KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKENARIO Dalam

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
SKENARIO
I.
Dalam kelompok
- Mendidkusikan soal nomor 1 dan nomor 2
- dilanjutkan dengan diskusi soal nomor 3
- latihan soal nomor 4
II.
Dalam kelompok lagi
- Mengerjakan Lembar Kerja (siapkan kertas berpetak)
- Mengerjakan soal nomor 5 dan dilanjutkan soal nomor 6 dan nomor 7 –
kemudian diskusikan
III.
– Masalah “Penggunaan Kesebangunan”
- pada soal nomor 8
-
Menaksir tinggi suatu benda dengan cermin dan mengambil kesimpulan
dari taksiran
-
Diskusikan masalah lebar sungai
-
Diskusikan soal nomor 11 – simpulkan hasil pencerminan
-
Diskusikan soal nomor 12 – melalui pemutaran (rotasi) terjadi bangun yang
kongruen
-
Kerjakan “Masalah layang-layang” – diskusikan !
-
Simpulan:
Syarat-syarat dua bangun datar yang kongruen
IV.
D:\317531891.doc
1
SOAL 1
Gambarlah jajar genjang ABCD dan titik P seperti Gbr. 1
●P
Gbr. 1
Kerjakan!
Gunakan ikatan 2 karet gelang
Untuk menggambar bangun
Jajar genjang yang lain,berilah
Namanya A’B’C’D’
Tugas:
a. Bandingkan panjang sisi-sisi jjg ABCD dengan panjang sisi A’B’C’D’
b. Bandingkan luas dari kedua bangun tersebut!
c. Bandingkan besar sudut-sudut kedua bangun tersebut
d. Bandingkan keliling dari kedua bangun tersebut
e. Berapakah banyak jjg. Semula dapat menempati dengan tepat bangun banyangan
yang Anda peroleh?
f. Apakah yang dapat Anda simpulkan!
g. Jika jjg. ABCD dan jjg. A’B’C’D’ dikatakan sebangun, maka sebutkan syaratsyarat dua bangun sebangun.
SOAL 2
Permainan /Hiburan
Perhatikan gbr.2 di bawah . Gambarkanlah bayangan dari gambar tersebut dengan ukuran
yang berbeda dan letak titik P yang berbeda pula, dengan menggunakan ikatan 2 karet
gelang
a).
b).
●P
●P
Gbr. 2
D:\317531891.doc
2
SOAL 3
Gambarlah  KLM seperti pada gbr.3. Gambarlah bayangan  KLM dengan menggunakan
ikatan dari tiga karet gelang!.
●P
a. Apakah bangun yang diperoleh
M
bentuknya sama?
L
b. Bagaimanakah panjang sisi kedua
bangun tersebut?.
K
Bandingkan panjang sisi-sisi dari
bayangan dengan menggunakan
ikatan 2 karet gelang dengan panjang
sisi-sisi dari bayangan dengan meng-
Gbr.3
gunakan ikatan 3 karet gelang.
c. Apakah luas bangun yang diperoleh dengan menggunakan ikatan 3 karet gelang
lebih besar dari luas bangun yang diperoleh jika menggunakan dua karet gelang?
d. Dapatkah kita menggambar bayangan dari suatu bangun dengan menggunakan satu
karet gelang?. Jelaskan!
e. Apakah letak titik P sebagai “titik tekan” mempengaruhi letak bayangan , ukuran
bayangan? Jelaskan!
SOAL 4
Gambarlah  ABC pada sehelai kertas . Kemudian gambarlah titik P di luar segitiga
tersebut. Pada sinar garis PA , PB dan PC , tentukan titik-titik berturut-turut A’,B’,C’
sehingga PA’= 2PA, PB’ = 2 PB dan PC’ = 2 PC. Lukis  A’B’C’.
a. Apakah  A’B’C’ sebangun dengan  ABC?
b. Bagaimana panjang sisi-sisi  A’B’C’ dibanding dengan sisi-sisi  ABC
c. Bagaimana luas daerah  A’B’C’ dibanding dengan luas daerah  ABC?
d. Bagaimana jika titik P terletak di dalam bangun segitiganya?. Apakah bangun yang
terjadi juga sebangun dengan bangun semula ?
D:\317531891.doc
3
LEMBAR KERJA -1
Titik
Sudut
A
B
C
D
A
B
C
D
1
(x,y)
(1,5)
(4,2)
(8,2)
(9,5)
… .0
… .0
… .0
… .0
Tabel -1
Koordinat titik sudut dan besar sudut pada bangun
2
3
4
5
6
(2x,2y)
(3x, y)
(3x,3y)
( x,2y)
(x+2, y)
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
… .
0
0
0
0
… .
… .
… .
… .
… .0
0
0
0
0
… .
… .
… .
… .
… .0
… .0
… .0
… .0
… .0
… .0
0
0
0
0
… .
… .
… .
… .
… .0
7
(x-2,y+1)
… .
… .
… .
… .
… .0
… .0
… .0
… .0
Keterangan: Bangun yang diperoleh dengan menghubungkan titik-titik pada kolom 1 adalah bangun asli
1. Gambarkanlah pada kertas berpetak titik-titik sudut pada kolom kedua pada
bidang koordinat. Hubungkan titik-titik tersebut secara berurutan, kemudian
hubungkan titik terakhir dengan titik pertama. Bangun apakah ABCD itu ?
2. Ukurlah besar sudut masing-masing titik sudut segiempat ABCD dan tuliskan pada
baris ke-5 sampai baris ke-8 kolom dua.
