1 . Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk

1 . Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang
V. Jika W memotong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W .....
A . tegak lurus pada V
B . tegak lurus pada s
C . bersilang tegak lurus dengan g
D . sejajar dengan V
E . sejajar dengan s
Kunci : E
Penyelesaian :
Garis g tegak lurus bidang V bidang W membentuk sudut dengan bidang V ( =
lancip), garis s adalah garis perpotongan bidang W dan V. R = titik tembus garis g pada
bidang W (titik R terletak pada garis g). Proyeksi titik P pada bidang W adalah titik P. Jadi
PP' tegak lurus bidang W.
(Dengan catatan : garis RP' = proyeksi garis pada bidang W)
2 . Dalam segitiga ABC, a, b, dan c adalah sudut-sudutnya.
A . -1
B.
D.
E. 1
C.
Kunci : E
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1995
1
Jadi tg c = ~ atau c = 90 0 maka sin c = 90 0 = 1
3.
D . -1
E . -2
A. 3
B. 2
C. 1
Kunci : C
Penyelesaian :
4 . Himpunan jawab pertidaksamaan log (x + 3) + 2 log a > log x 2 adalah ......
A . { x | -3 < x < 0}
B . { x | -2 < x < 0}
C . { x | -2 < x < 6}
{ x | 0 < x < 6}
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1995
2
D . { x | -3 < x < -2} {x | x > 6}
E . { x | x < -2} {x | x > 6}
Kunci : B
Penyelesaian :
log (x + 3) + 2 log a > log x 2
log 4(x + 3) > log x 2
Himpunan jawab pertidaksamaan tersebut didapat dengan syarat (
), yaitu :
log 4(x + 3) > log x 2
x+3>0x x2 >0
4x + 12 > x² x > -3 x² > 0
(x + 2) (x - 6) < 0 x > -3 x² > 0
Himpunan jawaban : { x | -2 < x < 0} { x | 0 < x < 6}
5.
Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga
luas daerah yang diarsir adalah ....
A.
r²( - 2)
D.
r²( - 2)
B.
r²(9 - 2 )
E.
r²( - 1)
C . r²(4 - 9)
Kunci : D
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1995
3
ABC = 45°, maka
6.
A.
tg 2x + k
D.
B.
cos 2x + k
E. -
C. -
sin 2x + k
sin 2x + k
cos 2x + k
Kunci : D
Penyelesaian :
7.
A.
D.
B.
E. -
C. 0
Kunci : D
Penyelesaian :
8 . Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14,
16, 18, 20), ... . Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke-15 adalah .......
A . 170
D . 258
B . 198
E . 290
C . 226
Kunci : C
Penyelesaian :
U 1 + U 2 + U 3 ..... + U 14
1 2
3
14
U = kelompok bilangan
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1995
4
Banyaknya bilangan sampai ke-14 :
Kelompok ke-15 terdiri atas 15 suku
Jadi suku tengah dalam kelompok ke-15 adalah suku ke-8.
Oleh karena itu banyaknya bilangan sampai pertengahan kelompok 15 adalah 105 + 8 =
113
Sehingga : U 113 = a + (n - 1)b = 2 + (113 - 1)2 = 226
9 . Untuk 0°
x
360° , Himpunan penyelesaian 2 sin 2x
A . { x | 30°
x
15°}
B . { x | x = 45°}
{ x | x = 225°}
C . { x | 15°
x
75°}
{ x |195°
x
225°}
D . { x | 75°
x
195°}
E . { x | 15°
x
75°}
Kunci : B
Penyelesaian :
Untuk 0
2 sin 2x
x
1
1 adalah ........
360°
sin 2x
sin 2x = sin 30°
2x = 30° + k . 360°
2x = 150° + k . 360°
Nilai x = 15°, 75°, 195°, 225°
Jadi HP = { x | 15° x
75°}
{ x |195°
x
225°}
10 . Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x - 5. Jika kurva ini melalui
titik (4, 7), maka kurva tersebut memotong sumbu y di .......
A . (0, 11)
D . (0, 8)
B . (0, 10)
E . (0, 7)
C . (0, 9)
Kunci : A
Penyelesaian :
Gradien garis singgung ( m g s) = f'(x) = 2x - 5
maka : f (x) = 2x - 5 dx
f (x) = x 2 - 5x + k
kurva melalui (4, 7) 7 = (4) 2 - 5 (4) + k
k = 11
2
Jadi : f(x) = x - 5x + 11. Karena f(x) memotong sumbu y, maka x = 0
Titik potong kurva terhadap sumbu y (0,11)
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1995
5
Y = 11