Pertemuan 4_Ok_revisi [Compatibility Mode]

Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item
fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix)
tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang
digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix),
absolute digit dan positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan,
seperti :
1.Sistem
Bilangan
Desimal
(Decimal
Numbering
System).
2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).
3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering
System).
4.Sistem
Bilangan
Numbering System).
Hexadesimal
(Hexadenary
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
3778
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa
Biner
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
25510
111111112
Desimal 0
0
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Konversi Bilangan
Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan
(disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini
dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari :
DEC
OCT
HEX
BIN
DEC
OCT
HEX
B IN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
10
11
12
13
14
15
16
17
18
dan
s e te r
usny
a ...!
12
13
14
15
16
17
20
21
22
A
B
C
D
E
F
10
11
12
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
Konversi Desimal Ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner
digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil
memperhatikan sisanya .
Contoh
Maka hasil dari konversi
A.205(10) =……(2)
205(10) = 11001101(2)
205 : 2 = 102 sisa 1
Hasil konversi diambil dari
102 : 2 = 51 sisa 0
sisa pembagian dan
51 : 2 = 25 sisa 1
Pembacaannya dimulai dari
25 : 2 = 12 sisa 1
bawah
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir
Bilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9
Contoh penulisan → 743D, 743(10) , 743(D), 743(d).
Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara
membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing
hingga :
sisa akhir ≤basis → tidak dibagi lagi
Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.
Konversi desimal ke biner (lanjutan)
B.60(10) =
……(2)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya
dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnya
mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi
00111100 (ini sudah 8 digit)
Konversi desimal ke oktal
Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif
sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban.
Contoh:
179(10) = ….. (8)
205(10) = …….(8)
179 : 8 = 22 sisa 3
205 : 8 = 25 sisa 5
22 : 8 = 2 sisa 6
25 : 8 = 3 sisa 1
2 : 8 = 0 sisa 2
3 : 8 = 0 sisa 3
Maka hasil 205(10)= 315(8) Maka hasil 179(10) = 263(8)
Konversi desimal ke Hexadesimal
Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal , Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif
sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban.
Contoh :
205(10)=......(16)
176(10) = ……(16)
205 : 16 = 12 sisa 13 = D
179 : 16 = 11 sisa 3
11 : 16 = 0 sisa 11=B
12 : 16 = 0 sisa 12 = C
Maka hasil 205(10)= CD(16)
Maka hasil 179(10) = B3(16)
Konversi biner ke desimal
Untuk konversi dari biner ke desimal dapat melakukan
perkalian sebagai berikut :
A. 1100(2) = …….(10)
1100 = (1x23)+(1x22)+(0x21)+(0x20)
= 8 + 4 + 0 + 0
= 12(10)
B. 10101010(2)=…..(10)
=(1x27)+(0x26)+(1x25)+(0x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)
= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 170 (10)
Konversi biner ke oktal
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner.
Contoh :
10110011(2)=…….(8)
Untuk mengerjakan soal diatas kelompokkan 3 digit dari
belakang,menjadi
Note
10
110
011
Untuk konversi oktal ke biner dapat
melakukan langkah sebaliknya sebgai
2
6
3
berikut :
10110011(2) = 263(8)
2
6
3
10
110 011
263(8)= 10110011(2)
Konversi biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan
biner.
Contoh :
10110011(2) = ……(16)
1011
0011
B
3
10110011(2) = B3(16)
Note
Untuk konversi hexadesimal ke
biner dapat melakukan langkah
sebaliknya dari contoh disamping
B3(16) = …(2)
B
1011
3
0011
Jadi B3(16) = 10110011(2)
Konversi Oktal ke desimal
Untuk konversi dari bilangan oktal ke bilangan desimal
adalah mengalikan dengan bilangan oktal yang dimulai dari
80 .
Contoh :
225(8) = …..(10)
45(8)=……(10)
= (4 x 81) + (5x80)
=(2 x 82) + (2 x 81) +(5 x 80)
= 32 + 5
= 128 + 16 + 5
= 37 (10)
= 149(10)
Untuk oktal ke Hexadesimal tidak bisa dikonversi secara
langsung.Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
Konversi Hexadesimal ke desimal
Untuk konversi dari bilangan hexadesimal ke bilangan
desimal adalah mengalikan dengan bilangan hexadesimal
yang dimulai dari 160 .
contoh :
B. 1E(16)= …….(10)
A. 118(16) = …..(10)
Untuk contoh diatas E itu sama
=(1x162)+(1x161)+(8x160)
dengan 14 maka dijabarkan sbb
= 256 + 16 + 8
= 280(10)
=(1x161)+(14x160)
= 16 + 14
= 30
Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal.
Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
Operasi Arithmatika
Operasi
arithmatika
yang
dilakukan
diantaranya:penjumlahan,pengurangan,perkalian,
pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang
dibahas hanya penjumlahan dan pengurangan.