Observasi Eksperimental Fenomena Superluminal di Bidang Elektro

Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
Observasi Eksperimental Fenomena Superluminal
di Bidang Elektro
#
Henri P. Uranus1,2, Leimeng Zhuang3, Dede A. Budiman2, Chris G. H. Roeloffzen3,
Hugo J. W. M. Hoekstra4
1
Program Studi Teknik Elektro, Jenjang Strata 2, Universitas Pelita Harapan
Plaza Semanggi, Jl. Jend. Sudirman Kav. 50, Jakarta 12930, Indonesia,
e-mail: [email protected]
2
Jurusan Teknik Elektro, Universitas Pelita Harapan
Jl. M. H. Thamrin Boulevard 1100, Lippo Karawaci, Tangerang 15811, Indonesia
3
Telecommunication Engineering Group, Dept. Electrical Engineering, University of Twente
PO Box 217, 7500 AE, Enschede, The Netherlands
4
Integrated Optical MicroSystems Group, Dept. Electrical Engineering, University of Twente
PO Box 217, 7500 AE, Enschede, The Netherlands
Abstrak
Superluminal atau faster-than-light (FTL) adalah fenomena propagasi yang lebih cepat dari laju cahaya di
vakum (c). Fenomena ini sering menimbulkan kontroversi karena dianggap tidak konsisten dengan teori
relativitas khusus. Makalah ini melaporkan dua observasi eksperimental dari fenomena superluminal yang
dilakukan di laboratorium-laboratorium teknik elektro. Observasi pertama dilakukan di laboratorium
telekomunikasi terhadap propagasi pulsa optik halus melalui two-port ring-resonator circuit (TPRR) di
mana berhasil diamati, group velocity yang negatif (yang juga termasuk fenomena superluminal) dengan
group delay sampai sebesar – 0,43 ns. Observasi kedua dilakukan terhadap rangkaian differensiator
elektronika di laboratorium elektronika terhadap propagasi pulsa listrik halus yang mendapatkan group
delay sampai sebesar – 780 ms. Hasil observasi dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. Korelasi silang
antara pulsa masukan dan keluaran menunjukkan bahwa nilai korelasi silang kedua pulsa mengecil bila
delay negatif semakin besar. Hasil-hasil ini menunjukkan bahwa kedua sistem yang diobservasi adalah
sistem-sistem kausal yang mematuhi teori relativitas khusus.
1. Pendahuluan
Superluminal atau faster-than-light (FTL)
adalah fenomena propagasi yang lebih cepat dari
laju cahaya di vakum (c). Fenomena ini sering
menimbulkan kontroversi karena dianggap tidak
konsisten dengan teori relativitas khusus. Baru-baru
ini, tim kolaborasi OPERA dari CERN melaporkan
hasil percobaan propagasi partikel neutrino yang
ditembakkan dari laboratorium CERN di Swiss ke
laboratorium Gran Sasso di Italia sejauh sekitar 730
km dan mendeteksi kecepatan neutrino yang lebih
cepat beberapa puluh ns dari nilai c teoritis [1].
Sementara kontroversi superluminal neutrino masih
membutuhkan verifikasi eksperimental independen
dan penjelasan lebih jauh; di luar bidang fisika
partikel, observasi eksperimental fenomena
superluminal sebelumnya juga sudah dilaporkan
dalam skala geometris yang jauh lebih kecil pada
metamaterial berindeks bias negatif [2], gas atomik
[3], kristal fotonik [4], serat optik aktif [5],
resonator cincin [6], [7], dan rangkaian elektronika
[8], [9] melalui pengamatan kecepatan grup
gelombang.
Seperti terlihat pada Gambar 1, keadaan di
mana fenomena superluminal (group velocity vg > c
atau vg < 0) pada grup gelombang terjadi, ditandai
dengan pulsa keluaran yang puncaknya muncul
lebih awal daripada kalau pulsa ybs. merambat di
vakum (vg = c) di domain waktu. Jadi, dengan
membandingkan bentuk pulsa masukan dan
keluaran, fenomena superluminal dapat diobservasi.
