Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
1
Statistika Deskriptif
ƒ Statistika deskriptif (descriptive statistics)
berkaitan dengan penerapan metode statistik
untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data kuantitatif secara
deskriptif.
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
2
Statistika Deskriptif
Mulai
Pengumpulan data mentah
Apakah data perlu
disederhanakan?
Tidak
Ya
Penyusunan tabel distribusi
frekuensi
Penyajian distribusi frekuensi
dalam bentuk grafik (jika
diperlukan)
Perhitungan ukuran-ukuran
untuk mengikhtisarkan
karakteristik data
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Berhenti
3
Populasi dan Sampel (1)
ƒ Populasi (population) merupakan data kuantitatif yang menjadi obyek telaah.
ƒ Parameter (parameter) merupakan ukuran
yang mencerminkan karakteristik dari
populasi.
ƒ Sampel (sample) merupakan sebagian dari
populasi.
ƒ Statistik (statistic) merupakan ukuran yang yang dihitung dari sampel.
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
4
Populasi dan Sampel
Populasi
Parameter
Sampel
Statistik
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
5
Statistika Inferensi
ƒ Statistika inferensi (inference statistics)
merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan dengan penerapan metode‐metode
statistik untuk menaksir dan/atau menguji
karakteristik populasi yang dihipotesiskan
berdasarkan data sampel.
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
6
Statistika Deskriptif dan
Statistika Inferensi
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
7
Klasifikasi Jenis Data
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Sifat
Sumber
Cara memperoleh
Waktu pengumpulan
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
8
Data Menurut Sifat
ƒ Data takmetrik (nonmetric data)
9 Data nominal (nominal data)
9 Data ordinal (ordinal data)
ƒ Data metrik (metric data)
9 Data interval (interval data)
9 Data rasio (ratio data)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
9
Contoh Data Takmetrik dan Metrik
Ordinal
Nominal
No.
1
2
3
4
5
Nama
Anak
Bapak
Cucu
Daddy
Embah
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
1 = Pria
2 = Wanita
Rasio
1 = SD
2 = SMTP
Interval
3 = SMTA
4 = PT
Jenis Kelamin Tk. PendidikanSuhu Badan Tinggi Badan
1
1
35
160
2
3
37
170
1
2
38
164
2
5
36
200
1
2
39
210
Data Menurut Sumber
ƒ Data primer (primary data) Æ Data yang diperoleh dari pengamatan/pencatatan
langsung
ƒ Data sekunder (secondary data) Æ Data yang diperoleh dari data
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
11
Cara Pengumpulan Data
ƒ Sensus (census) ƒ Penyampelan (sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
12
Teknik Pengambilan Sampel
ƒ Penyampelan random (random sampling)
ƒ Penyampelan takrandom (nonrandom sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
13
Teknik Penyampelan Random
ƒ Penyampelan random sederhana (simple random sampling)
ƒ Penyampelan random sistematis (systematic random sampling)
ƒ Penyampelan random area (area random sampling)
ƒ Penyampelan random berstrata (stratified random sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
14
Data Menurut Waktu Pengambilan
ƒ Data cross‐section
ƒ Data deret waktu (time series data)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
15
Penyajian Data
ƒ Tabel
ƒ Gambar/Grafik
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
16
Jenis Tabel Statistik
ƒ Tabel arah tunggal (one‐way table)
ƒ Tabel arah majemuk (multi‐way table)
9 Tabel dua arah (two‐way table)
9 Tabel tiga arah (three‐way table)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
17
Grafik Statistik
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Grafik Batang (Bar Chart)
Grafik Garis (Line Chart)
Grafik Lingkaran (Piechart)
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
Kartogram (Cartogram)
Piktogram (Pictogram)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
18
Contoh‐Contoh Grafik Statistik
50
45
Grafik Batang
45
40
35
30
25
20
Grafik Lingkaran
25
20
15
10
10
5
0
D; 25
A
B
C
D
A; 45
Grafik Garis
50
45
C; 20
45
40
B; 10
35
30
25
25
20
20
15
10
10
5
0
A
B
C
D
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
19
Distribusi Frekuensi
ƒ Distribusi frekuensi (frequency distribution)
bentuk pengelompokan data untuk
menggambarkan distribusi data
ƒ Distribusi frekuensi dapat dinyatakan dalam:
9 Tabel distribusi frekuensi
9 Histogram atau poligon frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
20
Prosedur Penyusunan
Tabel Distribusi Frekuensi
ƒ Tentukan banyaknya kelas
ƒ Tentukan lebar setiap kelas interval
ƒ Hitung frekuensi untuk setiap kelas
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
21
Catatan tentang Jumlah Kelas
ƒ Jumlah kelas jangan terlalu besar dan jangan
terlalu kecil.
