3 b. Persamaan bidang singgung terhadap permukaan 2 + 3 2 +

TUGAS PRASYARAT UJIAN CLO2 KALKULUS 2B
SEMESTER GENAP 2016/2017
DOSEN : LDN
1. Diketahui 𝐹̅ (𝑡) = 𝑡 𝑖̂ − √4 − 𝑡 2 𝑗̂ dimana t=waktu
Tentukan :
a. Daerah asal/ domain fungsi (𝐷𝑓 )
b. Gambarkan grafik fungsi 𝐹̅ (𝑡), untuk −2 ≤ 𝑡 ≤ 2
2. Diketahui 𝑟̅ (𝑡) = 8 sin 𝑡 𝑖̂ + 8 cos 𝑡 𝑗̂ + 4𝑡 𝑘̂
a. Tentukan rumus untuk kecepatan, percepatan, dan laju
b. Tentukan kelengkungan dan jari-jari kelengkungan di titik P pada 𝑡 = 𝜋⁄6
3. Diketahui fungsi dua peubah
9𝑥 2 + 16𝑦 2 + 36𝑧 2 = 144
a. Bila 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦), tentukan daerah asal (domain) fungsi
b. Gambarkan grafik daerah asal fungsi
c. Gambarkan grafik fungsi dalam ruang 𝑅 3
4. Tentukan :
2
a. Turunan berarah dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 𝑦4 pada titik 𝑃(−1, 2) dalam arah vektor
a⃗ = 3𝑖̂ – 2𝑗̂
b. Persamaan bidang singgung terhadap permukaan 𝑥 2 + 3𝑦 2 + 2𝑦 2 = 2
di titik (0, 0, 1)
5. Diketahui 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 − 6𝑦 2 − 3𝑥 2
Tentukan :
a. Tentukan semua titik kritis
b. Tentukan jenis titik kritisnya
c. Tentukan nilai maksimum lokal, minimum lokal, titik pelana (jika ada)