Makalah
ini
melaporkan
dua
observasi
eksperimental di domain waktu dari fenomena
superluminal yang dilakukan para penulis di
laboratorium-laboratorium teknik elektro dan
mendiskusikan konsistensinya terhadap prinsip
kausalitas.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 150
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
M
Pulsa masukan
(referensi)
(a)
t
(b)
Subluminal
M
Pulsa di keluaran
pada saat vg < c
t
kualitatif dengan melihat daya dan bentuk pulsa
keluaran. Untuk observasi di rangkaian elektronika,
dilakukan analisis kuantitatif dengan melakukan
korelasi silang antara pulsa masukan dan keluaran,
di mana diperoleh nilai korelasi silang yang
mengecil bila delay negatif semakin besar. Hasilhasil ini menunjukkan bahwa kedua sistem yang
diobservasi adalah sistem kausal yang mematuhi
hukum kausalitas.
2. Eksperimen pada Resonator Race-Track
M
Pulsa di keluaran
pada saat vg = c
(c)
t
M
t
M
(e)
Pulsa di keluaran
pada saat vg < 0
Superluminal
Pulsa di keluaran
pada saat vg > c
(d)
t
Gambar 1. Transmisi (a) pulsa masukan melalui
sistem (b). subluminal, (c). vakum, (d) dan (e)
superluminal dilihat di domain waktu, di mana
pulsa masukan (a) dijadikan referensi.
Pada makalah ini akan dilaporkan dua
observasi
eksperimental
dari
fenomena
superluminal yang dilakukan di laboratoriumlaboratorium teknik elektro. Observasi pertama
dilakukan di laboratorium telekomunikasi terhadap
propagasi pulsa optik halus melalui two-port ringresonator circuit (TPRR) [6] di mana berhasil
diamati, group velocity negatif (yang juga termasuk
fenomena superluminal) dengan group delay tg
sampai sebesar – 0,43 ns. Observasi kedua
dilakukan terhadap rangkaian differensiator
elektronika [9] di laboratorium elektronika terhadap
propagasi pulsa listrik halus yang mendapatkan
group delay sampai sebesar – 780 ms.
Hasil observasi dianalisis untuk mengetahui
posisinya terhadap hukum kausalitas. Untuk
observasi di TPRR, analisis dilakukan secara
Observasi eksperimental pertama dilakukan
pada chip pandu gelombang optika terpadu yang
berisi sebuah resonator race-track yang digandeng
ke sebuah pandu gelombang lurus [6], dalam
arsitektur yang disebut TPRR [7]. Eksperimen ini
dilakukan di laboratorium telekomunikasi di
Universitas Twente, Belanda dengan set-up seperti
yang ditampilkan pada Gambar 2. TPRR yang
digunakan adalah TPRR yang akan digunakan
untuk proyek optical beam forming pada gugus
antena gelombang mikro [10] yang mempunyai
konstanta kopling dan frekuensi resonansi yang
bisa dikontrol secara thermo-optic. TPRR ini
mempunyai 2 buah modulator yaitu TO1 untuk
mengatur konstanta kopling (κ) dari pandu
gelombang lurus ke racetrack dan sebaliknya, serta
TO2 untuk mengatur frekuensi resonansi dari
TPRR.
Pada eksperimen ini TPRR yang diuji dieksitasi
dengan pulsa optik hasil modulasi pulsa halus
keluaran pembangkit pulsa (Hewlett-Packard HP8082A) terhadap sinyal pembawa dari tunable laser
(Santec TSL-210). Sebelum dimasukkan ke TPRR,
pulsa diperkuat oleh penguat optik EDFA (Erbiumdoped Fiber Amplifier) dan dipilih polarisasi yang
sesuai lewat polarization controller (PC),
polarisator (POL), dan polarization maintaining
fiber (PMF). Melalui sebuah 3-dB splitter, separuh
daya sinyal juga ditangkap oleh optical receiver 1
untuk digunakan sebagai trigger bagi oscilloscope
(Agilent 54854A). Keluaran dari TPRR dipecah
dua, di mana separuh ditangkap oleh optical power
meter untuk keperluan alignment, sementara
separuhnya lagi ditangkap oleh optical receiver 2
untuk ditampilkan di oscilloscope.