ƒ Rumus Sturges:
k = 1 + 3,322log n
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
22
Catatan tentang Lebar Kelas
ƒ Lebar interval kelas untuk tiap kelas sebaiknya
diusahakan sama.
ƒ Sebaiknya gunakan bilangan‐bilangan yang praktis
(seperti 5, 10, 15 atau 20).
ƒ Penentuan batas kelas dibuat sedemikan rupa
sehingga
9 Tidak ada satu angka dari data asal yang tidak dapat
dimasukkan ke dalam kelas tertentu
9 Tidak terdapat keragu‐raguan dalam memasukkan angka‐
angka ke dalam kelas‐kelas yang sesuai
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
23
Contoh Distribusi Frekuensi
75
80
58
80
86
76
65
75
76
72
86
83
82
88
68
66
63
60
69
80
66
87
73
58
76
74
85
96
60
72
86
79
95
84
41
76
87
74
74
56
50
80
66
96
80
68
79
73
72
73
78
77
60
87
40
82
77
87
76
82
66
81
84
72
63
59
76
52
57
78
79
92
80
65
90
75
74
98
64
45
68
57
79
79
83
35
76
88
67
75
Kelas
Batas
Batas
Bawah
Atas
30
39
40
49
50
59
60
69
70
79
80
89
90
99
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
60
52
63
80
94
34
78
64
58
56
Nilai
Tengah
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Frekuensi
2
3
11
20
32
25
7
100
24
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi dan
Distribusi Frekuensi Relatif
Kelas
Batas
Batas
Bawah
Atas
30
39
40
49
50
59
60
69
70
79
80
89
90
99
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Nilai
Tengah
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Frekuensi
2
3
11
20
32
25
7
100
Frekuensi
Kumulatif
2
5
16
36
68
93
100
Frekuensi
Relatif
0.02
0.03
0.11
0.20
0.32
0.25
0.07
1.00
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
0.02
0.05
0.16
0.36
0.68
0.93
1.00
25
Histogram
ƒ Histogram merupakan bentuk diagram batang
yang digunakan untuk menggambarkan
distribusi frekuensi.
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
26
Contoh Histogram
Batas Bawah Batas Atas
Titik Tengah Frekuensi
Frekuensi Relatif
30
39
34.5
2
0.020
40
49
44.5
3
0.030
50
59
54.5
11
0.110
60
69
64.5
20
0.200
70
79
74.5
32
0.320
80
89
84.5
25
0.250
90
99
94.5
7
0.070
0.350
30
0.300
Frekuensi Relatif
35
Frekuensi
25
20
15
10
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
5
0.000
0
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
94.5
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Nilai Ujian
27
Kurva Frekuensi
ƒ Kurva Frekuensi (frequency curve) merupakan
bentuk diagram garis yang digunakan untuk
menggambarkan distribusi frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
28
Contoh Kurva Frekuensi
Batas Bawah Batas Atas
Titik Tengah Frekuensi
Frekuensi Relatif
30
39
34.5
2
0.020
40
49
44.5
3
0.030
50
59
54.5
11
0.110
60
69
64.5
20
0.200
70
79
74.5
32
0.320
80
89
84.5
25
0.250
90
99
94.5
7
0.070
0.350
30
0.300
Frekuensi Relatif
35
Frekuensi 25
20
15
10
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
5
0.000
0
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
34.5
94.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Nilai Ujian
Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
29
Contoh Kurva Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Frek. Kumulatif Frekuensi Relatif Frek. Rel. Kumulatif
2
2
0.02
0.02
3
5
0.03
0.05
11
16
0.11
0.16
20
36
0.20
0.36
32
68
0.32
0.68
25
93
0.25
0.93
7
100
0.07
1.00
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Frekuensi Relatif Kumulatif
Frekuensi Kumulatif
Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah
30
39
34.5
40
49
44.5
50
59
54.5
60
69
64.5
70
79
74.5
80
89
84.5
90
99
94.5
34.5
44.5
54.5
64.5
Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
74.5
84.5
94.5
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Nilai Ujian
30
