prediksi pergerakan harga saham menggunakan

Vol 3, No 3 Desember 2013
ISSN 2088-2130
PREDIKSI PERGERAKAN HARGA SAHAM
MENGGUNAKAN METODE BACK PROPAGATION
NEURAL NETWORK
Rio Bayu Afrianto1*), Handayani Tjandrasa1), Isye Arieshanti1)
1)
Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya, Indonesia
*)
[email protected]
ABSTRAK
Pasar saham merupakansalah satu hal yang paling menarik bagi investor. Dengan
mengetahui harga saham investor dapat merencanakan strategi yang tepat untuk mendapatkan
keuntungan. Akan tetapi, harga saham bersifat fluktuatif atau berubah-ubah dikarenakan
faktor-faktor tertentu. Kondisi pergerakan harga saham diharapkan dapat diprediksi secara
akurat oleh investor. Investor dapat melakukan prediksi dengan melakukan analisa histori dan
trend harga saham pada periode sebelumnya. Pada penelitian ini telah dirancang sebuah sistem
prediksi harga saham secara komputasional menggunakan metode Back Propagation Neural
Network (BPNN). Metode BPNN merupakan metode prediksi yang didasarkan pada sebagian
kecil sistem syaraf manusia. Metode BPNN merupakan metode yang mampu menangani data
yang bersifat non-linier dan time series. Sehingga metode BPNN ini cocok diterapkan pada
data harga saham yang juga memiliki sifat time seriesdan non-linier. Data harga saham diambil
dari data saham perusahaan yang tergabung dalam indeks LQ45 danuji coba pada penelitian ini
dilakukan secara harian (short term). Dari percobaan yang telah dilakukan prediksi harga
saham menggunakan metode BPNN memiliki presisi yang baik akan tetapi akurasi yang
didapatkan kurang baik. Hal ini terbukti dengan hasil NRMSE yang didapatkan minimal
sebesar 0.22 dan akurasi terbaik sebesar 62.18.
Kata kunci: Saham, prediksi, investor, back propagation neural network.
ABSTRACT
The stock market is one of the most attractive to investors. By knowing stock prices,
the investors can plan their strategy to get much advantage from it. Unfortunately, stock
pricesare fluctuated which caused by many factors.To get the price advantage, the
investorshould be able to predict the movement of the stock prices accurately. Investors can
use history data and the previous trend of stock prices. In this research, a system have
beencreated to predict stock price using BPNN method BPNN. BPNN is a prediction method
based on a neural system. BPNN can handle non-linear and time-series data also. Therefore
this method can be implemented on stock price data,since a stock price is non-linear time
series.The research data have been taken from LQ45 index and this research conducted on a
daily basis (short term). From the experiments have been carried out applying with BPNN
method in the prediction of stock prices has good precision but the accuration is not better as
evidenced by a minimal result of NRMSE is 0.22 and the best accuration is 62.18.
Keywords: Stock, prediction, investor, back propagation neural network.
132
Vol 3, No 3 Desember 2013
1. PENDAHULUAN
Pasar
modal
merupakan
tempat calon pembeli atau investor
untuk
membeli
saham
suatu
perusahaan. Banyak cara yang
digunakan calon investor untuk
memilih perusahaan yang tepat, salah
satunya melakukan analisis dengan
menggunakan indeks pasar saham.
Salah satu indeks pasar saham yang
digunakan pedoman adalah indeks
LQ45. Indeks LQ45 merupakan indeks
yang terdiri dari 45 saham perusahaan
tercatat yang dipilih berdasarkan
pertimbangan
likuiditas
dan
kapitalisasi pasar, disamping itu juga
perusahaan yang tergabung dalam
indeks LQ45 merupakan perusahaan
yang memiliki keadaan ekonomi yang
bagus. Dalam daftar LQ45 terdapat
daftar-daftar
perusahaan
yang
memiliki kriteria tertentu. Perusahaanperusahaan ini juga memiliki data
harga saham masing-masing.
Data harga saham perusahaan
merupakan hal yang paling menarik
perhatian bagi investor. Dengan
mengetahui harga saham, investor
dapat mengambil keputusan untuk
membeli saham suatu perusahaan atau
menjual saham miliknya. Akan tetapi,
harga saham bersifat fluktuatif atau
berubah-ubah dikarenakan faktorfaktor tertentu.