Pada eksperimen ini, konstanta kopling dari
TPRR disesuaikan dengan rugi-rugi dari resonator
untuk mendapatkan kondisi overcoupling (vg > c
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 151
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
dan 0 ≤ vg < c), critical coupling (vg beralih dari
ekstrim positif maksimum ke negatif maksimum),
dan undercoupling (kondisi vg negatif) [7].
Resonant
wavelength
control
3-dB
splitter
Modulator
POL
Optical
Receiver
1
Bias
Pulse
Generator
3-dB
splitter
Optical
Power
Meter
PMF
EDFA PC
Tunable
Laser
TO2
Coupling
constant
control
TO1
Oscilloscope
Optical
Receiver
2
Trigger
Gambar 2:
Set-up
eksperimen
untuk
pengamatan fenomena superluminal pada TPRR di
domain waktu.
Pengaturan konstanta kopling ini dilakukan
dengan mengatur arus listrik yang dialirkan ke
elektroda pemanas dari modulator thermo-optic
TO1. Untuk berbagai kondisi tersebut pulsa
keluaran yang ditangkap oscilloscope direkam pada
saat TO2 dikontrol agar TPRR berada dalam
kondisi resonan, yaitu kondisi di mana sistem
bersifat paling dispersif. Gambar 3 memperlihatkan
hasil rekaman tersebut. Sebagai referensi digunakan
tampilan oscilloscope untuk resonator berada dalam
kondisi anti-resonan, yaitu kondisi yang terletak di
tengah-tengah antara 2 kondisi resonan yang
berturutan, suatu kondisi di mana sistem paling
tidak dispersif dan pengaruh resonator adalah
minimal dengan mengatur TO2. Dalam eksperimen
ini berhasil diamati dengan menggunakan detektor
optik dan oscilloscope, bukan hanya nilai vg yang
positif dan lebih besar dari c (tidak ditampilkan
karena hampir berimpit dengan referensi), tetapi
juga vg bernilai negatif, yang juga termasuk dalam
kategori fenomena superluminal. Group delay
akibat vg negatif terbesar yang berhasil diamati
adalah – 0,43 ns terhadap referensi resonator dalam
keadaan anti-resonan. Nilai delay ini diukur dari
puncak sebelah kiri dari hasil rekaman pulsa
keluaran pada kondisi critical coupling terhadap
puncak dari pulsa referensi.
3. Eksperimen pada Rangkaian
Differensiator
Gambar 3:
Hasil
pengukuran
tampilan
oscilloscope untuk berbagai setting konstanta
kopling (κ) melalui pengontrolan modulator TO1 di
mana oscilloscope di-trigger secara konsisten oleh
pulsa masukan. Kondisi κ5 – κ7 dan kondisi critical
coupling secara jelas menunjukkan munculnya
puncak pulsa keluaran yang mendahului referensi
sebagai manifestasi domain waktu dari vg negatif
yang merupakan fenomena superluminal.
Observasi eksperimental kedua dilakukan pada
rangkaian elektronika berupa differensiator [9].
Eksperimen ini dilakukan di laboratorium
elektronika Universitas Pelita Harapan di
Tangerang, Indonesia. Set-up eksperimen ini dapat
dilihat pada Gambar 4. Pada set-up ini, pulsa
tunggal akan dibangkitkan bila tombol ditekan.
Pulsa ini diperhalus oleh rangkaian penghalus
pulsa, kemudian diumpankan ke rangkaian
differensiator yang diuji. Pulsa masukan dan
keluaran rangkaian differentiator tsb. dimonitor
oleh storage oscilloscope (Instek GDS-1022 DSO)
yang di-trigger secara konsisten oleh keluaran
rangkaian pembangkit pulsa. Hasil tangkapan
oscilloscope disimpan dalam bentuk gambar di
komputer yang terhubung lewat kabel USB untuk
pengolahan data secara off-line.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 152
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
Start
Rangkaian
Pembangkit
Pulsa Tunggal
Rangkaian
Penghalus
Pulsa
Rangkaian
Differensiator
yang diuji
beban
kemudian dicocokkan ke persamaan Gaussian
melalui teknik curve fitting.
oscilloscope
ter
pu
m
Ko
Trigger
USB
Ch1 Ch2
Gambar 4. Set-up eksperimen observasi fenomena
superluminal pada rangkaian differensiator.
