vektor (1) - Jurusan Teknik Elektro UNUD

VEKTOR (1)
IR. I NYOMAN SETIAWAN, MT
PS. TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS UDAYANA
E-mail :[email protected]
[email protected]
Vektor
Besaran fisis :
1. Besaran Skalar : besaran yang cukup dinyatakan oleh
sebuah bilangan dengan satuannya yang sesuai
2. Besaran Vektor : besaran yang dinyatakan oleh sebuah
bilangan dengan satuannya yang sesuai dan arahnya
Penggambaran Vektor
Vektor adalah suatu segmen garis berarah
a
Titik awal
11/28/2007
B
Ujung vektor
AB
A
2
Kesamaan Vektor
z
Dua vektor dikatakan sama jika dan hanya
jika kedua vektor itu mempunyai panjang
sama dan arah sama
b = -a
a
a=b
a
b
b
Vektor yang mempunyai panjang
sama tetapi dengan arah berbeda
11/28/2007
3
Komponen Vektor
P(x1,y1,z1)
Q(x2,y2,z2)
a x = x2 − x1
a1 = x2 − x1
a2 = y2 − y1
atau
a y = y2 − y1
a z = z 2 − z1
a3 = z 2 − z1
a = [a 1 , a 2 , a 3 ]
Panjang vektor a
11/28/2007
a =
a +a +a
2
1
2
2
2
3
4
Penjumlahan Vektor
c = a+b
a + b = [a1 + b1 , a2 + b2 , a3 + b3 ]
Sifat-sifat
1. a + b = b + a
2. (u + v) + w = u + (v + w)
3. a + 0 = 0 + a = a
4. a + ( −a) = 0
11/28/2007
5
Perkalian Vektor dengan
Skalar
Jika
a = [a1 , a2 , a3 ]
dan c bilangan, maka
ca = [ca1 , ca2 , ca3 ]
Sifat-sifat
1. c(a + b) = ca + cb
2. (c + k )a = ca + ka
11/28/2007
3. c(ka) = (ck )a
4. 1a = a
6
Vektor-Vektor Satuan : i, j, k
a = [a1 , a2 , a3 ] = a1i + a2 j + a3k
i = [1,0,0],
11/28/2007
j = [0,1,0],
k = [0,0,1]
7
Cosinus Arah (Direction Cosines)
11/28/2007
8
Contoh :
11/28/2007
9
Sudut antara dua vektor
Contoh :
11/28/2007
10
Perkalian skalar antara dua
vektor (dot product)
11/28/2007
11
Contoh :
11/28/2007
12
Perkalian Vektor (perkalian
silang)
11/28/2007
13
Contoh :
11/28/2007
14
Contoh :
11/28/2007
15
Hasil Kali Tripel Skalar (Triple
Product)
11/28/2007
16
Hasil Kali Tripel Skalar (Triple
Product)
Contoh :
11/28/2007
17