Parameter dan Statistik
ƒ Parameter (parameter) Æ ukuran yang mencerminkan karakteristik dari populasi
ƒ Statistik (statistic) Æ ukuran yang mencerminkan karakteristik dari sampel
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
31
Statistik
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Ukuran lokasi
Ukuran sebaran
Ukuran kemiringan
Ukuran keruncingan
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
32
Ukuran‐Ukuran Lokasi
ƒ Rata‐rata hitung (arithmetic mean)
9 Rata‐rata hitung sederhana
(simple arithmetic mean)
9 Rata‐rata hitung tertimbang
(weighted arithmetic mean)
ƒ Median (median)
ƒ Modus (mode)
ƒ Rata‐rata geometrik
(geometric mean)
ƒ Rata‐rata harmonik
(harmonic mean)
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Nilai minimum (minimum)
Nilai maksimum (maximum)
Kuartil (quartile)
Desil (decile)
Persentil (percentile)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
33
Ukuran Lokasi – Ukuran Kecenderungan
Memusat
ƒ Rata‐rata hitung (aritmatis)
ƒ Median
ƒ Modus
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
34
Data Takberkelompok dan Data Berkelompok
ƒ Data takberkelompok (ungrouped data) Æ
data yang disajikan secara individual
ƒ Data berkelompok (grouped data) Æ data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
35
Rata‐Rata Hitung
ƒ Untuk data tak berkelompok:
n
X=
∑X
i =1
i
n
ƒ Untuk data berkelompok:
k
X=
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
∑fM
i =1
k
i
i
∑f
i =1
i
36
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung
untuk Data Takberkelompok
20
80
75
60
50
85
45
60
90
X=
20 + 80 + L + 90
= 62,78
9
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
37
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung
untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rata‐rata hitung =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
f x M
69.0
133.5
599.5
1290.0
2384.0
2112.5
661.5
7250
72.5
38
Rata‐Rata Hitung Tertimbang dan Contoh
Perhitungan
n
X=
∑W X
i =1
n
i
i
∑W
i =1
i
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
39
Median – Data Takberkelompok
ƒ Data takberkelompok (diurutkan dari terkecil ke
terbesar, k = urutan ke)
9 Jumlah data ganjil
k=
n −1
2
Median = X k +1
9 Jumlah data genap
n
2
1
Median = ( X k + X k +1 )
2
k=
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
40
Contoh Perhitungan Median untuk Data Takberkelompok (Jumlah Data Ganjil)
Sebelum
diurutkan
20
80
75
60
50
85
45
60
90
Setelah
diurutkan
20
45
50
60
60
75
80
85
90
Median = X 5 = 60
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
41
Contoh Perhitungan Median untuk Data Takberkelompok (Jumlah Data Genap)
Sebelum
diurutkan
20
80
75
60
50
85
45
90
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Setelah
diurutkan
20
45 Median = 1 ( X + X )
4
5
2
50
60 Median = 1 (60 + 75) = 67,5
2
75
80
85
90
42
Median – Data Berkelompok
ƒ Data berkelompok:
⎧n
0⎫
⎪ 2 − Fm ⎪
Median = L0 + c ⎨
⎬
f
⎪ m ⎪
⎭
⎩
L0
c n
Fm0
fm
= nilai batas bawah dari kelas yang memuat median
= lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat median
= banyaknya observasi (= total frekuensi)
= jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
median
= frekuensi dari kelas yang memuat median
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
43
Contoh Median untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
n 100
=
= 50
2
2
Kelas yang memuat
median
⎛ 50 − 36 ⎞
Median = 69,5 + 10⎜
⎟ = 73,875
⎝ 32 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
44
Modus
ƒ Data tak berkelompok:
Modus = Nilai dengan frekuensi terbanyak
ƒ Data berkelompok:
⎧ f10 ⎫
Modus = L0 + c ⎨ 0
0⎬
⎩ f1 + f2 ⎭
L0
