pembahasan soal

FORUM PELAJAR ASTRONOMI
PEMBAHASAN SOAL
Soal-Soal Essay Pelatihan OSP Astronomi 2012
DKI Jakarta
Planetarium & Observatorium Jakarta, 25 Mei – 4 Juni 2012
Jadilah bintang dengan belajar bintang-bintang
Pre-Test II
1. Tinjau atom H di atmosfir suatu bintang. Atom-atom H disana ada dalam berbagai tingkat eksitasi dan
ionisasi.
a) Apa yang mungkin terjadi jika foton 7321 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut?
b) Apa yang mungkin terjadi jika foton 6563 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut?
c) Apa yang mungkin terjadi jika foton 5576 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut?
2.
Antares (α Sco) yang memiliki koordinat ( 16h 29m 24s, −26° 25′ 55″) hendak diamati dari kota Jakarta
(6° 10' 48,00" LS 106° 49' 48,00" BT) pada tanggal 6 Juni 2012. Dari jam berapa hingga jam berapa
bintang itu dapat diamati? Anggap pengamatan visual dapat dilakukan jika ketinggian bintang diatas
15° dan jarak zenith matahari 108°. Gambarkan!
Pre-Test III
1. Dua satelit dengan diameter 10 m dan berada pada ketinggian yang sama dicari jejaknya oleh dua
teleskop yang ada di bumi, yaitu sebuah teleskop radio dengan bukaan 100 m, yang dioperasikan pada
frekuensi 3,0 x 109Hz, dan sebuah teleskop optik dengan bukaan 10 cm, dengan panjang gelombang
cahaya yang diterima teleskop optik adalah 6000 Angstrom. Kedua satelit ada dalam orbit 2,0 x 10 4 km
di atas permukaan bumi. Ketika kedua satelit terpisah pada jarak 5 km.
a) dapatkah teleskop radio mendeteksi keduanya sebagai dua benda terpisah? Jelaskan!
b) dapatkah teleskop optik mendeteksi keduanya sebagai dua benda terpisah? Jelaskan!
Jawab:
Teleskop radio = D= 100 m f=3,0 x 109 Hz.
Teleskop optik = D= 10 cm λ= 600 nm.
d= 2 x 104 km, L= 5 km
sudut separasi satelit = 206265 52 x104 =51,57 detik busur
a. daya pisah teleskop radio = 206265x 1,22 x λD = 206265 x 1,22 cf x D
= 206265 x 1,22 3 x 1083 x 109 x 100 = 251,64 detik busur
Karena sudut separasi satelit ≤ daya pisah teleskop, maka teleskop radio tidak dapat mendeteksi kedua
satelit sebagai benda terpisah.
b. daya pisah teleskop optik = 206265 x 1,22 x λD
= 206265 x 1,22 6 x 10-70,1 = 1,51 detik busur
Karena sudut separasi satelit ≥ daya pisah teleskop, maka teleskop optik dapat mendeteksi kedua satelit
sebagai benda terpisah.
Try-Out I
3. Umar ingin mengukur jarak sebuah galaksi dengan menggunakan teleskop Celestron C-8 (diameter =
20,32 cm). Ia memutuskan untuk mengamati Supernova tipe Ia sebagai “standart candle” untuk dapat
mengukur jarak sebuah galaksi. Apabila ia tahu bahwa luminositas Supernova tipe Ia adalah 108 kali
matahari, dan dengan keterbatasan teleskop berakapah jarak terjauh galaksi yang dapat Umar ukur ?
Jawab:
Maka, jarak terjauh :
√
4. Sang penjahat kosmis yang tersohor, Darth Vader, ingin menghancurkan aliansi kapal Obi-Wan Kenobi
yang dilindungi portal pelindung sangat kuat. Di suatu galaksi yang jauh, ada suatu “Tatasurya” bintang
dimana ada 4 bintang identik yang mengelilingi black hole yang mendominasi system dengan massa
1000 MΘ, sedangkan 4 bintang yang mengelilinginya bermassa 2 MΘ. Darth Vader ingin mengambil
semua energy dari system “Tata surya” bintang tersebut untuk ditembakkan ke portal Obi-Wan
dengan senjata barunya “Gradiator”. Hal ini dapat dilakukan jika system tersebut berada pada posisi
segaris. Jarak ke 4 bintang tersebut dari pusat mengikuti deret geometri (ada equationnya) AU. Dalam
waktu berapa lama sistem tersebut bisa segaris, sehingga aliasi Obi-Wan bisa dihancurkan? *asumsi
orbitnya berbentuk lingkaran dan system tersebut bisa terjadi
Jawab:
 Dicari periode dari masing-masing planet dengan hokum ke 3 kepler :
.Nilai konstan didapat karena system mengitari pusat yang sama.
 Jika memasukkan deret geometri
untuk jarak, maka dapat didapat deret geometri
untuk
periode.
 Dimasukkan nilai n
Bintang 1 = 2 tahun
Bintang 2 = 4 tahun
Bintang 3 = 8 tahun
Bintang 4 = 16 tahun
 Periode sinodis dari ke 4 bintang tersebut bisa dicari dari KPK periodenya = 16. Sehingga dalam
waktu 16 tahun Darth Vader bisa melancarkan rencananya mengambil energi ke 4 bintang tersebut
 Akhirnya aliansi kapal Obi Wan bisa dihancurkan
Try-Out II
1.
Nibil sedang bosan, dia memutuskan untuk berjalan-jalan ke Planet Nubus, dengan pesawatnya
“Keme-keme” yang memiliki panjang 25 m. Karena asik dan pandai bergaul, dia memiliki teman yang
bernama Iribito. Dengan satuan yang ada di sana “Keme-keme” hanya berukuran 1/4.000 Nubumeter.
Saat sedang bermain bersama Iribito, tiba-tiba Satelit Planet Nubus, menutupi Bintang Nomos yang
merupakan pusat revolusi Planet Nubus. Kerena Iribito adalah alien jenius, dia mengetahui jika jarak
Planet Nubus ke Bintang Nomos adalah 11.000 Nubumeter, dengan jari-jari Bintang Nomos 5.000
Nubumeter. Satelit Planet Nubus jaraknya 900 Nubu meter dari Planet Nubus dan jari-jari 50
Nubumeter. Jari-jari planet Nubus 500 Nubumeter. Dengan asumsi orbit lingkaran dan Nibil sehat wal
afiat, Berapa diameter Penumbra yang terbentuk saat gerhana (km) yang terproyeksi pada permukaan
planet Nubus?
Jawab:
a. Pertama-tama konvert satuan dari meter ke nubumeter.
Diketahui Panjang “Keme-keme” 25 m = 1/400 numumeter
1 m = 0,0001 nubumeter
10000 m = 1 nubumeter
10 km = 1 nubumeter
b. Gambarkan, atau sesuatu yang menunjukkan anda mengerti geometry yang diminta.
Contohnya gambar di bawah, asumsikan gambar ini cukup jelas..*hehe..
Yang dicari adalah garis kuning yang menunjukkan panjang penumbra satelite.
Planet
Nubus
S
a
Bintang
Nomos
c. Asumsikan bidang yang jadi penumbra di Planet Nubus berbentuk datar dan tidak melengkung
karena medannya kecil
250 nm
50 nm
400 nm
100 nm
d. Dengan memasukkan hal-hal yang diketahui, kita bisa menggunakan rumus kesebangunan (seperti
gambar diatas…bisa kan -_-‘) untuk mencari nilai didapat jari-jari penumbra 250 nubumeter.
Sehingga didapat diameter penumbra 500 nubumeter.
e. 500 nubumeter = 5000km
2.
Dua orang ( Si A dan si B) peneliti yang berada dalam satu ruangan sama-sama mengamati sebuah
bintang bermagnitudo mutlak -2,56 dan bermagnitudo visual 9,24. Si A memperhitungkan
pemerahan cahaya oleh Materi Antar Bintang, sedangkan si B tidak. Menurut data si A, warna
instrinsik Bintang tersebut (Bo-Vo)=0,1 dengan magnitude biru B= 9,95. Tentukan:
a) Selisih jarak yang didapat dari perhitungan si A dan si B!
b) Mana yang lebih akurat?
c) Jelaskan menurut pendapatmu, mengapa itu bisa terjadi?
Jawab:
EBv = (B-V) – (Bo-Vo)
EBv = (9,95-9,24) - 0,1
EBv = 0,61
Av= 3,2 EBv
Av= 3,2 . 0,61
Av= 1,952
Perhitungan menurut si A
mv-Mv = -5 + 5log d + Av
9,24 + 2,56 = -5 + 5 logd + 1,952
14,848 = 5 log d
d= 932,4 pc
Perhitungan menurut si B
mv-Mv = -5 + 5 log d
9,24+ 2,56 = -5 + 5 log d
16,8 = 5 log d
d= 2290,8 pc
jawab:
a. Selisih : 2290,8 – 932,4 = 1358,4 pc.
b. Si A yang lebih akurat
c. Karena reddening akibat adsorbs cahaya bintang mengalami kemerahan sehingga jika tidak
memperhitungkan adsorbs oleh MAB jarak bintang tidak akurat dan seolah-olah sangat jauh.
3.