3. Isilah kolom-3. Tentukan koordinat titik-titik sudutnya sesuai dengan aturan yang
telah diberikan pada baris pertama. Lakukan hal yang sama seperti (1) dengan
menggunakan pensil warna yang berbeda dengan (1). Berilah nama untuk titik –
titik sudut dari bangun yang Anda peroleh.
Bangun apakah yang Anda peroleh?. Hitung pula besar sudut masing-masing titik
sudutnya.
4. Bandingkan semua unsur yang terdapat pada bangun yang Anda peroleh (kolom-3)
dengan unsur-unsur yang bersesuaian dengan bangun ABCD. Unsur-unsur tersebut
adalah : panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, keliling dan luas bangunnya.
5. Lakukan seperti (1) sampai dengan (3) untuk kolom-4 sampai dengan kolom-8.
Bandingkan semua unsur yang bersesuaian dengan bangun asal.
6. Jika bangun yang Anda gambar dari kolom-3 sampai kolom-8 dinamakan gambar
bayangan, bangun manakah yang sebangun dengan bangun asal?. Jelaskan!
7. Adakah aturan lain untuk absis dan ordinat yang Anda temukan sehingga diperoleh
bangun yang sebangun dengan bangun asalnya?
8. Perhatikan dua bangun yang sebangun pada tabel di atas. Kesebangunan tersebut
merupakan bagian transformasi yang mana?.
Apakah Anda temukan bagian transformasi yang lain yang dapat digunakan untuk
menunjukkan kesebangunan yang menggunakan tabel di atas?. Jika ada,
bagaimana menentukan aturan untuk absis dan ordinatnya?
D:\317531891.doc
4
LEMBAR KERJA -2
Soal-5
Perhatikan gambar di samping
Y
a. Tentukan letak titik-titik
Pada tabel-2 dalam bidang
Koordinat.
◙
◙
◙
◙
☼
b. Lengkapilah tabel berikut
c. Gambarkanlah bayangan
dari gambar kepala boneka
pada kertas berpetak yang
lain sesuai dengan tabel-2
kolom 4,5,6 dan 7!
d. Bayangan manakah yang
sebangun dengan gambar
asli?
☼
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
◙
O
e. Bandingkan panjang sisisisi pada masing-masing kelompok dengan gambar asli.
X
Gambar-4
f. Bandingkan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada gambar bayangan dengan
gambar asli. Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian antara kedua bangun
tersebut.
g. Kesimpulan apa yang Anda peroleh?
D:\317531891.doc
5
Sambungan Lembar Kerja
Kelompok
Wajah
Mulut
Hidung
Mata
Poni
Titik
Sudut
A
1
(x , y)
(2 ,12)
B
(1 ,10)
C
(1 , 4)
D
(2 , 2)
E
(10, 2)
F
(11, 4)
G
(11,10)
H
(10,12)
I
(2 , 5)
J
(3 , 3)
K
(9 , 3)
L
(10, 5)
M
(5 , 6)
N
(7 , 6)
O
(6 , 8)
P
(4 , 9)
Q
(8 , 9)
A
(2 , 12)
H
(10, 12)
R
(9 , 11)
Tabel-2
Koordinat titik sudut pada bangun
2
3
4
5
(2x , 3y) (x+2 , y+2) (3x , 3y) (x-2,2y)
6
(x-2,y+2)
 Buatlah dua buah aturan lain untuk absis dan ordinat untuk melengkapi tabel di
atas, sedemikian hingga bangun yang diperoleh sebangun dengan bangun yang
pertama!
D:\317531891.doc
6
(iii)
☺
(i)
(ii)
Soal - 6
Perhatikan tiga buah segitiga di atas
Gambar-5
a. Bangun manakah yang sebangun dengan segitiga (i). Jelaskan!
b. Berapakah perbandingan sisi-sisi dua bangun yang sebangun?
c. Berapakah perbandingan luas kedua segitiga yang sebangun?
d. Buatlah model segitiga dari kertas/karton yang bentuk dan ukurannya sama dengan
segitiga (i) sebanyak 5 atau 6 buah. Susunlah segitiga kecil(i) ke dalam segitiga (ii)
atau segitiga (iii) sehingga menempati bingkainya dengan tepat. Berapakah
banyaknya segitiga (i) yang diperlukan untuk menempati segitiga (ii) atau (iii)?
e. Berapakah banyak segitiga kecil yang kongruen yang dapat disusun supaya
menempati bingkai segitiga besar jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada
segitiga kecil dan segitiga bayangan adalah 1 : 4, bila segitiga kecil sebangun
dengan segitiga bayangan
D:\317531891.doc
7
Soal - 7
Perhatikan bangun-bangun datar pada gambar-6 berikut.
a. Coba tunjukkan bagaimanakah cara membagi daerah masing-masing bangun datar
menjadi bangun yang sama dengan ukuran yang lebih kecil? (bangun yang kecil
sebangun dengan bangun asli)
b. Berikan perbandingan panjang sisi-sisi bangun kecil dengan bangun asli.
c. Hubungan apa yang dapat kita peroleh antara perbandingan panjang sisi-sisi dan
luas dari bangun kecil dan bangun asli.
═
═
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
gambar-6
C
Soal – 8
Dari segitiga ABC diketahui bahwa P titik tengah
AC dan Q adalah titik tengah BC . Manakah
segitiga-segitiga yang sebangun ?
Tunjukkan bahwa AB = 2 PQ
P
A
D:\317531891.doc
Q
B
8