Pertemuan VIII

Bahan Minggu XV
Tema : Pengantar teori relativitas umum
Materi :
Teori Relativitas Umum
Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang
mengenal sedikitnya tiga hukum gerak yaitu mekanika Newton, relativitas khusus dan gravitasi
newton. Mekanika Newton sangat berhasil di dalam menerangkan sifat gerak benda berkelajuan
rendah. Namun mekanikan ini gagal untuk benda yang kelanjuannya mendekati laju cahaya. Di
samping itu, transformasi Galilei gagal apabila diterapkan pada hukum-hukum seperti persamaan
Maxwell yang sifatnya menjadi tidak kovarian di dalam kerangka inersial.
Kekurangan ini ditutupi oleh Einstein dengan mengemukakan Teori Relativitas Khusus
(TRK). Teori ini dibangun di atas dua asas, yaitu :
1.
Semua hukum fisika memiliki bentuk yang tetap (kovarian) di dalam sebarang kerangka
inersial.
2.
Kelajuan cahaya di dalam ruang hampa bernilai tetap (invarian) dan tidak bergantung pada
gerak sumber maupun pengamat.
Asas kedua di atas merupakan tulang punggung TRK Einstein. Tanpa adanya pernyataan kedua
tersebut, tidak ada TRK Einstein, yang ada hanyalah teori relativitas klasik (Newton-Galilei).
Teori Relativitas Khusus Einstein berhasil menerangkan fenomena benda saat melaju
mendekati laju cahaya. Di samping itu TRK berhasil merumuskan kekovarianan persamaan
Maxwell di sebarang kerangka inersial dengan menggunakan transformasi Lorentz sebagai
pengganti transformasi Galilei. Teori ini juga lebih lengkap daripada mekanika Newton, karena
untuk gerak dengan kelajuan rendah, mekanika relativistik tereduksi menjadi mekanika Newton.
Salah satu implikasi teori ini adalah ungkapan tidak ada benda atau sinyal yang dapat bergerak lebih
cepat daripada cahaya.
Hukum yang ketiga adalah gravitasi Newton. Hukum ini berlaku pada medan gravitasi lemah.
Besarnya gaya gravitasi antara dua benda masing-masing bermassa m1 dan m2 yang dipisah oleh
jarak sejauh r adalah
F = −(Gm1m2 )( r / r 3 )
dengan G adalah tetapan gravitasi universal. Tanda minus pada persamaan di atas menunjukkan
bahwa gaya gravitasi bersifat tarik-menarik.
Hukum gravitasi Newton berhasil menerangkan fenomena gerak benda-benda langit yang
dipengaruhi oleh interaksi gravitasi antar benda-benda tersebut dengan ketelitian tinggi. Namun
sayangnya, hukum ini tidak konsisten dengan TRK. Jika sebuah benda digerakkan maka gaya
gravitasi benda tersebut terhadap benda lain akan berubah dalam sekejap, atau terjadi aksi spontan.
Dengan kata lain, efek gravitasi haruslah merambat dengan kelajuan takhingga, sesuatu yang
bertentangan dengan TRK.
Einstein berkali-kali mencoba merumuskan teori gravitasi yang konsisten / kompatibel
dengan Teori Relativitas Khusus. Upayanya di tahun 1915 menghasilkan Teori Relativitas Umum
(TRU). Ia mengemukakan saran yang cukup revolusioner bahwa gravitasi bukanlah seperti gayagaya yang lain, namun gravitasi merupakan efek dari kelengkungan ruang-waktu karena adanya
penyebaran massa dan energi di dalam ruang-waktu tersebut. Teori Relativitas Umum ini dibangun
di atas dua asas, yaitu pertama, asas kesetaraan (principle of equivalence) dan kedua, kovariansi
umum (general covariance)
Untuk menjelaskan asas kesetaraan ini perlu diberikan penggambaran sebagai berikut.
Misalnya seorang astronot berada di dalam roket yang masih berada pada landasannya di
permukaan bumi. Sebuah benda yang dilepaskan teramati jatuh ke bawah dengan percepatan g = 9,8
m/s2 (Gambar a). Kemudian diandaikan roket tersebut berada di ruang angkasa dengan medan
gravitasi amat kecil sehingga dapat diabaikan. Mesin peluncur kemudian dinyalakan sehingga
memberikan percepatan yang dikendalikan tepat sebesar g = 9,8 m/s2. Sekali lagi benda tersebut
dilepaskan. Maka benda tersebut akan meluncur ke bawah dengan percepatan a
= 9,8 m/s2
(Gambar b). Kedua percobaan yang bersifat angan-angan tersebut memberikan hasil sama.
