Determinan Matriks Ordo 3x3

MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
Determinan
Riri Irawati, M.Kom
Kesamaan Matriks
Pengertian Determinan
Menghitung Determinan
2x2 dan 3x3
Sifat-sifat Determinan
Contoh & Latihan
Materi
Tujuan

Secara Umum
Mahasiswa memahami pengertian dari kesamaan matriks dan
determinan matriks.

Secara Khusus
Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan kesamaan
matriks dan menghitung nilai determinan berordo 2x2 dan 3x3
serta mengetahui sifat-sifat determinan.
Kesamaan Matriks
Dua buah matriks dikatakan sama jika memenuhi dua kriteria
berikut ini.
1. Ordonya sama
2. Komponen/elemen yang letaknya sama.
 Permasalahan yang muncul dalam kesamaan dua matriks ini
adalah menyelesaikan bentuk aljabar. Baik aljabar sederhana,
sistem persamaan linier, persamaan kuadrat dan sebagainya.
 Yang harus kita lakukan untuk menyelesaikan soal kesamaan dua
matriks adalah menyamakan komponen-komponen yang seletak
dan “mengeluarkannya” dari matriks. Setelah itu diselesaikan
dengan perhitungan aljabar.

Kesamaan Matriks

Kesamaan dua matriks nantinya akan berhubungan dengan
operasi matriks, dimana matriks yang kiri setelah dioperasikan
menjadi sama dengan matriks yang kanan.
a b   p q

  
  a  p, b  q, c  r , d  s
c d   r s
Contoh 1
Contoh 2
2
Jika 
1
 1  x  y


4  1
 1

y
Berapa x.y?
Contoh 3
Sebuah matriks P berordo 2x2 memenuhi persamaan seperti dibawah
ini, tentukanlah matriks P!
 7
Jika
 4
1
 5
 3P  

3
 8
10
9

Pengertian Determinan

Determinan matrik A diberi lambang atau notasi det A atau |A|.

Nilai determinan suatu matrik merupakan bilangan skalar.

Determinan didefinisikan pada matriks bujur sangkar 2x2, 3x3, 4x4
dst.
Determinan Matriks

Untuk menghitung determinan matriks berordo 2x2, 3x3, 4x4...mxn
dapat dilakukan dengan menggunakan Metode Sarrus dan
Teorema Laplace.
Menghitung Determinan Matriks
Berordo 2x2

Dengan cara Metode Sarrus
atau

Dengan Teorema Laplace
det A 
a b
c d
 ad  bc
Determinan Matriks Ordo 2x2
Contoh :
2 1
A

4
6


Ingat !
Maka det(A) = 2.6 – 1.4 = 12 – 4 = 8
det A 
a b
c d
 ad  bc
Contoh Soal ordo 2x2
 5
 12 4
B

A
 4


  3 2
Det (A) = ?


2
1
4
Det (B) = ?
 12
C
 9

1 
3
1
3
Det (C) = ?
Menghitung Determinan
Matriks ordo 3x3
a11
a12
a13 a11
a12
A  a21
a22
a23 a21
a22
a31
a32
a33 a31
a32
-
-
-
+
+
Langkah-langkah : (dengan menggunakan metode sarrus)
• Salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah kanan tanda garis
vertikal dari determinan ordo tiga.
• Jumlah hasil kali elemen diagonal utama dan elemen yang sejajar
diagonal utama dan dikurangi dengan jumlah hasil kali elemen
diagonal samping dan elemen yang sejajar dengan diagonal
samping.
+
Determinan Matriks Ordo 3x3
 a11 a12
Jika A  a21 a22
 a31 a32
Maka det(A) :
a11
a13 
a23 
a33 
-
a12
a13 a11
a12
A  a21 a22
a23 a21
a22
a31 a32
a33 a31
a32
-
-
+
+
+
Contoh Soal
1
Diketahui : A   2

 3
2
3
5
3
4
7 
Tentukan determinan dari matriks A!
Contoh soal ordo 3x3
1
2 3


B   4  1  3
1 3
2 
Det (B) = ?
4 1 2 2 


D  3  2 1 
5  4  1
Det (D) = ?
SIFAT - SIFAT DETERMINAN
Sifat 1
det(At) = det(A)
Contoh :
5
A
4
2

3
det(A) = 7
5
A 
2
t
4

3
det(At) = 7
Sifat 2
Jika matriks B adalah hasil
menukarkan dua baris sebarang, maka
dari
det(B) = - det(A)
matriks
A
dengan
CONTOH
1
Diberikan matriks A   2


3
2
Jika B  1


3
1
2
1
2
1
1
3
3

2

maka det(A) = 6.
3
, maka det(B) = -det(A) = -6.
3

2

SIFAT 3
Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan mengalikan bil.real k dengan satu baris
(kolom) dari matriks A, maka
det(B) = k.det(A)
Contoh:
Diberikan matriks
Jika
1
B
4

1
2
2
1
3
6

0

1
A
2

1
2
1
1
3
3

0

dgn det(A) = 6
 det(B) = 2 x det(A) = 2x6 = 12
SIFAT 4
Jika suatu matriks terdiri dari dua baris (kolom) yang elemen – elemennya
sama, maka determinannya adalah nol.
Contoh:
Matriks
SIFAT 5
1
A
0

1
1
2
1
1 maka determinannya = nol.
3

1

Jika suatu matriks terdiri dari satu baris (kolom) dengan elemen nol, maka
determinannya adalah nol.
a11
A  0
a31
a12
0
a32
a13
0
a21
a31
0  0
a22
a32  0
a23
a33
a33
0
SIFAT 6

Jika matriks A dan B dapat dikalikan, maka
det(AB) = det(A).det(B)

Contoh
0 1 
P

2

6


 1 3
Q


2
4


TUGAS LATIHAN
Dibuku tugas :
 No. 25
 No.27
 No.28
 No.33
 No. 34
Latihan PR - 1
1. Tentukanlah nilai x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut
ini :
  1 4 6  6  2  2 2 x
  2 3  3 2     3 3    4

 
 
 
0 

z  1
2. Tentukan besar sudut a dan b.
3. Tentukan nilai a a  3ab


4
2
2   a 2  a  2 4




b  4  0 b  4
6
Latihan PR - 2
Diketahui matriks-matriks dibawah ini, tentukan determinan matriksmatriks tersebut dengan menggunakan Metode Sarrus !
 2
1.
 7
5
3

 10
2.
 2
0
4.
2
1 
 6
2
5.  1
 4
3
4
3
0
2
5 
4 
 6
6
3.
 8
2
 3
0
6.3
2
1
5
6
4 
 1 2 
2 