Kondisi pergerakan harga
saham diharapkan dapat diprediksi
secara akurat oleh investor. Investor
dapat melakukan prediksi harga saham
dengan melakukan analisa histori dan
trend harga saham pada periode
sebelumnya. Analisis menggunakan
histori dan trend harga saham biasanya
disebut dengan analisis teknikal.
Analisis
teknikal
menggunakan
volume dan harga saham sebagai dasar
acuan untuk membentuk indikator.
Indikator-indikator teknikal tesebut
digunakan untuk acuan prediksi harga
saham, Beberapa indikator teknikal
tersebut seperti momentum dan moving
averages.
133
Prediksi harga saham melalui
pendekatan
statistika
dan
komputasional telah banyak dilakukan.
Garland
mengusulkan
metode
statistika,
General
AutoregressiveConditional
Heteroskedasticity (GARCH) and
Stochastic Volatility model (SV) untuk
memprediksi harga saham[1]. Chen
mengusulkan metode ANN[2], dan
Wuang mengusulkan SVM untuk
prediksi harga saham[3]. Yakup
membandingkan dua metode SVM dan
ANN untuk memprediksi pergerakan
saham[4]. Dari dua metode tesebut,
metode ANN memiliki hasil akurasi
yang lebih bagus.
Metode ANN merupakan
metode prediksi yang terinspirasi dari
sebagian kecil jaringan syaraf manusia
atau jaringan syaraf tiruan. Ada dua
metode ANN yang paling popular
yaitu multi-layer perceptron (MLP)
dan radial basis function (RBF). Dari
kedua metode tersebut, metode
MLPdipilih sebagai metode prediksi
harga saham. Hal inidikarenakan
metode MLP dapat memprediksi
permasalahan dengan data non-linier
maupun time-series dengan hasil
akurasi yang baik[5]. Sehingga metode
MLP ini cocok untuk memprediksi
harga saham yang memiliki data nonlinier. Metode MLP yang digunakan
pada penelitian ini adalah back
propagation neural network. Penelitian
ini juga melakukan prediksi harga
saham secara harian (short term)
artinya butuh data hari sebelumnya
untuk melakukan prediksi pada hari
ini.
2. DATA
Pada penelitian ini, data yang
digunakan untuk prediksi adalah data
saham dari indeks LQ-45, dan
beberapa perusahaan yang termasuk
dalam LQ-45. LQ-45 merupakan salah
satu indeks saham perusahaanperusahaan blue chip di Indonesia.
LQ-45 terdiri dari 45 perusahaan yang
telah memenuhi kriteria tertentu, salah
Rio Bayu Afrianto dkk, Prediksi Pergerakan Harga Saham ...
satunya adalah harus termasuk dalam
60
besar
perusahaan
dengan
kapitalisasi perusahaan paling tinggi.
Prediksi yang dilakukan terhadap data
ini
bersifat
Tabel 1Data harga saham salah satu perusahaan LQ45
date
12/3/2012
12/4/2012
12/5/2012
12/6/2012
12/7/2012
12/10/2012
12/11/2012
12/12/2012
12/13/2012
12/14/2012
12/17/2012
12/18/2012
ticker
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
UNVR
Name
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
Unilever
open
26000
26000
26200
25900
25900
26200
25950
25800
22500
20250
22200
22000
harian.Contoh data harga saham
perusahaan dapat dilihat padaTabel 1.
Data saham yang diambil dari
perusahaan Unilever selama 12 hari
dari tangal 3-18 Desember 2012.
Pembukaan saham terjadi pada jam
09.00 dan penutupan saham pada jam
16.00. Dalam satu hari perdagangan
saham, harga saham yang dijual dapat
berubah. Perubahan harga saham
dikarenakan adanya tawar menawar
antara penjual saham dan pembeli
saham, sehingga harga saham dapat
mengalami naik turun dalam satu hari.
Biasanya harga saham pada saat
penutupan sama dengan harga saham
pada saat pembukaan di hari kemudian
tetapi bisa saja tidak sama, hal ini
dikarenakan adanya proses adjustment
pada pra pembukaan saham.
PadaTabel 1terdapat beberapa
atribut penjelas harga saham antara
lain date, ticker, open, high, low, close
dan juga volume. Open menunjukkan
harga saham pada saat dibuka,
highmenunujukkan
harga
saham
maksimum pada hari tersebut, low
menunjukkan harga saham terendah
perusahaan pada hari tersebut. Close
menunjukkan harga saham ketika
ditutup dan volume menunjukkan
banyaknya transaksi pada hari tersebut.
Data yang didapat tersebut
tidak langsung digunakan, akan tetapi
high
26400
26250
26200
26100
26250
26200
26100
25800
22500
22350
22400
22000
low
26000
25850
25900
25900
25850
25850
25850
22750
20200
20100
21600
21150
close
26200
26250
26000
26000
26250
25950
25950
23150
20350
22200
21800
21600
dirubah
dulu
indikator.
volume
1029500
1731500
1510500
2007500
2404500
1697500
1998000
17149000
38786500
31320500
5378500
4717000
kedalam
bentuk
Indikatoryang
mempengaruhi harga saham sangat
banyak
diantaranya
adalah
indikator teknikal dan fundamental.
Faktor
atau
indikator
yang
digunakan dalam penelitian ini
adalah indikator teknikal.
Ada tiga belas macam
indikator yang digunakan sebagai
variabel masukan pada penelitian
ini. Indikator-indikator tersebut
diambil dari beberapa sumber dan
merupakan indikator yang paling
berpengaruh [4,6]. Indikator-indikator
teknikal yang digunakan dapat dilihat
pada Tabel 2.
134
Vol 3, No 3 Desember 2013
Tabel 2Indikator Teknikal dan perumusannya
Indikator
Simple 10-day moving average
(MA10)
Weighted 10-day moving average
Rumus
( )
(
)
Momentum
Stochastic K%
∑
Stochastic D%
RSI (Relative Strength Index)
(∑
MACD (Moving Average Convergence
Divergence)
Larry William’s R%
( )
) (∑
)
( )
(
)
A/D (Accumulation / Distribution)
Oscillator
CCI (Commodity Channel Index)
OBV (On Balance Volume)
BIAS6
PSY12 (Psychological line for 12 days)
[(
]
)
(
)
Keterangan adalah Closing price pada waktu ke t, adalah low price pada waktu ke t.
adalah high price pada
waktu ke t.
( )
( ) EMA adalah exponential moving average.
( )
(
( ) ) , adalah smoothing factor: 2/1+k, k adalah periode dari k EMA.
adalah lowest low pada akhir
hari ke-t,
adalah highest high pada akhir hari ke-t,
(
) ,
(∑
) ,
(∑
) ,
adalah perubahan harga ketika naik.
adalah perubahan harga ketika turun
pada waktu ke-t.
adalah perubahan harga ketika harga naik pada waktu ke t. adalah volume pada hari ke-i.
3. METODE BPNN SEBAGAI
MODEL PREDIKSI SAHAM
Back Propagation Neural Network
(BPNN) adalah salah satu algoritma
multi-layer perceptron (MLP) yang
memiliki dua arah yaitu: maju dan
mundur. Karena BPNN termasuk
multilayer maka BPNN memiliki tiga
layer dalam proses pelatihannya yaitu
input layer, hidden layer dan output
layer. Dengan adanya hidden layer
maka tingkat error pada BPNN dapat
diperkecil dibandingkan pada single
layer. Hal ini dikarenakan fungsi
hidden layer pada BPNN untuk
memperbarui
dan
menyesuaikan
bobot. Dengan adanya penyesuain
bobot ini akan didapatkan nilai bobot
yang baru yang bisa diarahkan untuk
mendekati target yang diinginkan.
Arsitetktur algoritma BPNN
terdiri dari tiga layer yaitu input layer,
135
hidden layer dan output layer. Pada
input layer tidak terjadi proses
komputasi, namun terjadi pengiriman
sinyal masukan ke hidden layer. Pada
hidden layer dan output layer terjadi
proses komputasi terhadap bobot dan
bias, selain itu dilakukan perhitungan
juga terhadap hasil dari hidden layer
ke output layer tersebut berdasarkan
fungsi aktivasi tertentu. Dalam
algoritma BPNN ini digunakan fungsi
sigmoid sebagai fungsi aktivasi.