Einstein menggunakan hasil percobaan angan-angan itu untuk mengemukakan asas kesetaraan
yang berbunyi, “Tidak ada percobaan yang dapat dilakukan dalam daerah kecil (lokal) yang dapat
membedakan medan gravitasi dengan sistem dipercepat yang setara”. Pernyataan daerah kecil ini
perlu disebutkan karena alasan berikut. Seandainya kita melepaskan dua benda yang terpisah sejauh
jarak kecil r, maka di dekat permukaan bumi setiap benda bergerak sepanjang lintasan jari-jari
menuju pusat bumi sehingga kedua benda tersebut makin lama makin dekat. Namun jika lebar roket
cukup kecil, perbedaannya tidak akan teramati. Hal ini persis seperti percobaan di dalam roket yang
meluncur di ruang angkasa yang dilepaskan dengan percepatan tertentu.
Salah satu implikasi asas kesetaraan adalah kesamaan massa inersia dan massa gravitasi. Sifat
ini memungkinkan kita untuk menghilangkan efek gravitasi yang muncul dengan menggunakan
kerangka acuan dipercepat yang sesuai. Sebenarnya hal ini sebagai konsekuensi dari medan
gravitasi yaitu semua benda yang berada di dalamnya akan merasakan percepatan yang sama serta
tidak bergantung dari ukuran maupun massanya. Misalnya sebuah benda yang bermassa m jatuh di
dalam medan gravitasi dengan percepatan gravitasi sebesar g. Dengan memilih koordinat (y, t),
menurut mekanika Newton, persamaan gerak benda tersebut adalah
d2y
m I 2 = mG g .
dt
Gambar (a) Roket berada di permukaan bumi dengan
percepatan gravitasi 9,8 m/s2 (b) Roket bergerak dipercepat ke atas
sebesar 9,9 m/s2 di ruang angkasa dengan medan gravitasi yang dapat diabaikan
Melalui persamaan transformasi :
y ' = y − 12 gt 2 dan t ' = t
pada koordinat ( y ' , t ' ) maka menjadi
mI
d 2 y'
+ m I g = mG g
dt ' 2
Karena massa inersial m I sama dengan massa gravitasi mG maka
m
d 2 y'
=0
dt ' 2
Dengan demikian kita dapat memilih kerangka acuan inersial ( y ' , t ' ) untuk menghilangkan
efek gravitasi pada kerangka (y, t). Atau dengan kata lain, kerangka (y, t) adalah kerangka
dipercepat dengan percepatan sebesar g terhadap kerangka inersial ( y ' , t ' ) pada daerah tanpa
medan gravitasi. Contoh penerapan persamaan di atas adalah bahwa sebuah sistem pengamatan
jatuh bebas dalam medan gravitasi bumi seperti misalnya sebuah elevator yang kabel gantungnya
putus adalah kerangka inersial lokal. Seorang pengamat dalam elevator tersebut dapat melepaskan
sebuah benda dari keadaan rehat (dalam kerangka pengamat) dan akan mendapati bahwa benda
tersebut tetap rehat. Kesimpulannya adalah hukum gerak pada kerangka inersial dalam daerah tanpa
medan gravitasi sama dengan hukum gerak pada kerangka jatuh bebas di dalam medan gravitasi.
Sebenarnya medan gravitasi nyata tidaklah sepenuhnya sama dengan medan gravitasi yang
setara dengan kerangka dipercepat. Pada tempat yang jauh dari sumber, medan gravitasi nyata
selalu lenyap, sementara medan gravitasi yang setara dengan suatu kerangka dipercepat selalu
memiliki nilai tertentu. Sebaliknya medan gravitasi yang setara dengan kerangka dipercepat akan
segera lenyap begitu percepatan kerangka dilenyapkan. Sedangkan medan gravitasi nyata tidak
dapat dihilangkan oleh pemilihan kerangka acuan manapun.
