MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean
advertisement
Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si T ELKOM U NIVERSITY JALAN T ELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG , I NDONESIA Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Latihan 1 Simplify the following Boolean functions using Boolean Algebra 1 A + AB + BC + A0 B0 C 2 [(A0 + B0 + C0 ) + (A0 + C0 + D0 ) + BC0 ]0 3 A0 C0 D + A0 CD + ABD 4 x + y(z + (x + z)0 ) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Fungsi Boolean Suatu fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam bentuk yang berbeda tetapi memiliki arti yang sama. C ONTOH f (x, y) = x0 y0 f (x, y) = (x + y)0 Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 C ONTOH F UNGSI B OOLEAN f (x, y) = x0 y + xy0 + y0 Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Sum of Product (SOP) Bentuk umum: XY + X 0 Y 0 Langkah SOP: Pastikan semua suku mengandung masing - masing jenis variabel Bila ada suku yang tidak lengkap, kalikan dengan (X + X 0 ) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 C ONTOH Ubah ekspresi AB + ABC menjadi bentuk standar SOP. S OLUSI AB(C + C0 ) + ABC = ABC + ABC0 + ABC Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Latihan Ubah ekspresi di bawah ini menjadi standar SOP: AB + B(CD + EF) (A + B)(B + C + D) [(A + B)0 + C]0 Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Product of Sum (POS) Bentuk umum: (X + Y)(X 0 + Y 0 ) Langkah POS: Pastikan semua suku mengandung masing - masing jenis variabel Bila ada suku yang tidak lengkap, tambahkan dengan (XX 0 ) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 C ONTOH Ubah ekspresi (A0 + B)(A + B + C) menjadi bentuk standar POS. S OLUSI (A0 + B + (CC0 ))(A + B + C) = (A0 + B + C)(A0 + B + C0 )(A + B + C) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Latihan 2 Identify each the following expression as SOP, standard SOP, POS or standard POS: 1 AB + A0 BD + A0 CD0 2 A0 BC + ABC0 3 (A + B0 + C)(A + B + C0 ) 4 A(A + C0 )(A + B) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Convert each SOP expression in previous Question to standard form Convert each POS expression in previous Question to standard form Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Mainterm dan Maxterm Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 C ONTOH f (x, y, z) = x0 y0 z0 + x0 y0 z + x0 yz0 + x0 yz + xy0 z0 + xyz0 = m0 + m1 + m2 + m3 + m4 + m6 = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6) f (x, y, z) = (x0 + y + z0 )(x0 + y0 + z0 ) = M5 M7 = ΠM(5, 7) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Konversi ke Standar dan Kanonik Cari bentuk standar dan kanonik f (x, y, z) = y0 + xy + x0 yz0 ? S TANDAR SOP: f (x, y, z) = y0 + xy + x0 yz0 = y0 (x + x0 )(z + z0 ) + xy(z + z0 ) + x0 yz0 = (xy0 + x0 y0 )(z + z0 ) + xyz + xyz0 + x0 yz0 = xy0 z + xy0 z0 + x0 y0 z + x0 y0 z0 + xyz + xyz0 + x0 yz0 S TANDAR K ANONIK: f (x, y, z) = m5 + m4 + m1 + m0 + m7 + m6 + m2 = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Konversi ke Standar dan Kanonik Cari bentuk standar dan kanonik f (x, y, z) = y0 + xy + x0 yz0 ? S TANDAR POS: f (x, y, z) = y0 + xy + x0 yz0 = y(x + x0 z0 ) + y0 = xy + y0 + yz0 = x + y0 + z0 S TANDAR K ANONIK: f (x, y, z) = M3 = ΠM(3) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Latihan 3 Nyatakan Fungsi Boolean berikut ini dalam standar SOP dan kanonik. 1 f (x, y, z) = x + y0 z 2 f (x, y, z) = x0 y0 z + xz + yz 3 f (w, x, y, z) = wxy + yz + xy Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Latihan 1 Fungsi Boolean Bentuk Standar Ekspresi Boolean Latihan 2 Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean Latihan 3 Nyatakan Fungsi Boolean berikut ini dalam standar POS dan kanonik. 1 f (x, y, z) = (x + z)(y0 + z0 ) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan)