BAB II Landasan Teori

BAB II
Landasan Teori
2.1 Prinsip Kerja Perangkat Fourier
Sumber cahaya laser menghasilkan
berkas cahaya berdiameter kecil dengan
distribusi intensitas mendekati Gaussian. Untuk mendapatkan diameter berkas yang besar
dan intensitas yang merata, berkas laser tersebut dilalukan melalui perangkat optik
objektif mikoskop dan ditapis pinhole tepat pada fokus mikroskop. Pinhole berfungsi
untuk menapis frekuensi ruang tinggi dan meloloskan frekuensi ruang rendah dari pola
intensitas laser dan menyediakan berkas laser yang bersih. Cahaya yang keluar dari
pinhole merupakan sumber cahaya
berdiameter sangat kecil namun intensitasnya
merata. Sumber cahaya ini dapat dianggap sebagai sumber titik, gelombang bola yang
ditimbulkan sumber cahaya titik tersebut disejajarkan oleh lensa pensejajar, Lc pada jarak
tertentu,
Laser
HeNe
f
Pinhole
10 µm
f0
Objektif
Mikroskop
f
f
f
fc
Lc
Objek
L1
Filter
L2
Citra
Gambar 2-1. Perangkat Percobaan.
tertentu sehingga jarak fokus obyektif mikroskop (f0) dan lensa penyejajar (fc) berhimpit
pada sumbu optik seperti tampak pada gambar 2-1. Gabungan objektif mikroskop dan
2-1
lensa colimator akan memperbesar diameter dan menyejajarkan
berkas menjadi
diameter tertentu.
Bila suatu obyek dua dimensi semi transparan yang ditempatkan pada bidang
fokus depan lensa L1 dikenai oleh berkas cahaya laser yang sejajar, terjadi difraksi yang
disebabkan oleh obyek tersebut. Cahaya ditampung dan dibiaskan oleh lensa positif L1,
dan menghasilan pada bidang fokus belakang lensa tersebut suatu sebaran intensitas
yang khas.
Pola sebaran intensitas cahaya yang khas adalah pola difraksi dari obyek. Pola ini
merupakan alih-ragam Fourier dari fungsi transmisi obyek yang bersangkutan (fungsi
transmisi suatu obyek dua dimensi sebagai fungsi koordinat ruang pada bidang obyek).
Sebagai bagian dari pola difraksi terdapat bintik terang dan tajam di pusatnya yang
merupakan hasil difraksi cahaya dari bagian transparan lensa.
Dalam penelitian ini digunakan obyek berupa barisan karakter (huruf dan angka)
dengan mengambil salah satu karakter sebagai acuan. Acuan direkam di bidang fokus
dengan
perangkat kamera fotografi menggunakan film kontras tinggi. Melalui proses
pengembangan film, didapat rekaman positif dari sebaran intensitas khas acuan tersebut.
Selanjutnya dengan proses contact print didapatkan kebalikan dari rekaman di atas.
Rekaman ini dijadikan filter (tapis) pada perangkat Fourier.
Penapisan karakter dirancang berdasarkan adanya perbedaan pola alih-ragam
Fourier dari berbagai fungsi transmisi obyek yang bertumpuk di bidang fokus. Dengan
meloloskan dan menapis karakter tertentu di bidang fokus menggunakan filter ruang di
atas, diharapkan di bidang citra (sesudah inversi alih-ragam Fourier) tampak perbedaan
keluaran akibat penapisan tersebut.
2-2
2.2 Fenomena Cahaya
Modifikasi gelombang cahaya secara optik dapat dilakukan dengan berbagai
cara, yaitu
melalui refleksi, hamburan, transmisi, absorpsi, refraksi, interferensi,
polarisasi, dan difraksi. Lima bagian awal merupakan bagian dari fenomena optik
geometri dan tiga bagian akhir merupakan fenomena optik fisik.
Pada sub bab selanjutnya akan dijelaskan secara mendetil mengenai difraksi
sebagai fenomena optik geometri sekaligus optik fisik berdasarkan prinsip HuygensFresnel. Penjelasan difraksi dilanjutkan dengan difraksi Fresnel dan difraksi Fraunhofer
menggunakan lensa.
2.3 Difraksi
Peristiwa difraksi dapat dijelaskan sebagai suatu fenomena penyimpangan
(pelenturan) berkas cahaya oleh bentukan-bentukan garis yang tidak dapat diartikan
sebagai pemantulan (refleksi) ataupun pembiasan (refraksi) [1]. Hal ini akan terjadi bila
kita melalukan seberkas cahaya pada tepi sebuah obyek dan menempatkan selembar
layar dibelakangnya. Pada layar tersebut dapat kita lihat pola difraksi yang terbentuk
gambar (2-2).
Dasar dari peristiwa difraksi adalah prinsip Huygens. Prinsip ini menyatakan
bahwa setiap titik pada muka gelombang merupakan sumber gelombang baru, yaitu
gelombang sekunder yang berbentuk bola dan menyebar ke segala arah dan mempunyai
sifat yang sama dengan gelombang utama. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar (2-3)
untuk gelombang bola dan gelombang datar yang merambat pada suatu medium.
2-3
difraksi
S
Layar
Pengamatan
Celah
Gbr. 2-2 Pengamatan fenomena difraksi oleh Grimaldi
Prinsip Huygens
untuk gelombang bola
Prinsip Huygens
untuk gelombang datar
Gbr. 2-3 Prinsip muka gelombang Huygens
2-4
Thomas Young pada tahun 1804 melakukan percobaan yang menakjubkan. Dua
sumber cahaya sekunder dari sumber utama dipisahkan pada jarak tertentu, kemudian
cahaya ditangkap pada sebuah layar. Pada layar akan tampak bayangan gelap dan terang.
Bayangan gelap terjadi karena keterlambatan fasa kelipatan ganjil λ/2 dari salah satu
sumber sekunder, sedangkan bayangan terang terjadi karena sumber sekunder saling
kontruksi positif (superposisi) disebabkan keterlambatan fasa kelipatan λ (λ adalah
panjang gelombang sumber cahaya yang digunakan). Ilustrasi interferensi Young dapat
dilihat pada gambar (2-4). Fenomena interferensi Young menunjukan adanya fasa dari
gelombang cahaya yang kemudian menjadi kajian dari optik fisik.
Secara fisik, sulit dibedakan peristiwa difraksi dengan interferensi, tetapi
kebanyakan digunakan istilah interferensi untuk interaksi (superposisi) antara sedikit
gelombang cahaya dan istilah difraksi untuk gelombang-gelombang yang lebih banyak.
Pada kondisi praktis, umum digunakan istilah interferensi untuk peristiwa antar
gelombang dan difraksi untuk gelombang melalui suatu celah.
Bila kita menempatkan celah dekat dengan sumber cahaya dan melakukan
pengamatan cukup jauh akan nampak medan jauh difraksi Fresnel. Sedangkan bila layar
pengamatan sangat jauh, akan terbentuk medan jauh difraksi Fraunhoufer. Medan jauh
difraksi Faunhofer dapat pula didapatkan pada
jarak dekat dengan menggunakan
bantuan lensa. Medan difraksi ini dikenal dengan medan dekat Fraunhofer.
2-5
Α
C
d
S1
θ
θ
Β
konstruktif
S2
destruktif
Destruktif
Konstruktif
beda fasa
λ/2
beda fasa
λ
beda fasa (ϕ)
+
+
0
0
= S1-S2
= AC = m λ
= d sin θ
(2n+1) λ/2 Destruktif
mλ
2n/2
Cahaya + Cahaya
= gelap !
λ
Konstruktif
n = 0, 1, 2, 3, ...
Gbr. 2-4 Perangkat dan prinsip interferensi Thomas Young
2-6
2.4. Prinsip Difraksi Huygens-Fresnel.
Fenomena gelombang sekunder Huygens dan komponen fasa cahaya pada
interferensi Young mendasari Augustine Jean Fresnel untuk menjelaskan fenomena
difraksi. Bila suatu sumber cahaya jatuh pada suatu celah kemudian ditangkap layar
pada jarak yang cukup jauh akan terjadi bayangan gelap-terang di daerah bayangan.
Bayangan gelap-terang pada daerah bayangan tersebut disebabkan adanya interferensi
dari gelombang sekunder yang berasal dari celah. Ilustrasi fenomena ini dapat dilihat
pada gambar (2-5).
Melalui teori difraksi skalar Rayleigh-Sommerfeld dibuktikan bahwa gelombang
sekunder mempunyai fasa π yang mendahului terhadap gelombang asal. Ini berbeda
dengan prinsip Huygens yang menyatakan gelombang sekunder dan gelombang asal
merupakan gelombang yang identik. Perbedaan fasa gelombang difraksi ini selanjutnya
dibuktikan
oleh Frits Zernike seabad sesudah Fresnel dengan ditemukannya metoda
fasa kontras untuk pengamatan obyek renik di bidang mikroskopi.
Prinsip Huygens-Fresnel menyatakan bahwa perambatan suatu muka gelombang
dapat dilihat melalui timbulnya gelombang-gelombang sekunder berbentuk bola, dan
amplitudo setiap titik dari muka gelombang tersebut adalah hasil superposisi
gelombang-gelombang sekundernya, gelombang sekunder tersebut mempunyai fasa
π yang mendahului, faktor kemiringan arah cos θ, dan amplituda mempunyai faktor 1/λ
terhadap gelombang asal. Ilustasi dapat dilihat pada gambar (2-5) untuk difraksi dari
sumber gelombang bola dan gelombang datar.
2-7
Terjadi pola terang-gelap
karena interferensi
gelombang sekunder
Faktor sudut
Fresnel ( θ)
Pola difraksi sumber titik
Destruktif
Konstruktif
beda fasa
λ/2
beda fasa
λ
+
+
0
0
Cahaya + Cahaya
= gelap !
Faktor sudut
Fresnel ( θ)
Terjadi pola terang-gelap
karena interferensi
gelombang sekunder
Pola difraksi sumber sejajar
Gbr. 2-5 Prinsip Difraksi Huygens-Fresnel
2-8
2-9