Berkait dengan elevator yang jatuh bebas tersebut sebenarnya terdaat takhingga banyakbya
kerangka acuan inersial. Kemudian kita dapat menggunakan transformasi Lorentz untuk
mengaitkan kerangka-kerangka inersial tersebut. Dengan kata lain, hukum alam yang berlaku pada
kerangka inersial menurut asas kovariansi TRK, harus pula berlaku pada kerangka tak-inersial
(seperti kerangka jatuh bebas dalam medan gravitasi). Inilah yang dimaksud dengan asas kovariansi
umum yang berbunyi, “Hukum alam harus memiliki bentuk yang tetap terhadap sebarang
pemilihan transformasi koordinat”.
Implikasi penerapan asas ini akan menuntun kita kepada beberapa ramalan yang mengbah
cara pandang kita tentang ruang-waktu. Andaikata seberkas cahaya ditembakkan menembus roket
dari sebuah sumber yang rehat dalam ruang dengan medan gravitasi yang dapat diabaikan (Gambar
a). Jika roket dalam keadaan rehat terhadap sumber, lintasan berkas cahaya dalam roket menurut
pengamat di dalam roket akan berbentuk garis lurus. Kemudian roket tersebut bergerak dengan laju
tetap terhadap sumber dengan arah tegak lurus pada arah rambat cahaya (Gambar b). Pengamat di
dalam roket tersebut akan melihat lintasan cahaya di dalam roket berupa garis lurus miring yang
membentuk sudut v/c (v << c) terhadap arah horisontal. Jika roket tersebut mengalami percepatan,
maka v akan selalu berubah sehingga v/c juga selalu berubah (Gambar c). Pengamat dalam roket
tersebut akan melihat berkas cahaya melintasi suatu lintasan lengkung. Jika asas kesetaraan benar,
perilaku berkas cahaya dalam roket yang dipercepat haruslah sama seperti dalam medan gravitasi.
Berarti, berkas cahaya harus pula menempuh lintasan lengkung dalam medan gravitasi.
Berkas cahaya memiliki tempat khusus dalam pemahaman kita tentang ruang-waktu karena
cahaya harus melintasi lintasan terpendek dan selangsung mungkin antara dua titik dalam ruang.
Jika tidak demikian, ada kemungkinan terdapat benda lain yang menempuh kedua titik tadi dalam
selang waktu yang lebih singkat, yang dengan demikian lebih cepat dari cahaya, dan hal ini
bertentangan dengan relativitas khusus. Jika berkas cahaya menempuh lintasan lengkung sebagai
lintasan terpendek antara dua titik dalam ruang, maka ruang itu tentulah lengkung, serta penyebab
kelengkungannya adalah medan gravitasi. Karena medan gravitasi ditimbulkan oleh materi,
diperoleh kesimpulan bahwa kelengkungan ruang-waktu terjadi karena adanya penyebaran materi di
dalam ruang-waktu tersebut. Jika materi tersebut dilenyapkan, ruang-waktu menjadi datar.
Gambar (a) Roket dalam keadaan rehat terhadap sumber cahaya
(b) Roket bergerak dengan laju v konstan (c) Roket bergerak
dipercepat dengan percepatan a konstan
Lintasan terpendek yang menghubungkan dua buah titik dalam geometri lengkung disebut
geodesik. Dalam ruang datar, lintasan geodesiknya adalh garis lurus, sedangkan pada permukaan
bola, lintasannya berupa busur lingkaran besar. Penegertian tersebut akan lebih mudah dipahami
dengan contoh berikut. Sebuah batu di atas bumi akan jatuh karena adanya tarikan gravitasi.
Menurut Newton, batu tersebut akan bergerak menuju pusat bumi. Tetapi, apakah benda tersebut
mengetahui letak pusat bumi ? Ini merupakan masalah mendasar dari gerakan benda oleh pengaruh
gravitasi. Apa yang diterangkan menurut teori Newton bersifat spekulatif, batu tersebut dianggap
mengetahui kemana arah yang hendak dituju. Sementara menurut Einstein, batu tersebut sama
sekali tidak mengetahui dimana pusat bumi, namun ia hanya mengikuti garis kelengkungan
setempat dari ruang-waktu. Garis itu ada dimana-mana seperti halnya garis gaya medan listrik yang
ditimbulkan oleh muatan listrik.