Dua orang bajak laut yang sangat tidak terkenal, Risyad dan Ikhsan, sedang melakukan sebuah
balapan. Mereka hendak berlayar dari Pantai Copacabana, Rio de Jainero (22°58′1.32″LS
43°10′50.51″BB) ke Pantai Ancol, Jakarta (6° 10' 48,00" LS 106° 49' 48,00" BT). Kapal pertama yang
dikendarai Risyad berlayar melalui lingkaran geodesik yang menghubungkan kedua kota tersebut,
sedangkan kapal kedua yang dikendarai Ikhsan mengikuti jalur lingkaran besar. Jika kedua kapal
bergerak dengan kecepatan tetap 20 km/jam, kapal mana yang tiba terlebih dahulu? Berapa selisih
waktunya?
Clue:
Risyad:
Lingkaran geodesik  jarak tempuhnya dapat dicari dengan phytagoras dari selisih lintang dan
selisih bujur
Ikhsan:
Jalur lingkaran besar  jarak tempuhnya dapat dicari dengan segitiga bola
Dari jarak yang ditempuh kedua bajak laut tersebut, dapat diketahui siapa yang sampai lebih dahulu,
karena kecepatannya sama.
Soal ini juga membuktikan bahwa busur lingkaran besar adalah jarak terpendek di permukaan bola.
4.
Adli, yang sedang melakukan tugas observasi di Observatorium Bosscha, tiba tiba melihat sebuah
supernova. Segera ia menyiapkan berbagai detektor dan analisator untuk mengukur berbagai
besaran dari supernova tersebut. Berikut adalah besaran-besaran yang dia dapatkan:
1) Kecerlangannya sebesar 1,6 x 10-7 kali kecerlangan bintang Vega
2) Energi yang dipancarkan saat maksimum = 5,8 x 10 9 energi yang dipancarkan matahari dalam
satuan waktu yang sama
3) Pergeseran merah = 0,03
Dengan data tersebut, bantulah Adli untuk menentukan:
a) Jaraknya
b) Waktu Hubble
c) Jika ada supernova kedua yang terjadi 200 juta tahun setelah supernova tersebut, kapankah
supernova ini teramati? Di masa lalu atau di masa depan?
Clue:
a) Jaraknya diperoleh dari modulus jarak, m – M = -5 + 5 log d
m diperoleh dari kecerlangannya (E) dibanding Vega, magnitudo semu Vega = 0
M diperoleh dari energi yang dipancarkan (L) dibandingkan dengan matahari
b) Waktu Hubble  t = 1/H
Konstanta H diperoleh dari, V = H . d
Kecepatan V diperoleh dari redshift, z = V/c
c) Jarak supernova tersebut dijadikan tahun cahaya, lalu ditambahkan 200 juta tahun..
5.
Bintang Barnard yang berjarak 1,83 parsec dan bermassa 0,135 M8. Bintang tersebut mengalami
osilasi/goyangan dengan amplitudo (simpangan terjauh) 0“,026 dengan periode 25 tahun. Jika
goyangan itu dipercaya akibat keberadaan sebuah planet, hitunglah massa dan radius orbit tersebut!
Jawab:
Bintang Barnard mengalami osilasi dengan periode tertentu, artinya bahwa sebenarnya bintang
Barnard dan planet tersebut mengelilingi sebuah pusat massa. Berikut adalah ilustrasi soal
Oleh karena itu berlaku persamaan pusat massa:
Untuk mencari rBarnard, kita gunakan persamaan diameter sudut
Karena perbandingan antara rBarnard dan rplanet sangat kecil, maka untuk mencari rplanet, kita dapat
gunakan persamaan dari Hukum Kepler 3
Masukkan data ke dalam persamaan
Jadi, radius orbit planet adalah
dan massanya sebesar
Try-Out III
1. Diketahui garis nitrogen memiliki panjang gelombang diam sebesar 4630,54 Angstrom. Sepasang
bintang ganda diamati garis spektrumnya, komponen pertama garis nitrogennya berosilasi antara
4638,86 Angstrom dan 4636,24 Angstrom; sementara komponen kedua berosilasi antara 4638,27
angstrom dan 4636,83 Angstrom. Diketahui pula periode bintang ganda tersebut adalah 2 hari 22 jam
26 menit 32 detik. Berapakah massa masing-masing komponennya?
Clue:
 Dari pergeseran spektrum masing masing bintang diperoleh kecepatan radialnya.
