENAMPANG KECIL
(A2) DENGAN LAJU
ALIRAN FLUIDA (v2)
Untuk fluida ideal :
Massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa sama dengan massa fluida yang
keluar ari ujung lain :
Karena : 1  2 = massa jenis fluida
m1  m2
t1  t2 = selang waktu alir fluida
1V1  2V2
1  A1x1   2  A2 x2 
1 A1 v1t1   2 A2 v2t2 
Maka didapat :
A1v1  A2v2
Persamaan KONTINUITAS
Dari persamaan kontinuitas dapai disimpulkan :
Kelajuan fluida yang termampatkan berbanding terbalik dengan luas
Luas penampang pipa dimana fluida mengalir
Perkalian antara luas penampang pipa (A) dengan laju aliran fluida (v) sama dengan
debit (Q) yang juga menyatakan besar volume fluida yang mengalir persatuan waktu :
V
Q
 Av
t
Dengan satuan : m3/s
PHYSIC
Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada keempat
bagian :
1
2
3
4
Luas penampang pipa bagian 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 150 cm2,100 cm2 dan 50
cm2. kecepatan aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s, sedangkan pada bagian 4 adalah
4,8 m/s. tentukan :
a. Debit air pada tiap-tiap bagian tersebut
b. Luas penampang pipa pada bagian 4
c. Kelajuan aliran air pada bagian 2 dan 3
Sebuah pipa memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter
masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm.
Jika kecepatan aliran pada penampang kecil 9 m/s, berapa kecepatan aliran pada
penampang besar ?
Air terjun setinggi 8 m dimanfaatkan untuk memutar turbin listrik mikro
hingga dibangkitkan daya keluaran sebesar 120 KW. Jika efisiensi
generator adalah 15 %.
Tentukan debit air terjun tersebut !.
Sebuah pompa air 100 watt menyedot air dari kedalaman 9 m. Air
disalurkan oleh pompa melalui sebuah pipa dan ditampung dalam
sebuah bak berukurab 0,5 m3.
Bak tersebut penuh setelah dialiri selama 15 menit.
Tentukan efisiensi pompa tersebut !.
Pada pipa horizontal : pada
bagian yang kelajuannya
paling besar tekanannya paling
kecil dan pada bagian yang
kelajuannya paling kecil
tekanannya paling besar
Daniel Bernoulli
PADA PIPA BERPENAMPANG A1
Besar usaha untuk memindahkan fluida
sejauh x1 :
W1  F1.x1  P1 A1x1
dimana
A1x1  V
Sehingga :
W1  P1V
volume fluida
PADA PIPA BERPENAMPANG A2
Besar usaha untuk memindahkan fluida
sejauh x2 :
W2  F2 .x2  P2 A2 x2
dimana
A2 x2  V
Sehingga :
W2  P2V
volume fluida
Jadi usaha total yang dilakukan fluida dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :
W  P1V   P2V 
karena
V 
m

Maka didapat :
W  P1  P2 
m

Perubahan energi mekanik saat fluida bergerak dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :


1
2
2 
EM  mg h2  h1    m v2  v1 
2

W  EM Maka :
m
1
P1  P2   mgh2  h1   m v22  v12

2
1

2
2  
P1  P2   mg h2  h1   m v2  v1 
2

m
1
P1  P2   g h2  h1    v22  v12 
2
1
1
P1  P2  gh2  gh1  v22  v12
2
2
1
1
P1  gh1  v12  P2  gh2  v22
Karena Usaha merupakan perubahan energi :



2
1 2
P  gh  v  kons tan
2
2

UNTUK FLUIDA TAK MENGALIR
v1  v2  0
1 2
1
v1  P2  gh2  v22
2
2
1
1
P1  gh1   0  P2  gh2   0
2
2
P1  gh1 
P1  gh1  P2  gh2
P1  P2  g h2  h1 
UNTUK FLUIDA YANG MENGALIR PADA PIPA HORIZONTAL
h1  h2  h
P1  P2 
P1  gh 

