Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
advertisement
www.themegallery.com Kalkulus I Pertaksamaan Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. [email protected] 081 2278 3991 eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Isi Kuliah 1 Pertaksamaan 2 Nilai mutlak 3 Pertaksamaan dengan nilai mutlak 4 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Pertidaksamaan (inequality) adalah pernyataan matematis yang memuat satu perubah atau lebih dan salah satu tanda ketidaksamaan (<, >, , ). Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan memiliki arti mencari seluruh bilangan real yang dapat dicapai oleh perubahperubah yang ada dalam pertidaksamaan tersebut sehingga pertidaksamaan tersebut menjadi benar. Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Himpunan semua bilangan yang demikian ini disebut penyelesaian. Sifat-sifat dan hukum dalam R sangat membantu dalam mencari penyelesaian suatu pertidaksamaan. Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Menyelesaikan pertaksamaan, kita mungkin melakukan 1. Menambah angka yang sama pada kedua sisi 2. Mengalikan angka positif pada kedua sisi 3. Mengalikan angka positif pada kedua sisi tetapi tanda berubah Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Contoh 1 Solusi Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Contoh 2 Solusi Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Contoh 3 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Contoh 4 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan/Pertidaksamaan Contoh 5 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis x , didefinisikan x x x , x0 , x0 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Nilai Mutlak Beberapa sifat nilai mutlak. Jika x, y R maka ( Teorema ) Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Nilai Mutlak Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Nilai Mutlak ( Teorema ) Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Nilai Mutlak Teorema sebelumnya memberikan hasil penting 2 x c a c a x c a x c a2 2 x c a x c a atau x c a x c a 2 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Selingan Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Proses penyelesaian pertaksamaan yang memuat nilai mutlak adalah mengubah bentuk pertaksamaan sehingga tidak memuat nilai mutlak Gunakan Teorema sebelumnya untuk menyelesaikan mengubah bentuk pertaksamaan sehingga tidak memuat nilai mutlak Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 6 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 7 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 8 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 8 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 8 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 9 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Contoh 10 Solusi 10 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Solusi 10 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak Solusi 10 Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Tugas ( PR ) Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO www.themegallery.com Inspirasi Hari Ini Setengah-setengah Siapapun orangnya , betapapun pandainya, kalau hidup setengah-setengah, takkan sampai kemanapun, kecuali sampai lokasi GAGAL ( Amri, DT Bandung ) Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret COMPANY LOGO