Dengan konsep yang baru, teori relativitas umum benar-benar memberikan pandangan yang
baru sama sekali mengenai ruang−waktu. Konsep bahwa ruang-waktu dapat melengkung jika di
dalamnya terdapat materi massif memberikan beberapa implikasi baru. Diantaranya, jika cahaya
bintang melewati sebuah benda langit massif seperti matahari, maka ramalan teori relativitas umum
adalah cahaya bintang tersebut akan dibelokkan di sekitar matahari tersebut. Membeloknya cahaya
bintang tersebut bukan disebabkan oleh tertariknya cahaya bintang karena pengaruh gaya gravitasi
bumi, melainkan ruang-waktu di sekitar matahari tersebut melengkung. Jika bukan konsep teori
relativitas umum yang digunakan, tetapi konsep teori relativitas khusus dan gravitasi Newton, yang
dalam hal ini cahaya bintang dianggap memiliki massa yang sebanding dengan energinya, memang
penghitungan menunjukkan adanya pembelokan, namun sayangnya nilai ramalannya hanya
setengah dari ramalan teori relativitas umum. Pengamatan astronomi menunjukkan bahwa ternyata
ramalan teori relativitas umumlah yang lebih sesuai.
Ramalan teori relativitas umum yang lain, bahwa orbit planet mengelilingi matahari
mengalami presesi. Lagi-lagi ramalan tersebut dibuktikan oleh pengamatan. Selain itu teori
relativitas umum juga menyajikan gagasan adanya gelombang gravitasi (gravitational waves) yang
muncul akibat terjadinya pergerakan materi massif di dalam ruang-waktu. Cukup banyak orang
yang mencoba mengamati adanya gelombang gravitasi di jagad raya ini.
Salah satu implikasi yang cukup spektakuler adalah munculnya gagasan lubang hitam (black
hole) yang dibatasi oleh event horizon dimana segala peristiwa yang terjadi di dalam event horizon
tidak dapat diamati dari luar. Lubang hitam adalah sebuah konsep matematik yang muncul dari
solusi persamaan gravitasi Einstein dengan memiliki sifat-sifat fisis tertentu. Karena itulah orang
berupaya untuk mencari, adakah lubang hitam di jagad raya ini. Perkembangan lebih lanjut
mengenai telaah lubang hitam diantaranya adalah kajian tentang lubang putih (white hole). White
hole adalah solusi lain dari persamaan gravitasi Einstein, dimana sifat-sifatnya berlawanan dengan
sifat-sifat lubang hitam. Kalau pada lubang hitam, mater-materi di sekitarnya akan ditarik masuk ke
dalam, maka pada konsep lubang putih, materi-materi akan dilontarkan keluar. Orang kemudian
menciptakan gagasan bahwa lubang hitam dan lubang putih disatukan melalui suatu kerongkongan
(throat). Materi yang diserap oleh lubang hitam akan dikeluarkan melalui lubang putih. Gabungan
lubang hitam dengan lubang putih tersebut dikenal dengan nama lubang ulat (worm hole). Implikasi
selanjutnya menghasilkan gagasan tentang time machine dan time travel yang dilakukan dengan
wahana lubang ulat.
Implikasi teori relativitas umum yang lain adalah mengenai jagad raya. Solusi persamaan
gravitasi Einstein untuk objek jagad raya memberikan hasil-hasil yang sama sekali tak terduga dari
pandangan orang sebelumnya. Diantaranya ternyata jagad raya bersifat dinamik, ia mengalami
pengembangan (dan mungkin saja mengalami pengerutan). Jika jagad raya mengalami
pengembangan / ekspansi, tentunya pada masa lalu ia berukuran lebih kecil dari sebelumnya.
Jikaterus ditarik ke belakang, ada saat dimana jagad raya berukuran sangat kecil, bersuhu amat
tinggi dengan rapat energi amat tinggi. Analisis ini jika digabungkan dengan fakta-fakta dalam
fisika partikel tentulah amat menantang. Menarik untuk dikaji, bagaimana jagad raya pada masa
lalu sebagai media untuk melakukan penciptaan dan pemusnahan partikel yang biasanya dikaji
dalam fisika partikel. Hal menarik lain adalah bagaimana masa depan jagad raya di masa depan.
Contoh Soal
1.
Uraikan perbandingan antara Teori Relativitas Khusus dan Umum Einstein.
2.
Jelaskan pengertian dan sifat-sifat ruang datar dan lengkung
3.
Jelaskan bahwa eksperimen pembelokan cahaya bintang dapat dilakukan saat terjadi gerhana
matahari total.
4.
Bagaimanakah sifat-sifat persamaan gravitasi Einstein?