5 FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR

FUNGSI DAN
PERSAMAAN
LINEAR
||EvanRamdan
TEORI FUNGSI
“Fungsi yaitu hubungan matematis antara
suatu variabel dengan variabel lainnya.
Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu
variabel (terikat dan bebas), koefisien
dan konstanta.”
||EvanRamdan
UNSUR PEMBENTUK FUNGSI
1. Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel
lain
2. Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh
variabel lain.
3. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat
di depan suatu variabel
4. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait
dengan suatu variabel apa pun.
||EvanRamdan
BENTUK UMUM
Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi
dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel
bebas dan
y adalah variabel terikat.
Contoh :
3y = 4x – 8
||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI
||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI (2)
a. Fungsi Linier
Bentuk umum : Y = a0+ a1x1
Contoh : Y = 1 + 2x1
b. Fungsi Kuadrat
Bentuk umum : Y = a + ax1+ ax2
Contoh : Y = 1 - 2x1- 3x2
||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI (3)
c. Fungsi Eksponen
Bentuk umum : Y = nx
Contoh : Y = 2x
d. Fungsi Logaritma
Bentuk umum : Y = nlog x
Contoh : Y = 4log x
||EvanRamdan
FUNGSI LINIER
Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya
memiliki memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.
Misal : Y = a0+ a1x1,
dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas.
a0 adalah konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
a1 adalah koefisien, nilainya positif, negatif atau nol
||EvanRamdan
GRADIEN GARIS LURUS
Fungsi linier Y = a0 + a1x1, jika digambarkan maka grafiknya
berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a1 menunjukkan nilai
kemiringan garis atau gradien.
Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2),
maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut :
||EvanRamdan
GRADIEN GARIS LURUS (2)
||EvanRamdan
CONTOH
Gambarkanlah grafik fungsi dari:
1. Y= 4 +2X
2. Y = 4-2X
3. Y = -4+2X
||EvanRamdan
MENENTUKAN PERSAMAAN LINIER
Persamaan linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara
(tergantung dari data yang tersedia), du Mairy (2003)
membaginya menjadi empat cara yaitu :
a. Cara dwi koordinat
b. Cara koordinat lereng
c. Cara penggal lereng
d. Cara dwi penggal
||EvanRamdan
CARA DWI KOORDINAT
Persamaan linier dibentuk dari dua buah titik, misalnya
diketahui titik A (x1,y1) dan titik B(x2,y2 maka rumus untuk
mencari persamaan liniernya adalah,
Contoh :
Jika diketahui titik A berkoordinat (4,6) dan titik B
berkoordinat (12,10) maka persamaan liniernya adalah,
||EvanRamdan
CARA DWI KOORDINAT (2)
Penyelesaian
||EvanRamdan
CARA KOORDINAT LERENG
Dari sebuah titik dan suatu kemiringan dapat dibentuk persamaan
linier
yang memenuhi titik dan kemiringan tersebut, misalnya
diketahui titik A (x1,y1) dan kemiringan garisnya “b” maka rumus
persamaan liniernya adalah
Contoh : Diketahui titik A(4,6) dengan kemiringan garis 1, maka
persamaan liniernya adalah :
y – 6 = 1 (x – 4)
y=x+2
||EvanRamdan
CARA PENGGAL LERENG
Data yang diperlukan untuk mencari persamaan linier dengan cara
penggal adalah penggal pada salah satu sumbu dan kemiringan
garis yang memenuhi persamaan. Rumus yang digunakan adalah :
y = a + bx
Ket : a = penggal : b = kemiringan
Contoh : Jika diketahui penggal dan kemiringan garis y = f(x)
adalah 4 dan 2, maka persamaan liniernya adalah :
y = 4 + 2x
||EvanRamdan
CARA DWI PENGGAL
Persamaan linier dapat juga dibentuk dengan mengetahui
penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu. Sumbu
vertical ketika x = 0 dan sumbu horizontal ketika y = 0. Jika
dimisalkan dari sebuah garis lurus penggal pada sumbu
vertical adalah a dan penggal pada sumbu horizontal adalah c,
maka persamaan liniernya adalah :
||EvanRamdan
CARA DWI PENGGAL (2)
Contoh :
Jika penggal sebuah garis lurus pada sumbu vertikal adalah 2 dan
sumbu horisontal adalah -4, maka persamaan liniernya adalah :
y = 2 + 0,5 x
||EvanRamdan
HUBUNGAN DUA GARIS
“Apabila dua garis yang mempunyai kemiringan yang berbeda-
beda atau sama dan juga bila titik potong dengan sumbu Y
berbeda-beda atau sama, maka bila digambarkan dalam
bidang Cartesius XY akan terdapat kemungkinan : (a) dua garis
lurus saling berpotongan, (b) dua garis lurus saling sejajar, (c)
dua garis lurus saling berhimpit dan (d) dua garis lurus saling
tegak lurus atau membentuk sudut 90o.”
||EvanRamdan
HUBUNGAN DUA GARIS (2)
||EvanRamdan
DUA GARIS BERPOTONGAN
y = a0+a1x
y’ = a’0+a’1x
karena kedua garis berpotongan, maka a1 ≠ a’1
Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4
Fungsi linier kedua : Y = 2 – 4x , intersep 2, gradien – 4
||EvanRamdan
DUA GARIS SEJAJAR
y = a0+a1x
y’ = a’0+a’1x
karena kedua garis sejajar, maka a0 ≠ a’0 dan a1 = a’1
Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4
Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4x , intersep 2, gradien 4
||EvanRamdan
DUA GARIS BERHIMPIT
y = a0+a1x
y’ = a’0+a’1x
karena kedua garis berhimpit, maka a0 = a’0 dan a1 = a’1
Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 2x , intersep 4, gradien 2
Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x , intersep 8/2 = 4, gradien 4/2 = 2
||EvanRamdan
DUA GARIS TEGAK LURUS
y = a0+a1x
y’ = a’0+a’1x
karena kedua garis tegak lurus, maka a1 . a’1 = -1
Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4
Fungsi linier kedua : Y = 2 – 1/4x , intersep = 2, gradien = -1/4
||EvanRamdan