1
 v22  v12
2

1 2
1
v1  P2  gh  v22
2
2
PENERAPAN AZAS
BERNOULLI
MENENTUKAN KECEPATAN ALIR PADA DINDING TABUNG
(TEOREMA TORRICELLI)
Po
v1
h1
v2
acuan
h2 P
o
Tekanan pada permukaan fluida dan pada lubang di bawah adalah sama : (Po)
Jika : h1 = h dan h2 = 0 karena berada pada titik acuan
v1 diabaikan dan v2 = v
Maka : P  gh  1  02  P  g 0  1 v 2
o
o
2
2
1
Po  gh  Po  v 2
2
v 2  2 gh
v  2 gh
Jika luas kebocoran lubang = A, maka debit
fluida yang keluar dari lubang :
Q  A 2 gh
Sebuah pipa horizontal yang luas penampangnya 10 cm2 disambung
dengan pipa horizontal lain yang luas penampangnya 50 cm2.
Kelajuan air dalam pipa kecil adalah 6 m/s dengan tekanan 200 KPa.
a. Berapa kelajuan air dalam pipa besar ?.
b. Berapa tekanan air dalam pipa besar ?.
c. Berapa debit air yang melalui pipa besar ?.
d. Berapa liter air yang melalui pipa besar dalam 1 menit ?.
Catatan : 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 liter
Air mengalir dari lantai pertama sebuah rumah bertingkat dua
melalui pipa yang diameternya 2,80 cm, air dialirkan ke kamar mandi
di lantai dua melalui sebuah kran yang diameter pipa pipanya 0,7 cm
dan terletak 3 m di atas pipa lantai pertama.
Jika kelajuan air dalam pipa di lantai pertama 0,15 m/s dan tekanannya 1,8x105 Pa,
tentukan :
a. Kelajuan air dalam pipa yang mensuplai kran.
b. Tekanan dalam pipa tersebut.
Sebuah wadah diisi dengan air sampai kedalaman H = 2,5 m, wadah
disegel dengan kuat dan diatas air ada tekanan udara sebesar P1 =
1,34x105 Pa
Sebuah lubang dibuat pada ketinggian h = 1 m di atas
dasar wadah.
P1
a. Hitung laju senburan pertama air keluar dari lubang
b. Jika segel bocor hingga udara di atas air terbuka
terhadap atmosfer, hitung laju semburan air sekarang.
Ambil Po = 1,05 x 105 Pa dan g = 10 m/s2
H
0
h
Semburan air memancar keluar dari sebah lubang didekat dasar
tangki. Jika lubang memiliki diameter 3,5 mm. hitung
a. Ketinggian h dari permukaan air dalam tangki
b. Debit air yang memancar keluar dari lubang
h
1m
0,6 m
VENTURIMETER
Alat untuk mengukur kelajuan zat cair
TANPA MANOMETER
DENGAN MANOMETER
VENTURIMETER TANPA MANOMETER
h
P1
A1
v1
P2 v2 A2
Fluida yang diukur tidak memiliki perbedaan ketinggian :
Berdasarkan persamaan kontinuitas :
v2 
A1
v1
A2
P1  P2 

1
 v22  v12
2
Maka :
2
2






1 2 A1
1  A1 
2
P1  P2    v1   v1   v1    1
2
A2 
2  A2 







Perbedaan tinggi zat cair pada tabung vertikal : h
Jadi :
2


1 2  A1 
gh  v1    1
2
 A2 

Sehingga : P1  P2  gh

Maka kelajuan fluida pada bagian pipa berpenampang A1 adalah :
2




1 2 A1
gh  v1    1
2
 A2 

 A 2 
2 gh  v12    1
 A2 

v1 
2 gh
2
 A1 
   1
 A2 
Sehingga debit fluida pada pipa senturi tanpa manometer adalah :
Q  A1
2 gh
2
 A1 
   1
 A2 
VENTURIMETERDENGAN MANOMETER
v1
P1
A1

P2
y
Perbedaan tekanan :
P1  P2  P
N
v2
A2
h
dapat diukur dengan manometer
'
M
dimana tekanan di kaki kiri PN = tekanan di kaki kanan PM
PN  PM
P1  gy  P2  g  y  h   ' gh
P1  P2  gy  gy  gh   ' gh
P   ' gh  gh
Dengan mensubtitusikan persamaan di atas ke
persamaan :
2

1 2  A1 
P  v1    1
2
 A2 

Maka akan didapat :
v1 
2 '  gh
 A  2 
  1   1
 A2 

 = Massa jenis fluida dlm venturi
 ' = Massa jenis fluida dlm manometer
TABUNG PITOT
a
Untuk mengukur kelajuan gas
Aliran gas

v
b
Kelajuan gas di a = va = v
Tekanan di kiri kaki manometer =
tekanan aliran gas (Pa)
h
'
Air raksa
Lubang kanan manometer tegak lurus
terhadap aliran gas, sehingga laju gas
di b = vb = 0
Tekanan di kaki kanan manometer = tekanan di b, sedangkan a dan b sama tinggi, sehingga :
Pa 
Pa 
1
1
va 2  Pb  vb 2
2
2
1
va 2  Pb
2
Pb  Pa 
1 2
v
2
Beda tekanan di a dan b = tekanan hidrostatis air raksa setinggi h =
Pb  Pa   ' gh
Sehingga :
1 2
v   ' gh
2
2  ' gh
v2 