Fungsi sigmoid ini akan memberikan
nilai antara 0 sampai 1. Arsitektur
model BPNN dapat dilihat pada
Gambar 1.
Masukan
BPNN
pada
penelitian ini berupa 13 indikator
teknikal yang dijelaskan pada Tabel 2.
Tiap-tiap indikator ini diwakili oleh
tiap-tiap neuron pada input layer. Hasil
Rio Bayu Afrianto dkk, Prediksi Pergerakan Harga Saham ...
Gambar 1Model Back Propagation Neural Network
Tabel 3 Parameter BPNN dan nilainya
Parameter
Nilai
Jumlah Neuron
Jumlah
indikator+1
Epoch
100,500 dan 1000
Momentum
0.01, 0.05 dan 0.1
Learning rate
0.01, 0.05 dan 0.1
Formula perhitungan RMSE dapat
dilihat pada persamaan 1, dimana n
adalah banyaknya data,
adalah data
hasil prediksi ke-i, dan
adalah data
target ke-i.
√∑
keluaran pada model ini berupa harga
saham. Sedangkan jumlah neuron pada
hidden layer ditentukan sebanyak
jumlah indikator ditambah satu.Pada
awalnya bobot diisi dengan nilai acak,
dan akan dilakukan penyesuain bobot
pada saat training. Penyesuain bobot
didasarkan pada pasangan data
masukan dan data keluaran. Untuk
melakukan evaluasi performa metode
BPNN ini digunakan metode RMSE
(Root Mean Square Error) dan
akurasi. RMSE digunakan untuk
mengetahui selisih antara nilai aktual
dan nilai prediksi. Sedangkan akurasi
digunakan
untuk
menghitung
kecocokan arah harga saham prediksi
dengan harga saham akutal.
(
)
(1)
Semakin kecil RMSE yang didapat
maka semakin bagus prediksinya.
Formula perhitungan akurasi
dapat dilihat pada persamaan 2.
dimana
adalah true positive,
dimana hasil prediksi dan kunci samasama naik,
adalah true negative,
dimana hasil hasil prediksi dan kunci
sama-sama turun. Kemudian
adalah false positive dimana hasil
prediksi turun tetapi kunci naik dan
adalah false negative dimana hasil
prediksi naik tetapi kunci turun.
(2)
Pada metode BPNN terdapat
beberapa parameter yang harus
ditentukan, yaitu jumlah neuron pada
hidden layer, nilai learning rate,
momentum¸ dan jumlah iterasi atau
136
Vol 3, No 3 Desember 2013
Tabel 4 Data Perusahaan yang digunakan dari Tahun 2010-2012
Nama perusahaan
Astra International Tbk (ASII)
Bank BCA Tbk. (BBCA)
Bank BNI Tbk. (BBNI)
Bank Mandiri Tbk. (BMRI)
Gudang Garam Tbk. (GGRM)
Jasa Marga Tbk. (JSMR)
Kalbe Farma Tbk.(KLBF)
Pabrik Gas Negara Tbk. (PGAS)
Semen Indonesia Tbk. (SMGR)
Unilever Tbk. (UNVR)
LQ45
Maks
8220.00
9500.00
4700.00
8800.00
66400.00
5900.00
1130.00
4800.00
16100.00
28350.00
755.63
Min
6900.00
4525.00
1687.00
4253.00
16700.00
1690.00
250.00
2200.00
7100.00
10600.00
470.79
Mean
6032.97
6973.85
3389.38
6530.07
45321.36
3734.01
629.77
3808.91
10064.88
17624.05
643.83
Standard deviasi
1257.00
1165.07
735.17
1060.081
12176.85
1298.20
190.99
448.82
2070.94
4239.70
71.89
Tabel 5Parameter Terbaik untuk Tiap Perusahaan dengan jumlah node pada hidden layer = 11
Perusahaan
epochs
learning rate
momentum
rmse
nrmse
Akurasi
ASII
BBCA
BBNI
BMRI
100
500
500
100
0.01
0.01
0.01
0.01
0.05
0.01
0.05
0.01
198.49
157.97
70.33
222.43
0.11
0.07
0.17
0.11
47.90
41.18
42.02
57.98
GGRM
JSMR
KLBF
PGAS
SMGR
UNVR
LQ45
1000
1000
100
1000
1000
1000
500
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.05
0.01
0.01
0.01
0.01
1903.55
101.69
64.47
166.72
330.34
754.09
10.48
0.11
0.22
0.16
0.13
0.07
0.09
0.13
62.18
37.81
47.06
47.06
60.50
47.90
46.2
epoch. Pada penelitian ini jumlah
neuron ditentukan sebanyak jumlah
indikator ditambah satu, tiga nilai
untuk learning rate, tiga nilai untuk
epoch, dan tiga nilai untuk momentum.
