matematika terapan

MATEMATIKA TERAPAN
yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE KEDUA
Model persamaan diferensial orde 2 terdiri dari 4 tipe, yaitu
1
2
3
4
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 1
1
SOAL 1
Carilah jawaban umum persamaan deferensial
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 2
2
SOAL 2
Carilah jawaban umum persamaan deferensial
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 3
3
Persamaan tersebut, jika harga
,
dan y=1, sehingga persamaannya menjadi:
𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 + 𝑐 = 0
Disebut persamaan karakteristik
m=m1 dan m=m2
Dimana m = akar-akar penyelesaian
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 3
𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 + 𝑐 = 0
Disebut persamaan karakteristik
Jika m1 ≠ m2 maka harga
Jika m1 = m2 maka
Jika keduanya (akar-akar penyelesaiannya tersebut kompleks),
atau m = a + b j, atau m = a + bi
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 3
SOAL 3
Carilah jawaban umum persamaan deferensial berikut ini
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 4
4
Pada persamaan deferensial bentuk ini dikenal dua istilah,
yaitu :
1) FUNGSI KOMPLEMENTER : diperoleh dengan
memecahkan persamaan bila f(x)=0, seperti dalam bagian
program sebelum ini. Adapun pemecahannya, jika f(x)=0,
adalah :
Untuk akar yang berbeda
Untuk akar kembar
Untuk akar imaginer
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 4
2) INTEGRAL KHUSUS: Diperoleh dengan menggunakan
bentuk umum dari fungsi ruas kanan persamaan yang
diberikan, yaitu dengan mensubtitusikan bentuk umum
tersebut ke dalam persamaannya dan kemudian
menyamakan koefisien-koefisiennya.
 Jika ruas kanan adalah fungsi berderajat dua, bentuk
umumnya :
 Jika ruas kanan berderajat satu, maka persamaan umumnya:
3). Jawaban yang sesungguhnya = jawaban fungsi
komplemerter + integral khusus.
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 TIPE 4
SOAL 3
Selesaikan persamaan deferensial dari
TERIMA KASIH
yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id