c f10
f20
= nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus
= lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat modus
= selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
= selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
45
Contoh Perhitungan Modus untuk Data Takberkelompok
20
80
75
60
50
85
45
60
90
Modus = 60
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
20
80
75
60
50
85
45
65
90
Modus = tidak ada
46
Contoh Perhitungan Modus untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Kelas yang memuat
modus
⎛ 12 ⎞
Modus = 69,5 + 10⎜
⎟ = 75,82
⎝ 12 + 7 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
47
Rata‐Rata Geometris dan
Rata‐Rata Harmonis
ƒ Rata‐rata geometris
⎛
⎞
G = ⎜⎜ ∏ X i ⎟⎟
⎝ i =1 ⎠
n
1
n
ƒ Rata‐rata harmonis
RH =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
n
n
1
∑
i =1 X i
48
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Geometris
dan Rata‐Rata Harmonis
20
80
75
60
50
85
45
60
90
G = ((20 )(80 )L(90 ))1 9 = 58,01
RH =
9
1
1
1
+ +L+
20 80
90
= 51,65
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
49
Minimum dan Maksimum serta
Contoh Perhitungan
ƒ Minimum
Min = min( X i )
ƒ Maksimum
Max = max ( X i )
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
20
80
75
60
50
85
45
60
90
Min = 20
Max = 90
50
Kuartil – Data Takberkelompok
ƒ Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
; i = 1,2,3
Qi = Nilai ke 4
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
51
Kuartil – Data Berkelompok
ƒ Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 4 − Fq ⎪
Qi = L0 + c ⎨
⎬, i = 1,2,3
fq
⎪
⎪
⎭
⎩
L0
c n
Fq 0
fq
= nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
= lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
= banyaknya observasi (= total frekuensi)
= jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
kuartil ke‐i
= frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
52
Desil – Data Takberkelompok
ƒ Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
Di = Nilai ke ; i = 1,2,L ,9
10
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
53
Desil – Data Berkelompok
ƒ Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 10 − Fd ⎪
Di = L0 + c ⎨
⎬, i = 1,2,L ,9
fd
⎪
⎪
⎭
⎩
L0
c n
Fd 0
fd
= nilai batas bawah dari kelas yang memuat desil ke‐i
= lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat desil ke‐i
= banyaknya observasi (= total frekuensi)
= jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
desil ke‐i
= frekuensi dari kelas yang memuat desil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
54
Persentil – Data Takberkelompok
ƒ Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
Pi = Nilai ke ; i = 1,2,L ,99
100
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
55
Contoh Perhitungan Persentil untuk Data Takberkelompok
Sebelum
diurutkan
20
80
75
60
50
85
45
60
90
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Setelah
diurutkan
20
45
50
60
60
75
80
85
90
P90 = Nilai ke 90(9 + 1)
= 90
100
P90 = Nilai ke 9 = 90
Persentil – Data Berkelompok
ƒ Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 100 − Fp ⎪
Pi = L0 + c ⎨
⎬, i = 1,2,L ,99
fp
⎪
⎪
⎭
⎩
L0
c n
Fd 0
fd
= nilai batas bawah dari kelas yang memuat persentil ke‐i
= lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat persentil ke‐i
= banyaknya observasi (= total frekuensi)
= jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
persentil ke‐i
= frekuensi dari kelas yang memuat persentil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
57
Contoh Perhitungan Persentil untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
⎛ 90 − 68 ⎞
P90 = 79,5 + 10⎜