Nilai-nilai parameter BPNN ini dapat
dilihat pada Tabel 3.
137
4. HASIL UJI COBA
Pada penelitian ini akan
digunakan data harga saham dari
sepuluh perusahaan Indonesia yang
tergabung dalam indek LQ45 dan
juga data harga saham juga
gabungan indek LQ45. Uji coba ini
dilakukan secara perhari (shortterm).
Rio Bayu Afrianto dkk, Prediksi Pergerakan Harga Saham ...
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Gambar 2 Hasil uji coba prediksi harga saham perusahaan (a) Atra Internatioanl (b) Bank
BCA (c) Bank BNI (d) Bank Mandiri (e) Gudang Garam (f) Jasa Marga. Garis
biru menunjukkan harga aktual, Garis merah menunjukkan harga prediksi.
138
Vol 3, No 3 Desember 2013
(a)
(b)
(a)
(b)
(c)
Gambar 3Hasil uji coba prediksi harga saham perusahaan (a) Kalbe Farma (b) Perusahaan Gas
Negara (c) Semen Indonesia (d) Unilever (e) Indeks LQ45. Garis biru menunjukkan
harga aktual, Garis merah menunjukkan harga prediksi.
139
Rio Bayu Afrianto dkk, Prediksi Pergerakan Harga Saham ...
Data perusahaan yang dipakai
seperti pada Tabel 4.Uji coba akan
dilakukan terhadap sepuluh perusahaan
dan satu indek dengan menggunakan
kombinasi parameter BPNN yaitu
momentum, epoch, dan learning rate.
Sehingga tiap-tiap perusahaanakan
dilakukan uji coba sebanyak 27 kali
dengan kombinasi parameter yang
berbeda-beda.
Kombinasi parameter yang
berbeda-beda ini akan menghasilkan
performa yang berbeda-beda pula. Oleh
karena
itu
penentuanparameter
mempengaruhi hasil dari performa
model ini. Akan tetapi hasil akurasi
antar perusahaan dapat berbeda dengan
menggunakan kombinasi parameter
yang sama. Sehingga tiap perusahaan
memiliki kombinasi parameter yang
berbeda untuk menentukan hasil yang
terbaik.
Hasil uji coba terbaik dari
sepuluh perusahaan dan satu indeks
dapat dilihat pada Gambar 2 dan
Gambar 3. Pada kedua gambar tersebut
disajikan perbedan antara data saham
aktual dan data prediksi saham. Data
saham digambarkan dengan garis warna
merah sedangkan data hasil prediksi
digambarkan dengan garis warna biru.
Semakin dekat jarak antara garis warna
merah dan biru semakin kecil kesalahan
prediksinya, begitu juga sebaliknya.
Disamping memperhitungkan selisih
harga saham dan prediksi, dilakukan
perhitungan juga kecocokan arah harga
saham aktual dan prediksi. Akurasi akan
bernilai tinggi jika arah pada grafik
aktual sama dengan arah pada grafik
prediksi, yaitu sama-sama naik atau
sama-sama turun.
Pada grafik tersebut, hampir
semua perusahaan memiliki kesalahan
prediksi yang. Hal ini dapat dilihat pada
kecilnya jarak data saham aktual dan
data saham prediksi. Akan tetapi akurasi
yang dihasilkan pada prediksi tersebut
benilai
kecil
artinya
performa
pencocokan arah yang dihasilkan kurang
sesuai dengan data aktual. Performa
hasil uji coba yang dilkukan tergantung
dari parameter BPNN yang dipilih.
