Mekanika fluida

MEKANIKA FLUIDA
Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinum yang mempelajari fluida
(yang dapat berupa cairan dan gas). Mekanika fluida dapat dibagi menjadi fluida statik dan fluida
dinamik. Fluida statis mempelajari fluida pada keadaan diam sementara fluida dinamis mempelajari
fluida yang bergerak.
Daftar isi
•
1 Hubungan dengan mekanika kontinum
•
2 Asumsi Dasar
•
•
3 Persamaan Navier-Stokes
•
•
2.1 Hipotesis kontinum
3.1 Bentuk umum persamaan
4 Fluida Newtonian vs. non-Newtonian
•
4.1 Persamaan pada fluida Newtonian
•
4.2 Sumber
Hubungan dengan mekanika kontinum
Mekanika fluida biasanya dianggap subdisiplin dari mekanika kontinum, seperti yang diilustrasikan pada
tabel berikut.
Elastisitas: menjelaskan material yang kembali ke bentuk
awal setelah diberi tegangan.
Mekanika solid: studi fisika
Plastisitas: menjelaskan material
dari material kontinu
Reologi: studi material
Mekanika
dengan bentuk tertentu. yang secara permanen
yang memiliki
kontinum: studi
terdeformasi setelah diberi
fisika dari material
tegangan dengan besar tertentu. karakteristik solid dan
fluida.
kontinu
Mekanika fluida: studi
Fluida non-Newtonian
fisika dari material kontinu
yang bentuknya mengikuti Fluida Newtonian
bentuk wadahnya.
Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan
tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk
wadahnya.
Asumsi Dasar
Seperti halnya model matematika pada umumnya, mekanika fluida membuat beberapa asumsi dasar
berkaitan dengan studi yang dilakukan. Asumsi-asumsi ini kemudian diterjemahkan ke dalam
persamaan-persamaan matematis yang harus dipenuhi bila asumsi-asumsi yang telah dibuat berlaku.
Mekanika fluida mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti:
•
Hukum kekekalan massa
•
Hukum kekekalan momentum
•
Hipotesis kontinum, yang dijelaskan di bagian selanjutnya.
Kadang, akan lebih bermanfaat (dan realistis) bila diasumsikan suatu fluida bersifat inkompresibel.
Maksudnya adalah densitas dari fluida tidak berubah ketika diberi tekanan. Cairan kadang-kadang dapat
dimodelkan sebagai fluida inkompresibel sementara semua gas tidak bisa.
Selain itu, kadang-kadang viskositas dari suatu fluida dapat diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos).
Terkadang gas juga dapat diasumsikan bersifat tidak viskos. Jika suatu fluida bersifat viskos dan
alirannya ditampung dalam suatu cara (seperti dalam pipa), maka aliran pada batas sistemnya
mempunyai kecepatan nol. Untuk fluida yang viskos, jika batas sistemnya tidak berpori, maka gaya geser
antara fluida dengan batas sistem akan memberikan resultan kecepatan nol pada batas fluida.
Hipotesis kontinum
Fluida disusun oleh molekul-molekul yang bertabrakan satu sama lain. Namun
demikian, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu. Dengan kata lain, properti seperti
densitas, tekanan, temperatur, dan kecepatan dianggap terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil yang
mendefinisikan REV (‘’Reference Element of Volume’’) pada orde geometris jarak antara molekulmolekul yang berlawanan di fluida. Properti tiap titik diasumsikan berbeda dan dirata-ratakan dalam
REV. Dengan cara ini, kenyataan bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan.
Hipotesis kontinum pada dasarnya hanyalah pendekatan. Sebagai akibatnya, asumsi hipotesis kontinum
dapat memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang tidak diinginkan. Namun demikian, bila kondisi
benar, hipotesis kontinum menghasilkan hasil yang sangat akurat.
Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu
menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen permasalahan harus
dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular
terhadap suatu skala panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa radius suatu
benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen adalah berapa kali panjang diameter suatu
partikel akan bergerak sebelum menabrak partikel lain. selain itu penis juga berfungsi membuat bayi
Persamaan Navier-Stokes
Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George
Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti
cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum
(percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya
friksi) dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan NavierStokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.
Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari
suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap
variabel lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal dengan viskositas
bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang proposional antara percepatan (laju perubahan
kecepatan) dan derivatif tekanan internal.
Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu
digunakan ilmu kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan
dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak
berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.
Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño atau daya angkat udara
pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan
bantuan komputer. Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan
komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional
Bentuk umum persamaan
Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :
di mana
•
adalah densitas fluida,
adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)
•
adalah vektor kecepatan,
•
adalah vektor gaya benda, dan
•
adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.
adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti
vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) memiliki bentuk persamaan:
di mana
•
adalah tegangan normal, dan
•
adalah tegangan tangensial (tegangan geser).
Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap
dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian
masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan
massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.
Fluida Newtonian vs. non-Newtonian
Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida
yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus
dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus tanpa
dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh, air adalah fluida Newtonian karena air
memiliki properti fluida sekalipun pada keadaan diaduk.
Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian diaduk, akan tersisa suatu "lubang". Lubang ini akan terisi seiring
dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada material-material seperti puding.
Peristiwa lain yang terjadi saat fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang
menyebabkan fluida tampak "lebih tipis" (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian
yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.
Persamaan pada fluida Newtonian
Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan
istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:
di mana
adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida
adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas
adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran
Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan
tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan
viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser
(dalam koordinat kartesian) adalah
di mana
adalah tegangan geser pada bidang
dengan arah
adalah kecepatan pada arah
adalah koordinat berarah
Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.
Pengertian atau Definisi Fluida
Pengertian atau Definisi Fluida Serta Contoh dan Aplikasi Fluida
Ilustrasi Pengertian fluida melalui pipa
Fluida adalah suatu zat yang bisa mengalami perubahan-perubahan bentuknya secara continue/terusmenerus bila terkena tekanan/gaya geser walaupun relatif kecil atatu bisa juga dikatakan suatu zat yang
mengalir, kata fluida mencakup zat cair, gas, air, dan udara karena zat-zat ini dapat mengalir.
Sebaliknya batu dan benda2 keras (seluruh zat-zat padat tidak dapat dikategorikan sebagai fluida karena
zat-zat tersebut tidak bisa mengalir secara continue).
Fluida adalah gugusan yang tersusun atas molekul2 dengan jarak pisah yang cukup besar untuk gas
dan jarak pisah yang cukup kecil untuk zat cair. Molekul2 tersebut tidak dapat terikat pada suatu sisi,
melainkan zat-zat tersebut saling bergerak bebas terhadap satu dengan yang lainnya.
Fluida merupakan salah zat-zat yang bisa mengalir yang mempunyai partikel kecil sampi kasat mata dan
mereka dengan mudah untuk bergerak serta berubah-ubah bentuk tanpa pemisahan massa.
Ketahanan fluida terhadap perubahan bentuk sangat kecil sehingga fluida dapat dengan mudah
mengikuti bentuk ruang.
Fluida adalah benda yang dapat mengalami perubahan bentuk secara terus menerus karena gaya gesek
yang bekerja terhadapnya.
Fluida di bagi menjadi2 bagian di antaranya adalah
1. Fluidan ststis (fluida yang diam)
2. Fluida dinamis (fluida yang bergerak
Contoh fluida
Beriktu ini adalah contoh-contoh fluida diabtaranya adalah : Minyak peluma, Susu dan air, Udara, Gas,
Cairan.
Kesemua zat-zat diatas atau zat cair itu dapat dikkategorikan kedalam fluida karena sifat-sifatnya fluida
yang bisa mengalir dari tempat yang satu ketempat yang lain.
Ilustrasi fluida mengalis
Aplikasi fluidaFluida adalah salah satu yang terkatagorikan suatu anugarah yang sangat penting dalam
kehidupan kita sehari-hari. Setiap hari pasti manusia membutuhkanya untuk dihirup, diminum, terapung
dan juga tenggelam di dalam fluida tersebut.
Fluida juga setiap hari digunakan pesawat udara terbang melalui blowenya, dan kapal terapung di
atasnya.
Karakteristik aliran fluida
Aliran fluida dapat diaktegorikan Menjadi:

Aliran laminar
Aliran fluida yang bergerak atau berjalan didalam lapisan2/lamina2 dengan 1 lapisan mengalir secara
lancar. Didalam aliran laminar, viskositas berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan
relatif antara lapisan.