⎟ = 88,3
⎝ 25 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
(90)(100)
= 90
100
Kelas yang memuat
Persentil 90
Ukuran Sebaran
ƒ Ukuran sebaran absolut
9
9
9
9
9
Rentang (Range)
Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
Simpangan Rata‐Rata (Mean deviation)
Simpangan Baku (Standard deviation)
Variansi (Variance)
ƒ Ukuran sebaran relatif
9 Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)
9 Koefisien Variasi Kuartil (Coefficient of Quartile Variation)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
59
Rentang
ƒ Untuk data tak berkelompok:
Range = Nilai maksimum – Nilai minimum
ƒ Untuk data berkelompok:
Range = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama
Range = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
60
Contoh Rentang untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rentang =
60.0
Rentang =
69.0
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
61
Simpangan Kuartil
Q3 − Q1
dQ =
2
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
62
Simpangan Rata‐Rata –
Data Takberkelompok
ƒ Data tak berkelompok:
9 Terhadap rata‐rata
1 n
Mean deviation = ∑ X i − X
n i =1
9 Terhadap median
1 n
Mean deviation = ∑ X i − Median
n i =1
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
63
Simpangan Rata‐Rata –
Data Berkelompok
ƒ Untuk data tak berkelompok:
1 k
Mean deviation = ∑ fi Mi − X
n i =1
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
64
Contoh Perhitungan Simpangan Rata‐Rata untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rata‐rata hitung =
Simpangan rata‐rata
f x M
|M ‐ Rata2|
69.0
133.5
599.5
1290.0
2384.0
2112.5
661.5
7250
72.5
10.36
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
38.0
28.0
18.0
8.0
2.0
12.0
22.0
f x |M ‐ Rata2|
76.0
84.0
198.0
160.0
64.0
300.0
154.0
1036.0
65
Simpangan Baku & Variansi –
Data Takberkelompok
ƒ Data takberkelompok:
9 Simpangan baku (populasi)
2
n
S=
∑ (X
i =1
i
− X)
n
9 Variansi (populasi)
n
S2 =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
∑ (X
i =1
− X)
2
i
n
66
Simpangan Baku & Variansi –
Data Takberkelompok
ƒ Data takberkelompok:
9 Simpangan baku (sampel) 2
n
∑ (X
S=
i
i =1
− X)
n −1
9 Variansi (sampel)
n
S2 =
∑ (X
i =1
− X)
2
i
n −1
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
67
Simpangan Baku & Variansi –
Data Berkelompok
ƒ Untuk data berkelompok:
9 Simpangan baku
k
∑ f (M − X )
S=
2
i =1
i
i
n
9 Variansi
k
S=
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
∑ f (M − X )
i =1
2
i
i
n
68
Contoh Perhitungan Simpangan Baku dan
Variansi untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rata‐rata hitung =
Simpangan baku =
Variansi =
f x M
69.0
133.5
599.5
1290.0
2384.0
2112.5
661.5
7250
72.5
13.11
172.00
(M ‐ Rata2)^2
1444.0
784.0
324.0
64.0
4.0
144.0
484.0
f x (M ‐ Rata2)^2
2888.0
2352.0
3564.0
1280.0
128.0
3600.0
3388.0
17200.0
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
69
Ukuran Sebaran Relatif
ƒ Untuk perbandingan sebaran dari dua atau
lebih distribusi
ƒ Ukuran sebaran relatif
9 Koefisien variasi (coefficient of variation)
9 Koefisien variasi kuartil (coefficient of quartile variation)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
70
Koefisien Variasi
ƒ Koefisien variasi
⎛S⎞
V = ⎜ ⎟ × 100%
⎝X⎠
ƒ Koefisien variasi kuartil
⎛ (Q − Q1 ) 2 ⎞
VQ = ⎜ 3
⎟ × 100%
Median
⎝
⎠
⎛ (Q − Q1 )
VQ = ⎜⎜ 3
⎝ (Q3 + Q1 )
2⎞
⎟ × 100%
2 ⎟⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
71
Ukuran Kemiringan
ƒ Ukuran kemiringan menunjukkan ukuran
kesimetrisan distribusi frekuensi
ƒ Bentuk
9 Kemiringan negatif (kiri)
9 Kemiringan nol (simetris)
9 Kemiringan positif (kanan)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
72
Bentuk Kemiringan Distribusi
35
30
Frekuensi
25
Kemiringan negatif (kiri)
20
15
10
5
0
34,5
44,5
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
35
30
Kemiringan nol (simetris)
Frekuensi
25
20
15
10
5
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
74,5
84,5
94,5
35
30
Kemiringan positif (nol)
Frekuensi
25
20
15
10
5
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
73
0
34,5
44,5
54,5
64,5
Ukuran Kemencengan –
Koefisien Pearson
ƒ Koefisien Pearson:
X − Modus
sk =
S
sk =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
3(X − Median)
S
74
Ukuran Kemencengan –
Rumus Bowley
ƒ Rumus Bowley:
skB =
(Q3 − Q2 ) − (Q2 − Q1 )
(Q3 − Q2 ) + (Q2 − Q1 )
skB =
(Q3 + Q1 − 2Q2 )
(Q3 − Q1 )
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
75
Ukuran Kemencengan Relatif
ƒ Ukuran kemencengan relatif
9 Data tak berkelompok:
1 n
(X i − X )3
∑
n
α 3 = i =1 3
S
9 Data berkelompok:
1 k
3
fi (Mi − X )
∑
n
α 3 = i =1 3
S
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
76
Interpretasi Nilai Ukuran Kemencengan
ƒ Interpretasi
α3 < 0
α3 = 0
α3 > 0
9 Kemiringan negatif (kiri)
9 Simetris
9 Kemiringan positif (kanan)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
77
Contoh Perhitungan Ukuran Kemiringan
untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rata‐rata hitung =
Simpangan baku =
Skewness =
f x M
(M ‐ Rata2)^2
69.0
133.5
599.5
1290.0
2384.0
2112.5
661.5
7250
72.5
13.11
‐0.59
f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^3 f x (M ‐ Rata2)^3
1444.0
784.0
324.0
64.0
4.0
144.0
484.0
2888.0
2352.0
3564.0
1280.0
128.0
3600.0
3388.0
17200.0
‐54872
‐21952
‐5832
‐512
8
1728
10648
‐109744
‐65856
‐64152
‐10240
256
43200
74536
‐132000
35
30
Frekuensi
25
20
15
10
5
0
34,5
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
78
Ukuran Keruncingan
ƒ Ukuran keruncingan (kurtosis)
9 Ukuran ekses dari suatu distribusi.
9 Ukuran distorsi terhadap kurva normal.
ƒ Bentuk kurtosis
9 Leptokurtis (leptokurtic)
9 Mesokurtis (mesokurtic) Æ bentuk kurva normal
9 Platikurtis (platykurtic)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
79
Ukuran Keruncingan Relatif
ƒ Ukuran keruncingan relatif
9 Data tak berkelompok:
1 n
(X i − X )4
∑
n
α 4 = i =1 4
S
9 Data berkelompok:
1 k
4
fi (Mi − X )
∑
n
α 4 = i =1 4
S
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
80
Interpretasi Ukuran Keruncingan
ƒ Interpretasi
9 Leptokurtis
9 Mesokurtis
9 Platikurtis
α4 > 3
α4 = 3
α4 < 3
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
81
Contoh Perhitungan Ukuran Keruncingan
untuk Data Berkelompok
Titik Tengah Kelas
Frekuensi (f)
(M)
Batas Bawah Batas Atas
30
39
34.5
2
40
49
44.5
3
50
59
54.5
11
60
69
64.5
20
70
79
74.5
32
80
89
84.5
25
90
99
94.5
7
100
Rata‐rata hitung =
Simpangan baku =
Kurtosis =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
f x M
69.0
133.5
599.5
1290.0
2384.0
2112.5
661.5
7250
72.5
13.11
3.18
(M ‐ Rata2)^2
1444.0
784.0
324.0
64.0
4.0
144.0
484.0
f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^4 f x (M ‐ Rata2)^4
2888.0
2352.0
3564.0
1280.0
128.0
3600.0
3388.0
17200.0
2085136
614656
104976
4096
16
20736
234256
4170272
1843968
1154736
81920
512
518400
1639792
9409600
82
Analisis Regresi
ƒ Analisis regresi sederhana (simple regression analysis)
ƒ Analisis regresi majemuk (multiple regression analysis)
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
83
Persamaan Regresi Sederhana
Y = b0 + b1 X
Y = variabel dependen
X = variabel independen
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
84
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
Y
1
2
4
5
7
9
10
12