Performa
hasil
prediksi
ditentukan
dari
tiga
kombinasi
parameter
BPNN
yang
terbaik.
Kombinasi tiga parameter terbaik antara
lain epochs, learning rate dan
momentum.
Kombinasi
parameter
terbaik tiap perusahaan dapat dilihatpada
Tabel 5. Ketiga kombinasi
tersebut
merupakan
kombinasi
parameter
yang
terbaik
untuk
mendapatkan hasil RMSE dan akurasi
yang tebaik. Hasil akurasi tidak perlu
dilakukan
normalisasi,
hal
ini
dikarenakan skala akurasi pada semua
data sama yaitu 1-100. Sedangkan Hasil
RMSE ini perlu dinormalisasi karena
data saham perusahaan yang di uji coba
memiliki karakteristik yang berbeda.
Oleh karena itu digunakan NRMSE.
NRMSE adalah normalisasi dari
RMSE dengan membagi hasilnya
dengan selisih antara maksimum dan
minimum data. Persamaan NRMSE
seperti berikut:
,
(2)
Semakin kecil nilai NRMSE maka
semakin bagus juga hasil prediksinya,
begitu juga sebaliknya.
Pada
Tabel 5dapat diketahui bahwa
parameter epoch (E), learning rate (Lr),
dan momentum (M) yang paling banyak
digunakan untuk menghasilkan nilai
RMSE yang terbaik adalah 1000, 0.01,
dan 0.01. Selain itu dari hasil uji coba
didapatkan NRMSE terbaik pada
perusahaan Bank BCA Tbk (BBCA)
sebesar 0.05 dan nilai NRMSE terendah
pada perusahaan Jasa Marga Tbk
(JSMR) dengan nilai NRMSE 0.22.
Sedangkan hasil akurasi terbaik bernilai
62.18 oleh perusahaan Gudang Garam
dan akurasi terendah sebesar 37.81 oleh
perusahaan Jasa Marga.
5. KESIMPULAN
yang
Prediksi harga saham adalah hal
penting bagi investor untuk
140
Vol 3, No 3 Desember 2013
merencanakan
strategi
bisnisnya.
Dengan melakukan prediksi harga
saham juga dapat mempengaruhi
keputusan investor apakah harus
membeli saham atau menjual saham
miliknya. Pada penelitian ini diusulkan
cara memprediksi saham
secara
komputasional.
Penelitian
ini
menggunakan metode BPNN sebagai
prediksi dan beberapa perusahaan yang
termasuk kategori LQ45 sebagai
ujicoba. Dari hasil uji coba, dapat
disimpulkan bahwa metode BPNN dapat
memprediksi harga saham harian dengan
cukup baik. Hal ini terbukti dengan nilai
NRMSE yang dihasilkan, yaitu minimal
0.22. Akan tetapi metode BPNN ini
kurang baik dalam memprediksi arah
harga saham. Hal ini terbukti dengan
akurasi terbaik yang dihasilkan sebesar
62.18.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] B. Garland, "SV mixture models
with application to S&P 500 index
returns," Journal of Financial
Economics, vol. 85, pp. 822-856,
2007.
[2] C. H. Chen, "eural networks for
financial market prediction," IEEE
World Congress Computational
Intelligence, vol. 27, p. 1199–1202,
1994.
[3] W. Wuang, Y. Nakamori and S.
Wang, "Forecasting stock market
movement direction with support
vector machine," Computers and
Operations Research, vol. 10, p.
2513–2522, 2005.
[4] K. Yakup, M. Boyacioglu and O.
Baykan, "Predicting direcition of
stock price index movement using
artificial neural network and support
vector machines: The sample of
Istanbul Stock Exchange," Expert
Systems with Applications, vol. 38,
pp. 5311-5319, 2011.
141
[5] K. Hornik, M. Boyacioglu and O.
Baykan, "Universal approximation
of an unknown mapping and its
derivatives using multilayer
feedforward neural network," Neural
networks, vol. 3, pp. 359-366, 1990.
[6] W. Shen, X. Guo, C. Wu and D. Wu,
"Forecasting stock indices using
radial basis function neural network
optimized by artificial fish swarm
algorithm," Knowledge- Based
Systems, vol. 24, pp. 378-585, 2011.