Logical Agents - Share ITS - Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Kecerdasan Buatan (KI092301)
Logical Agents
Chastine Fatichah
Teknik Informatika
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
November 2012
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
1 / 62
Pokok Bahasan
• Knowledge-based agents
• Contoh: Wumpus world
• Logic
• Propositional logic
• Equivalence, validity, satisfiability
• Inference rules dan metode pembuktian
• forward chaining
• backward chaining
• resolution
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
2/ 62
Outline
• Knowledge-based agents
• Contoh: Wumpus world
• Logic
• Propositional logic
• Equivalence, validity, satisfiability
• Inference rules dan metode pembuktian
• forward chaining
• backward chaining
• resolution
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
3 / 62
Knowledge bases
•
•
Knowledge base (pengetahuan) = sekumpulan kalimat pada sebuah
bahasa formal
Pendekatan deklaratif membangun agent :
•
•
Agen dapat ditanya (bertanya pd diri sendiri) apa yang sebaiknya
dilakukan berdasarkan KB  (Ask)
Agen dapat ditunjukkan level pengetahuan
•
•
Beritahu informasi yg relevan, simpan dalam KB  (Tell)
Contoh: apa yg mereka ketahui, bagaimana implementasinya
Atau level implementasi
• Contoh: struktur data pada KB dan algoritma-algoritma yang
memanipulasi
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
4
Knowledge-based Agent
•
Agen harus dapat:
•
•
•
•
•
Merepresentasikan state, action, dll.
Menerima informasi baru
Mengupdate representasi
Menyimpulkan pengetahuan lain yang tidak eksplisit (hidden
property)
Menyimpulkan action apa yang perlu diambil
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
5
Outline
• Knowledge-based agents
• Contoh: Wumpus world
• Logic
• Propositional logic
• Equivalence, validity, satisfiability
• Inference rules dan metode pembuktian
• forward chaining
• backward chaining
• resolution
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
6
Wumpus World
Performance measure
emas +1000, mati -1000
gerak -1 , panah -10
Environment
Squares adjacent to wumpus are smelly
Squares adjacent to pit are breezy
Glitter iff gold is in the same square
Shooting kills wumpus if you are facing it
Shooting uses up the only arrow
Grabbing picks up gold if in same square
Releasing drops the gold in same square
Sensors: Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream
Actuators: Left turn, Right turn, Forward, Grab, Release, Shoot
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
7
Karakteristik Wumpus world
• Fully Observable No – hanya local persepsi
• Deterministic Yes – keluaran yg bisa
•
•
•
•
dispesifikasikan secara tepat
Episodic No – sequential pada level aksi
Static Yes – Wumpus dan Pits tidak bergerak
Discrete Yes
Single-agent? Yes – Wumpus mmepunyai fitur
alami
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
8
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
9
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
10
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
11
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
12
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
13
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
14
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
15
Exploring a wumpus world
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
16
Logic
•
•
•
Logic adalah bahasa formal untuk merepresentasikan
informasi sedemikian hingga kesimpulan dapat dibuat
Syntax mendefinisikan kalimat-kalimat pada bahasa
Semantics mendefinisikan arti kalimat;
misal, mendefinisikan kebenaran sebuah kalimat
•
Contoh, bahasa aritmatika
•
•
•
•
•
x+2 ≥ y is a sentence; x2+y > is not a sentence
x+2 ≥ y is true iff the number x+2 is no less than the number y
x+2 ≥ y is true in a world where x = 7, y = 1
x+2 ≥ y is false in a world where x = 0, y = 6
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
17
Entailment
• Entailment artinya bahwa sesuatu mengikuti dari
yang lain
KB ╞
•
• Knowledge base KB entails kalimat α jika dan
hanya jika α adalah true pada semua dunia
dimana KB bernilai true
• Misal, KB “the Giants won” dan “the Reds won”
entails “Either the Giants won or the Reds won”
• Misal, x+y = 4 entails 4 = x+y
• Entailment adalah sebuah hubungan antar kalimat (
syntax) yang didasarkan pada semantics
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
18
Models
•
m adalah sebuah model pada sebuah kalimat α jika α bernilai true
pada m
•
•
M(α) adalah kumpulan semua model pada α
•
KB ╞ α iff M(KB)  M(α)
•
Misal:
• KB = Giants won and Reds
won
• α = Giants won
•
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
19
Entailment pada wumpus world
Situasi setelah deteksi
nothing in [1,1], moving
right, breeze in [2,1]
Kemungkinan semua model
pada KB yang
mengasumsikan hanya
ada pits
3 Boolean terpilih  8
possible models
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
20
Wumpus models
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
21
Wumpus models
• KB = wumpus-world rules + observations
•
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
22
Wumpus models
•
•
•
•
KB = wumpus-world rules + observations
α1 = "[1,2] is safe", KB ╞ α1, proved by model checking
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
23
Wumpus models
• KB = wumpus-world rules + observations
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
24
Wumpus models
• KB = wumpus-world rules + observations
• α2 = "[2,2] is safe", KB ╞ α2
•
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
25
Inference
•
•
•
•
KB ├i α = kalimat α dapat diderivasi dari KB dengan
prosedur I
Soundness: i adalah sound jika KB ├i α, bernilai juga
benar pada KB╞ α
Completeness: i adalah complete jika KB╞ α, bernilai
juga benar pada KB ├i α
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
26
Propositional logic: Syntax
•
•
Propositional logic adalah logika paling sederhana –
menggambarkan ide dasar
Simbol proposisi P1, P2 dll adalah sebuah kalimat
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
If S is a sentence, S is a sentence (negation)
If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (conjunction)
If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (disjunction)
If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (implication)
If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (biconditional)
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
27
Logika Propositional: Semantics
Tiap model menspesifikasikan true/false untuk setiap simbol proposisi
Misal:P1,2
false
P2,2
true
P3,1
false
Dengan simbol ini, 8 possible models, dapat digenerate secara otomatis
Rule untuk mengevaluasi nilai kebenaran dengan model m:
S
is true iff
S is false
S1  S2 is true iff
S1 is true and
S2 is true
S1  S2 is true iff
S1is true or
S2 is true
S1  S2 is true iff
S1 is false or
S2 is true
i.e.,
is false iff
S1 is true and
S2 is false
S1  S2 is true iff
S1S2 is true andS2S1 is true
Proses recursif sederhana mengevaluasi sebuah kalimat, misal
P1,2  (P2,2  P3,1) = true  (true  false) = true  true = true
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
28
Tabel kebenaran untuk
konektifitas
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
29
Kalimat pada Wumpus world
Let Pi,j be true if there is a pit in [i, j].
Let Bi,j be true if there is a breeze in [i, j].
 P1,1
B1,1
B2,1
• "Pits cause breezes in adjacent squares”
B1,1 
B2,1 
12/10/2012
(P1,2  P2,1)
(P1,1  P2,2  P3,1)
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
30
Tabel Kebenararan untuk
inference
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
31
Inference dengan enumeration
•
•
Untuk n symbol, waktu kompleksitas adalah O(2n), space
kompleksitas adalah O(n)
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
32
Logical equivalence
•
Dua kalimat adalah logically equivalent iff bernilai true
pada model yang sama: α ≡ ß iff α╞ β and β╞ α
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
33
Validity dan satisfiability
Sebuah kalimat adalah valid jika bernilai true pada semua model,
Misal, True, A A, A  A, (A  (A  B))  B
Validity dihubungkan ke inference melalui Deduction Theorem:
KB ╞ α if and only if (KB  α) is valid
Sebuah kalimat adalah satisfiable jika bernilai true pada beberapa model
Misal: A B, C
Sebuah kalimat adalah unsatisfiable jika bernilai salah pada semua model
Misal: AA
Satisfiability dihubungkan ke inference melalui :
KB ╞ α if and only if (KB α) is unsatisfiable
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
34
Resolution
Conjunctive Normal Form (CNF)
conjunction of disjunctions of literals
clauses
E.g., (A  B)  (B  C  D)
•
•
Resolution inference rule (for CNF):
li …  lk,
m1  …  mn
li  …  li-1  li+1  …  lk  m1  …  mj-1  mj+1 ...  mn
dimana li dan mj adalah complementary literals.
Misal: P1,3  P2,2,
P2,2
P1,3
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
35
Resolution
Soundness of resolution inference rule:
(li  …  li-1  li+1  …  lk)  li
mj  (m1  …  mj-1  mj+1 ...  mn)
(li  …  li-1  li+1  …  lk)  (m1  …  mj-1  mj+1 ...  mn)
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
36
Konversi ke CNF
B1,1  (P1,2  P2,1)β
1. Eliminate , replacing α  β with (α  β)(β  α).
(B1,1  (P1,2  P2,1))  ((P1,2  P2,1)  B1,1)
2. Eliminate , replacing α  β with α β.
(B1,1  P1,2  P2,1)  ((P1,2  P2,1)  B1,1)
3. Move  inwards using de Morgan's rules and doublenegation:
(B1,1  P1,2  P2,1)  ((P1,2  P2,1)  B1,1)
4. Apply distributivity law ( over ) and flatten:
(B1,1  P1,2  P2,1)  (P1,2  B1,1)  (P2,1  B1,1)
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
37
Algortima Resolution
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
38
Resolution example
• KB = (B1,1  (P1,2 P2,1))  B1,1 α = P1,2
•
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
39
Forward and backward chaining
•
Horn Form (restricted)
KB = conjunction of Horn clauses
•
•
•
•
•
Horn clause =
•
•
proposition symbol; or
(conjunction of symbols)  symbol
E.g., C  (B  A)  (C  D  B)
Modus Ponens (for Horn Form): complete for Horn KBs
α1  …  αn  β
α1, … ,αn,
β
•
•
•
Can be used with forward chaining or backward chaining.
These algorithms are very natural and run in linear time
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
40
Forward chaining
•
Ide: sembarang rule yang memiliki premise yang satisfy
dalam KB,
•
Tambahkan kesimpulan ke KB, sampai query ditemukan
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
41
Algortima Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
42
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
43
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
44
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
45
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
46
Forward chaining example
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
47
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
48
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
49
Contoh Forward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
50
Backward chaining
Ide: bekerja backwards dari query q:
membuktikan q dengan BC,
cek jika q sudah diketahui, atau
buktikan dengan BC semua premise pada beberapa
rule concluding q
Avoid loops: chek jika subgoal baru sudah siap pada stack
tujuan
Avoid repeated work: check if new subgoal
telah terbukti benar, atau
telah gagal
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
51
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
52
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
53
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
54
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
55
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
56
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
57
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
58
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
59
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
60
Contoh Backward chaining
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
61
Sumber :
1.Slide perkuliahan Stuart Russell's (Berkeley) http://aima.cs.berkeley.edu/
12/10/2012
Logical Agents @ Kecerdasan Buatan (KI092301)
62