Skema rangkaian pembangkit pulsa,
penghalus pulsa, dan differensiator yang diuji dapat
dilihat pada Gambar 5. Rangkaian ini diadopsi dari
Kitano et al. [8]. Pada rangkaian ini, IC timer 555
dikonfigurasikan sebagai monostable multivibrator
yang akan di-trigger oleh sinyal yang dihasilkan
pada saat tombol ditekan. Pulsa tunggal yang
dihasilkan kemudian diperhalus oleh dua buah Opamp TL082 yang berfungsi sebagai low-pass filter
aktif 4 orde. Filtering ini akan menyebabkan
leading dan trailing edge dari pulsa yang
dibangkitkan menjadi halus. Pulsa yang halus ini
penting, karena sistem vg negatif membutuhkan
sinyal input yang bersifat differentiable (lihat
penjelasan mengenai kausalitas sistem di Seksi 4).
Pulsa halus yang dihasilkan kemudian diumpankan
ke
rangkaian
differensiator
yang
diuji.
Differensiator yang digunakan adalah differensiator
non-inverting berfrekuensi rendah sebanyak dua
tingkat yang dipasang secara kaskade yang
outputnya diberikan ke sebuah resistor beban.
Gambar 6 memperlihatkan contoh tampilan
oscilloscope yang ditangkap dengan perangkat
lunak FreeWave pada komputer. Hasil ini dengan
jelas menunjukkan adanya fenomena superluminal
berupa vg negatif karena puncak pulsa keluaran
muncul
sebelum puncak pulsa masukan
(bandingkan dengan ilustrasi pada Gambar 1).
Dengan mengubah-ubah nilai resistor R pada
rangkaian differensiator tersebut, secara teoritis
akan diperoleh delay negatif yang berbeda. Gambar
7 memperlihatkan bentuk pulsa keluaran untuk
berbagai nilai R yang diekstraksi dari gambar JPG
ke data dengan program buatan sendiri, dan
Gambar 5:
Skema
rangkaian
elektronik
pembangkit pulsa, penghalus pulsa, dan
differensiator yang diuji.
Gambar 6:
Foto salah satu hasil tangkapan
oscilloscope untuk set-up seperti Gambar. 4. Pulsa
yang di atas adalah pulsa masukan, sementara pulsa
yang di bawah adalah pulsa keluaran.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 153
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
Larger R
Input
Gambar 3 agar bentuk pulsa keluaran bisa dilihat
dengan cukup jelas. Hal ini berarti, sekalipun
puncak keluaran muncul lebih dahulu daripada
referensi, namun dia mendapatkan energinya dari
raising edge dari pulsa masukan akibat natur pasif
dari resonator race-track yang digunakan.
Kenyataan ini menunjukkan, bahwa energi
merambat dengan kecepatan positif dan merupakan
entitas yang kausal.
Sebaliknya pada Gambar 7, terlihat bahwa
puncak
pulsa
keluaran
pada
rangkaian
differensiator bisa lebih tinggi dari puncak pulsa
masukan. Hal ini tidaklah mengherankan karena
differensiator yang diuji adalah rangkaian aktif
yang mendapat energi luar dari catu tegangan,
sehingga kausalitas energi tidak terganggu oleh
kenyataan tsb.
Gambar 7: Bentuk pulsa keluaran rangkaian
differentiator untuk berbagai nilai R.
Terlihat dari Gambar 7, bahwa semakin besar
nilai R, akan semakin besar pula nilai delay negatif
sesuai
dengan
penurunan
teoritis
yang
menunjukkan bahwa group delay tg | RC .
