Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

www.themegallery.com
Kalkulus I
Pertaksamaan
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
[email protected]
081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Isi Kuliah
1
Pertaksamaan
2
Nilai mutlak
3
Pertaksamaan dengan nilai mutlak
4
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
 Pertidaksamaan (inequality) adalah
pernyataan matematis yang memuat
satu perubah atau lebih dan salah satu
tanda ketidaksamaan (<, >, , ).
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
 Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
memiliki arti mencari seluruh bilangan
real yang dapat dicapai oleh perubahperubah yang ada dalam
pertidaksamaan tersebut sehingga
pertidaksamaan tersebut menjadi benar.
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
 Himpunan semua bilangan yang
demikian ini disebut penyelesaian.
 Sifat-sifat dan hukum dalam R sangat
membantu dalam mencari penyelesaian
suatu pertidaksamaan.
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Menyelesaikan pertaksamaan, kita
mungkin melakukan
1. Menambah angka yang sama pada
kedua sisi
2. Mengalikan angka positif pada kedua
sisi
3. Mengalikan angka positif pada kedua
sisi tetapi tanda berubah
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Contoh 1
Solusi
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Contoh 2
Solusi
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Contoh 3
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Contoh 4
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Contoh 5
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real x,
ditulis x , didefinisikan
 x

x 
 x

, x0
, x0
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Beberapa sifat nilai mutlak. Jika x, y  R
maka ( Teorema )
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
( Teorema )
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Teorema sebelumnya memberikan
hasil penting
2
x  c  a  c  a  x  c  a  x  c  a2
2
x  c  a  x  c  a atau x  c  a  x  c  a 2
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Selingan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
 Proses penyelesaian pertaksamaan
yang memuat nilai mutlak adalah
mengubah bentuk pertaksamaan
sehingga tidak memuat nilai mutlak
 Gunakan Teorema sebelumnya untuk
menyelesaikan mengubah bentuk
pertaksamaan sehingga tidak
memuat nilai mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 6
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 7
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 8
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 8
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 8
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 9
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Contoh 10
Solusi 10
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Solusi 10
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Solusi 10
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Tugas ( PR )
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Inspirasi Hari Ini
Setengah-setengah
Siapapun orangnya ,
betapapun pandainya,
kalau hidup setengah-setengah,
takkan sampai kemanapun,
kecuali sampai lokasi GAGAL
( Amri, DT Bandung )
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO