pert 4. simpangan, dispersi dan variasi [Compatibility Mode]

PENGUKURAN DISPERSI,
KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN
DISTRIBUSI DATA
HOMOGEN DAN
HETEROGEN DATA
I.
II.
III.
50,50,50,50,50
30,40,50,60,70
20,30,50,70,80
Ketiga kelompok data mempunyai
rata--rata hitung yang sama, yaitu :
rata
X = 50
DISPERSI DATA
Ukuran penyebaran suatu kelompok data
terhadap pusat data.
Jenisnya :
1)
Dispersi mutlak
- Jangkauan (Range)
- Simpangan Rata
Rata--rata (Mean Deviation)
- Variansi (Variance)
- Standar Deviasi (Standart Deviation)
- Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
2)
Dispersi relatif
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
1. JANGKAUAN
r = nilai maksimum – nilai minimum
Semakin kecil nilai r maka kualitas data
akan semakin baik, sebaliknya
semakin besar nilai r, maka
kualitasnya semakin tidak baik.
2. SIMPANGAN RATARATA-RATA
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua
nilai dengan nilai ratarata-rata dibagi
dibagi dengan banyaknya data.
Data tidak berkelompok :
SR =
ΣX-X
n
Data berkelompok :
SR =
Σf X - X
Σf
SIMPANGAN RATARATA-RATA
(lanjutan)
Contoh :
Interval
Kelas
X
f
X-X
f X-X
9-21
2222-34
3535-47
4848-60
6161-73
7474-86
8787-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
50,92
37,92
24,92
11,92
1,08
14,08
27,08
152,76
151,68
99,68
95,36
12,96
323,84
162,48
Σf = 60
998,76
SR =
= 16,646
60
998,76
3. VARIANSI
Rata-rata kuadrat selisih dari semua
Ratanilai data terhadap nilai ratarata-rata hitung.
Data tidak berkelompok :
(
)
2
X
X
n
X
- (ΣX )
Σ
Σ
atau S2 =
S2 =
n -1
n (n - 1)
2
2
Data berkelompok :
(
)
Σf X - X
nΣfX 2 - (ΣfX )
2
2
S =
atau S =
Σf - 1
n (n - 1)
n = Σf
2
2
4. STANDAR DEVIASI
Akar pangkat dua dari Variansi.
Disebut juga Simpangan Baku.
Data tidak berkelompok :
(
Σ X-X
S=
n -1
)
2
nΣX 2 - (ΣX )
atau S =
n (n - 1)
2
Data berkelompok :
(
Σf X - X
S=
Σf - 1
n = Σf
)
2
nΣfX2 - (ΣfX )2
atau S =
n (n - 1)
STANDAR DEVIASI (lanjutan)
Contoh 1 :
Interval
Kelas
X
f
(X - X )
f X-X
9-21
2222-34
3535-47
4848-60
6161-73
7474-86
8787-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
2592,85
1437,93
621
142,09
1,17
198,25
733,33
7778,55
5751,72
2484
1136,72
14,04
4559,75
4399,98
2
Σf = 60
26124,76
S =
= 442,79
60 - 1
S = 442,79 = 21,04
2
(
26124,76
)
2
STANDAR DEVIASI (lanjutan)
Menghitung Variansi dan Standar Deviasi
juga dapat menggunakan Kode (U).
2
2


2
2  nΣfU - (ΣfU )
S =c 

n (n - 1)


 nΣfU 2 - (ΣfU )2 
S = c
 , n = Σf
n (n - 1)


STANDAR DEVIASI (lanjutan)
Contoh 2 :
Interval
Kelas
X
U
f
fU
fU2
9-21
2222-34
3535-47
4848-60
6161-73
7474-86
8787-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
27
16
4
0
12
92
54
Σf = 60
ΣfU = 55
205
2


(
)
(
)
60
205
55

2
2
S = 13 
 = 442,79
 60(60 - 1) 
S = 442,79 = 21,04
KEMIRINGAN DISTRIBUSI
DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak
simetrian suatu distribusi data.
Ada 3 rumus :
1. Pearson
2. Momen
3. Bowley
1. RUMUS PEARSON
(
X - Mod
3 X - Med
α=
atau α =
S
S
α = derajat kemiringan Pearson
)
Bila :
1. α = 0, maka distribusi datanya simetri
2. α < 0, maka distribusi datanya miring ke kiri
3. α > 0, maka distribusi datanya miring ke kanan
2. RUMUS MOMEN
Data tidak berkelompok
(
Σ X-X
α3 =
nS3
)
3
Data berkelompok
(
)
3
Σf X - X
α3 =
atau
3
ΣfS
3
c3  ΣfU 3  ΣfU 2  ΣfU   ΣfU  

α3 = 3 
- 3
 + 2
 
S  n
 n  n   n  
RUMUS MOMEN (lanjutan)
1. Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetri
2. Jika α 3 < 0, maka distribusi datanya miring kiri
3. Jika α 3 > 0, maka distribusi datanya miring kanan
3. RUMUS BOWLEY
Q 3 + Q1 - Q 2
α=
Q 3 - Q1
1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0
maka α = 0 dan distribusi datanya simetri
2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya
miring ke kanan
3. Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya
miring ke kiri
KERUNCINGAN DISTRIBUSI
DATA
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak
suatu distribusi data terhadap distribusi
normalnya data.
Disebut juga Kurtosis.
Ada 3 jenis :
1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi
2. Mesokurtis, puncaknya normal
3. Platikurtis, puncak rendah
KERUNCINGAN DISTRIBUSI
DATA (lanjutan)
Data tidak berkelompok
(
Σ X-X
α4 =
4
nS
Data berkelompok
(
)
4
Σf X - X
α4 =
4
nS
α 4 = 3, Mesokurtis
α 4 > 3, Leptokurtis
α 4 < 3, Platikurtis
)
4