Terlihat juga, bahwa nilai tegangan puncak pulsa
keluaran bisa lebih tinggi dari puncak pulsa
masukan. Pada eksperimen ini berhasil diobservasi
fenomena superluminal berupa kecepatan grup
negatif sampai tg sebesar – 780 ms. Besarnya nilai
delay ini ditentukan dengan mengamati nilai
pergeseran waktu di mana korelasi silang antara
pulsa masukan dan keluaran mencapai maksimum.
4. Analisis
Yang menarik dari penelitian ini adalah diskusi
apakah fenomena superluminal yang diamati
bersifat kausal atau tidak. Di seksi ini akan dibahas
hubungan hasil observasi dengan prinsip kausalitas,
baik untuk entitas energi maupun untuk entitas
informasi.
Pengamatan pada TPRR (Gambar 3)
menunjukkan adanya penurunan amplitudo pulsa
seiring bertambahnya delay negatif. Perlu dicatat,
bahwa pulsa keluaran saat fenomena delay negatif
diamati jauh lebih kecil dari pulsa referensi,
sehingga pulsa referensi perlu dikali 0,6 pada
Pada Gambar 3 juga terlihat, bahwa terjadi
cacat yang lebih besar di saat delay negatif semakin
besar, dengan klimaks cacat terjadi di titik critical
coupling, di mana pulsa keluaran berubah menjadi
mempunyai 2 puncak. Juga diamati dalam
eksperimen ini, bahwa delay negatif tersebut terjadi
pada pulsa input yang halus dan tak teramati pada
pulsa masukan kotak. Dengan ekspansi Taylor,
secara matematis bisa ditunjukkan bahwa nilai
suatu fungsi analitis di suatu titik bisa dinyatakan
sebagai ekspansi dari titik-titik sebelumnya.
Ekspansi ini membutuhkan nilai fungsi dan
derivasi-derivasi dari fungsi tersebut di sekitar titik
sebelumnya yang mau dijadikan acuan. Karena
pulsa masukan yang halus bersifat differentiable,
maka ekspansi Taylor bisa dilakukan (paling tidak
dua suku). Ini berarti, bahwa untuk pulsa yang
halus, informasi nilai masa depan sudah terkandung
pada nilai fungsi dan turunan-turunannya di sekitar
titik acuan di masa lalu, sehingga teramatinya
fenomena superluminal hanya pada pulsa masukan
yang halus justru menunjukkan bahwa informasi
adalah entitas yang kausal. Tentunya dalam
eksperimen terjadi kesalahan karena proses
penghalusan pulsa masukan secara elektronik
tidaklah menghasilkan fungsi yang benar-benar
analitis yang infinitely differentiable. Kesalahan ini
akan berkonsekuensi menurunnya kandungan
informasi bila terjadi delay negatif.
Secara
kualitatif hal ini teramati lewat munculnya cacat
pada pulsa keluaran yang tampak secara visual di
Gambar 3.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 154
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
Untuk membuktikan lebih jauh penurunan
kandungan informasi bila delay negatif membesar,
dilakukan analisis kuantitatif dengan proses
korelasi silang antara pulsa keluaran dan masukan
dari rangkaian differensiator. Hasilnya ditunjukkan
pada Gambar 8. Kenyataan bahwa nilai korelasi
silang menurun seiring dengan bertambah besarnya
delay negatif (akibat bertambah besarnya nilai R)
menunjukkan bahwa sistem yang diobservasi
adalah sistem kausal yang menaati hukum
relativitas.
Elektronika. Telah juga didiskusikan argumen, baik
secara kualitatif maupun kuantitatif, bahwa kedua
sistem yang diamati bersifat kausal, baik untuk
kausalitas entitas energi, maupun entitas informasi.
Ucapan Terima Kasih
Eksperimen resonator race-track didukung oleh
proyek TOE.6596 dari STW (Yayasan Aplikasi
Teknologi dari Departemen Ekonomi Belanda)
pada penulis pertama dan proyek IS052081
SenterNovem dari Departemen Ekonomi Belanda
pada penulis kedua, sementara eksperimen di
rangkaian elektronika didukung oleh Universitas
Pelita Harapan.
