Trigonometri - MAFIADOC.COM

Gracia Education
Page 1 of 6
Trigonometri
Pengertian Dasar
Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180°.
Segitiga-segitiga istimewa:
1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle)
Ciri-ciri:
-
Salah satu sudutnya 90°.
-
Jika c adalah sisi miring (hypotenuse), a dan b adalah sisi siku-siku, maka
selalu akan berlaku c2 = a2 + b2 (Phytagorean Rules)
G-Ed
2. Segitiga Sama Kaki (Isosceles Triangle)
Ciri-ciri:
-
Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama.
-
Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama.
3. Segitiga Sama Sisi (Equilateral Triangle)
Ciri-ciri:
-
Semua sisi panjangnya sama.
-
Semua sudut besarnya 60°.
4. Segitiga Siku-siku Sama Kaki (Right-angled Isosceles Triangle)
Ciri-ciri:
-
Dua sisi yang mengapit sudut siku-siku panjangnya sama atau dua buah
sudut yang lain besarnya masing-masing 45°.
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz
Gracia Education
Page 2 of 6
Derajat dan Radian.
“Satu Derajat” adalah sudut yang dibentuk oleh
1
360
kali suatu putaran penuh.
“Satu Radian” adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang
panjangnya sama dengan jari-jari (radius) lingkaran.
Hubungan antara Derajat dengan Radian.
2π radian = 360°
π radian = 180°
π
G-Ed
1° =
180
radian
 180 
1 radian = 

 π 
°
1 radian = 57.3°
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz
Gracia Education
Page 3 of 6
Definisi Perbandingan Trigonometri.
Sinus (sin) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ
(opposite side) dengan sisi miring (hypotenuse).
Sin θ =
Kosinus (cos) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi yang mengapit sudut
θ (adjacent side) dengan sisi miring (hypotenuse).
Cos θ =
G-Ed
Tangen (tan) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ
(opposite side) dengan sisi yang mengapit sudut θ (adjacent side).
Tan θ =
Kotangen (cot) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Tangen (tan) sudut θ.
Cot θ =
Sekan (sec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Kosinus (cos) sudut θ.
Sec θ =
Kosekan (cosec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Sinus (sin) sudut θ.
Cosec θ =
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz
Gracia Education
Page 4 of 6
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus.
30°
45°
60°
Sin θ
Cos θ
Tan θ
Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Khusus Berelasi.
Dalam sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat pada titik perpotongan sumbu
koordinat (0, 0), maka sumbu koordinat tersebut akan membagi lingkaran menjadi 4
G-Ed
bagian sama besar yang disebut kuadran.
Besar sudut positif diukur berlawanan arah dengan perputaran jarum jam dan selalu
dihitung mulai dari sumbu X positif.
Tanda
Sin θ
Cos θ
Tan θ
Kuadran I
+
+
+
Kuadran II
+
-
-
Kuadran III
-
-
+
Kuadran IV
-
+
-
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I.

π
sin θ = cos − θ 

2
sin θ = cos(90° − θ )
cos θ = sin (90° − θ )
tan θ = cot (90° − θ )
atau

π
cos θ = sin  − θ 

2

π
tan θ = cot  − θ 

2
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz
Gracia Education
Page 5 of 6
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran II.
sin (180° − θ ) = sin θ
cos(180° − θ ) = − cos θ
sin (π − θ ) = sin θ
atau
tan (180° − θ ) = − tan θ
cos(π − θ ) = − cos θ
tan (π − θ ) = − tan θ
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III.
sin (180° + θ ) = − sin θ
cos(180° + θ ) = − cos θ
sin (π + θ ) = − sin θ
atau
tan (180° + θ ) = tan θ
cos(π + θ ) = − cos θ
tan (π + θ ) = tan θ
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran IV.
G-Ed
sin (2π − θ ) = − sin θ
sin (360° − θ ) = − sin θ
cos(360° − θ ) = cos θ
atau
tan (360° − θ ) = − tan θ
cos(2π − θ ) = cos θ
tan (2π − θ ) = − tan θ
Sudut (− θ ) .
sin (− θ ) = − sin θ
cos(− θ ) = cos θ
tan (− θ ) = − tan θ
Perbandingan Trigonometri Sudut yang lebih dari 360°
sin (k .2π + θ ) = sin θ
sin (k .360° + θ ) = sin θ
cos(k .360° + θ ) = cos θ
tan (k .360° + θ ) = tan θ
atau
cos(k .2π + θ ) = cos θ
tan (k .2π + θ ) = tan θ
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz
Gracia Education
Page 6 of 6
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus dalam satu lingkaran penuh (360°).
0°
30°
45°
60°
90°
120° 135° 150° 180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
Sin θ
Cos θ
Tan θ
330°
360°
Sin θ
Cos θ
Tan θ
G-Ed
“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.”
Henry John Heinz