16
2
4
5
7
8
10
12
14
14
12
10
Y
X
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
X
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
85
Koefisien dalam Persamaan Regresi
Koefisien regresi (regression coefficient)
b1 =
Konstanta
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi
⎛ n ⎞
2
n∑ X i − ⎜ ∑ X i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
n
⎛ n
Yi
⎜ ∑ Xi
∑
b0 = i =1 − b1 ⎜ i =1
⎜ n
n
⎜
⎝
n
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
86
Koefisien Korelasi & Koefisien Determinasi
ƒ Koefisien korelasi Pearson
r=
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi
⎛ n ⎞
n∑ X − ⎜ ∑ X i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
n
2
⎛ n ⎞
n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
n
2
i
2
2
ƒ Koefisien determinasi
R = r2
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
87
Contoh Perhitungan Persamaan
Regresi
Y
1
2
4
5
7
9
10
12
50
Koef. Regresi
Koef. Korelasi
Koef. Determinasi
n =
b1 =
b0 =
r =
r^2 =
X^2
2
4
5
7
8
10
12
14
62
8
1.0372
1.2674
0.9921
0.9842
1
4
16
25
49
81
100
144
420
Y^2
XY
4
16
25
49
64
100
144
196
598
2
8
20
35
56
90
120
168
499
Y = 1,27 + 1,04 X
16
y = 1.2674 + 1.0372x
14
2
R = 0.9842
12
10
Y
X
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
X
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
88
Analisis Regresi Majemuk
ƒ Persamaan regresi linier majemuk dengan k variabel independen
Y = b0 + b1 X1 + L + bk X k
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
89
Penentuan Koefisien Regresi untuk
Dua Variabel Independen
ƒ Kasus dua variabel independen, X1 dan X2
⎡ n
⎢
⎢∑ X1
⎢∑ X 2
⎣
∑X
∑X
∑X ∑X X
∑X X ∑X
1
2
1
2
⎤ ⎡b0 ⎤ ⎡ ∑Y ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
=
X
Y
b
1 2 ⎥⎢ 1 ⎥
⎢∑ 1 ⎥
2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢⎣∑ X 2Y ⎥⎦
2 ⎦ ⎣ b2 ⎦
2
1
A
b
H
b = A −1H
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
90
Koefisien Korelasi Bivariat
ƒ Koefisien korelasi bivariat antara X1 dan Y
r( X1 ;Y ) =
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n∑ X 1iYi − ∑ X 1i ∑Yi
⎛ n
⎞
n∑ X − ⎜ ∑ X 1 i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
n
2
1i
2
⎛ n ⎞
n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
n
2
2
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
91
Koefisien Korelasi Linier Majemuk
r(Y ; X1 , X2 ) =
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
r(2Y ; X1 ) + r(2Y ; X2 ) − 2r(Y ; X1 )r(Y ; X2 )r( X1 ; X2 )
1 − r(2X1 ; X2 )
92
Koefisien Korelasi Parsial
ƒ Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1
dengan X2 konstan:
r(Y , X1 ) X2 =
r(Y , X1 ) − r(Y , X2 )r( X1 , X2 )
1 − r(2Y , X2 ) 1 − r(2X1 , X2 )
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
93
Analisis Tabulasi Silang
ƒ Analisis Tabulasi Silang (Cross Tabulation)
digunakan untuk menganalisis korelasi dua
variabel kualitatif
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
94
Koefisien Kontigensi
ƒ Koefisien kontigensi (contigency coefficient)
Cc =
χ
p
q
n = ∑∑ fij
2
χ +n
2
i =1 i =1
p
q
χ 2 = ∑∑
(f
2
)
−
e
ij
ij
eij
i =1 i =1
eij =
(ni• )(n• j )
n
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
95
Contoh Perhitungan
Analisis Tabulasi Silang
Pendapatan
Rendah
Menengah
Tinggi
Jumlah
Pendapatan
Rendah
Menengah
Tinggi
Jumlah
χ = 44 ,34
2
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Mobil Sedan
Ukuran
Ukuran
Ukuran
kecil
Sedang
Besar
77
13
8
145
58
27
21
32
19
243
103
54
Mobil Sedan
Ukuran
Ukuran
Ukuran
kecil
Sedang
Besar
59.54
25.24
13.23
139.73
59.23
31.05
43.74
18.54
9.72
243.00
103.00
54.00
Cc =
χ2
χ2 + n
Jumlah
98
230
72
400
Jumlah
98.00
230.00
72.00
400.00
= 0,32
96