Daftar Pustaka
[1]
[2]
[3]
Gambar 8: Korelasi silang antara pulsa masukan
dan keluaran dari rangkaian differensiator untuk
berbagai nilai R (berarti berbagai nilai delay
negatif). Simbol * menunjukkan nilai korelasi
maksimum dengan menggeser-geser waktu dari
salah satu pulsa. Simbol + menunjukkan korelasi
antara kedua pulsa bila waktu dari salah satu pulsa
digeser agar puncaknya berimpit dengan pulsa
lainnya.
Jadi, kedua fenomena superluminal yang
observasinya dilaporkan dalam makalah ini, secara
paradoksial konsisten dengan prinsip kausalitas
sehingga mematuhi hukum relativitas khusus.
[4]
[5]
[6]
5. Kesimpulan
Telah dilaporkan observasi eksperimental di
domain waktu terhadap fenomena superluminal
pada bidang elektro berupa observasi group delay
negatif pada rangkain optika TPRR dan rangkaian
elektronika differensiator. Observasi dilakukan
dengan menggunakan alat ukur tipikal yang ada di
Laboratorium Telekomunikasi dan Laboratorium
[7]
T. Adam et al., “Measurement of the neutrino
velocity with the OPERA detector in the
CNGS
beam”,
arXiv:1109.4897v2,
http://arXiv.org, 2011.
J. F. Woodley and M. Mojahedi, “Negative
group velocity and group delay in left-handed
media,” Phys. Rev. E, Vol. 70, pp. 046603.1046603.6, 2004.
L. J. Wang, A. Kuzmich, and A. Dogariu,
“Gain-assisted
superluminal
light
propagation”, Nature, Vol. 406, pp. 277-279,
2000.
A. Haché and L. Poirier, “Long-range
superluminal pulse propagation in a coaxial
photonic crystal”, Appl. Phys. Lett., Vol. 80,
No. 3, pp. 518-520, 2002.
K. Y. Song, M. G. Herráez, and L. Thévenaz,
“Observation of pulse delaying and
advancement in optical fibers using
stimulated Brillouin scattering,” Opt.
Express, Vol. 13, No. 1, pp. 82-88, 2005.
H. P. Uranus, L. Zhuang, C.G.H Roeloffzen,
and H. J. W. M. Hoekstra, “Pulse
Advancement and Delay in An Integrated
Optical Two-Port Ring-Resonator Circuit:
Direct Experimental Observations,” Opt.
Lett., Vol. 32, No. 17, pp. 2620-2622, 2007.
H. P. Uranus and H. J. W. M. Hoekstra,
“Modeling of Loss-induced Superluminal and
Negative Group Velocity in Two-port Ringresonator Circuits,” J. Lightwave Technol.,
Vol. 25, No. 9, pp. 2376-2384, 2007.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 155
Peluang dan Tantangan Teknik Elektro Menyongsong Era Global Networking System
[8]
[9]
M. Kitano, T. Nakanishi, K. Sugiyama,
”Negative Group Delay and Superluminal
Propagation:
An
Electronic
Circuit
Approach,” IEEE J. Selected Topics in
Quantum Electronics, Vol. 9, No. 1, pp. 4351, 2003.
D. A. Budiman, H. P. Uranus, I. Martoyo,
"Observation and analysis of negative group
delay in electronic circuits," Proc. The 11th
International Conference on Quality in
Research (QiR), University of Indonesia,
paper A4-P1-10, Depok, 3-6 August 2009.
[10] L. Zhuang, C.G.H. Roeloffzen, R.G.
Heideman, A. Borreman, A. Meijerink, W.
van Etten, “Single-Chip Ring ResonatorBased 1X8 Optical Beam Forming Network
in
CMOS-Compatible
Waveguide
Technology,” Photon. Technol. Lett., Vol.
19, No. 15, pp. 1130-1132, 2007.
Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI),
8-9 Desember 2011, Gedung PKP, Kampus UNHAS Tamalanrea, Makassar, Indonesia
© 2011 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin
Supported by IEEE Indonesia Section, IEEE APS/MTT Indonesia Joint Chapter, and IEEE Communication Society
(Comsoc) Indonesia Chapter
Hal | 156