 Dengan asumsi inklinasi 90 derajat, Radius orbit masing masing bintang dapat dicari, dimana r = V/
ω
 Dengan hukum III Keppler dapat diperoleh total massa, dengan a = r1 +r2
 Perbandingan massa diperoleh dari rumus titik pusat massa, m 1 r1 = m2 r2
 Dari perbandingan dan total massa diketahui massa masing masing
2. Sebuah bintang diamati secara spektroskopik berkali-kali. Ternyata posisi garis Hβ bintang itu berubahubah, kadang-kadang hilang dan cahaya bintang melemah. Panjang gelombang paling pendek garis itu
adalah 4863,7 angstrom, sedangkan panjang gelombang paling panjang 4865,9 angstrom. Apa yang
terjadi pada bintang itu? Jelaskan dengan didukung perhitungan yang relevan! Diketahui konstanta
Rydberg = 10973731,57 m-1
Clue:
 Cari panjang gelombang diam Hβ
 Lakukan analisis pergeseran spektrumnya, apakah bintang tersebut menjauh, mendekat,
berosilasi, atau mungkin juga bintang ganda..
3. Altair (α Aql), Vega (α Lyr) dan Deneb (α Cyg) merupakan tiga buah bintang yang membentuk Summer
Triangle, yakni segitiga yang menunjukkan musim panas di belahan bumi utara. Koordinat ketiga
bintang tersebut adalah sebagai berikut:
a) Altair : 19h 50m 46.99855s, +08° 52′ 05.9563″
b) Vega : 18h 36m 56.33635s, +38° 47′ 01.2802″
c) Deneb : 20h 41m 25.9s, +45° 16′ 49″
Tentukan sudut yang dibentuk antara Altair – Vega – Deneb!
Clue:
Cari jarak sudut antara altair – vega, vega – deneb, deneb – altair. Caranya seperti mencari jarak
sudut dua kota di bumi. Lalu dari segitiga bola altair – vega – deneb, dapat ditentukan sudut yang
dicari
4. Salah satu cara hemat untuk mengirimkan wahana ruang angkasa (satelit) adalah menggunakan efek
ketapel (slingshot effect). Cara kerjanya adalah memanfaatkan gaya gravitasi suatu objek untuk
melontarkan satelit hingga jarak tertentu. Awalnya, satelit mengorbit suatu objek (planet) dengan orbit
lingkaran. Kemudian, dengan tambahan kecepatan (dengan roket pendorong), satelit ini akan terlontar
jauh dari objek tersebut sebagaimana diilustrasikan gambar berikut:
Voyager (m = 750 kg) memanfaatkan gravitasi Jupiter (M = 1,899 x 10 27 kg; R = 71.492 km) dengan
mengorbit 1.000.000 km dari pusatnya. Berapa tambahan kecepatan satelit supaya dapat terlontar
sejauh-sejauhnya hingga keluar Tata Surya?
Jawab:
Dari soal dapat diketahui bahwa dalam menyelesaikan masalah ini kita memerlukan dua komponen,
yaitu:
a. Kecepatan orbit Voyager dari Jupiter, dan
b. Kecepatan lepas Voyager dari sistem Tata Surya
Sehingga kecepatan minimal yang harus diberikan roket pendorong adalah selisih dari kecepatan lepas
dan kecepatan orbit Voyager
√
√
√
√
5. Diketahui 3 buah teleskop refraktor dengan spesifikasi:
Teleskop A Teleskop B Teleskop C
Fokal Ratio
8,8
9,5
4
Fokus Okuler 15 mm
15 mm
15 mm
Diameter
40 cm
20 cm
25 cm
Jika anda ingin memotret piringan bulan dengan ketiga teleskop tersebut menggunakan kamera digital
dengan dimensi 1200x1200 piksel, 15 µm /piksel, maka tentukanlah teleskop terbaik yang digunakan
untuk mengambil citra piringan bulan seutuhnya! Berikan alasan logis pemilihan teleskop tersebut!
(diameter sudut bulan 0,5 derajat)
Jawab:
diketahui :
Dimensi CCD = 1200 x 1200 piksel, 15 mikrometer/piksel
Dimensi CCD = 1200 piksel x 15 mikrometer/piksel = 18000 mikrometer = 18 mm
Citra bulan utuh maksimum = 1800”/18 mm = 100”/mm Skala bayangan teleskop tidak boleh melebihi
100”/mm
fob maksimum = 206265"100"/mm = 206,26 cm
teleskop yang paling baik digunakan yaitu teleskop yang memiliki fokus mendekati 206,26 cm dan
fokus objektif teleskop tidak boleh melebihi 206,26 cm.
Teleskop A : fob = f/D x D = 8,8 x 40cm = 352 cm
Teleskop B : fob = f/D x D = 9,5 x 20cm = 190 cm
Teleskop C : fob = f/D x D = 3 x 25cm = 75 cm
Jadi teleskop yang paling baik digunakan yaitu teleskop B.