 Aliran turbulen
Aliran trubulen yaitu pergerakan dari partikel2 fluida yang tidak bisa menentu dikarenakan mengalami
campuran serta putaran partikel antar lapisan, dan dapat mengakibatkan saling tukar momentum dari
satu bagian fluida dan kebagian fluida lain-nya dan dalam skala yang begitu besar. Dalam keadaan yang
alirannya turbulen maka turbulensi yang akan terjadi membangkitkan tegangan geser merata diseluruh
aliran fluida sehingga akan menghasilkan kerugian-kerugian aliran.
 Aliran transisi
Aliran transisi yaitu merupakan salah satu aliran-aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran yang
turbulen.

Viskositas
Viskositas fluida adalah ukuranyang ketahanan sebuah fluidanya terhadap yang dideformasi atau
dalam perubahan bentuk. Viskositas dipengaruhi oleh temperatur, tekanan, kohesi dan
laju perpindahan momentum molekularnya. Viskositas zat cair akan cenderung menurun seiring akan
bertambah-nya temperatur hal ini disebabkan oleh gaya-gaya kohesi pada zat cair ini apa bila dia di
panaskan dia akan mengalami penurunan dengan semakin bertambahnya temperatur pada zat cair yang
menyebabkan menurunya viskositas dari zat-zat cair tersebut.
 Rapat jenis (density)
Density/rapat jenis simbolnya adalah (ρ) density suatu zat adalah suatu ukuran untuk konsentrasi zat
tersebut, yang dinyatakan dalam massa persatuan volume, sifat ini akan ditentukan dengan cara-cara
menghitung nisbah (ratio), masa zat yang terkandung didalam satu kesatuan bagian tertentu terhadap
volume bagian tersebut. rumusnya sebagi berikut
Keterangan :
dimana : m adalah masa fluida ( kg)
∀ adalah volume fluida (m3)
Nilai density yang dapat dipengaruhi oleh temperatur yang semakin tinggi temperatur maka kerapatan
suatu fluida semakin berkurang karena disebabkan gaya kohesi dari molekul-molekul fluida semakin
berkurang.
 Debit Aliran
termodinamika 3
Seekor ikan berada pada kedalaman 15 meter di bawah permukaan air.
Jika massa jenis air 1000 kg/m3 , percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan tekanan udara luar 105 N/m,
tentukan :
a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan
b) tekanan total yang dialami ikan
Pembahasan
a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan
b) tekanan total yang dialami ikan
Soal No. 2
Seorang anak hendak menaikkan batu bermassa 1 ton dengan alat seperti gambar berikut!
Jika luas penampang pipa besar adalah 250 kali luas penampang pipa kecil dan tekanan cairan pengisi
pipa diabaikan, tentukan gaya minimal yang harus diberikan anak agar batu bisa terangkat!
Pembahasan
Hukum Pascal
Data :
F1 = F
F2 = Wbatu = (1000)(10) = 10000 N
A1 : A2 = 1 : 250
Soal No. 3
Pipa U diisi dengan air raksa dan cairan minyak seperti terlihat pada gambar!
Jika ketinggian minyak h2 adalah 27,2 cm, massa jenis minyak 0,8 gr/cm3 dan massa jenis Hg adalah 13,6
gr/cm3 tentukan ketinggian air raksa (h1)!
Pembahasan
Tekanan titik-titik pada cairan yang berada pada garis vertikal seperti ditunjukkan gambar diatas adalah
sama.
Soal No. 4
Sebuah benda tercelup sebagian dalam cairan yang memiliki massa jenis 0,75 gr/cm3 seperti ditunjukkan
oleh gambar berikut!
Jika volume benda yang tercelup adalah 0,8 dari volume totalnya, tentukan massa jenis benda tersebut!
Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada benda diatas adalah gaya berat yang berarah ke bawah dan gaya apung /
gaya Archimides dengan arah ke atas. Kedua gaya dalam kondisi seimbang.
Soal No. 5
Seorang anak memasukkan benda M bermassa 500 gram ke dalam sebuah gelas berpancuran berisi air,
air yang tumpah ditampung dengan sebuah gelas ukur seperti terlihat pada gambar berikut:
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan berat semu benda di dalam air!
Pembahasan
Data :
mb = 500 g = 0,5 kg
mf = 200 g = 0,2 kg
Berat benda di fluida (berat semu) adalah berat benda di udara dikurangi gaya apung (Archimides) yang
diterima benda. Besarnya gaya apung sama besar dengan berat fluida yang dipindahkan yaitu berat dari
200 ml air = berat dari 200 gram air (ingat massa jenis air = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3).