Hubungan mean, median, modus

Penyimpulan data
numerik & kategorik
Elsa Roselina
Dewi Gayatri
 P. data numerik
• Tendensi sentral (mean, median, modus)
• Hubungan mean, median, modus
• Ukuran variasi (range , interkuartil range,
mean deviasi, varian, SD, COV)
• Ukuran posisi (median, kuartil, desil,
persentil)
 P. data kategorik: Proporsi
Tendensi sentral
(ukuran pemusatan)
 Mean
 Median
 Modus
Mean (Arithmatic Mean)
 Nilai yg mewakili himpunan/
sekelompok data yg didapat dg
menjumlahkan semua data, lalu
membagi dg jmh pengamatan.
X = Jumlah data = x1 + x2 + ... + xn
n
n
Mean (lanjutan - 1)
 C/: data usia 6 org klien hipertensi
55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th
X = 55 + 60 + 55 + 65 + 70 + 75
6
= 63,3 th
Mean (lanjutan - 2)
 Sifat-sifat dari mean:
1. Mrpkn wakil dr keseluruhan nilai
2. Sgt dipengaruhi nilai ekstrim
kecil/besar
3. Berasal dr semua nilai
pengamatan
Median (nilai tengah)
 Nilai yg terletak di tengah pd
observasi setelah data disusun/
diurutkan (array)
Letak nilai median = n + 1
2
 Jk jmh data ganjil, median pd letaknya.
Jk genap, nilai yg mengapit dibagi dua.
Median (lanjutan - 1)
 C/: data usia 6 org klien hipertensi
55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th.
55 th, 55 th, 60 th, 65 th, 70 th, 75 th.
Letak nilai median = n + 1 = 3,5
2
Median = 60 + 65 = 62,5 th.
2
Median (lanjutan - 2)
 Sifat-sifat dari median:
1. Disebut jg nilai posisi
2. Tdk dipengaruhi nilai ekstrim
3. Letaknya selalu di tengah
4. Jk jmh observasi ganjil, median adalah
titik data yg ditengah
5. Jk jmh observasi genap, median adalah
rata-rata dua titik terdekat
Modus
 Nilai yg paling byk ditemui dlm suatu
pengamatan.
C/: data usia 6 org klien hipertensi
55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th
 Modus data di atas adalah 55 th, krn
pd pengamatan data tsb muncul 2x.
Modus (lanjutan)
 Pd sekelompok data, dpt ditemui:
1. Tdk ada nilai yg lbh byk diobservasi
(tdk ada modus)
2. Ditemui satu modus (uni modal)
3. Tdpt dua modus (bi modal)
4. Tdpt 3 atau lebih modus (multi
modal)
Hubungan mean, median,
modus
 Jk distribusi frekuensi memiliki
kurva yg simetris dg satu puncak
saja, mk letak mean, median dan
modus akan sama/berhimpit.
Hubungan mean, median,
modus (lanjutan - 1)
 Jk kurva menceng ke kanan, mk
nilai mean adalah yg paling besar,
baru diikuti dg median, kmdn
modus
Hubungan mean, median,
modus (lanjutan - 2)
 Jk kurva menceng ke kiri, mk nilai
mean paling kecil diikuti median,
kemudian modus.
Hubungan mean, median,
modus (lanjutan - 3)
 Jk distribusi tdk terlalu menceng/
normal, mk tdpt hubungan:
Modus = mean – 3 x (mean – med)
C/: Diketahui rata2 BB anak 30 kg, median
28 kg, mk dpt diketahui modus 24 kg
Ukuran variasi






Range
Interkuartil range
Mean deviasi
Varian
SD (standar deviasi)
Koefisien varian (COV)
Range
 Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan nilai
p’amatan yg paling besar dg nilai yg
paling kecil.
C/: data usia 6 org klien hipertensi
55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th
Range = 75 th – 55 th = 20 th
Interkuartil Range
 Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan
nilai kuartil ke-3 dg kuartil ke-4.
IQR = Q3 - Q1
2
Mean deviasi
 Rata-rata dr seluruh p’bedaan
pengamatan dibagi dg banyaknya
pengamatan, diambil nilai mutlak.
 Kelemahan: mengabsolutkan nilai
selisih.
Md =  x – x
n
Varian
 Rata-rata p’bedaan antara mean dg
nilai masing-masing.
 Kelemahan: satuan ikut kuadrat.
V (S2) =  [( x – x ) 2 ]
n–1
x (th)
x–x
( x – x )2
55
8,3
68,89
55
60
65
70
75
380
8,3
3,3
1,7
6,7
11,7
40
68,89
10,89
2,89
44,89
136,89
333,34
• Mean = 380/6 = 63,3
• Mean deviasi (Md) = 40/6 = 6,7 th
• Varian (V) = 333,34/5 = 66,7
Standar Deviasi (SD)
 Akar dr varian.
 Disebut jg simpangan baku, krn
merupakan patokan luas area di
bawah kurva normal.
 x ± 1 s = 68%
 x ± 2 s = 95%
 x ± 3 s = 99%
Koefisien Deviasi (COV)
 Membandingkan variasi nilai antara 2
variabel yg b’beda unitnya.
 Misalnya BB dg TB.
COV = (s / x ) x 100%
Ukuran posisi
 Median
 Kuartil: nilai yg m’bagi
pengamatan mjd 4 bagian
 Desil: nilai yg m’bagi pengamatan
mjd 10 bagian
 Persentil : nilai yg m’bagi
pengamatan mjd 100 bagian
Ukuran posisi (lanjutan)
 Kuartil (Qi) = nilai yg ke i (n+1)
4
 Desil (Di) = nilai yg ke i (n+1)
10
 Persentil (Pi) = nilai yg ke i (n+1)
100
P. data kategorik
 Proporsi = persentase
 Proporsi = (ni / N) x 100%
 C/: Pada 10 bayi yg dinyatakan
hiperbilirubinemia, 6 diantaranya lahir
dgn sectio caesaria.
Proporsi bayi sc yg m’alami
hiperbilirubinemia = (6/10) x 100% = 60%
LATIHAN
Berikut ini adalah data pasien yg dirawat kr PJK
No Res Jenis kelamin Kriteria hipertensi
Jumlah rokok yg dihisap/hari
1
Laki-laki
Berat
20
2
Perempuan
Sedang
6
3
Perempuan
Sedang
6
4
Laki-laki
Berat
22
5
Laki-laki
Krisis
30
6
Perempuan
Krisis
12
7
Laki-laki
Berat
26
8
Perempuan
Berat
10
9
Perempuan
Sedang
6
10
Laki-laki
Sedang
8
11
Laki-laki
Berat
24
12
Perempuan
Sedang
8
Berdasarkan data tsb, jawablah
pertanyaan berikut:
1. Bagaimanakah gambaran kurva dari jmh
rokok yg dihisap/hari?
2. Hitunglah nilai: range, mean deviasi,
varian dan standar deviasi dari jmh rokok
yg dihisap/hari!
3. Bagaimanakah proporsi pasien PJK
berdasarkan jenis kelamin dan kriteria
hipertensinya?