v = kelajuan gas
v
2  ' gh

 ' = massa jenis raksa dlm manometer

= massa jenis gas
h = perbedaan tinggi raksa dlm manometer
Air mengalir dalam venturimeter seperti gambar berikut :
30 cm
1
2
Pipa horizontal yang penampangnya lebih besar memiliki diameter 2 kali diameter
pipa yang menyempit, bila beda ketinggian air dalam tabung 1 dan 2 adalah 30 cm :
a. Berapa kelajuan air dalam pipa 1
b. Berapa kelajuan air dalam pipa 2
Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 3000 cm3/s. Luas
penampang pipa utama dan pipa yang meyempit masing-masing 40
cm2 dan 20 cm2. jika massa jenis raksa 13,6 x 103 kg/m3 dan g = 10
v2
m/s2, tentukan :
1 v1
2
h
a. Kelajuan air pada pipa utama dan pipa yang menyempit
b. Beda tekanan air pada kedua pipa tersebut
c. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas
yang massa jenisnya 0,0068 g/cm3. manometer diisi air raksa, jika beda
tinggi air raksa pada kedua kaki 4,5 cm dan g = 9,8 m/s2, tentukan :
a
b
Aliran gas

v
h
Air raksa
a. Beda tekanan antara a dan b
b. Kelajuan aliran gas tersebut
GAYA ANGKAT
(Pengaruh bentuk pesawat)
GAYA GERAK
(Oleh mesin pesawat)
GAYA HAMBAT
(Gesekan antara badan
pesawat dengan udara)
GAYA BERAT
(Pengaruh gravitasi bumi)
v1 = kelajuan udara bagian bawah
v2 = kelajuan udara bagian atas
V2
Menurut azas Bernoulli :
P2<P1
v2>v1
V1
Dengan persamaan :
1 2
1 2
P1  gh1  v1  P2  gh2  v2
2
2
Dengan ketinggian kedua permukaan sayap sama tinggi :
P1 
1 2
1
v1  P2  v2 2
2
2
P1  P2 

1
 v2 2  v12
2

F1 F2 1
2
2

  v2  v1
A A 2



1
2
2
F1  F2  A v2  v1 Gaya angkat Pesawat
2
F1-F2 = gaya angkat pesawat


= massa jenis udara
Syarat pesawat bisa mengudara :
-Gaya angkat pesawat > berat pesawat
-Laju pesawat harus semakin besar untuk
memeperbesar gaya angkat pesawat
-Ukuran pesawat harus besar sehingga
gaya angkat semakin besar
Sebuah pesawat terbang dirancang untuk menghasilkan gaya angkat
1300 N/m2 luas pesawat. Anggap udara mengalir melalui sayap
pesawat dengan garis arus aliran udara.
v2
v1
Jika kecepatan aliran udara yang melalui sisi
bawah sayap 100 m/s. berapa kecepatan aliran
udara disisi atas sayap pesawat agar
menghasilkan gaya angkat 1300 N/m2 pada
tiap pesawat
(massa jenis udara = 1,3 kg/m3)
Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas permukaan 25
m2. Jika kelajuan udara di sisi bawah sayap 50 m/s dan sisi atas
sayap 70 m/s, tentukan berat pesawat tersebut, anggap pesawat
tersebut terbang horizontal dengan kelajuan konstan pada
ketinggian di mana massa jenis udara 1 kg/m3.
Berat pesawat = gaya angkat total kedua sayap
soal
• 1. Sebuah bak berbentuk silider memiliki luas
penampang yang luas dan berisi penuh dengan
air.Tinggi silinder tersebut 145 cm.pada
ketinggian 125 cm dari dasar bak dibuat lubang
sempit untuk mengalirkan air jika g= 10 m/s2
tentukan:
• a. besarnya kecepatan aliran air melalui lubang
tersebut
• b. jarak pancaran yang pertama kali jatuh ke
permukaan lantai diukur dari dinding secara
mendatar
• 2. udara massa jenisnya 1,3 kg/m3 dialirkan ke
dalam tabung pitot hingga perbedaan tinggi
permukaan raksa pada manometer 2,6 cm
massa jenisnya 13,6 g/cm3 jika g =980 cm/s2
hitung aliran udara dalam tabung pitot tersebut